2022年河北省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2022年河北省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

2.過(guò)點(diǎn)P(5,0)與圓x2+y2-4x-5=0相切的直線(xiàn)方程是（）

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

3.下列()成立

4.圓x2+y2＝25上的點(diǎn)到直線(xiàn)5x＋12y－169＝0的距離的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

5.圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半徑為()。A.

B.4

C.

D.16

6.A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

7.

8.

（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

9.設(shè)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，1)和(-2，0)，則該一次函數(shù)的解析式為（）A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

10.

二、填空題(10題)11.橢圓的離心率為_(kāi)_____。

12.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為_(kāi)_____.

13.某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80，則他們成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____.

14.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線(xiàn)的方程是_________．

15.

16.

17.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD，正三棱錐的體積是正方體體積的_________.

18.

19.設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

20.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線(xiàn)l:5x+y-7=0與直線(xiàn)AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分所成的比為_(kāi)_____.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本題滿(mǎn)分13分)

22.(本小題滿(mǎn)分12分)

23.

(本小題滿(mǎn)分12分)

24.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)ｘ=1對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

25.(本小題滿(mǎn)分12分)

26.

(本小題滿(mǎn)分12分)

27.

(本小題滿(mǎn)分13分)

28.

(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

29.

(本小題滿(mǎn)分12分)

在(aχ+1)7的展開(kāi)式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

30.

(本小題滿(mǎn)分12分)

四、解答題(10題)31.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率Ⅱ.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I（安培）Ⅲ.畫(huà)出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

32.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

33.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時(shí)，取得極大值8，當(dāng)x＝2時(shí)，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線(xiàn)方程．

34.

35.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離

36.

37.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無(wú)論θ為何值，方程均表示半徑為定長(zhǎng)的圓;(2)當(dāng)θ=π/4時(shí)，判斷該圓與直線(xiàn)：y=x的位置關(guān)系.

38.(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，兩焦點(diǎn)分別為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若P為C上一點(diǎn)，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

39.

40.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

參考答案

1.D

2.B將圓的-般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2+y2-4x-5=0→(x-2)2+y2=9=32,則點(diǎn)P(5,0)在圓上只有-條切線(xiàn)（如圖），即x=5.

3.A

4.B

5.B本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化為(x+1)2+(y-3)2=16，故圓的半徑為4。

6.B

7.B

8.A

9.A

10.D

11.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

12.{x|-1/2＜x＜1/2}

13.【答案】80【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

14.由題意可知，直線(xiàn)的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(－3，0)．

∴直線(xiàn)方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

15.

16.

17.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/318.[2，+∞)

19.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

20.4由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2，1),B(3，-9)的方程為：

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.(Ⅰ)設(shè)水池長(zhǎng)xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價(jià)：15×12(x+8000/6x)，池底造價(jià):(8000×3)/6=40000總造價(jià)：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定義域?yàn)閧x|x∈R且x＞0}.

33.

34.

35.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因?yàn)镽t△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

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