《二次函數(shù)》測試與評價

第二十二章《二次函數(shù)》測試與評價本章的主要內(nèi)容是二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程以及用二次函數(shù)解決實際問題．以下題目分為三個水平等級：水平1（用★☆☆表示）：運用基本知識、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運用基本知識、基本技能，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運用基本知識、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．下列各式中，是二次函數(shù)的是（）．A．B．C．D．考查目的：考查二次函數(shù)的概念．水平等級：★☆☆．解析：要判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，必須同時滿足三個條件：①必須是整式；②自變量的最高次數(shù)必須是2；③二次項系數(shù)不等于0．選項A中是一次函數(shù)；選項B中可化簡為，是一次函數(shù)；選項C中可化簡為，符合上述條件，是二次函數(shù)；選項D中的右邊不是整式，不是二次函數(shù)．故正確答案為C．答案：C．2．下列各點中，一定在二次函數(shù)的圖象上的是（）．A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考查目的：考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標的特征．水平等級：★☆☆．解析：分別將各點的坐標代入二次函數(shù)的解析式中驗證，只有坐標滿足的點在該二次函數(shù)的圖象上．經(jīng)過代入驗證，選項A正確．答案：A．3．下列拋物線的對稱軸是直線的是（）．A．B．C．D．考查目的：考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．水平等級：★☆☆．解析：選項A和B的對稱軸都是軸，選項C的對稱軸是直線，選項D的對稱軸是直線．所以選項D正確．答案：D．4．拋物線的頂點是（）．A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考查目的：考查二次函數(shù)的圖象．水平等級：★☆☆．解析：拋物線的頂點坐標是（，），∴選項C正確．答案：C．5．把拋物線QUOTE向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）．A． B． C． D．考查目的：考查二次函數(shù)的圖象的平移．水平等級：★★☆．解析：將的圖象向上平移（）個單位長度得到；將的圖象向下平移（）個單位長度得到．所以本題答案為A．答案：A．6．已知拋物線與軸交于點A、B，與軸交于點C，則△ABC的面積等于（）．A．B．C．D．考查目的：考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．水平等級：★★★．解析：令，得，解得，．∴拋物線與軸的交點坐標為A（，0）和B（，0），∴．又∵拋物線與軸交于點C（，），∴△ABC的面積，所以選項B正確．答案：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．7．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為．考查目的：考查將二次函數(shù)的一般形式配方化成頂點式．水平等級：★☆☆．解析：，即．答案：．8．若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在第象限．考查目的：考查二次函數(shù)的圖象．水平等級：★★☆．解析：∵，∴，∴對稱軸在軸的右側(cè)；又∵拋物線開口向上，且與軸交于點（，），∴拋物線的頂點在第四象限．答案：四．9．如圖，有一拋物線形的立交拱橋，這個拱橋的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中，則該拋物線的解析式為．（第9題）考查目的：考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．水平等級：★★☆．解析：∵拋物線的頂點坐標為（，），∴設(shè)拋物線的解析式為．又∵拋物線經(jīng)過原點，∴，解得，∴拋物線的解析式為．答案：．10．一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是____m．考查目的：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．水平等級：★★☆．解析：鉛球推出的距離就是當高度時水平距離的值．令，得，整理得，解這個方程得，（舍去），即他將鉛球推出的距離是m．答案：m．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．11．已知二次函數(shù)，當時，，求這個二次函數(shù)的解析式．考查目的：考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．水平等級：★★☆．解析：將時，代入，可求出，∴這個二次函數(shù)的解析式為．解：將時，代入得，解得．∴這個二次函數(shù)的解析式為．12．有一個運算裝置，當輸入值為時，其輸出值為，且是的二次函數(shù)，已知輸入值為，0，時，相應(yīng)的輸出值分別為5，，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的取值范圍．（第12題）考查目的：考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．水平等級：★★★．解析：第（1）題，設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，將，；，；，分別代入，組成方程組，可以求出，，．∴所求的解析式為；第（2）題，畫出這個二次函數(shù)的圖象后，由圖象可看出，當為正數(shù)時，或．解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，則即解得故所求的解析式為：．（2）函數(shù)圖象如圖所示．（第12題答案）由圖象可以看出，當輸出值為正數(shù)時，輸入值的取值范圍是或．四、選做題：本題202213．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：（元）1520220…（件）2520220…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時，每日銷售的利潤是多少元？考查目的：考查一次函數(shù)、二次函數(shù)及最值問題．水平等級：★★★．解析：第（1）題，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，在表中選取兩組對應(yīng)值代入可求出，，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；第（2）題，設(shè)每件產(chǎn)