2011年7月浙江自考真題高等數(shù)學(xué)(工本)

第第3頁20117月浙江自考真題高等數(shù)學(xué)（工本23一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。第1—10題，每小題1分，第11—20小題，每小題2分，共30分)5x函數(shù)y= +ln(x－1)的定義域5xA.(0，5］ B.(1，5］C.(1，5) D.(1，+∞)limsin2x等于( )x xA.0 B.1C. 2二元函數(shù)f(x,y)=ln(x－y)的定義域( )

D.2A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函數(shù)y=2｜x｜－1在x=0處( )無定義 B.不連續(xù)C.可導(dǎo) D.連續(xù)但不可導(dǎo)5.設(shè)函數(shù)f(x)=1－2，則f(x在x=0處的導(dǎo)數(shù)(0等( )A.0B.eC.e6.函數(shù)y=x－arctanx在［－1，1］上()D.－2eA.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.無最大值D.無最小值7.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且( )A.f(0)<0C.f(1)>f(0)B.f(1)>0D.f(1)<f(0)8.以下式子中正確的是()A.dsinx=－cosxC.dcosx=－sinxdxB.dsinx=－cosxdxD.dcosx=－sinx下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)( )nnn1

n (n n1

n1

(1)nn1C. ()n n1

()n1n2n1方程y=0的通解( )

n1y=cx B.y=c－xC.y=csinx D.y=c1

－x2x42,x0設(shè)函數(shù)f(x)= x

在點x=0處連續(xù)，則k等于( ) k ,x00 B. 14C. 2

D.2設(shè)F(x是f(x的一個原函數(shù)，則－f()dx等( )F(－)+c B.－F()+cC.F(ex)+c D.－F(ex)+c下列函數(shù)中在區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的( )y=1x

y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－1設(shè)f(t)dt=a2－2,f(x為連續(xù)函數(shù)，則f(x等于( )02a2xC.2x2－1下列式子中正確的( )

a2xlnaD.2a2xlnaA. 1exdx1ex2dx B. 1exdx1ex2dx0 0 0 0C. 1exdx1ex2dx D.以上都不對0 0A. B. 下列廣義積分收斂的A. B. cosxdx1

sinxdx1C. lnxdx D. 1dx117.設(shè)f(x)=ex21，g(x)=x2，當(dāng)x→0時( )

x2A.f(x)是g(x)的高階無窮小 B.f(x)是g(x)的低階無窮小C.f(x)是g(x)的同階但非等價無窮小 D.f(x)與g(x)是等價無窮小y交換二次積分1dy f(x,y)dx的積分次序，它等( )y0 y1dx(x,y)dy B. 1x

f(x,y)dy0 x 0 x2xC. 1dxxf(x,y)dy D. 1dx(x,y)dyx0若級數(shù)unn1

收斂，記S

=ni1

0 xu，( )ilimSn

0

limSn

S存在C. limSn

可能不存在 D.

｝為單調(diào)數(shù)列n對于微分方程″+3′+2y=－，利用待定系數(shù)法求其特解時，下面特解設(shè)法正確的( )=ae－xC.=axe－x220分)=(ax+b)e－xD.=ax2－x 2x1 x1.lim1 xx 1sinx,xx若函數(shù)f(x)= k ,x0 在x=0處連續(xù)，則k= 。xsin1x0xf(0)=0，且極限limf(x)存在，則limf(x)

= 。x0 x x0 xx設(shè)y=sine1，則dy= 。xdx如果函數(shù)f(x)在［a,b］(a,b)(a,b)ξ，使f′(ξ)= 。x 1ln2x 1ln2x定積分

xsin8xdx 。2廣義積分 1 dx= 。0 1x2冪級數(shù)n1

nxn1 的收斂半徑R= 。x3n微分方程y″+2y′=0的通解。三、計算題(每小題5分，共30分)1.求lim 2 3 。xx1

1 x

12.設(shè)y=xx 1x2,求3.計算arcsinxdx。0dydx

2xyxex2求解微分方程的初值問題 。 y 2 x0z=f(x,y)ez－z+xy3=0確定的隱函數(shù)，求z的全微分dz。dex1展開

為x的冪級數(shù)，并證明

n 1。 dx x 816

n1

(n1)!某商店以每條100元的價格購進一批牛仔褲，已知市場的需求函數(shù)為Q=400－2PP(元/條)，可使