2020高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 11 柱體、錐體、臺體的表面積練習（含解析）2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時柱體、錐體、臺體的表面積對應學生用書P13知識點一柱體的表面積1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案D解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體為半圓柱,直觀圖如圖所示．則該幾何體的表面積為2×2＋2×eq\f(1，2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π．2．正六棱柱的高為5cm，最長的對角線為13cm，則它的側面積為________．答案180cm2解析設正六棱柱的底面邊長為acm，則底面上最長的對角線長為2acm，由eq\r(52＋2a2)＝13,解得a＝6，所以其側面積為5×6a＝5×6×6＝180（cm2)．知識點二錐體的表面積3．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20πB．24πC．28πD．32π答案C解析該幾何體的表面積由圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面圓的面積組成，其中，圓錐的底面半徑為2，母線長為eq\r(2\r(3）2＋22)＝4，圓柱的底面半徑為2,高為4，∴S表＝π×2×4＋2π×2×4＋π×22＝28π．4．某師傅用鐵皮制作一封閉的工件,其三視圖如圖所示(單位:cm，圖中水平線與豎線垂直)，則制作該工件用去的鐵皮的面積為(制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計)() A．100(3＋eq\r(5）)cm2B．200（3＋eq\r(5))cm2C．300(3＋eq\r（5））cm2D．300cm2答案A解析由三視圖可知，該幾何體是底面為正方形，各個側面均為直角三角形的四棱錐,用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積,其底面邊長為10cm,故底面面積為10×10＝100(cm2），與底面垂直的兩個側面是全等的直角三角形，兩直角邊的長度分別為10cm，20cm，故它們的面積均為100cm2,另兩個側面也是全等的直角三角形,兩直角邊中一邊是底面正方形的一邊，長10cm，另一邊可在與底面垂直的直角三角形中求得，其長為eq\r（102＋202）＝10eq\r(5)（cm)，故此兩側面的面積均為50eq\r(5)cm2，所以此四棱錐的表面積為S＝100（3＋eq\r（5)）cm2．5．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為eq\r（3），則這個圓錐的表面積是________．答案3π解析設圓錐的底面半徑為r,由于軸截面面積為eq\r（3),則r＝1,母線長為2．∴S側＝eq\f(1，2）×2×2π＝2π，S底＝π×12＝π,∴S表＝2π＋π＝3π．知識點三臺體的表面積6．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案A解析設圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r．由S側＝π（r＋3r)·3＝84π，解得r＝7．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖都是底邊長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側面積是（）A．6πB．12πC．18πD．24π答案B解析結合三視圖可知該幾何體是一個圓臺，其上,下底面的半徑分別為2,1,則該幾何體的側面積S＝π（2×4＋1×4)＝12π．對應學生用書P14一、選擇題1．若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側面積之比為(）A．1∶2B．1∶eq\r(3）C．1∶eq\r(5）D．eq\r（3）∶2答案C解析設圓錐的底面半徑為r,則高h＝2r，∴其母線長l＝eq\r（5）r．∴S側＝πrl＝eq\r（5)πr2,S底＝πr2，S底∶S側＝1∶eq\r（5）．2．將一個棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（)A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2答案B解析棱長為a的正方體的表面積為S1＝6a2，由棱長為a的正方體切成的27個全等的小正方體的表面積和為S2＝27×eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（6×\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a，3)）)2))＝18a2，因此表面積增加了12a2，故選B．3．已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓,則圓錐的底面半徑為(）A．eq\f(3\r(2），2）cmB．3eq\r(2）cmC．eq\r（3)cmD．2eq\r(3)cm答案C解析設圓錐的底面半徑長為r，圓錐的母線長為l,則由πl(wèi)＝2πr,得l＝2r,而S表＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝9π，故r2＝3，解得r＝eq\r(3)cm．4．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為()A．180B．200C．220D．240答案D解析該幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2,下底為8，高為4的等腰梯形，所以底面面積為eq\f（1，2)×（2＋8)×4×2＝40．四個側面的面積和為(2＋8＋5×2）×10＝200．所以四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240．5．某個幾何體的三視圖如圖（其中正視圖中的圓弧是半圓）所示，則該幾何體的表面積為（)A．92＋24πB．82＋14πC．92＋14πD．82＋24π答案C解析由三視圖知幾何體是半圓柱與長方體的組合體,下面長方體的長、寬、高分別為4、5、4;上面半圓柱的半徑為2，高為5；所以該幾何體的表面積S＝S半圓柱側＋S長方體側＋S長方體底＋2S半圓柱底＝π×2×5＋2×(4＋5）×4＋4×5＋π×22＝92＋14π，故選C．二、填空題6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．答案38解析由三視圖可知,該幾何體是從一個長方體中挖去一個圓柱得到的．其中長方體的長、寬、高分別為4，3,1，圓柱的底面圓的半徑為1，高為1．長方體的表面積S1＝2×（4×3＋4×1＋3×1）＝38，圓柱的側面積S2＝2π×1×1＝2π，該圓柱的上、下底面面積和S3＝2×π×12＝2π．故該幾何體的表面積S＝S1＋S2－S3＝38．7．如圖(1）所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊,拼成如圖(2）所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為________．答案（2＋eq\r（2)）a2解析正方體的棱長為eq\f(\r(2），2)a，新幾何體的上、下兩個面的面積都是eq\f(\r（2）,2)a2，左、右兩個面是正方形,面積均為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r（2)，2）a））2，前、后兩個面為平行四邊形，面積分別等于原幾何體中前、后兩個面的面積，都為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(\r（2）,2)a）)2，所以此幾何體的全面積為S全＝2×eq\f(\r（2)，2)a2＋4×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(\r(2）,2)a)）2＝(2＋eq\r(2））a2．8．已知正四棱錐(底面為正方形,頂點在底面的正投影為正方形的中心)底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為30°,則斜高為________；側面積為________；全面積為________．答案4cm32cm248cm2解析如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE,底面邊心距OE組成直角△POE．∵OE＝2cm，∠OPE＝30°,∴斜高PE＝eq\f(OE，sin30°）＝eq\f(2,0。5)＝4（cm)，∴S正棱錐側＝eq\f(1,2）×4×4×4＝32（cm2）,S正棱錐全＝42＋32＝48（cm2）．三、解答題9．如圖所示,在邊長為4的正三角形ABC中，E,F分別是AB，AC的中點,D為BC的中點，H，G分別是BD，CD的中點，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．解該旋轉(zhuǎn)體是一個圓錐挖去一個圓柱后形成的幾何體．令BD＝R，HD＝r，AB＝l，EH＝h，則R＝2,r＝1,l＝4，h＝eq\r(3)．所以圓錐的表面積S1＝πR2＋πRl＝π×22＋π×2×4＝12π，圓柱的側面積S2＝2πrh＝2π×1×eq\r(3)＝2eq\r(3）π．所以所求幾何體的表面積S＝S1＋S2＝12π＋2eq\r（3）π＝(12＋2eq\r(3)）π．10．一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm,在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．（1)求圓錐的側面積；(2)當x為何值時，圓柱的側面積最大？求出最大值．解（1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱