河南省駐馬店市新蔡縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
河南省駐馬店市新蔡縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第2頁
河南省駐馬店市新蔡縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第3頁
河南省駐馬店市新蔡縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第4頁
河南省駐馬店市新蔡縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正方體的體積為,點,分別在棱,上,滿足最小,則四面體的體積為A. B. C. D.2.已知向量,,設(shè)函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)3.若函數(shù),在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知隨機變量的分布列是則()A. B. C. D.5.設(shè)為銳角,若,則的值為()A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值是()A. B. C. D.7.已知是第二象限的角,,則()A. B. C. D.8.若x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,9.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)10.已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點依次記為,且,則()A. B. C. D.11.如圖在直角坐標系中,過原點作曲線的切線,切點為,過點分別作、軸的垂線,垂足分別為、,在矩形中隨機選取一點,則它在陰影部分的概率為()A. B. C. D.12.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓,,若橢圓上存在點使得為等邊三角形(為原點),則橢圓的離心率為_________.14.從集合中隨機取一個元素,記為,從集合中隨機取一個元素,記為,則的概率為_______.15.在中,已知是的中點,且,點滿足,則的取值范圍是_______.16.能說明“若對于任意的都成立,則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為.且經(jīng)過點(1,),A,B分別為橢圓C的左、右頂點,過左焦點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(其中D在x軸上方).(1)求橢圓C的標準方程;(2)若△AEF與△BDF的面積之比為1:7,求直線l的方程.18.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求的取值范圍.19.(12分)分別為的內(nèi)角的對邊.已知.(1)若,求;(2)已知,當?shù)拿娣e取得最大值時,求的周長.20.(12分)如圖,在中,點在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的長.21.(12分)如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點.(1)證明:平面;(2)若底面是正三角形,,在底面的投影為,求到平面的距離.22.(10分)已知,(其中).(1)求;(2)求證:當時,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意畫出圖形,將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面,可得當時最小,設(shè)正方體的棱長為,得,進一步求出四面體的體積即可.【詳解】解:如圖,

∵點M,N分別在棱上,要最小,將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面,三線共線時,最小,

設(shè)正方體的棱長為,則,∴.

取,連接,則共面,在中,設(shè)到的距離為,

設(shè)到平面的距離為,

.

故選D.【點睛】本題考查多面體體積的求法,考查了多面體表面上的最短距離問題,考查計算能力,是中檔題.2、D【解析】

當時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱;當時,,∴f(x)關(guān)于點對稱;f(x)得周期,當時,,∴f(x)在上是增函數(shù).本題選擇D選項.3、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小,根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為,,所以在上遞減,在上遞增,在處取得極小值也即是最小值,,,,,所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則需恒成立,且,也即,也即當、時,成立,即,且,解得.所以的取值范圍是.故選:D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,考查恒成立問題的求解,屬于中檔題.4、C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.5、D【解析】

用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算.【詳解】.故選:D.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、余弦的二倍角公式,解題關(guān)鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系.6、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程,對賦值即可求解.【詳解】由題意知,函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得,將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為,因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以,即,所以當時,有最小正值為.故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.7、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導(dǎo)公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.8、D【解析】解:x、y滿足約束條件,表示的可行域如圖:目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時,函數(shù)取得最小值,由解得C(2,1),目標函數(shù)的最小值為:4目標函數(shù)的范圍是[4,+∞).故選D.9、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的知識點有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運算,屬于基礎(chǔ)題目.10、C【解析】

令,求出在的對稱軸,由三角函數(shù)的對稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對稱軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.11、A【解析】

設(shè)所求切線的方程為,聯(lián)立,消去得出關(guān)于的方程,可得出,求出的值,進而求得切點的坐標,利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積,然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所求切線的方程為,則,聯(lián)立,消去得①,由,解得,方程①為,解得,則點,所以,陰影部分區(qū)域的面積為,矩形的面積為,因此,所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型,同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解,考查計算能力,屬于中等題.12、A【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意求出點N的坐標,將其代入橢圓的方程,求出參數(shù)m的值,再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得,將其代入橢圓方程得,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì),屬于中檔題.14、【解析】

先求出隨機抽取a,b的所有事件數(shù),再求出滿足的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解:從集合中隨機取一個元素,記為,從集合中隨機取一個元素,記為,則的事件數(shù)為9個,即為,,,其中滿足的有,,,共有8個,故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算,解題的關(guān)鍵是準確列舉出所有事件數(shù).15、【解析】

由中點公式的向量形式可得,即有,設(shè),有,再分別討論三點共線和不共線時的情況,找到的關(guān)系,即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍.【詳解】是的中點,∴,即設(shè),于是(1)當共線時,因為,①若點在之間,則,此時,;②若點在的延長線上,則,此時,.(2)當不共線時,根據(jù)余弦定理可得,解得,由,解得.綜上,故答案為:.【點睛】本題主要考查學(xué)中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用,以及余弦定理的應(yīng)用,涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式,屬于中檔題.16、答案不唯一,如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意,不妨設(shè),則在都成立,但是在是單調(diào)遞增的,在是單調(diào)遞減的,說明原命題是假命題.所以本題答案為,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解,關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù),再檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組,求解即可.(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標之間的關(guān)系,聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求.【詳解】解:(1)設(shè)焦距為2c,由題意知:;解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知:F(﹣1,0),設(shè)l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直線l的方程為.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題,橢圓方程一般利用待定系數(shù)法,建立方程組進行求解,面積問題的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).18、(1);(2)【解析】試題分析:(1)將絕對值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題,通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①②解得③,且無限趨近于4,綜上的取值范圍是19、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理,將,化角為邊,即可求出,再利用正弦定理即可求出;(2)根據(jù),選擇,所以當?shù)拿娣e取得最大值時,最大,結(jié)合(1)中條件,即可求出最大時,對應(yīng)的的值,再根據(jù)余弦定理求出邊,進而得到的周長.【詳解】(1)由,得,即.因為,所以.由,得.(2)因為,所以,當且僅當時,等號成立.因為的面積.所以當時,的面積取得最大值,此時,則,所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,涉及到基本不等式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力.20、(1);(2).【解析】

(1)由兩角差的正弦公式計算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【詳解】(1)因為,所以.因為,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,屬于中檔題.21、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接,連接、交于點,并連接,則點為的中點,利用中位線的性質(zhì)得出,,利用空間平行線的傳遞性可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論;(2)推導(dǎo)出平面,并計算出,由此可得出到平面

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論