集合排序數學測試

1．且,則乘積等于A． B． C． D．【答案】C【解析】根據排列數的定義可知，中最大的數為69-n,最小的數為55-n，那么可知下標的值為69-n,共有69-n-（55-n）+1=15個數，因此選擇C2．某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有（）A.24種 B.36種C.38種 D.108種【答案】B【解析】因為平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，那么特殊元素優(yōu)先考慮，分步來完成可知所有的分配方案有36種，選B3．n∈N*，則（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為根據排列數公式可知n∈N*，則（20-n）(21-n)……(100-n)等于，選C4．從0,4,6中選兩個數字,從3.5.7中選兩個數字,A.56B.96C.36D.【答案】B【解析】因為首先確定末尾數為偶數，那么要分為兩種情況來解，第一種，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二種情況是末尾是4，或者6，首位從4個人選一個，其余的再選2個排列即可，共有96種5．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種 B.240種 C.180種 D.96種【答案】B【解析】根據題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有種，乙從事翻譯工作的有種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種．6．如圖，在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個點，連結線段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有（）對“和睦線”. A．60B．62 C．72D.124【答案】A【解析】在∠AOB的兩邊上分別取和，可得四邊形中，恰有一對“和睦線”和，而在上取兩點有種方法，在上取兩點有種方法，共有對“和睦線”.7．在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為 （）A．10 B．11 C．12 D．15【答案】B【解析】由題意知與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數字相同有C42=6（個）第二類：與信息0110有一個對應位置上的數字相同的有C41=4個，第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同的有C40=1，由分類計數原理知與信息0110至多有兩個對應位置數字相同的共有6+4+1=11個8．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （）A．6種 B．12種 C．30種 D．36種【答案】C【解析】分有一門不相同和二門不相同兩種情況，所以共有9．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數為()．A．5個B．8個C．10個D．15個【答案】D【解析】由于從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，并且袋中紅球有3個，設袋中共有球的個數為n,則所以.10．從編號為1,2,3,4的四個不同小球中取三個不同的小球放入編號為1,2,3的三個不同盒子，每個盒子放一球，則1號球不放1號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數為A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時，以前一組為例，1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結果，選1、2、3時共有3種結果，選1、3、4時也有3種結果，當選到1、2、4或2、3、4時，各有C21A22=4種結果，由分類和分步計數原理得到共有3+3+4+4=14種結果，故選C．11．．在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（）A．種 B．種 C．種D．種【答案】C【解析】解：本題是一個分步計數問題，∵由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結果故選C．12．由兩個1、兩個2、一個3、一個4這六個數字組成6位數，要求相同數字不能相鄰，則這樣的6位數有 A.12個 B.48個 C.84個 D.96個【答案】C【解析】解：因為先排雷1，2，3,4然后將其與的元素插入進去，則根據相同數字不能相鄰的原則得到滿足題意的6位數有84個。選C13．若把英語單詞“hello”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是（）A．119 B．59 C．120 D．60【答案】B【解析】解：∵五個字母進行全排列共有A55=120種結果，字母中包含2個l，∴五個字母進行全排列的結果要除以2，共有60種結果，在這60種結果里有一個是正確的，∴可能出現的錯誤的種數是60-1=59，故選B．14．用三種不同的顏色填涂如圖方格中的9個區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)域都不同色，則不同的填涂種數共有【答案】B【解析】解：先填正中間的方格，由中涂法，再添第二行第一個方格有2種涂法，再涂第一行第一列有2種涂法，其它各行各列都已經確定，故共有涂法×2×2=12種.15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種 B．60種 C．90種 D．120種【答案】B【解析】解：根據題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數目是相等的，則B站在A的右邊的情況數目為×A55=60，故選B．16．由數字2，3，4，5，6所組成的沒有重復數字的四位數中5，6相鄰的奇數共有（）A．10個 B．14個 C．16個 D．18個【答案】D【解析】解：奇數的最后一位只能是3.5；以3結尾56相鄰的數有3×2×2個（把5.6看成一個數，四位數變成三位數，除去3，有兩位可以在3個數中選：2.4.56，三選二有3×2種選擇，而56排列不分先后又有兩種選擇．）以5結尾的數有3×2個（5結尾倒數第二位為6，還剩三個數可以選，三選二有3×2種選擇．）一共有3×2×3個沒有重復的四位數中56相鄰的奇數18個；故答案為D．17．6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數是（）A、288B、480C、600D、640【答案】A【解析】解：因為6個人排成一排，所有的情況為,那么不相鄰的方法為=288，選A18．由1，2，3，4，5組成沒有重復數字且1，2都不與5相鄰的五位數的個數為A．24 B．28 C．32D．36【答案】D【解析】如果5在兩端，則1、2有三個位置可選，排法為2×A32A2如果5不在兩端，則1、2只有兩個位置可選，3×A22A2219．有6個座位連成一排，現有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A．36 B．48C．72D．96【答案】C【解析】.20．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種【答案】B【解析】.21．5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124【答案】A【解析】.22．從6名同學中選派4人分別參加數學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有（）A．240種B．280種C．96種D．180種【答案】D【解析】解：由題意，從6名學生中選取4名學生參加數學，物理，化學，外語競賽，共有5×4×3×6=360種;運用間接法先求解甲、乙兩名同學能參加生物競賽的情況180，然后總數減去即為甲、乙兩名同學不能參加生物競賽則選派方案共有180種，選D23．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（）AABCDA.96B.84C.60D.48【答案】B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=84．故選B24．2位教師與5位學生排成一排，要求2位教師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.480種B.720種C.960種D.1440種【答案】C【解析】解：因為先將老師捆綁起來有2種，然后利用確定兩端有A52種，然后進行全排列共有A44，按照分步計數原理得到所有的排列方法共有960種25．用13個字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戲，若字母的排列是隨機的，恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解：因為從13空位中選取8個空位即可，那么所有的排列就是,而恰好組成“MATHEMATICIAN”的情況有，則利用古典概型概率可知為，選B26．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人，現將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（A）4種 （B）6種 （C）8種 （D）12種【答案】C【解析】解：本題是一個分步計數問題，首先將兩個穿紅衣服的人排列，有A22=2種結果，再把兩個穿黃色衣服的人排列在上面兩個人形成的兩個空中，不能排在三個空的中間一個空中，避免兩個穿紅色衣服的人相鄰，共有2×2+2×2=8，故選C27．4名運動員報名參加3個項目的比賽，每人限報一項，不同的報名方法有（A）種 （B）種 （C）種 （D）種【答案】A【解析】解：因為4名運動員報名參加3個項目的比賽，每人限報一項，則每個人有3中選擇，因此共有種，選A28．將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字(右面是一種填法)，則不同的填寫方法共有（）（A）48種 （B）24種 （C）12種 （D）6種【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴=12，故選C29．6個人排成一排，其中甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數為（）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】解：∵6名同學排成一排，其中甲、乙、丙兩人必須排在一起，∴首先把甲和乙、丙看做一個元素，使得它與另外3個元素排列，共有故選D30．將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數有（）A.36B.142C.48D.144【答案】D【解析】解：根據題意，先將1號球與2號球，看作一個元素，考慮兩者的順序，有A22=2種情況，再將1號球與2號球這個大元素與3號球、4號球進行全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個空位，最后在4個空位中任取2個，安排5號球與6號球，有A42=12種情況，由分步計數原理可得，共有2×6×12=144種情況；故選D．31．用0、1、2能組成沒有重復數字的自然數個數是（）A.15B.11C.18D.27【答案】B【解析】解：由題意知本題是一個分類計數問題，∵用0、1、2能組成沒有重復數字的自然數，當自然數是一位數時，共有3個，當自然數是兩位數是有2×2=4個，當自然數是3位數時有2×2=4個，∴根據分類計數原理知共有3+4+4=11個，故選B．32．m（m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示為（）;;;【答案】D【解析】.33．用組成沒有重復數字的四位數，其中奇數有（）A.個B.個C.個D.個【答案】A【解析】解：因為先排末尾有2種，再排首位有2種，其余的進行全排列共有2中，則利用分布乘法奇數原理可知一共有8種，選A34．某校共有7個車位，現要停放3輛不同的汽車，若要求4個空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A）種（B）種（C）種 （D）種【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法4×=24種結果，故選C35．6位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進行了13次互換，則收到4份禮品的同學人數為（）A、1或4B、2或4C【答案】B【解析】解：因為6位好朋友在一次元旦聚會中進行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進行了13次互換，則收到4份禮品的同學人數為2或4，選B36．神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每兩人為一組，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個小組，則這六人的不同分組方法有A．3種 B．6種 C．36種 D．48種【答案】A【解析】根據題題可知剩余四人分成兩組即可。有種分法.37．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，且相鄰的兩只不能同時點亮，根據三只點亮的不同位置，或不同顏色來表示不同信息，則這排二極管能表示的信息種數共有（）種A.10B.48C.60D.80【答案】D【解析】解：先選出三個孔來：1）若任意選擇三個孔，則有C73=35種選法2）若三個孔相鄰，則有5種選法3）若只有二個孔相鄰，相鄰孔為1、2兩孔時，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法相鄰孔為2、3兩孔時，第三孔可以選5、6、7，有3種選法相鄰孔為3、4兩孔時，第三孔可以選1、6、7，有3種選法相鄰孔為4、5兩孔時，第三孔可以選1、2、7，有3種選法相鄰孔為5、6兩孔時，第三孔可以選1、2、3，有3種選法相鄰孔為6、7兩孔時，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法即共有4+3+3+3+3+4=20種選法∴選出三個不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法

對于已選定的三個孔，每個孔都有兩種顯示信號，則這三個孔可顯示的信號數為2×2×2=8種∴一共可以顯示的信號數為8*10=80種故選D38．有5張音樂專輯,其中周杰倫的3張(相同),郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個同學(每人1張).不同送法的種數有()A.120B.60C.25D.13【答案】D【解析】解：因為5張音樂專輯,其中周杰倫的3張(相同),郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個同學(每人1張)，那么先確定法周杰倫的一張，分情況討論得到共有,選D39．如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數有（）A．72種 B．96種 C．108種D．120種【答案】B【解析】解：由題意知本題是一個分步計數問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故選B．40．由，，，組成沒有重復數字的三位數的個數為（）A.36 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】解：因為由，，，組成沒有重復數字的三位數的個數為，有順序，所以是排列，從4個數中選3個數的全排列即為所求，故為,選B41．4名畢業(yè)生到兩所不同的學校實習，每名畢業(yè)生只能選擇一所學校實習，且每所學校至少有一名畢業(yè)生實習，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學校實習，則不同安排方法有A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【解析】.42．現有4名教師參加說題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一道題沒有被這4位選中的情況有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種【答案】B【解析】首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法為，而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為，最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為，即滿足題意的情況共有種.故選B43．現用4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有（）A.24種 B.30種 C.36種 D.48種【答案】D【解析】分兩種情況：一種情況是用三種顏色有；二種情況是用四種顏色有.所以不同的著色方法共有48人44．火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有（）A.50種B.種C.種D.520種【答案】C【解析】每名乘客有10種選法.所以乘客下車的可能方式有種45．現有排成一排的7個座位，安排3名同學就座，如果要求剩余的4個座位連在一起，那么不同的坐法總數為（）A.16 B.18 C.24 D.32【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列，當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列，總上可知共有不同的排列法4×=24種結果，故選C46．如圖，在一花壇A，B，C，D四個區(qū)域種花，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為（）A、60B、48 C、84 D、72【答案】C【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有+2+=84．故選C47．有5種顏色可供使用，將一個五棱錐的各側面涂色，五個側面分別編有1，2，3，4，5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法數為（） A．420 B．720C．1020 D．1620【答案】C【解析】解：在五個側面上順時針或逆時針編號．分1號面、3號面同色和1號面、3號面不同色兩種情況：1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5443=240種；1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有543（4+33）=780種；根據分類加法原理得共有240+780=1020種．故選C48．五位同學參加某作家的簽字售書活動，則甲、乙都排在丙前面的方法有（）A．20種B．24種C．40種 D．56種【答案】C【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有種49．2011年3月17日上午，日本自衛(wèi)隊選派了兩架直升飛機對福島第一核電站3號機組的燃料池進行了4次注水，如果直升飛機有A，B，C，D四架供選，飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機的不同方法數為 A．18 B．36 C．72 D．108【答案】C【解析】解：因為共有4名駕駛員和4架飛機，那么要是滿足兩名飛行員駕駛兩架直升飛機為種，因選C50．正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有（）個A．35B.32C.210【答案】B【解析】解：正六邊形的中心和頂點共7個點，選3個點的共有的方法是：C73=35在一條直線上的三點有3個符合題意的三角形有35-3=32個故答案為B51．設m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：因為設m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)，則表示的連續(xù)自然數的積，因此表示首項為30-m，共有6項，則表示,選C52．來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數有A．種B．種C．種D．種【答案】A【解析】解：每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，只能分為：中、英；中、瑞；英、瑞．三組中，中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，本國裁判可以互換，進場地全排，不同的安排方案總數有=2×2×2×6=48種．故選A53．安排名歌手的演出順序時，要求某名歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，不同的安排方法總數為A．種B．種C．種D．種【答案】B【解析】解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有種排法∴根據分類計數原理共有+=78，∴故共有78種不同排法，故答案為選B54．有6名同學去參加4個運動項目，要求甲，乙兩名同學不能參加同一個項目.每個項目都有人參加，每人只參加一個項目，則滿足上述要求的不同安排方案是（）A．1560 B．1382 C．1310 D．1320【答案】D【解析】解：根據題意先對甲，乙兩名同學能參加同一個項目，的情況確定出來，然后利用所求的情況減去不符合題意的即為所求。而利用分組分配的思想可知共有1320種方法。55．從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數為（）ABCD【答案】A【解析】略【答案】（B）【解析】領會題意，4人中恰有2人選課程甲，選法有種，余下2人在課程乙、丙中隨選，選法有種，所以不同選法共有（種）。故選（B）57．一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個座位.現讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數為（）（A）6（B）12（C）144（D）72【答案】D【解析】略58．．將6個名額全部分配給3所學校，每校至少一個名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數為（）A.21 B.36 C.6 D.216【答案】C【解析】略59．高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（）.A.16種B.18種C.37種D.48種【答案】【解析】略60．某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數是（）A．60B．62C【答案】A【解析】略61．在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有()【答案】C【解析】解法一：第一類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取一點與從OB邊上(不包括O)中任取兩點，可構造一個三角形，有CC個；第二類辦法:從OA邊上(不包括O)中任取兩點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構造一個三角形，有CC個；第三類辦法：從OA邊上(不包括O)任取一點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構造一個三角形，有CC個由加法原理共有N=CC+CC+CC個三角形.解法二:從m+n+1中任取三點共有C個，其中三點均在射線OA(包括O點)，有C個，三點均在射線OB(包括O點)，有C個.所以，個數為N=C－C－C個.62．某公司的員工開展義務獻血活動，在體檢合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，從四種血型的人中各選1人去獻血，則不同的選法種數為（）A．1200 B．600 C．300 D．120【答案】A【解析】【思路分析】：，故選A.【命題分析】：考查排列、組合的計算.

第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）63．A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有種【答案】24【解析】解：根據題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他3個元素，共4個元素排列，即A44=24，則符合條件的排法有1×24=24種；故選D．64．有A、B、C、D、E五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”．又對B說：“你得了第三名”．從這個問題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數字作答）．【答案】18【解析】解：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A44種．A不是第一名，B不是第三名有A33種．∴符合要求的有A44-A3318種．故答案為：1865．計算：.【答案】40【解析】解：因為66．某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有種停車方案．【答案】120【解析】解：因為某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位，現有2輛貨車與2輛客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，先捆綁起來，然后整體排列可知共有12067．正五邊形ABCDE，一個質點從正五邊形的一個頂點出發(fā)沿著一條邊移動到另一個頂點叫“移動一次”，則這個質點從A點開始，移動10次，又回到A點的移動方法共有種。【答案】254【解析】解：因為正五邊形ABCDE，一個質點從正五邊形的一個頂點出發(fā)沿著一條邊移動到另一個頂點叫“移動一次”，則這個質點從A點開始，移動10次，又回到A點的移動方法254次?？梢赃\用分步來完成。68．將正整數從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個數碼是．【答案】0【解析】解：因為將正整數從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個數碼是069．六個人排成一排，丙在甲乙兩個人中間（不一定相鄰）的排法有_________________種.【答案】80【解析】解：先排列甲和乙，有2種，然后并考慮在中間的情況，分類討論得到結論。70．七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有種.(用數字作答)【答案】3120【解析】解：根據題意，要求甲不站兩端，則甲有5個位置可選；分兩種情況討論：①若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有6×A55=720種站法；②若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有4×5×A55=2400種站法；由分類計數原理，可得共有2400+720=3120種；故答案為：3120．71．從5名學生中任選4名分別參加數學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有種?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓阂驗樘厥庠貎?yōu)先安排先排甲有3種，那么其余的從剩下的4個人中選3名，進行全排列得到,另一種情況就是沒有甲，分類討論相加得到結論為96.72．若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數字作答）【答案】2880；【解析】解：因為從3名教師選兩名，捆綁起來，然后作為一個整體與其余的進行全排列可知為73．將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有種【答案】12【解析】解：由題意，可按分步原理計數，第一步，第一行第一個位置可從a，b，c三字母中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩字母中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的字母同，故其有兩種填法第四步，第二行第二們位置，由于不能第第一行第二個字母同也不能第二行第一個字母同故它只能有一種填法第五步，第二行第一個字母不能與第一行與第二行的第一個字母同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個字母，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種74．若某同學把英語單詞“SKIPIF1<0”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤寫法共有種（以數字作答）.【答案】359【解析】解：因為某同學把英語單詞“SKIPIF1<0”的字母順序寫錯了，所有的排列情況有,那么正確的只有一種，這樣可知為-1=35975．用這四個數字能組成個沒有重復數字的四位數【答案】18【解析】沒有重復數字的四位數共有.76．為美化環(huán)境，某地決定在一個大型廣場建一個同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為等份種植紅、黃、藍三色不同的花.要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖①，圓環(huán)分成的等份分別為，，，有種不同的種植方法.①①②③………（1）如圖②，圓環(huán)分成的4等份分別為，，，，有種不同的種植方法；（2）如圖③，圓環(huán)分成的等份分別為，，，,有種不同的種植方法.【答案】18，【解析】（1）由于相鄰顏色不同，所以從相對的兩份顏色必須相同，因此有種不同的種植方法.（2）由圖①可知不同的種植方法有和圖②的結果是,因而可歸納出:且77．由數字0，1，2，3，4，5組成六位數，其中奇數和偶數相間的不同排法為______種.【答案】60【解析】：由題意知本題是一個分類計數問題，當首位為奇數時，則計數位上都是奇數才能滿足題意，這樣三個位奇數在三個奇數位置排列，三個偶數在三個偶數位置排列共有=36種結果，當首位是偶數時，三個奇數在偶數位置排列，三個偶數有兩個利用排在首位，共有2×2=24種結果，∴根據分類計數原理可以得到共有36+24=60種結果，78．6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為____________．【答案】576種【解析】解：因為6人站成一排，所有的情況為,而甲、乙、丙3個人能都站在一起，利用間接法得到-=57679．從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球，共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據上述思想可得

(用組合數表示)【答案】【解析】在Cnm+Ck1?Cnm-1+Ck2?Cnm-2+…+Ckk?Cnm-k中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有n個白球，k個黑球的袋子里，取出m個球的所有情況取法總數的和，故答案應為：從從裝有n+k球中取出m個球的不同取法數Cn+km,本小題意思是從裝有20（其中15白，5個黑）個球的口袋中取出4個球，共有的取法數為.80．【答案】49【解析】略81．=______【答案】【解析】略82．某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數為________【答案】14【解析】略83．四位數中,恰有2個數位上的數字重復的四位數個數是___________（用數字作答）【答案】3888【解析】略84．有五角硬幣3枚，五元幣6張，百元幣4張，共可組成_____種不同的幣值【答案】139；【解析】分三類：第一類，用同一面值的幣組成幣值，若用五角幣可組成3種不同的幣值，若用五元幣可組成6種不同的幣值，若用百元幣可組成4種不同的幣值，故用同一面值的幣共可組成3+6+4=13種不同的幣值；第二類，用兩種面值的幣組成幣值，若用五角幣、五元幣可組成3×6＝18種不同的幣值，若用五元幣、百元幣可組成6×4＝24種不同的幣值，若用百元幣、五角幣可組成4×3＝12種不同的幣值，故用兩種面值的幣共可組成18+24+12=54種不同的幣值；第三類，用三種面值的幣組成幣值，共可組成3×6×4＝72種不同的幣值；由分類計數原理可知，一共可組成13+54+72=139種不同的幣值．85．某校要從高三的六個班中選出8名同學參加市中學生英語口語演講，每班至少選1人，則這8個名額的分配方案共有______________?！敬鸢浮?1【解析】每班先安排一個學生，剩下兩個學生安排在一個班或兩個班，共種。86．“漸減數”是指每個數字比其左邊數字小的正整數（如98765），若把所有五位漸減數按從小到大的順序排列，則第55個數為.【答案】76542【解析】【思路分析】：4在首位，有1個；5在首位，有個；6在首位，有個；7在首位，有個.所以第55個數是76542.【命題分析】：考察排列組合與分類討論評卷人得分三、解答題（題型注釋）87．（本題12分，）有6名同學站成一排，求：（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．（均須先列式再用數字作答）【答案】（1）A41A55=480種；（2）A33【解析】站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數原理得到結果．（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據分步計數原理得到結果．（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據分步計數原理得到結果．解：（1）∵甲不站排頭也不站排尾，∴甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據分步計數原理知共有A41A5（2）∵甲、乙、丙不相鄰，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據分步計數原理知共有A33A488．有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．【答案】（1）241920種排法．（2）10080種排法．（3）種（4）2880種（5）種．【解析】本題集排列多種類型于一題，充分體現了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機會法、插空法等常見的解題思路（1）這是一個排列問題，一般情況下，我們會從受到限制的特殊元素開始考慮，先排甲有6種，剩下的8個元素全排列有A88種，根據分步計數原理得到結果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根據分步計數原理得到結果．（3）把男生和女生分別看成一個元素，兩個元素進行排列，男生和女生內部還有一個全排列，（4）先排4名男生有A44種方法，再將5名女生插在男生形成的5個空上有A55種方法，根據分步計數原理得到結果．（5）9人共有A99種排法，其中甲、乙、丙三人有A33種排法，因而在A99種排法中每A33種對應一種符合條件的排法，類似于平均分組．89．現有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內.(1)若只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？(2)若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（3）若每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？【答案】解：（1）（種）。。。。。。。2分（2）（種）。。。。。。。4分（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種∴滿足條件的放法數為：1+10+20=31（種）。。。。。。。8分【解析】本試題主要是考查了組合數的運用。（1）編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，將這五個球放入5個盒子內.若只有一個盒子空著，也就是將5個球放入4個盒子中，可知為（2）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，則可以云改用間接法得到（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全相同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種討論得到。90．某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，最多有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌但張數不限，此人有多少種不同的出牌方法？【答案】242種【解析】根據出牌方法分成六類進行求解。解：(1)5張牌全部分開出，有種方法；---------------2分(2)2張2一起出，3張A一起出，有種方法；---------------4分(3)2張2一起出，3張A分三次出，有A種方法；---------------6分(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；---------------8分(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；---------------9分(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有A種方法.---------------10分因此，共有不同的出牌方法+++++=242種.---------12分91．（本小題8分）一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球.（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于7分的取法有多少種？【答案】（1）115種；（2）25種【解析】(1)要分三類進行研究：4紅；3紅1白；2紅2白。（2）解本小題的關鍵是搞清楚在取4個球的情況下取幾個紅球和幾個白球，才能使部分不少于7分。所以可以從方程和不等式的角度分析這個問題。設取個紅球,個白球,則,或.到此就找到了解決這個問題的途徑。解：（1）將取出4個球分成三類情況：1）取4個紅球，沒有白球，有種；2）取3個紅球1個白球，有種；3）取2個紅球2個白球，有種，種.-----4分(2)設取個紅球,個白球,則,或.符合題意的取法種數為種.---------------7分答：略。---------------8分92．（本題滿分16分）2名女生、3名男生排成一排合影留念，針對下列站法，試問：各有多少種不同的站法？2名女生相鄰；⑵2名女生不相鄰.【答案】⑴；（2）【解析】（1）把兩名女生看做一個整體和3名男生進行全排列，2名女生再全排列；（2）2名女生不相鄰，先把3名男生進行全排列，再把2名女生插孔全排列.93．(12分)由0，1，2，3，4，5這六個數字。（1）能組成多少個無重復數字的四位數？（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（3）能組成多少個無重復數字且被25個整除的四位數？（4）組成無重復數字的四位數中比4032大的數有多少個？【答案】解：（1）；(2)；(3)；(4)【解析】（1）由題意知，因為數字中有0，0不能放在首位，先安排首位的數字，從五個非0數字中選一個，共有種結果，余下的五個數字在五個位置進行全排列，共有種結果，根據乘法原理得到結果．（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數,只要末尾是偶數，首位不能為零，對于特殊位置優(yōu)先安排可得（3）被25整除的數字包括兩種情況，一是最后兩位是25，需要先從余下的非0數字中選一個做首位，剩下的三個數字選一個放在第二位，二是最后兩位數字是50，共有種結果，根據加法原理得到結果．（4）當首位是5時，其他幾個數字在三個位置上排列，當首位是4時，第二位從1，2，3，5四個數字中選一個，后兩位沒有限制，當前兩位是40時，當前三位是403時，分別寫出結果數，相加得到結果．解：（1）………………3分(2)……………………6分(3)……………9分(4)…………………12分94．用0,1,2,3,4,5六個數字：（1）能組成多少個沒有重復數字的四位數；（2）能組成多少個沒有重復數字的四位偶數；（3）能組成多少個能被5整除的沒有重復數字的四位數；（4）能組成多少個沒有重復數字的比3210大的四位數?！敬鸢浮浚?）（2）個位是0：；個位是2或4：所以共60+96=156個（3）個位是0：；個位是5：所以共60+48=108個（4）共有148個?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了運用排列數公式和分步計數原理求解排數問題的運用。（1）因為要注意首位不能為零，先確定首位的數字，然后其余的數字任意選擇即可。并排列。（2）因為是偶數，既要滿足末尾是偶數，同時首位不能為零，特殊位置優(yōu)先考慮。（3）因為是能被5整除的沒有重復數字的四位數，只要末尾是0或者5兩種情況分類討論可知。（4）因為沒有重復數字的比3210大的四位數，因此要考慮首位比3大的情況，然后就是首位相同，十位上數字比2大，依次類推分類討論得到。（1）（2）個位是0：；個位是2或4：所以共60+96=156個（3）個位是0：；個位是5：所以共60+48=108個（4）共有148個。95．7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種？（1）兩名女生必須相鄰而站；（2）4名男生互不相鄰；（3）若4名男生身高都不等,按從高到低的順序站；（4）老師不站中間,女生不站兩端.【答案】(1）（2）（3）（4）【解析】(1)相鄰問題可以利用捆綁法求解.兩女生看作一個元素，然后六個元素全排，還要注意兩女生的順序.（2）互不相鄰可以采用插空的方法求解.先排兩女人和一名老師，然后男生插空排列即可.（3）四名男生從高到低站本身就確定了兩種順序.所以七人全排然后除掉男生的排列數再乘以2即可.(4)根據特殊元素優(yōu)先的原則，先排老師和女生，最后排男生即可96．（本小題10分）某餐廳供應客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現在餐廳準備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）【答案】至少應有7種素菜