高中總復習理科數(shù)學配人教A版-課后習題Word-考點規(guī)范練考點規(guī)范練62　離散型隨機變量及其分布列

考點規(guī)范練62離散型隨機變量及其分布列基礎鞏固1.袋中裝有除顏色外其他完全相同的10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是()A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5答案:C解析:“放回5個紅球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到紅球,故ξ=6.2.設某項試驗的成功率為失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)的值為()A.1 B.12 C.1答案:C解析:設X的分布列為X01Pp2p即“X=0”表示試驗失敗,“X=1”表示試驗成功,失敗的概率為p,成功的概率為2p.由p+2p=1,得p=13.從裝有除顏色外其他完全相同的3個白球、4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球、1個紅球的概率是()A.435 B.635 C答案:C解析:這是一個超幾何分布問題,所求概率為P=C4.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個黃球、3個紅球、3個藍球的袋中摸3個球,設摸出的3個球的顏色種數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=()A.128 B.928 C答案:D解析:X=2,即摸出的3個球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個,另一種顏色的球有1個,故P(X=2)=A32C35.一個袋子中裝5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3只球中的最小號碼,則隨機變量ξ的分布列為()A.ξ123P111B.ξ1234P1132C.ξ123P331D.ξ123P133答案:C解析:隨機變量ξ的可能取值為1,2,3.當ξ=1時,即取出的3只球中最小號碼為1,則其他2只球只能在編號為2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(ξ=1)=C4當ξ=2時,即取出的3只球中最小號碼為2,則其他2只球只能在編號為3,4,5的3只球中任取2只,故P(ξ=2)=C3當ξ=3時,即取出的3只球中最小號碼為3,則其他2只球只能在編號為4,5的2只球中取,故P(ξ=3)=C22C6.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)等于()A.15 B.25 C答案:D解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C7.離散型隨機變量X的分布列中的部分數(shù)據(jù)丟失,丟失數(shù)據(jù)以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.x50.100.1y0.20則P32<XA.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55答案:B解析:根據(jù)分布列的性質(zhì)知,隨機變量X的所有取值的概率和為1,因此0.1x+0.05+0.1+0.01y=0.4,即10x+y=25,由x,y是0~9間的自然數(shù),可解得x=2,y=5,故P32<X<113=P(X=2)+P(X=8.已知隨機變量X的分布列為:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,則P(1<Y≤5)=.

答案:0.6解析:由隨機變量X的分布列及Y=2X-3,可知P(1<Y≤5)=P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6.9.受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關.某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x/年0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量/輛2345545每輛利潤/萬元1231.82.9將頻率視為概率,解答下列問題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列.解:(1)設“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A,則P(A)=2+3(2)依題意得,X1的分布列為X1123P139X2的分布列為X21.82.9P1910.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與均值.(注:若三個數(shù)a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))解:(1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為C(2)X的所有可能值為1,2,3,且P(X=1)=C4P(X=2)=C3P(X=3)=C2故X的分布列為X123P17431從而E(X)=1×1742+2×4311.某航空公司進行空乘人員的招聘,記錄了前來應聘的6名男生和9名女生的身高,數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示(單位:cm).應聘者獲知:男性身高在區(qū)間[174,182],女性身高在區(qū)間[164,172]的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié).(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù);(2)現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應聘者中抽取2人,記X為抽取到的男生人數(shù),求X的分布列及期望E(X).解:(1)6名男生的平均身高是176+173+178+186+180+1936=9名女生身高的中位數(shù)為168cm.(2)能進入下一環(huán)節(jié)的男生有3人,女生有4人.故X的所有可能取值是0,1,2,則P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C所以X的分布列為X012P241故E(X)=0×27+1×4能力提升12.已知盒子中有除顏色外其他完全相同的4個紅球、4個黃球、4個白球,且每種顏色的四個球均按A,B,C,D編號.現(xiàn)從中摸出4個球.(1)求恰好包含字母A,B,C,D的概率;(2)設摸出的4個球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和均值E(X).解:(1)記“恰好包含字母A,B,C,D”為事件E,則P(E)=C(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3.∵P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=3∴隨機變量X的分布列為X123P16832∴E(X)=1×1165+2×6813.某單位組織職工開展構建綠色家園活動,在今年3月份參加義務植樹活動的職工中,隨機抽取M名職工為樣本,得到這些職工植樹的株數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖,如圖所示.分組頻數(shù)頻率[10,15)50.25[15,20)12n[20,25)mp[25,30)10.05合計M1(1)求出表中m,n,M,p及圖中a的值;(2)單位決定對參加植樹的職工進行表彰,對植樹株數(shù)在區(qū)間[25,30)的職工發(fā)放價值800元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間[20,25)的職工發(fā)放價值600元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間[15,20)的職工發(fā)放價值400元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間[10,15)的職工發(fā)放價值200元的獎品,在所取樣本中,任意取出2人,并設X為此2人所獲得獎品價值之差的絕對值,求X的分布列.解:(1)由題可知5M=0.25,12M=n,mM=p,又5+12+m+解得M=20,n=0.6,m=2,p=0.1,則[15,20)的頻率與組距之比a為0.12.(2)2人所獲得獎品價值之差的絕對值可能為0元、200元、400元、600元,則P(X=0)=C5P(X=200)=C5P(X=400)=C5P(X=600)=C所以X的分布列為X0200400600P7743111高考預測14.某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(1)補全頻率分布直方圖,并求n,a,p的值;(2)從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動,其中選取3人作為領隊,記選取的3名領隊中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X,求X的分布列和均值E(X).解:(1)∵第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,∴高為0.35=0頻率分布直方圖補全如下:∵第一組的人數(shù)為1200.6=200,頻率為0.04×5=∴n=2000.2=1第二組的頻率為0.06×5=0.3,故第二組的人數(shù)為1000×0.3=300,因此p=195300=0.65由題意可知,第四組的頻率為0.03×5=0.15,故第四組的人數(shù)為1000×0.15=150,因此a=150×0.4=60.(2)∵[4