人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》測(cè)試卷含答案

第21章一元二次方程單元訓(xùn)練題一、選擇題1．一元二次方程2－23－2＋＋1＝0的一般形式是A．2－5＋5＝0 B．2＋5－5＝0C．2＋5＋5＝0 D．2＋5＝02．關(guān)于的方程m－3m2－2m－1－mA．－1 B．1C．3 D．3或－13．關(guān)于的方程a2＋b＋c＝0，有下列說(shuō)法：①若a≠0，則方程必是一元二次方程；②若a＝0，則方程必是一元一次方程，那么上述說(shuō)法A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確4．下列說(shuō)法中，正確的有①若2＝9，則是9的平方根；②＝eq\r3不是方程2＝3的根；③2－12＝0的根是＝±2eq\r3；④2－4＋4＝－22A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)5．關(guān)于的一元二次方程2＋a－1＝0的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義fa，b＝a2＋5a－b，如f2,3＝22＋5×2－3，若fA．1或－6 B．－1或6C．－5或1 D．5或17若關(guān)于的方程a－22－2a＋a＋2＝0是一元二次方程，則aA．等于2B．等于－2C．等于0D．不等于28用配方法解方程32－6＋1＝0，配方后得到的方程是A．－32＝eq\f1,3B．3－12＝eq\f1,3C．3－12＝1D．－12＝eq\f2,39若方程32－4－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1，2，則1＋2＝A．－4B．3C．－eq\f4,3\f4,310某商品的原價(jià)為289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程中正確的是A．2891－2＝256B．2561－2＝289C．2891－2＝256D．2561－2＝289二、填空題11．把一元二次方程2－6＋4＝0化成＋n2＝m的形式時(shí)，m＝，n＝12．已知＝1是一元二次方程2＋a＋b＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2＋b2＋2ab的值是13．關(guān)于2－－6＝0與eq\f2,＋m＝eq\f1,－3有一個(gè)解相同，則m＝14．已知關(guān)于的一元二次方程2－2＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是15．當(dāng)＝－1時(shí)，代數(shù)式8－22－4有值，其值為三、解答題16．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2－10＋25＝7；23－1＝2－2；332－10＋6＝017．解方程eq\r22－2eq\r3＝2eq\r2，有一位同學(xué)解答如下：解：∵a＝eq\r2，b＝－2eq\r3，c＝2eq\r2，∴b2－4ac＝－2eq\r32－4×eq\r2×2eq\r2＝12－8eq\r2·eq\r2＝－4＜0故原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．請(qǐng)分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤的地方，并寫(xiě)出正確解答過(guò)程．18某一個(gè)一元二次方程被墨水染成為：■2＋■＋6＝0，小明、小亮回憶說(shuō)：請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，求出方程的另一個(gè)解．19．閱讀題例，解答下題：例：解方程：2－||－2＝0解：1當(dāng)≥0，2－－2＝0，解得1＝－1不合題意，舍去，2＝2；2當(dāng)＜0，2＋－2＝0，解得1＝1不合題意，舍去，2＝－2綜上所述，原方程的解是＝2或＝－2依照上例解法，解方程2＋2|＋2|－4＝02022知關(guān)于的方程2－3＋1＋22＋2＝01求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；2若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．參考答案;一、1---10AACCDADDD二、115－312113－814≤1且≠015最大10三、16解：12－10＋25＝7，－52＝7，－5＝±eq\r7，1＝5＋eq\r7，2＝5－eq\r7；2方程變形得：3－1＋2－1＝0，因式分解得：－13＋2＝0，可得－1＝0,3＋2＝0，解得：1＝1，2＝－eq\f2,3；3∵a＝3，b＝－10，c＝6，∴b2－4ac＝－102－4×3×6＝100－72＝28＞0，∴＝eq\f10±2\r7,6，∴＝eq\f5＋\r7,3或＝eq\f5－\r7,317解：錯(cuò)在c的符號(hào)上c＝－2eq\r2，∵a＝eq\r2，b＝－2eq\r3，c＝－2eq\r2，∴Δ＝b2－4ac＝－2eq\r32－4×eq\r2×－2eq\r2＝12＋16＝28＞0，∴＝eq\f2\r3±\r28,2×\r2＝eq\f2\r3±2\r7,2×\r2＝eq\f\r3±\r7,\r2＝eq\f\r6±\r14,2即1＝eq\f\r6＋\r14,2，2＝eq\f\r6－\r14,218解：設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)為a，則一次項(xiàng)系數(shù)為a2，∴方程為a2＋a2＋6＝0，∵方程的一個(gè)根為＝3，則有9a＋3a2＋6＝0，即a2＋3a＋2＝0，配方得a＋eq\f3,22＝eq\f1,4，解得a1＝－1，a2＝－2，又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)小于－1，∴a＝－2∴當(dāng)a＝－2時(shí)，方程為－22＋4＋6＝0，化簡(jiǎn)得：2－2－3＝0，配方得－12＝4，解得1＝－1，2＝3∴方程的另一個(gè)解為－119解：＋2≥0，≥－2時(shí)，方程變形得：2＋2＋2－4＝0?2＋2＝0?＋2＝0?1＝0，2＝－＜－2時(shí)，2－2＋2－4＝0?2－2－8＝0＋2－4＝0?1＝－2舍去，2＝4舍去，綜上所述：原方程的解是1＝0或2＝－220221∵b2－4ac＝[－3＋1]2－422＋2＝92＋6＋1－82－8＝2－2＋1＝－12，∵－12≥0，∴b2－42①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L(zhǎng)為a時(shí)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴－12＝0，∴＝1，方程變形為：2－4＋4＝0，解得1＝2＝2，因?yàn)?＋2＜6，故此三角形不存在；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為a時(shí)，即方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為6，∴將＝6代入方程得，2－8＋15＝0，∵Δ＝4，∴＝eq\f8±\r4,2，∴1＝5，2＝3，當(dāng)＝5時(shí)，方程變形為2－16＋60＝0，∵Δ＝1