北京延慶縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2B一、選擇題(每小題3分,共30分)已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A．kB．k2 C．k2且k1 D．k2且k1如圖，ABO的直徑，AC為弦，OD⊥ACDO作OE∥ACOEEEF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長(zhǎng)為（）1 3A． B．2 4

C．1 D．2如圖，在△ABC中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD:AB=2:3，則△ADE 和△ABC的積之比等于（ ）A．2:3 B．4:9 C．4:5 D．2: 3n m4．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則m+n

的值是（ ）45 15A． B．2 2

1522

4522以下列長(zhǎng)度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是（）AB是3cm,4cm,5cm cm,6cm D．2cm,3cm,7cmO的直徑，點(diǎn)C、D、E在O上．若，則BCD的度數(shù)為（ ）A．105 B．110 D．120分別寫有數(shù)字的六張卡片除數(shù)字外其它均相同從中任抽一張則抽到偶數(shù)的概率（ ）1 1A． B．6 3

1 2C． D．2 3下列運(yùn)算正確的是（ ）．?a＝a （2）＝a3 ．a(chǎn)÷aa3 ．2a﹣＝a29．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同的身高為1.7m，則樹高為（ ）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m＝a2+b+c的圖象與x（＝ab＞；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+by

m的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(n,1)，則關(guān)xxkxb

m的解集是 ．x如圖示，半圓的直徑AB40，C，D是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則陰影部分面積等.如圖：點(diǎn)P是圓O外任意一點(diǎn)，連接AP、BP，則APB ACB（填“>”、或“=”）如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面上升了10cm，水面寬為 cm．如圖在矩形ABCD 中，AB1,DBC30.若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為DE，則圖中陰影部分的面積.如在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)正方形的內(nèi)切圓一只小雞在圍欄內(nèi)啄小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率.已知一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能.BE將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則EC的值是 ．三、解答題(共66分)19（10分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20，另三邊用長(zhǎng)58m的籬笆圍成一個(gè)面積為2002地的各邊長(zhǎng)？20（6分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測(cè)量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即的長(zhǎng)，小英測(cè)量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：A,A，B，DAB9米；在教室窗戶邊框上的點(diǎn)CAB的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出CD的長(zhǎng).（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）121（6分）如圖，已知直線y

1x2、By2x2bxc、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn),拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D．求圖中拋物線的解析式；．PABPC．．ABPOC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P．22（8分）如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B，C，射線AN交該圓于點(diǎn)D，E，且BCDE.ACAE的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法EF平分CEN.23（8分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，ABC內(nèi)接于半徑為4的O，若C6，則AB ；問(wèn)題探究：2ABCD6的

O，若B120，求四邊形ABCD的面積最大值；解決問(wèn)題3，一塊空地由三條直路（AD、BC）和一條弧形道路CDMAB道路上的一個(gè)地ADBM1AMBC2CD1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)CDPP在CD上，并在公園中修D(zhuǎn)MMCCPPD（DMCP的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由.24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)COCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ODE，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，OC的長(zhǎng)是方程x2-4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．BD的解析式．求△OFH的面積．yMDMM的坐標(biāo)；若不存在，不必說(shuō)明理由．25（10分（）如圖①，點(diǎn)A，B，C在O上，點(diǎn)D在O外，比較A與BDC的大小，并說(shuō)明理由；ABC在OD在O內(nèi)，比較A與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由；利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖③，已知點(diǎn)MN4,0Py軸上，試求當(dāng)MPNP的坐標(biāo).26（10分）如圖，一次函數(shù)＝﹣x+5的圖象與坐標(biāo)軸交于B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

kx的圖象交于M，N兩點(diǎn)，MMC⊥yCCM＝1NND⊥xDDN＝1Px軸（O外）上一點(diǎn)．、Nk的值；CPPPQP滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？Q的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；P滑動(dòng)時(shí)，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點(diǎn)SNS的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案3301、D0，且>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得k2k1.故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2、C【詳解】解：∵OD⊥AC，1∴AD=2AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，C．【點(diǎn)睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．3、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進(jìn)而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，SABC∴SABC

AD（AB

49．故選B．【點(diǎn)睛】4、D【分析】①m≠nm、nx2﹣7x+2=0、mn的值，將要求、mn.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，n m n2m2（m22mn 722245+ =m n mn

= =mn 2

=2；n m②m=n時(shí)，m+n故選D.

=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、112，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意、345，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)符合題意C、146，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意D237故選：B.【點(diǎn)睛】6、C【分析】連接【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【點(diǎn)睛】7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，4 26＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2（2）＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】9、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，5 1.7則205 x ，∴x=5.1m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形．10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；b∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2a＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，，對(duì)稱軸為直線＝，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（，，∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，（，，∴﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，b＜cB．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).32411、-6＜x＜0x＞2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.-6＜x＜0點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：kxb

0

kxb，

=m

y,y

,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,y1

xyy2

1 2 xy,x的值.2

1 2 1 2122003【分析】連接、，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，△ ∴SCOD=SECD△ ∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S 200．3

60202360

200．3【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD13、＜【分析】設(shè)BP與圓O交于點(diǎn)D，連接AD的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓O交于點(diǎn)D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞APB∴APB＜∠ACB故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=1AB30cm502502302∴OE=

40cm，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，OC2OC2OF2

40cm，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．3315、 3 2【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長(zhǎng)，再求出RtBCD和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：BCD90,CDAB1DBC30DBCBD2,BCRtBCD的面積為S

BD2CD2331BCCD1 31BD2CD233BCD

2 2 2BDE所對(duì)的圓心角為DBC306

，所在圓的半徑為BDBDE

扇形BDE

1 1 BD2 222 6 2 6 3所以圖中陰影部分的面積為S陰影

S扇形BDE

SBCD

33 2333故答案為： .3 2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.16、4【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S =a2，正方形a因?yàn)閳A的半徑為，2a a2

=π()2= ，圓 2 4a2所以小雞正在圓圈內(nèi)啄食的概率為：4 a2 4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、三棱柱【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長(zhǎng)方形根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.318、33【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．BE AB∴△ABE∽△DCE．∴EC

CD．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．RtACD中，∠D=30°CD3BE AB AC3

ACtan30 3AC．3AC∴ECCD 3．3AC三、解答題(共66分)19、矩形長(zhǎng)為25m，寬為8m【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為（58-2，利用矩形的面積公式列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，58﹣8＝50，∵墻的長(zhǎng)度為20m，∴x＝4不符合題意，當(dāng)x＝25時(shí)，58﹣2x＝8，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20、CD21【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長(zhǎng)，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝45，∠ECA=∠CAD＝35，AB＝9.設(shè)CDx，∵在RtCDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=x.∵在RtCDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴tanCADCD，AD∴AD

xtan35∵AB=9，AD=AB+BD，∴9x

x .0.7解得x21答：CD的長(zhǎng)為21米121（1）y2x2

32x2（）當(dāng)x2時(shí)，線段PC有最大值是（(222,1

2)，(222,1 2)【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；1 3 1C(x

x2 x2),可求PC (x2)22,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；2 2 21 1 3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?2

x+2)，則點(diǎn)C(x, x2 x2)，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2 2【詳解】解：(1可求得（0,2，B(4,0)1y

x2bxcA21

c2∴把(0,2),(4,0)分別代入y-2x2bxc得：84bc0b3解得： 2c2y

1x2 x2.32 231 1 3（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,? x+2)，則C（(x, x2 x2)）21x23x(1x23x(1222c p

2 2x2)1 x22x1121 (x2)22∵點(diǎn)P在線段AB上∴0x4∴當(dāng)x2時(shí)，線段PC有最大值是21（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?2∵PC⊥x軸，

x+2)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，又點(diǎn)C在拋物線上，C(x,

1x2 x2)32 23①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOPC為平行四邊形，OA=PC=2,即

x2 x2( x2)2，3 3 化簡(jiǎn)得：x24x40，

=x=2把x=2代入y1x211 2 2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，1 1 OA=PC=2,即1 1

x2( x2 x2)22 2 2化簡(jiǎn)得：x24x40，解得：x22 2(舍去)或x22 2把x22 2代入y1x21 2，2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-2 2,1 2);③當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，1 1 OA=PC=2,即1 1

x2( x2 x2)22 2 2化簡(jiǎn)得：x24x40，解得：x22 2或x22 2(舍去)把x22 2代入y1x21 22則點(diǎn)P的坐標(biāo)2 2,1 綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)2,;(22 2,1 2);(22 2,1 2).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用分類討論的思想解決問(wèn)題．22（）AC=A（）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）AC=AE得∠ECM=∠CENCE=EF

1 1∠MCE= ∠CEN得證．2 2【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.∵BCDE，∴BC=DE，∴BP=DQ，又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ，∴OP=OQ.∴BP=DQ=CP=EQ.APOAQOAO=AO，OP=OQ，∴△APO≌△AQO.∴AP=AQ.∵CP=EQ，∴AC=AE.（2）作圖如圖所示證明：∵AC=AE，∴ACEAEC，ECMCEN，由于AFCECF平分，∴CF=EF.1 1∴FCEFECEF平分CEN【點(diǎn)睛】

2MCE

2CEN本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.33323（）4 ）四邊形ABCD的面積最大值是36 （）存在，其最大值為2 2.3331（）連接O、O，作O⊥AB于，利用C6求出∠AOH=2∠AOB=6，根據(jù)OA=，利用余AB的長(zhǎng)；連接由B120得出AC=6 3再根據(jù)四邊形ABCD的面積= 1AC(DHBM)當(dāng)DH+BM最大時(shí)，2四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CDPD=PCPD+PCCD、∠DPCPD.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵C6，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，1 ∴∠AOH= ∠AOB=60，AH=BH=2 ∵OA=4，

AB，∴AH=OAcos∴AB=2AH=4 3.故答案為：4 3.

32 3，2∵∠ABC=120,ABCD內(nèi)接于O，∴∠ADC=60，∵O的半徑為6，∴由（1）得AC=6 3,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,ABCD的面積=1ACDH1ACBM1AC(DHBM,2 2 2當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是O的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，3∴四邊形ABCD 的面積=1ACBD16 31236 .32 23∴四邊形ABCD的面積最大值是363存在；ADBM1AMBC2，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)P在弧CD上,∴C、D、M、P四點(diǎn)共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，CD1千米，∠DMC=60，3∴CD= ,3∵(PDPC)20,∴(PDPC)24PDPC,PDPC∴PDPCPDPC∴當(dāng)PD=PC時(shí)，PD+PC最大，此時(shí)點(diǎn)P在弧CD的中點(diǎn)，交DC于H,Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=1

3DC= ,3∴DP

2 2DH1，sin60DMCP的周長(zhǎng)最大值=DM+CM+DP+CP=232.【點(diǎn)睛】.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用很主要，理解題意在（）（）的PD+PC最大值的確定是難點(diǎn)，注意與所學(xué).124（1）BDM4(0，6)

1x+）△OFH的面積為3（）1(，-4、2(，-2、3(，4、（）根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)（-2,，點(diǎn)（2,y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．OHD通過(guò)面積的和差，S△OFH=S△OFD-，即可求解．OHD分情況討論：當(dāng)點(diǎn)My軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)My軸正半軸分類討論．（）x2-4=，解得：x=-2或故OC=，即點(diǎn)（，．∴OD=OC=，即：（2,．OABC∴BC=OC=（-2,．將點(diǎn)（-2,，點(diǎn)（2,）y=kx+b得：2kb

k＝1b

，解得： 2，11BD的表達(dá)式為：y=-2x+1．1BD的表達(dá)式為：y=-E(2,2)，∴直線OE的表達(dá)：y=x． y1x ＝x

x+，則點(diǎn)（，，得OF=．x2 3解得： 2 3H2233∴ 33 ∴S△OFH=S△OFD-S△OHD121=2

1 22-2 31-2= 31=3My軸負(fù)半軸時(shí)．情況一：令BD=BM，此時(shí)△ADBCMB時(shí)，BD=BM，此時(shí)△BDM是等腰三角形，此時(shí)M（，-．1 1 1 1 1情況二令D=B此時(shí)D2=B2=224220所以O(shè)M= MD2OD2 2044此時(shí)如圖：當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時(shí)．情況三令D=B此時(shí)D2=B2=224220所以O(shè)M= MD2OD2 2044此時(shí)（，． 情況四：令BM=BD，此時(shí)，BM2=BD2=22 42 20，所以CM= BM2BC2 4 4 4OM=MC+OC=6此時(shí)（，．

2044，所以，綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．25（）BACDC（）BDCBAC（）