超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

§1—2超靜定次數(shù)的確定§1—3力法的基本概念§1—4力法的典型方程§1—6對稱性的利用§1—5力法的計算步驟和示例§1—7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§1—1超靜定結(jié)構(gòu)概述第七章超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析節(jié)力法1超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!§1—9溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算§1—10支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算§1—11超靜定結(jié)構(gòu)的特性§1—8最后內(nèi)力圖的校核2超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!§1—1概述1.靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：ABCPP全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確定的結(jié)構(gòu)。僅用平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。ABPHAVARBVAHARBRC外力超靜定問題內(nèi)力超靜定問題返回3超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!PABCP↙↗↙↗2.超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征多余聯(lián)系與多余未知力的選擇。是幾何不變且具有“多余”聯(lián)系（外部或內(nèi)部）。多余聯(lián)系：這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變性來說，是不必要的。多余未知力：多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為多余未知力（也稱贅余力）。此超靜定結(jié)構(gòu)有一個多余聯(lián)系，既有一個多余未知力。此超靜定結(jié)構(gòu)有二個多余聯(lián)系，既有二個多余未知力。返回4超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!§1—2超靜定次數(shù)的確定1.超靜定次數(shù)：2.確定超靜定次數(shù)的方法:解除多余聯(lián)系的方式通常有以下幾種：（1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系?！?）拆開一個單鉸，相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時，首先必須確定多余聯(lián)系或多余未知力的數(shù)目?！嘤嗦?lián)系或多余未知力的個數(shù)。采用解除多余聯(lián)系的方法。返回5超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!3.例題:確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（n）?！鷑=6←→↓↑←→←n=3×7=21對于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可按框格的數(shù)目確定，因為一個封閉框格，其超靜定次數(shù)等于三。當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為f,則n=3f。返回6超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!↑L將代入(b)得4.建立力法基本方程(8—1)5.計算系數(shù)和常數(shù)項6.將11、?11代入力法方程式(8-1)，可求得ABEILq(b)此方程便為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。=EI12L232L?11=11x1=EI12qL243L_(31L)多余未知力x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計算都是靜定問題。利用已繪出的M1圖和MP圖按疊加法繪M圖。q返回7超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!§1—4力法的典型方程1.三次超靜定問題的力法方程用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。AB↓P首先選取基本結(jié)構(gòu)（見圖b）→X1?X2AB↓P↑X3基本結(jié)構(gòu)的位移條件為：△1=0△2=0△3=0設(shè)當(dāng)和荷載P分別作用在結(jié)構(gòu)上時，A點的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫成原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)△1=（8—2）（a）（b）1121、22、23和△2P；31、32、33和△3P?！?=21X1+22X2+23X3+△2P=0△3=31X1+32X2+33X3+△3P=011X1+12X2+13X3+△1P=0、12、13和△1P；返回8超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!3.力法方程及系數(shù)的物理意義（1）力法方程的物理意義為：（2）系數(shù)及其物理意義：下標(biāo)相同的系數(shù)ii稱為主系數(shù)(主位移)，它是單位多余未知力單獨作用時所引起的沿其自身方向上的位移，其值恒為正。系數(shù)ij(i≠j)稱為副系數(shù)(副位移)，它是單位多余未知力單獨作用時所引起的沿Xi方向上的位移，其值可能為正、為負(fù)或為零。據(jù)位移互等定理，有ij=ji△iP稱為常數(shù)項(自由項)它是荷載單獨作用時所引起的沿Xi方向的位移。其值可能為正、為負(fù)或為零。上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱為力法典型方程?；窘Y(jié)構(gòu)在全部多余未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。返回9超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!§1—5力法的計算步驟和示例1.示例PABCI1I2=2I1an=2(二次超靜定)原選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示PACB基X1X2力法典型方程為：11X1計算系數(shù)和常數(shù)項，為此作aaa計算結(jié)果如下(a)a21X1+22X2+△2P=0+12X2+△1P=02EI112a232a=6EI1a32EI112a2a=4EI1a3返回10超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!2.力法的計算步驟（1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。（2）選擇靜定的基本結(jié)構(gòu)(去掉多余聯(lián)系，以多余未知力代替)。（3）寫出力法典型方程。（4）作基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力圖，據(jù)此計算典型方程中的系數(shù)和自由項。（5）解算典型方程，求出各多余未知力。（6）按疊加法作內(nèi)力圖。返回11超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例1—2用力法計算圖示桁架內(nèi)力，設(shè)各桿EA相同。解：n=1(一次超靜定)。01234PP2a2aa選擇基本結(jié)構(gòu)如圖示。01234PPX1基本結(jié)構(gòu)寫出力法典型方程11X1+△1P=0按下列公式計算系數(shù)和自由項為此，求出基本結(jié)構(gòu)的和NP值01234X1=1-1/2對稱01234PPNP+P/2對稱0列表計算(見書141頁)后得EA11=(3+)aEA△1P=－Pa返回12超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!§1—6對稱性的利用用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)愈高，計算工作量就愈大，主要工作量是組成(計算系數(shù)、常數(shù)項)和解算典型方程。利用結(jié)構(gòu)的對稱性可使計算得到簡化。簡化的原則是使盡可能多的副系數(shù)、自由項等于零。結(jié)構(gòu)的對稱性：例如：EI1EI1EI2aa對稱EI1EI1對稱指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束、剛度和荷載具有對稱性(正對稱或反對稱)。正對稱簡稱對稱。返回13超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!（1）對稱結(jié)構(gòu)作用對稱荷載↓↓aaPP↓↓PPMP圖MP圖是正對稱的，故△3P=0。11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=033X3+△3P=0則X3=0。這表明：對稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在對稱的荷載作用下，只有對稱的多余未知力，反對稱的多余未知力必為零?！齛aPP↓↓PPMP圖（2）對稱結(jié)構(gòu)作用反對稱荷載MP圖是反對稱的，故△1P=△2P=0則得X1=X2=0這表明：對稱的超靜定結(jié)構(gòu)，在反對稱的荷載作用下，只有反對稱的多余未知力，對稱的多余未知力必為零。返回14超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!這樣，求解兩個多余未知力的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庑碌膬蓪Χ嘤辔粗Φ膯栴}。當(dāng)選基本結(jié)構(gòu)為時，2.未知力分組及荷載分組（1）未知力分組ABPX1X2P為使副系數(shù)等于零，可采取未知力分組的方法。PY1Y1Y2Y2有X1=Y1+Y2，X2=Y1－Y2作、M2圖。圖M2圖正對稱反對稱故12=21=0典型方程化簡為11Y1+△1P=022Y2+△2P=0返回15超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!3.取一半結(jié)構(gòu)計算當(dāng)結(jié)構(gòu)承受正對稱或反對稱荷載時，也可以只截取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計算，又稱為半剛架法。下面分別就奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩種對稱剛架進(jìn)行討論。（1）奇數(shù)跨對稱剛架↓↓pp對稱↓p二次超靜定對稱荷載反對稱荷載↓p↑p反對稱↓p。一次超靜定返回16超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!§1—7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算上一章所述位移計算的原理和公式，對超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的，下面以§8—5的例題予以說明。

求CB桿中點K的豎向位移△KYKP=1PABCI1I2=2I1a原虛擬狀態(tài)如圖為了作8/44×a3/44×a需解算一個二次超靜定問題，較為麻煩。K圖中所示的M圖就是實際狀態(tài)?；窘Y(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)完全相同，則可以在基本結(jié)構(gòu)上作。KP=1a/4圖乘得6/44×a(↓)返回17超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!§1—8最后內(nèi)力圖的校核用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯，應(yīng)注意檢查。尤其是最后的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，應(yīng)加以校核。校核應(yīng)從兩個方面進(jìn)行。1.平衡條件校核取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應(yīng)滿足平衡條件。（1）彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點處是否滿足∑M=0的平衡條件。例如取結(jié)點E為隔離體EMEDMEBMEF應(yīng)有∑ME=MED+MEB+MEF=0M圖返回18超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!§1—9溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算對于超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化時不但產(chǎn)生變形和位移，同時產(chǎn)生內(nèi)力。用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時產(chǎn)生的內(nèi)力，其原理與荷載作用下的計算相同。例如圖示剛架溫度發(fā)生變化，選取基本結(jié)構(gòu)（見圖），t1t1t2t3t1t1t2t3X1X2X3典型方程為11X1+12X2+13X3+△1t=021X1+22X2+23X3+△2t=031X1+32X2+33X3+△3t=0其中系數(shù)的計算同前，自由項△1t、△2t、△3t分別為基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的沿X1、X2X3方向的位移。即返回19超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!按M圖作彎矩圖求橫梁中點K的位移△K，作基本結(jié)構(gòu)虛擬狀態(tài)的圖并求出，然后計算位移K10圖L/4138EI/L－1/2－1/2返回20超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的內(nèi)力，其原理同前，唯一的區(qū)別僅在于典型方程中的自由項不同。例如圖示剛架，ABhLab可建立典型方程如下：11X1+12X2+13X3+△1△=021X1+22X2+23X3+△2△=－31X1+32X2+33X3+△3△=－aABX1X2X3基式中系數(shù)的計算同前，自由項按式(7—15)計算。（7—15)最后內(nèi)力按下式計算在求位移時，應(yīng)加上支座移動的影響：⌒返回21超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!§1—11超靜定結(jié)構(gòu)的特性超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)對比，具有以下一些重要特性：1.由于存在多余聯(lián)系，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到荷載外其他因素影響，如溫度變化、支座移動時結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件不能全部確定，必須考慮變形條件，因此內(nèi)力與桿件的剛度有關(guān)。3.超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系被破壞后，仍能維持幾何不變，故有較強的防御能力。4.超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余聯(lián)系，一般地說要比相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)剛度大些，內(nèi)力分布也均勻些。返回22超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!§2—1概述力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建立于上世紀(jì)初。

力法——

位移法——以某些結(jié)點位移為基本未知量，由平衡條件建立位移法方程，求出位移后再計算內(nèi)力。以多余未知力為基本未知量，由位移條件建立力法方程，求出內(nèi)力后再計算位移。返回23超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

由以上討論可知，在位移法中須解決以下問題：（1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。

（2）確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。（3）如何求出這些位移。

下面依次討論這些問題。返回24超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!ABLEIPt1t2A′B′AB△ABAB用力法解此問題，選取基本結(jié)構(gòu)如圖。Pt1t2X1X2X3多余未知力為X1、X2。力法典型方程為11X1+12X2+△1P+△1t+△1△=A21X1+22X2+△2P+△2t+△2△=B為計算系數(shù)和自由項，作、、MP圖。圖1圖1MP圖XAXB由圖乘法算出：，，△ABAB由圖知這里，AB稱為弦轉(zhuǎn)角，順時針為正?！?t、△2t由第七章公式計算。返回25超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!MAB=4iA+2iB__MBA=4iB+2iA__(2—1）式(2—1）是兩端固定的等截面梁的桿端彎矩的一般公式，通常稱為轉(zhuǎn)角位移方程。對于一端固定另一端簡支的等截面梁(見圖)，其轉(zhuǎn)角位移方程可由式(2—1）導(dǎo)出，設(shè)B端為鉸支，則因ABEIPt1t2lMBA=4iB+2iA__=0可見，B可表示為A、△AB的函數(shù)。將此式代入式(2—1)式，得MAB=3iA(2—3）（轉(zhuǎn)角位移方程）式中（2—4）（固端彎矩）桿端彎矩求出后，桿端剪力便不難由平衡條件求出。有返回26超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!(2)獨立線位移數(shù)目的確定在一般情況下，每個結(jié)點均可能有水平和豎向兩個線位移。但通常對受彎桿件略去其軸向變形，其彎曲變形也是微小的，于是可以認(rèn)為受彎直桿的長度變形后保持不變，故每一受彎直桿就相當(dāng)于一個約束，從而減少了結(jié)點的線位移數(shù)目，故結(jié)點只有一個獨立線位移(側(cè)移)。例如(見圖a）1234564、5、6三個固定端都是不動的點，結(jié)點1、2、3均無豎向位移。又因兩根橫梁其長度不變，故三個結(jié)點均有相同的水平位移△

。P△△△(a)事實上，圖(a)所示結(jié)構(gòu)的獨立線位移數(shù)目，與圖(b)所示鉸結(jié)體系的線位移數(shù)目是相同的。因此，實用上為了能簡捷地確定出結(jié)構(gòu)的獨立線位移數(shù)目，可以(b)將結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(包括固定支座)都變成鉸結(jié)點(成為鉸結(jié)體系),則使其成為幾何不變添加的最少鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)的獨立線位移數(shù)目(見圖b)。返回27超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!§2—4位移法的典型方程及計算步驟

以圖(a)所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的方程及具體計算步驟。PL1234EI=常數(shù)基本未知量為:Z1、Z2。Z1Z2基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(a)(b)基本結(jié)構(gòu)1234=Z1Z2?R1=0=0PR1—附加剛臂上的反力矩R2—附加鏈桿上的反力據(jù)疊加原理,=Z1?R211234?134P?R2P12234則有R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R22R2R12R11R1PZ2返回28超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!r11Z1+···+r1iZi+···+r1nZn+R1P=0····················································ri1Z1+···+riiZi+···+rinZn+RiP=0····················································rn1Z1+···+rniZi+···+rnnZn+RnP=0(2—6）在上述典型方程中，rii稱為主系數(shù)，rij(i≠j)稱為副系數(shù)。RiP稱為自由項。主系數(shù)恒為正，副系數(shù)和自由項可能為正、負(fù)或零。據(jù)反力互等定理副系數(shù)rij=rji(i≠j)。由于在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位位移所引起的附加聯(lián)系的反力(或反力矩)，顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力(或反力矩)愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，位移法也稱為剛度法。返回29超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!將系數(shù)和自由項代入典型方程(9—5)有解此方程得所得均為正值，說明Z1、Z2與所設(shè)方向相同。最后彎矩圖由疊加法繪制：例如桿端彎矩M31為M圖1234PM圖繪出后，Q、N圖即可由平衡條件繪出(略）。返回30超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例2—1圖示剛架的支座A產(chǎn)生了水平位移a、豎向位移b=4a及轉(zhuǎn)角=a/L，試?yán)L其彎矩圖。ABCEI2EILLA′a⌒解：基本未知量Z1(結(jié)點C轉(zhuǎn)角)；Z1基本結(jié)構(gòu)如圖示；ABC?Z1基本結(jié)構(gòu)建立位移法典型方程：r11Z1+R1△=0為計算系數(shù)和自由項，作和M△圖(設(shè)EI/L=i)ABC?Z1=1b8i4i3iABCM△圖基本結(jié)構(gòu)由于支座位移產(chǎn)生的固端彎矩(由表9—1)查得20i16i12i???8i3i由求得r11=8i+3i=11i由M△圖求得???12i16iR1△=16i+12i=28i?R1△r11R1△返回31超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!§2—5直接由平衡條件建立位移法基本方程用位移法計算超靜定剛架時，需加入附加剛臂和鏈桿以取得基本結(jié)構(gòu)，由附加剛臂和鏈桿上的總反力矩(或反力)等于零的條件，建立位移法的基本方程。我們也可以不通過基本結(jié)構(gòu)，直接由平衡條件建立位移法基本方程。舉例說明如下1234PLiii取結(jié)點1，由∑M1=0及截取兩柱頂端以上橫梁部分，由∑X=0(見圖)得??M12M13112←←Q24Q13∑M1=M13+M12=0(a)∑X=Q13+Q24=0(b)由轉(zhuǎn)角位移方程及表10—1得將以上四式代入式(a)、(b)得這與§9—4節(jié)所建立的典型方程完全一樣，可見，兩種方法本質(zhì)相同，只是處理方法上不同。返回32超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!第三節(jié)力矩分配法§3—1引言§3—2力矩分配法的基本原理§3—3用力矩分配法計算連續(xù)梁33超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!§3—2力矩分配法的基本原理力矩分配法為克羅斯(H.Cross)于1930年提出，這一方法對連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架的計算尤為方便。1.勁度系數(shù)、傳遞系數(shù)⑴勁度系數(shù)(轉(zhuǎn)動剛度)Sij定義如下：當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動單位角時，A端(又稱近端)的彎矩MAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用SAB表示。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動能力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動剛度。則勁度系數(shù)與桿件的遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知遠(yuǎn)端固定時：ABEIL⌒1?MAB=4i?MBAABEI⌒1?MAB=3iSAB=MAB=4i遠(yuǎn)端鉸支時：SAB=MAB=3iSAB=3iAB⌒1遠(yuǎn)端滑動支撐時：EI?MAB=i?MBASAB=MAB=iSAB=i遠(yuǎn)端自由時：AB⌒1?MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i返回34超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!2.力矩分配法的基本原理現(xiàn)以下圖所示剛架為例說明力矩分配法的基本原理。1234qP(a)1234(b)MP圖圖(a)所示剛架用位移法計算時，只有一個未知量即結(jié)點轉(zhuǎn)角Z1，其典型方程為r11Z1+R1P=0繪出MP圖（圖b),可求得自由項為R1P=R1P是結(jié)點固定時附加剛臂上的反力矩，可稱為剛臂反力矩，它等于結(jié)點1的桿端固端彎矩的代數(shù)和，即各固端彎矩所不平衡的差值，稱為結(jié)點上的不平衡力矩。?R1P1????R1P返回35超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!M12=M13=M14=以上各式右邊項為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。第二項為結(jié)點轉(zhuǎn)動Z1角所產(chǎn)生的彎矩，這相當(dāng)于把不平衡力矩反號后按勁度系數(shù)大小的比例分配給近端，因此稱為分配彎矩，12、13、14等稱為分配系數(shù)，其計算公式為1j=(3—1)結(jié)點1的各近端彎矩為：返回36超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!得出上述規(guī)律后，便可不必繪MP、圖，也不必列出典和求解型方程，而直接按以上結(jié)論計算各桿端彎矩。，其過程分為兩步：(1)固定結(jié)點即加入剛臂。此時各桿端有固端彎矩，而結(jié)點上有不平衡力矩，它暫時由剛臂承擔(dān)。(2)放松結(jié)點即取消剛臂，讓結(jié)點轉(zhuǎn)動。這相當(dāng)于在結(jié)點上又加入一個反號的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié)點獲得平衡。此反號的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時各自向其遠(yuǎn)端進(jìn)行傳遞，各遠(yuǎn)端彎矩等于固端彎矩加上傳遞彎矩。返回37超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!§3—3用力矩分配法計算連續(xù)梁對于具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角但無結(jié)點線位移(簡稱無側(cè)移)的結(jié)構(gòu)，只需依次對各結(jié)點使用上節(jié)所述方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點輪流地放松，即每次只放松一個結(jié)點，其它結(jié)點仍暫時固定，這樣把各結(jié)點的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時為止，以這樣的逐次漸進(jìn)方法來計算桿端彎矩。下面舉例說明。返回38超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例3—3用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN?4kN·m0.3750.6250.50.50.3750.625MF0+4.69-8+8-9.38+5.62+2+4分配及傳遞-4.76-2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24+2.070+1.03+1.37+1.36+0.68+0.68-0.43-0.25-0.21-0.25-0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21+0.21+0.11+0.11-0.04-0.07-0.03-0.07-0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01-0.01-0.01-0.01M0+5.63-5.63+10.40-10.40+1.16-1.16+4返回39超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!3.超靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）超靜定梁;（2）超靜定桁架；（3）超靜定拱；⑶⑷⑸4.超靜定結(jié)構(gòu)的解法求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須綜合考慮三個方面的條件:（1）平衡條件；（2）幾何條件；（3）物理條件。具體求解時，有兩種基本(經(jīng)典)方法—力法和位移法。（4）超靜定剛架；（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)。返回40超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!3.在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個固定端，相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系。←→??↓↑4.將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。應(yīng)用上述解除多余聯(lián)系(約束)的方法，不難確定任何超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。X2X2返回41超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!§1—3力法的基本概念首先以一個簡單的例子，說明力法的思路和基本概念。討論如何在計算靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求計算超靜定結(jié)構(gòu)的方法。ABEIL1判斷超靜定次數(shù)：n=1〓qq↑AB原結(jié)構(gòu)

2.確定(選擇)基本結(jié)構(gòu)。3寫出變形(位移)條件:〓↑(a)(b)q基本結(jié)構(gòu)根據(jù)疊加原理，式（a）可寫成返回42超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!結(jié)論象上述這樣解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系而得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平衡條件計算其余反力、內(nèi)力的方法，稱為力法。力法整個計算過程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計算問題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計算問題。返回43超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!2.n次超靜定問題的力法典型(正則)方程對于n次超靜定結(jié)構(gòu),有n個多余未知力，相應(yīng)也有n個位移條件，可寫出n個方程11X1+12X2+…

+1iXi+…

+1nXn+△1P=0（8—3）

這便是n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型(正則)方程。式中Xi為多余未知力，ii為主系數(shù)，ij(i≠j)為副系數(shù),△iP

為常數(shù)項（又稱自由項）。11X1+12X2+13X3+△1P=0（8—2）21X1+22X2+23X3+△2P=031X1+32X2+33X3+△3P=0…………………………i1X1+i2X2+…

+iiXi+…

+inXn+△iP=0n1X1+n2X2+…

+niXi+…

+nnXn+△nP=0返回44超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!4.力法典型(正則)方程系數(shù)和自由項的計算典型方程中的各項系數(shù)和自由項，均是基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計算。對于平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計算公式為對不同結(jié)構(gòu)選取不同項計算。系數(shù)和自由項求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。返回45超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!aaaP將以上各系數(shù)代入方程(a)并消去(a3/EI1)得解聯(lián)立方程得多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計算便是靜定問題。例如最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法15/88×PaM圖13/88×PaPABC3/88×PaaMAC=a.114P+a(883P)2Pa返回46超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!例1—1用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。EI=常數(shù)。ABLabP解：n=3選取簡支梁為基本結(jié)構(gòu)P?X1?X2X3基本結(jié)構(gòu)典型方程為11X1+12X2+13X3+△1P=021X1+22X2+23X3+△2P=031X1+32X2+33X3+△3P=011MP圖P3=0,故13=31=23=32=△3P=0則典型方程第三式為33X3=033≠0(因X3的解唯一)故作基本結(jié)構(gòu)各和MP圖由于X3=0M圖11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=0由圖乘法求得代入典型方程(消去公因子)得解得代入典型方程解得作彎矩圖。按式返回47超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!01234X1=1-1/2對稱01234PPNP+P/2對稱001234PPN對稱代入典型方程，解得各桿內(nèi)力按式疊加求得。－0.586P－0.828P+0.414P+0.172P例如N03=0.707×0.172P-0.707Ｐ=－0.586P=0.172P返回48超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!1.選取對稱的基本結(jié)構(gòu)EI1EI1EI2對稱軸基本結(jié)構(gòu)X1X2X3多余未知力X1、X2是正對稱，X3是反對稱的。基本結(jié)構(gòu)的各單位彎矩圖(見圖)?！?、是正對稱，是反對稱。則13=31=23=32=0于是，力法典型方程簡化為11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=033X3+△3P=0下面就對稱結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步討論。返回49超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!例1—4分析圖示剛架。10kN10kN6m6m6m解：這是一個對稱結(jié)構(gòu)，為四次超靜定。選取對稱的基本結(jié)構(gòu)如圖示，X1只有反對稱多余未知力X1基為計算系數(shù)和自由項分別作和MP圖(見圖)。EI=常數(shù)33圖(m)10kNMP圖(kN·m)6060120由圖乘法可得EI11=(1/2×3×3×2)×4+（3×6×3）×2=144EI△1P=(3×6×30+1/2×3×3×80)×2=1800代入力法方程11X1+△1P=0X1=－彎矩圖由作出。解得返回50超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!（2）荷載分組當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)承受一般非對稱荷載時，可以將荷載分解為正、反對稱的兩組，分別求解然后疊加。若取對稱的基本結(jié)構(gòu)計算，在正對稱荷載作用下將只有對稱的多余未知力。若取對稱的基本結(jié)構(gòu)計算，在反對稱荷載作用下將只有反對稱的多余未知力。PP2P2P2P2X1X1X2X22P2P2P2P返回51超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!（2）偶數(shù)跨對稱剛架對稱荷載↓↓pp對稱↓p三次超靜定反對稱荷載↓↑ppI↓pI/2三次超靜定↓p↑pI/2I/2↓p↑pI/2I/2CQCQC返回52超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!結(jié)論綜上所述，計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟是：（1）解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實際狀態(tài)。（2）任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求出虛擬狀態(tài)的內(nèi)力。（3）按位移計算公式或圖乘法計算所求位移。返回53超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!（2）剪力圖和軸力圖可取結(jié)點、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查是否滿足∑X=0和∑Y=0的平衡條件。2.位移條件校核檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實際位移相符。對于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移相符。例如PABCI1I2=2I1a原檢查A支座的水平位移△1是否為零。將M圖與相乘得]=0…返回54超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!例1—6剛架外側(cè)溫度升高25℃，內(nèi)側(cè)溫度升高35℃，繪彎矩圖并求橫梁中點的豎向位移。剛架EI=常數(shù)，截面對稱于形心軸，其高度h=L/10,材料的膨脹系數(shù)為。LL+25℃+35℃解：n=1選取基本結(jié)構(gòu)X1基+25℃+35℃典型方程為:11X1+△1t=0計算并繪制圖1圖LL00-1求得系數(shù)和自由項為=故得=－230L…返回55超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!§1—10支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的計算超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座移動時，位移的同時將產(chǎn)生內(nèi)力。對于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動時將使其產(chǎn)生位移，但并不產(chǎn)生內(nèi)力。例如ABCABC返回56超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!例：1—7兩端固定的等截面梁A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角，分析其內(nèi)力。ABL解：n=3選取基本結(jié)構(gòu)如圖，X1X2X3基本結(jié)構(gòu)因X3=0,則典型方程為11X1+12X2+△1△=－21X1+22X2+△2△=0繪出圖，11圖乘得，，由題意知：△1t=△2t=0,將上述結(jié)果代入方程后解得按式作彎矩圖。ABM圖?返回57超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!第二節(jié)位移法§2—1概述§2—2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程§2—3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)§2—4位移法的典型方程及計算步驟§2—5直接由平衡條件建立位移法基本方程§2—6對稱性的利用58超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!位移法的基本概念以圖示剛架為例予以說明123EI=常數(shù)P剛架在荷載P作用下將發(fā)生如虛線所示的變形。Z1Z1在剛結(jié)點1處發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1，結(jié)點沒有線位移。則12桿可以視為一根兩端固定的梁（見圖）。1PZ12其受荷載P作用和支座1發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1這兩種情況下的內(nèi)力均可以由力法求。同理，13桿可以視為一根一端固定另一端鉸支的梁（見圖）。13Z1而在固定端1處發(fā)生了轉(zhuǎn)角Z1，其內(nèi)力同樣由力法求出?？梢?，在計算剛架時，如果以Z1為基本未知量，設(shè)法首先求出Z1，則各桿的內(nèi)力即可求出。這就是位移法的基本思路?！小小小小衂1返回59超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!§2—2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程本節(jié)解決個問題。用位移法計算超靜定剛架時，每根桿件均視為單跨超靜定梁。計算時，要用到各種單跨超靜定梁在桿端產(chǎn)生位移(線位移、角位移)時,以及在荷載等因素作用下的桿端內(nèi)力(彎矩、剪力)。為了應(yīng)用方便，首先推導(dǎo)桿端彎矩公式。如圖所示，兩端固定的等截面梁，ABLEIPt1t2A′B′AB△ABAB除受荷載及溫度變化外，兩支座還發(fā)生位移：轉(zhuǎn)角A、B及側(cè)移△AB。轉(zhuǎn)角A、B順時針為正，△AB則以整個桿件順時針方向轉(zhuǎn)動為正。在位移法中，為了計算方便，彎矩的符號規(guī)定如下：彎矩是以對桿端順時針為正(對結(jié)點或?qū)χё阅鏁r針為正)。圖中所示均為正值。MABAMBAB返回60超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!將以上系數(shù)和自由項代入典型方程，可解得X1=X2=令稱為桿件的線剛度。此外，用MAB代替X1，用MBA代替X2，上式可寫成MAB=4iA+2iB－MBA=4iB+2iA－(2—1）式中(2—2）是此兩端固定的梁在荷載、溫度變化等外因作用下的桿端彎矩，稱為固端彎矩。返回61超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!§2—3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)在位移法中，基本未知量是各結(jié)點的角位移和線位移。計算時，應(yīng)首先確定獨立的角位移和線位移數(shù)目。(1)獨立角位移數(shù)目的確定由于在同一結(jié)點處，各桿端的轉(zhuǎn)角都是相等的，因此每一個剛結(jié)點只有一個獨立的角位移未知量。在固定支座處，其轉(zhuǎn)角等于零為已知量。至于鉸結(jié)點或鉸支座處各桿端的轉(zhuǎn)角，由上節(jié)可知，它們不是獨立的，可不作為基本未知量。1.位移法的基本未知量這樣，結(jié)構(gòu)獨立角位移數(shù)目就等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)點的數(shù)目。例如圖示剛架123456獨立的結(jié)點角位移數(shù)目為2。返回62超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!2.位移法的基本結(jié)構(gòu)用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，每一根桿件都視為一根單跨超靜定梁。因此，位移法的基本結(jié)構(gòu)就是把每一根桿件都暫時變?yōu)橐桓鶈慰绯o定梁(或可定桿件)。通常的做法是，在每個剛結(jié)點上假想地加上一個附加剛臂(僅阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動),同時在有線位移的結(jié)點上加上附加支座鏈桿(阻止結(jié)點移動)。123456例如(見圖a)(a)又例如(見圖b)(b)234567共有四個剛結(jié)點，結(jié)點線位移數(shù)目為二，基本未知量為六個?；窘Y(jié)構(gòu)如圖所示。1基本未知量三個。返回63超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中個下標(biāo)表示該反力的位置，第二個下標(biāo)表示引起該反力的原因。設(shè)以r11、r12分別表示由單位位移所引起的剛臂上的反力矩，以r21、r22分別表示由單位位移所引起的鏈桿上的反力，則上式可寫成r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0(2—5)這就是求解Z1、Z2的方程，即位移法基本方程(典型方程)。它的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移的共同作用下，每一個附加聯(lián)系中的附加反力矩或反力都應(yīng)等于零(靜力平衡條件)。對于具有n個獨立結(jié)點位移的剛架，同樣可以建立n個方程：r11Z1+···+r1iZi+···+r1nZn+R1P=0····················································ri1Z1+···+riiZi+···+rinZn+RiP=0····················································rn1Z1+···+rniZi+···+rnnZn+RnP=0(2—6）返回64超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!以及載荷作用下的彎矩圖為了計算典型方程中的系數(shù)和自由項，可借助于表9—1，繪出基本結(jié)構(gòu)在和MP圖：1342134213424i2i3i?PMP圖系數(shù)和自由項可分為兩類：附加剛臂上的反力矩r11、r12、和R1P；????是附加鏈桿上的反力r21、r22和R2P。r21r22R2P(a)(b)(c)可分別在圖(a)、(b)、(c)中取結(jié)點1為隔離體，111???r113i4i?r12?0??R1P?0?由力矩平衡方程∑M1=0求得：r11=7i,R1P=。r11=7i,R1P=，對于附加鏈桿上的反力，可分別在圖(a)、(b)、(c）中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表9—1查出桿端剪力，121212??0????0由方程∑X=0求得r21=－R2P=－P/2r21r22R2PR1Pr12r11返回65超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!最后對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。其方法與力法中所述一樣，這里從略。結(jié)論由上所述，位移法的計算步驟歸納如下：(1)確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目(獨立的結(jié)點角位移和線位移)，并引入附加聯(lián)系而得到基本結(jié)構(gòu)。(2)令各附加聯(lián)系發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力矩或反力均應(yīng)等于零的條件，建立位移法的基本方程。(3)繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點位移作用下的彎矩圖和荷載作用下(或支座位移、溫度變化等其它外因作用下)的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項。(4)結(jié)算典型方程，求出作為基本未知量的各結(jié)點位移。(5)按疊加法繪制最后彎矩圖。返回66超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!將上述系數(shù)和自由項代入典型方程，便有11iZ1+28i=0解得Z1=剛架的最后彎矩圖為ABCABC?Z1=18i4i3iABCM△圖20i16i12i例如：MAC=4i×+20i=M圖?R1△返回67超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析共75頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!§2—6對稱性的利用在第八章用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，曾得到一個重要結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對稱的；在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對稱的。在位移法中，同樣可以利用這一結(jié)論簡化計算。例如：P〓P/2P/2?