全國中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的綜合中考真題匯總及答案

一、銳角三角函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3,0),B(—3,0),C(—3,8)，以線段BC為直徑作圓,圓心為E，直線AC交E于點D，連接od.求證：直線OD是E的切線；點F為x軸上任意一動點，連接CF交E于點G，連接BG：①當(dāng)tanZACF=1時。求所有F點的坐標(biāo)°(直接寫出)；②求BG②求BGCF的最大值.BG1的最大值為怎?BG1的最大值為怎?CF2答案】(1)見解析；⑵①尸1[31，0)，F(xiàn)2(5，°)答案】(1)見解析；【解析】【分析】(1)連接DE，證明ZEDO=90°即可；(2)①分“F位于AB上”和“F位于BA的延長線上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可BG1②作GM丄BC于點M，證明AANF；?AABC，得，從而得解.1CF2【詳解】(【詳解】(1)證明：連接DE，則：???BC為直徑ZBDC=90。ZBDA=90。OA=OBOD=OB=OA.ZOBD=ZODB?EB=ED.ZEBD=ZEDB

?.ZEBD+ZOBD=ZEDB+ZODB即：ZEBO=ZEDO/CB丄x軸ZEBO=90。ZEDO=90°?直線OD為E的切線.(2)①如圖1,當(dāng)F位于AB上時:/AANF?盤BC1?設(shè)AN_3x，則NF_4x,AF_5x11?CN_CA-AN_10-3xtanZACF_FNCNtanZACF_FNCN4x110-3x7，解得：1031AFAF_5x_50i31OF_OF_315043(43即U31，(43即U31，0丿如圖2,當(dāng)F位于BA的延長線上時:???AAMF?AABC2?設(shè)AM_3x,則MF_4x,AF_5x22?CM_CA+AM_10+3xtanZACFtanZACF_FM2CM4x_110+3x_7解得：x解得：x_IAF=5x=22OF二3+2二52D即D即F2（5,0）②如圖，作GM丄BC于點M,???BC是直徑ZCGB=ZCBF=90。ACBF?ACGBBG_MG_MG~CF~~BC~"I"MG<半徑_4TOC\o"1-5"\h\zBGMG41<___CF8_82BG1…的最大值為斤.CF2【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性質(zhì)和相似比計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．2.如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于H,過CD延長線上一點E作OO的切線交AB的延長線于切點為G,連接AG交CD于K.（1）求證:KE=GE；（2）若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；3（3）在（2）的條件下，若sinE='，AK=：「,求FG的長.【答案】（1）證明見解析；（2）ACIIEF，證明見解析；（3）FG=：，.【解析】試題分析：（1）如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及CD丄AB，可以推出ZKGE=ZAKH=ZGKE，根據(jù)等角對等邊得到KE=GE；（2）AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD,由ZKGE=ZGKE，及KG2=KD?GE,利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出△GKD與氐EKG相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到ZC=ZAGD,可推知ZE=ZC,從而得到ACIIEF；（3）如圖3所示，連接OG,OC，先求出KE=GE,再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在RtAOGF中，解直角三角形即可求得FG的長度.試題解析：（1）如圖1,連接OG.圖1TEG為切線，ZKGE+ZOGA=90°,TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°，又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG，.ZKGE=ZAKH=ZGKE.KE=GE．

(2)ACIIEF,理由為連接GD,如圖2所示.KGGETKG2=KD?GE，即KGKD又:ZKGE=ZGKE,.△GKD-△EGK,.ZE=ZAGD,又:ZC=ZAGD,.ZE=ZC,.ACIEF；(3)連接OG,OC,如圖3所示,TEG為切線,.ZKGE+ZOGA=90°,TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°,又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG,.ZKGE=ZAKH=ZGKE,.KE=GE.TsinE=sinZACH=1，設(shè)AH=3t，則AC=5t,CH=4t,TKE=GE,ACIEF,.CK=AC=5t,

HK=CK-CH=t.在RtAAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+H3AK2,即（3t）2+t2=（2'、'）2,解得t='.設(shè)OO半徑為r,在RtAOCH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,2525即(r-3t)2+(4t)2=r2，解得r="t=：TEF為切線，.△OGF為直角三角形,在RtAOGF中，OG=r=,tanzOFG=tanzcah=25OG25FG=【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，PB為OO的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA,垂足為C,交OO于點A,連接PA,AO.并延長AO交OO于點E,與PB的延長線交于點D.⑴求證：⑴求證：PA是OO的切線;OC2(2)若='，且OC=4,求PA的長和tanD的值.【答案】(1)證明見解析；(2)PA=3」：，tanD=「.【解析】試題分析：(1)連接OB,先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB,然后證明厶PA8△PBO,進(jìn)而可得ZPBO=ZPAO,然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZPBO=90°，進(jìn)而可得：ZPAO=90°,進(jìn)而可證：PA是OO的切線；0C2連接BE,由“’?，且OC=4,可求AC,OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值.試題解析：(1)連接OB,則OA=OB,OP丄OP丄AB,AC=BC,???OP是AB的垂直平分線，二PA=PB,在厶PAO在厶PAO和厶PBO中,PA-PBPO-PO<0A-OB△PA8△PBO(SSS)?乙PBO=ZPAO,PB=PA,TPB為OO的切線，B為切點，???ZPBO=90°,???ZPAO=90°，即PA丄OA,?PA是OO的切線；(2)連接BE,OC2???"''：OC2???"''：,且OC=4,?AC=6,?AB=12,在RtAACO中，由勾股定理得：AO=j"宀v''',?AE=2OA=4」：，OB=OA=2」：，在RtAAPO中，TAC丄OP,?AC2=OCPC,解得：PC=9,?OP=PC+OC=13,在RtAAPO中，由勾股定理得：AP=l「""=3J考點：1考點：1?切線的判定與性質(zhì)；2?相似三角形的判定與性質(zhì)；3?解直角三角形.4.已知：△ABC內(nèi)接于OO,D是弧BC上一點，OD丄BC,垂足為H.如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；如圖2,當(dāng)圓心O在厶ABC外部時，連接AD、CD,AD與BC交于點P,求證:ZACD=ZAPB；

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接BD,E為OO上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N,連接OE,BF為OO的弦，BF丄OE于點R交DE于點G,若/ACD-ZABD=2ZBDN,AC干衣,BN=\頁,tanZABC=；，求BF的長.C0C占C0C占【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)24.【解析】試題分析：(1)易證OH為卜ABC的中位線，可得AC=2OH；(2)ZAPB=ZPAC+ZACP,ZACD=ZACB+ZBCD,又：ZPAC=ZBCD，可證ZACD=ZAPB；(3)連接AO延長交于OO于點丨，連接IC,AB與OD相交于點M,連接OB,易證ZGBN=ZABC，所以BG=BQ.1在RtABNQ中，根據(jù)tanZABC=;，可求得NQ、BQ的長.利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長1度，最后利用tanZOED=;即可求得RG的長度，最后由垂徑定理可求得BF的長度.試題解析：(1)在OO中，VOD丄BC,???BH=HC,V點O是AB的中點，二AC=2OH；(2)在OO中，VOD丄BC,?弧8。=弧CD,?ZPAC=ZBCD,VZAPB=ZPAC+ZACP,ZACD=ZACB+ZBCD,?ZACD=ZAPB；(3)連接AO延長交于OO于點I,連接IC,AB與OD相交于點M,連接OB,VZACD-ZABD=2ZBDN,?ZACD-ZBDN=ZABD+ZBDN,VZABD+ZBDN=ZAND,?ZACD-ZBDN=ZAND?ZACD-ZBDN=ZAND,VZACD+ZABD=180°,?2ZAND=180°,?ZAND=90°,?ZOED=ZQDH,VZERG=90°,?ZOED=ZGBN,?ZGBN=ZABC,VAB丄ED,?由勾股定理可求得:VZACI=90°,tanZAIC=tanZABC=二，2AI=25,、1、1設(shè)QH=x,TtanZABC=tanZODE=;,OH125,HD=2x,OH=OD-HD=—2TOB2=BH2+OHTOB2=BH2+OH2,z1525小、”=—+X十——2x?：.-丿亠-丿g、59，解得：，當(dāng)QH=tll1595.ND=NQ+QD=,ED=,.GD=GN+ND=^ZEEG=ED-GD=^2^E,.eg=^7rg,???ND=iJ7,.MN=_*F,MD=15,T.ND=NQ+QD=,ED=,.GD=GN+ND=^ZEEG=ED-GD=^2^E,.eg=^7rg,?RG==,?BR=RG+BG=12JBF=2BR=24.2考點：1考點：1圓；2相似三角形；3三角函數(shù)；4直角三角形.5.（2013年四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，J2ABIICD,點B（10,0）,C（7,4）.直線丨經(jīng)過A,D兩點，且sinZDAB='.動點P2在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿BTCTD的方向向點D運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線ATDTC相交于點M,當(dāng)P,Q兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒（t>0）,△MPQ的面積為S.點A的坐標(biāo)為，直線丨的解析式為;試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；試求(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；隨著P，Q兩點的運動，當(dāng)點M在線段DC上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N,試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值.【答案】解：(1)(-4,0)；y=x+4.(2)在點P、Q運動的過程中：①當(dāng)0VtW1時，如圖1，過點C作CF丄x軸于點F,則CF=4,BF=3，由勾股定理得BC=5.3過點Q作QE丄x軸于點E,則BE=BQ?cosZCBF=5t?5=3t.PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,11S=PM?PE=x2tx(14-5t)=-5t2+14t.22②當(dāng)1<t<2時，如圖2,22過點C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F,E,則CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t.11S=PM?PE=x2tx(16-7t)=-7t2+16t.22③當(dāng)點M與點Q相遇時，DM+CQ=CD=7,即(2t-4)+(5t-5)=7，解得t=歲.當(dāng)2VtV16時，如圖3,MQ=CD-DM-CQ=7-(當(dāng)2VtV16時，如圖3,MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,11S=PM?MQ=—x4x(16-7t)=-14t+32.22-5t2+14t(0<t<1)S={-7t2+16t(1vt<2)綜上所述，點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式為(16i-14t+322vtv—l7丿(3)①當(dāng)OVtWI時,(7、2S=-5t2+14t=-5t--l5丿49+-5???a=-5V0,拋物線開口向下，對稱軸為直線t=-,5???當(dāng)OVtWI時，S隨t的增大而增大.???當(dāng)t=1時，S有最大值，最大值為9.②當(dāng)ivtw2時，S=—7t2+16t=—7t——8i2647丿8??a=-7V0,拋物線開口向下，對稱軸為直線t=-，7-64…當(dāng)t=—時，S有最大值，最大值為丁.16③當(dāng)2VtV〒時，S=-14t+32?k=-14V0,?S隨t的增大而減小.16又:當(dāng)t=2時，S=4；當(dāng)t=〒時，S=0,?0VSV4.綜上所述，當(dāng)t=-時，S有最大值，最大值為學(xué)2012(4)t=—或t=—時，△QMN為等腰二角形.解析】xx（1）利用梯形性質(zhì)確定點D的坐標(biāo)，由sinzDAB=，利用特殊三角函數(shù)值，得到2△AOD為等腰直角三角形，從而得到點A的坐標(biāo)；由點A、點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線I的解析式：TC（7，4），ABIICD，D（0，4）.TsinzDAB^-2，.zDAB=45°.???OA=OD=4..A（-4，0）.2—4k+b二0k二1設(shè)直線I的解析式為：y=kx+b，則有｛b_4，解得：｛匕_4?y=x+4..點A坐標(biāo)為（-4，0），直線I的解析式為：y=x+4．（2）弄清動點的運動過程分別求解：①當(dāng)OVtWI時，如圖1；②當(dāng)Kt<2時，如圖2；16③當(dāng)2VtV〒時，如圖3.（3）（3）根據(jù)（2）中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐一討論計算，最終確定S的最大值.（4）△QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論：①如圖4,點M在線段CD上,/°5iMQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t，MN=DM=2t-4，20由MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得t=g.

此時△QMN為等腰三角形，t=￡.2012二當(dāng)t=g或t=〒時，△Qmn為等腰三角形.2012考點：一次函數(shù)綜合題，雙動點問題，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用．6.如圖，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2、汙）、D（0,3、込），射線丨過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動點，滿足ZPQO=60°.⑴點B的坐標(biāo)是，ZCAO=°，當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為;⑵設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,△OPQ與矩形OABC重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.【答案】（1）（6,2昭）.30.（3,3丁3）（2）x+4、3(0<x<3)x+12J3(5<x<9)5^(x>9)解析】解：(1)(6,2J3).30.(3,3、打).當(dāng)0<x<3時,如圖1，Ol=x,IQ=PI?tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線IIIBCIIOA,1???EF=3(3+x),TOC\o"1-5"\h\z1???EF=3(3+x),'可^得====—,OQPODO3P33此時重疊部分是梯形，其面積為：S二S二-(EF+OQ)-OC二疸(3+X)二空x+4拒梯形EFQO233當(dāng)3<當(dāng)3<x<5時，如圖2,HiS=S-S=S---AH-AQ梯形EFQOAHAQ梯形EFQO2-3)2=-空X2+空X-邑232當(dāng)5當(dāng)5<x<9時,如圖3,S=—(BE+OA)-OC=、.(12-—X)23=-+12<3。3當(dāng)x>9時，如圖4,——3．——3．S二S二1OA-AH2TOC\o"1-5"\h\z?6?=—xx綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：x+4.3(0<x<3)3$3°13朽耳3/、-x2+x-13<x<5丿32S={.-_-三x+12J3(5<x<9)3(x>9)x（1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標(biāo):T四邊形OABC是矩形，二AB=OC，OA=BC，TA（6，0）、C（0，2朽）,???點B的坐標(biāo)為：（6,2、巨）.②由正切函數(shù)，即可求得/CAO的度數(shù)：OC2\；3v3,?tanZCAO—==，?zCAO=30.OA63③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點Q③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點Q與點A重合時，過點P作PE丄OA于E，-乙PQO=60°,D(0，3丫'3)，?PE=3丫'3.AE—PE

tan60°?OE=OA-AE=6-3=3，???點P的坐標(biāo)為(3,3爲(wèi)).（2）分別從當(dāng)0<x<3時，當(dāng)3<x<5時，當(dāng)5<x<9時，當(dāng)x>9時去分析求解即可求得答案．17.如圖，已知二次函數(shù)y二2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,6),并與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為點P.求這個二次函數(shù)解析式；設(shè)D為x軸上一點，滿足ZDPC=ZBAC,求點D的坐標(biāo)；作直線AP,在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,在直線AP上是否存在點N,使AM+MN的值最??？若存在，求出M、NAM+MN的值最?。咳舸嬖?，求出M、N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.【答案】(1)點C坐標(biāo)為(3,0),點P(1,-2)2)點P(7,0)3)點N(-75'14解析】分析】1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解；1(2)利用S“BC=2xACxBH=1(2)利用S“BC=2xACxBH=12xBC%求出sina=1tana=—2△PMD中,MDtana=—PMx_1x+2J22即可求解；作點A作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A'(5,6)交AP于點N,此時AM+MN最小，即可求解.【詳解】過點A'作AzN丄AP分別交對稱軸與點M、1)將點A、1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：96_--3b+321,解得0_-—-b+c2b_-1S3,c_-—〔2故：拋物線的表達(dá)式為：y=2x2-x-2,3令y=0,則x=-1或3,令x=0,則y=-亍，故點C坐標(biāo)為(3,0),點P(1,-2)；(2)過點B作BH丄AC交于點H,過點P作PG丄x軸交于點G,

設(shè)：ZDPC=ZBAC=a,由題意得：AB設(shè)：ZDPC=ZBAC=a,由題意得：AB=2、：10,AC=6\：2,BC=4,PC=2邁,11ABC^2xACxBH=-xBCxyA，BHsina二AB2邁1沖1==，貝Dtana=〒，2^10<52由題意得：GC=2=PG,故ZPCB=45°,解得：BH=2込,延長PC,過點D作DM丄PC交于點M,則MD=MC=x，MDx1肛PMD中，tana=pM=右-=-，解得：x=2、遼，則CD=^2x=4,故點P(7，0)；(3)作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A(5,6),過點A'作AN丄AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N,此時AM+MN最小,81直線AP表達(dá)式中的k值為：r=-2，則直線AN表達(dá)式中的k值為牙,—421設(shè)直線an的表達(dá)式為：y=-x+b,7將點A'坐標(biāo)代入上式并求解得：b=—,17故直線AN的表達(dá)式為：y=2x+2…①，當(dāng)x=1時，y=4,故點M(1，4)，同理直線AP的表達(dá)式為：y=-2x...②，聯(lián)立①②兩個方程并求解得：x=-5,714故點n(-5，~5)?【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，其中(3)，利用對稱點求解最小值，是此類題目的一般方法.8如圖，正方形OABC的頂點0與原點重合，點A，C分別在x軸與y軸的正半軸上，點1A的坐標(biāo)為(4,0),點D在邊AB上，且tanZAOD=-，點E是射線OB上一動點，EF丄x軸于點F,交射線OD于點G,過點G作GHIIx軸交AE于點H.求B，D兩點的坐標(biāo)；當(dāng)點E在線段OB上運動時，求ZHDA的大?。灰渣cG為圓心，GH的長為半徑畫OG.是否存在點E使OG與正方形OABC的對角線所在的直線相切？若不存在，請說明理由；若存在，請求出所有符合條件的點E的坐標(biāo).【答案】(1)B(4,4),D(4,2)；(2)45°；(3)存在，符合條件的點為(8-4邁)或(8+4,8+4)或|，理由見解析解析】分析】1(1)由正方形性質(zhì)知AB=OA=4,ZOAB=90°,據(jù)此得B(4,4),再由tanZAOD=-得

AD=2OA=2,據(jù)此可得點D坐標(biāo);GF11(2)由tanZGOF二二一知GF=OF,再由/AOB=ZABO=45°知OF=EF，即OF221GF=-EF,根據(jù)GHIIx軸知H為AE的中點，結(jié)合D為AB的中點知DH是厶ABE的中位線，即HDIIBE，據(jù)此可得答案；(3)分OG與對角線OB和對角線AC相切兩種情況，設(shè)PG=x，結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：(1)TA(4，0)，0A=4,T四邊形OABC為正方形，AB=OA=4,ZOAB=90°,???B(4,4),在RtAOAD中，ZOAD=90°,1TtanZAOD=2.AD.AD11=-OA=2也=2'.D(4，2)；(2)(2)如圖1,在RtAOFG中，ZOFG=90°GF11…tanZGOF==—，即GF=OF,OF22T四邊形OABC為正方形，.ZAOB=ZABO=45°，.OF=EF，.1…GF=-EF，?G為EF的中點，TGHIIx軸交AE于H,

???H為AE的中點，TB(4,4),D(4,2),D為AB的中點，DH>△ABE的中位線，HDIIBE,ZHDA=ZABO=45°.(3)①若OG與對角線OB相切,如圖2,當(dāng)點E在線段OB上時，iyIrClB圖2過點G作GP丄OB于點P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=p'2x,OF=EF=2Q2x,TOA=4,AF=4-2^2x,TG為EF的中點，H為AE的中點，GH為AFE的中位線，22則x=2-、：'2x,解得：x=2^2-2,?E（8-4邁,8-4邁）,如圖3,當(dāng)點E在線段OB的延長線上時,OAFXx=J2x-2,

解得：x=2+^2,???E(8+4邁,8+4"2)；②若OG與對角線AC相切，如圖4,當(dāng)點E在線段BM上時,iy對角線AC，OB相交于點M,過點G作GP丄0B于點P,設(shè)PG=x對角線AC，OB相交于點M,EG=FG=、：2x,OF=EF=2邁x,TOA=4,AF=4-2J2x,TG為EF的中點，H為AE的中點，?GH112AF_2X(4-2x)=2-<2?GH112AF_2X(4-2x)=2-<2x,過點G作GQ丄AC于點Q,貝9GQ=PM=3x-2邁,?3x-2、：'2=2-x,.4邁+2…x=——7?E(4^2+164^2+16)如圖5,當(dāng)點E在線段OM上時,OM勺GQ=PM=2f2-3x，貝2*：2-3x=2-J2x,解得X=斗，???E如圖6,如圖6,當(dāng)點E在線段OB的延長線上時,CSf61O」F3x-2*；2=\：2x-2,4J2一2解