2020高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第一課時 正、余弦定理在實際中的應(yīng)用 5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一課時正、余弦定理在實際中的應(yīng)用［選題明細(xì)表］知識點、方法題號測量距離問題1，2,3,5，6,10測量高度問題7,8測量角度問題4,9基礎(chǔ)鞏固1。一艘船自西向東勻速航行,上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68nmile的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（A）(A)1762nmile/h （B)34（C）1722nmile/h （D）34解析：如圖所示，在△PMN中,PMsin45°=所以MN=68×32所以v=MN4=172。我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A,B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為（B）(A）28海里/小時 （B）14海里/小時（C）142海里/小時 (D）20海里/小時解析：如圖,設(shè)我艦在C處追上敵艦,速度為v,在△ABC中,AC=10×2=20（海里),AB=12海里,∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784，所以BC=28海里,所以v=14海里/小時.故選B。3。(2019·鄭州高二期末）一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個燈塔在北偏東15°,這時船與燈塔距離為km.

解析：如圖,由題意，∠BAC=30°，∠ACB=105°，所以B=45°，由正弦定理得BCsin30°=所以BC=302答案:3024。(2019·濟(jì)南高二期末)在一次抗洪搶險中,某救生艇發(fā)動機突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動，失去動力的救生艇在洪水中漂行,此時,風(fēng)向是北偏東30°，風(fēng)速是20km/h,水的流向是正東,流速是20km/h,若不考慮其他因素,救生艇在洪水中漂行的速度的方向為北偏東,大小為km/h.

解析：如圖，∠AOB=60°,∠COY=30°+30°=60°.由余弦定理知OC2=202+202-800cos120°=1200，故OC=203。答案：60°2035.如圖,貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155°的方向航行.為了確定船的位置，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125°.半小時后,貨輪到達(dá)C處,觀測到燈塔A的方位角為80°。求此時貨輪與燈塔之間的距離.（得數(shù)保留最簡根號）解：∠ABC=155°-125°=30°，∠ACB=80°+(180°—155°）=105°.所以∠A=180°—30°—105°=45°,在△ABC中，由正弦定理可得BCsinA=所以50×3060解得AC=252所以此時貨輪與燈塔之間的距離為252能力提升6。（2019·西安高二期末）如圖,從氣球A上測得其正前下方的河流兩岸B，C的俯角分別為75°,30°，此時氣球的高度AD是60m,則河流的寬度BC是（C）(A）240（3—1)m (B)180(2—1)m(C)120(3-1)m （D）30（3+1)m解析:由題意知，在Rt△ADC中,C=30°,AD=60m,所以AC=120m。在△ABC中,∠BAC=75°—30°=45°,∠ABC=180°—45°—30°=105°，由正弦定理，得BC=ACsin∠BACsin∠7.如圖所示，要測量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度,在塔的同一側(cè)選擇C,D兩個觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°,在水平面上測得∠BCD=120°，C,D兩地相距500m,則電視塔AB的高度是(D)(A)100m (B)400m(C)200m (D)500m解析:設(shè)AB=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,所以BC=AB=x.在Rt△ABD中,∠ADB=30°，所以BD=3x.在△BCD中,∠BCD=120°,CD=500m，由余弦定理得（3x)2=x2+5002-2×500xcos120°,解得x=500m。故選D。8。（2019·海南?？谥袑W(xué)月考）如圖,測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C和D。現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB為.

解析:在△BCD中,∠CBD=π—（α+β)。由正弦定理BCsin∠BDC得BC=CDsin∠BDC在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=s·答案：s9.如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處,且與島嶼A相距120海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以100海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60°方向逃竄,同時，該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北α的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上。（1)求該軍艦艇的速度；(2）求sinα的值。解：（1)依題意知,∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120,∠ACB=α,在△ABC中，由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠CAB=2002+1202—2×200×120cos120°=78400，解得BC=280.所以該軍艦艇的速度為BC2=140海里(2）在△ABC中，由正弦定理,得ABsinα=即sinα=ABsin120°BC=200探究創(chuàng)新10.甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行,AB=10千米,同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時,它們所航行的時間為（A)(A)1507分鐘 (B）15（C)21.5分鐘 (D)2.15小時解析:如圖,設(shè)t小時后甲行駛到D處，則AD=10—4t，乙行駛到C處，則AC=6t。又∠BAC=120°，所以DC2