2019上海市高二上學期數(shù)學期中考試試題

--?填空題1.若線性方程組的增廣矩陣是高二期中數(shù)學試卷Ci其解為］X=；c2丿Iy=145452.已知行列式1x73x3中元素4的代數(shù)余子式是1,則實數(shù)x的值是23.求limvn23n+1n<100(ngN*)=n>1004.在△ABC中，A(0,0),B(3,5),C(4,4)，則△ABC面積為5.已知a=(12),b=(—2,3),(2a+b)//(a+kb)，則實數(shù)k的值是6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的n、x的值分別是3、2,則輸出v的值為7?設7?設f(n)=島+丄+…+命，nGN*，若kgN*，則f(k+1)=f(k)+已知Ia1=1，Ib1=1，a、b的夾角是60°，若向量c滿足Ic—a—b1=1，則IcI的最小值為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—fff―十―—十設函數(shù)y=—2nx+n和y=—x+(ngN*，n>2)的圖像與兩坐標軸圍成的封閉2n2圖形的面積為S，則limS=nnns已知圓O中，弦AB=3，AC=5，則AO-BC的值是定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的a=(m,n)，b=(p,q)，mna*b=，有下列說法：①若a與b垂直，則a*b=0‘②a*b=b*a‘③對任意pq的廠gR，有(九a)*b=X(a*b)；④(a三b)2+(a-b)2=a2b2；??正確的是(寫出所有正確的序號)TOC\o"1-5"\h\z―?―?―?—?―?―?—?—?―?—?已知無窮等比數(shù)列｛a｝的公比為q，前n項和為S，且limS=S，若對于任意ngN*,nsnnn

ns2S<S恒成立，則公比q的取值范圍是n二.選擇題用數(shù)學歸納法證明1+1+1+-+14<n（ngN*,n>2）時，第一步應驗證（）232n一1TOC\o"1-5"\h\z41C411C411c.111,A.1+<2B.1+H—<2C.1+H—<3D.1+H1—<322323234已知A、B、C是平面不同三點，則“AB-BC+CA二0”是“A、B、C三點能構成三角形”的（）AA>-—?充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件ax+ay=215.若等比數(shù)列｛a｝的公比為q，則關于x、y的二元一次方程組｛13°的解的nax+ay=3V24情況，下列說法正確的是（）對任意qgR，q豐0，方程組都有唯一解對任意qgR，q豐0，方程組都無解3當且僅當q=時，方程組無解3當且僅當q=-時，方程組無窮多解216.正六邊形ABCDEF中，令AB二a，AF二b，P是厶CDE內(nèi)含邊界的動點（如圖），AP=xa+yb，、則x+y的最大值是（）>―A—AA.1B.3C.4D.5三.解答題17.求證：對任意的ngN*，32n+2-8n-9能被64整除.上海市旅游節(jié)剛落下帷幕，在旅游節(jié)期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費券，數(shù)量如表1,已知這些景區(qū)原價和折扣價如表2(單位：元).表1：數(shù)量景區(qū)1景區(qū)2景區(qū)3甲022乙301丙410表2：門票景區(qū)1景區(qū)2景區(qū)3原價6090120折扣后價406080按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B；利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？19.已知平面直角坐標系內(nèi)三點A、B、C在一條直線上，滿足OA=(—3,m+1)，OB=(n,3),OC=(7,4)，且OA丄OB，其中O為坐標原點._一求實數(shù)m、n的值；2設厶AOC的重心為G，且OG=-OB，且P、P為線段AB的三等分點，31-求OA-AB+OP-AB+OP-AB+O-ABB值.1220.已知一列非零向量a滿足：a=(\2。),a=(x,y)=-(x-y,x+y).n1nnn2n—1n—1n—1n—1TOC\o"1-5"\h\z寫出數(shù)列｛Ial｝的通項公式；一n求出向量a與a的夾角9，并將a,a,…,a中所有與a平行的向量取出來，按原來n—*n—112n1的順序排成一列，組成新的數(shù)列｛b｝，OB=b+b+…+b，O為坐標原點，求點列｛B｝的n丁—?1nn坐標；(3)令S=a+a+—+a(neN*)，求｛S｝的極限點位置.8n128n8n21.幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了A、B、C三款應用軟件，為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學問題的三個答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是2o，接下來的兩項是2o，21，再接下來的三項是2o，21，22，以此類推，試根據(jù)下列條件分別求三款軟件的激活碼.A款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個三位數(shù)的項數(shù)的平方；B款應用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個四位數(shù)及其前所有項的和；C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)N:①N>1000；②該數(shù)列的前N000項和為2的整數(shù)幕.參考答案填空題1.62.53.04.5.16.189.10.84選擇題13.B14.B解答題設S=32n+2—8n—9,n‘02(1)A=30〔410丿417.-(2k+1)(2k+2)11.(1)(3)(4)15.D16.C&\;3—112.(—￥，0)U(0,2)???a=8(9n-1),即證9n—1能被8整除，數(shù)學歸納法證.n2、1，B=(406080)；‘034、(2)C=201，D=(203040)，D?C=(140100110)，〔210丿即三位市民各獲得140、100和110元折扣.(1)m=1，n=2；或m=8，n=9；(2)26.TOC\o"1-5"\h\z近4血1—(―4)n]L廠(1)C—)n；(2)(4,0)；(3)(*2八2).\o"CurrentDocu