2007年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題(全部)

PAGEPAGE32007102198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，R（A）表示矩陣A的秩。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．二階行列式k1 2 ≠0的充分必要條件是（ ）2 k1C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或2．設(shè)A為三階矩陣，|A|=a≠0，則其伴隨矩陣的行列式|A*|=（ ）D．a(chǎn)43．設(shè)、B為同階可逆矩陣，則以下結(jié)論正確的是（ ．|AB|=|BA| ．|A+B|=|A|+|B| （A）-1=A-1-1 （A+）2=A2+2AB+2設(shè)A可逆，則下列說法的是（ ）存在B使AB=E C．A相似于對角陣 D．A的n個列向量線性無關(guān)矩陣A=2 1的逆矩陣的（ ）1 0 0 1 1 0 1 D．0 1 1 2 1 1 2 1 2設(shè)

=[1，2，1]，α1

=[0，5，3]，α2

=[2，4，2]，則向量組α3

，α 1 2

的秩是（ ）3D．3設(shè)α 是非齊次方程組Ax=b的解是對應(yīng)的齊次方程組Ax=0的解則Ax=b必有一個解（ ）1 2121212121212200200

-α

+α +α

D．β+1 12 1 2 28．若A=0 0 1與B0 1 0相似，則x=（ ） 0 1 x 0 0 1D．29．若A相似于1 0，則）0 1 D．210

,x,x1 2

)=x22

x2，則f（ ）3正定 負定 不定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)A，B均為三階可逆陣，|A|=2，則|2B-1B|= .a21

a a a a32 45 14

的符號為 .cA=ac

b，則.dd1 001A等價于010 0

00，則.0015．設(shè)α =[1，2，x],α =[-2，-4，1]線性相關(guān)，則x= .1 2116．矩陣[1 -1 1]的秩為 .11設(shè)λ 是可逆陣A的一個特征值，則必有一個特征值是 .0A45

χ=0的基礎(chǔ)解系含有3個向量，則.已知三階矩陣A的三個特征值是-1，1，2，則|A|= .

,x,x1 2

)=x2-2x313

x+xx12 2

的矩陣是 .12342341341234234134124123求行列式1 0 01A=1

1 01

1 1求（（A+2）-1（2-4）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量組α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量組的一個最大線性無關(guān)組。設(shè)有非齊次線性方程組

x 2x x 21 3 4x1x2

x 4x a3 4x x 3x 2x 1 1 2 3 4問a為何值時方程組無解？有無窮解？并在有解時求其通解.x0A=02

1 113 1的特征值是λ 11 3

=2，λ2

=4.3（1）求x;（2）A是否相似于對角陣，為什么？

,x,x1 2

)=2x1

3x22

3x23

2ax

x （其中a>0）可通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型y2 3 1

2y22

5y2，求3參數(shù)a及所用的正交變換.四、證明題（本大