關于麥克斯韋方程協變性的研究

關于麥克斯韋方程協變性的研究李立新*（浙江大學機械系，杭州310027）51015202530354045

摘要：通過將麥克斯韋方程與絕熱理想氣體的一維振動方程進行對照研究，以及對著名的銫原子鐘雙向飛行實驗的理論計算得出：1）麥克斯韋方程與帶電粒子在電磁場中所受電磁力公式依其本性都不是協變的，它們只在一個特定的慣性參照系，即“種子參照系”中才能保持其簡單形式，電磁波在此參照系中以光速傳播；如果將電磁波比喻為從一粒種子開始快速生長的樹，則其生長速度正是光速常量。2）“種子參照系”只是一個平凡的慣性系，服從伽利略變換，因而光速沒有理由成為速度極限。3）基于“種子參照系”進行分析，邁克爾遜-莫雷實驗，Sagnac效應，以及多普勒效應均可得到解釋。4）當電磁波與運動界面發(fā)生作用后，其速度按斐索流水實驗公式計算。5）洛倫茲變換僅僅是一個特別的數學變換，并無物理意義；所謂鐘慢效應只是場源相對地心慣性系運動時才有的特殊效應，并不意味著物理時間的相對論變慢；所謂尺縮效應不過是錯誤的光速不變假設與鐘慢效應相結合的數學產物。6）帶電粒子在電磁場中所受電磁力公式應當修正，以便在放棄洛倫茲變換時使用。關鍵詞：麥克斯韋方程；伽利略變換；洛倫茲變換；協變性；光速；鐘慢效應；尺縮效應；帶電粒子所受電磁力公式中圖分類號：O412InvestigationonShapeInvarianceofMaxwell'sEquationsLILixin(DepartmentofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,HangZhou310027)Abstract:BycomparableresearchonMaxwell'sequationsandtheonedimensionalacousticwaveequationinadiabaticidealgasand,bytheoreticalcalculationofthefamoustwodirectionalflyingexperimentofcesiumatomicbeamclocks,itisfoundthat:1)Maxwell'sequationsandformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlearenotshapeinvariatintheirnature,andtheyareonlykeepthesimpleshapesinaspecialinertialreferenceframe,the"seedframe",withrespecttowhich,thespeedofelectric-magneticwaveisjustthelightspeedconstant;Iftheelectric-magneticwaveisimagedtobeafastgrowingtreefromaseed,thelightspeedcostantisjustitsgrowingspeed.2)The"seedframe"isanordinaryinertialframe,whichobeysGalileantransformation,sothereisnoreasonforthelightspeedconstanttobethespeedlimit.3)Basedonthe"seedframe",Michelson–Morleyexperiment,Sagnaceffect,andDopplereffectcanallbeexplained.4)Aftertheelectric-magneticwavemeetsamovinginterface,thespeedchangesaccordingtothefomulabyFizeauexperiment.5)Lorentztransformationisjustaspecificmathtransformationwithoutphysicalmeaning;Thetimedilationeffectisjustaspecialeffectwhenafieldseedismovingwithrespecttotheinertialframeattheearth'scenter,whichdoesnotimplyrelativityslowingofthephysicaltime;Thelengthcontractioneffectisonlyamathresultofthewrongassumptionofconstantlightspeedandthetimedilationeffect.6)Theformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlemustbemodifiedifLorentztransformationisabandoned.Keywords:Maxwell'sequations;Galileantransformation;Lorentztransformation;Shapeinvariance;Lightspeed;Timedilationeffect;Lengthcontractioneffect;Formularofelectric-magneticforceonachargedparticle0引言一般認為[1]，由于麥克斯韋方程在伽利略變換下不能協變，而在洛倫茲變換下協變，因而伽利略變換必須進行修正。正是這一論點，為狹義相對論提供了重要支持。事實上，愛因斯坦在他關于相對論的第一篇論文《論動體的電動力學》[2]中就討論了麥克斯韋方程在洛倫茲變換下的協變問題。然而，麥克斯韋方程真的需要協變嗎？要知道，并不是所有涉及時空作者簡介：李立新，（1967-），男，副教授，主要研究方向：機械設計。E-mail:lilixin@-1-

的物理定律都需要滿足協變性的要求：如果一個物理定律在其成立的前提中已經包含或隱含505560

了某個特定的參照系，那么，這個物理定律自然就是不能協變的；因為所謂協變性指的是對任何慣性系均能成立。作為描述電磁場運動規(guī)律的方程，麥克斯韋方程也許與絕熱理想氣體的一維振動方程一樣，僅在某個特定的參照系下才能保持其簡單形式，對其它參照系而言，方程的形式必然要變得復雜。本文通過將麥克斯韋方程與絕熱理想氣體的一維振動方程進行對照研究，找出了使麥克斯韋方程成立的特定參照系，并且證明洛倫茲變換僅僅是一個特別的數學變換，并無物理意義；通過對著名的銫原子鐘雙向飛行實驗的理論計算證明，所謂鐘慢效應并不具有普遍性，而尺縮效應不過是錯誤的光速不變假設與鐘慢效應相結合的數學產物；同時，通過電磁場中帶電粒子所受電磁力的計算表明，對麥克斯韋方程而言，洛倫茲變換并不合理；電磁場中帶電粒子所受電磁力的公式也隱含了一個特定的參照系，因而這一公式也是一個不能協變的物理定律。此外，如果放棄洛倫茲變換，就必須對電磁場中帶電粒子所受電磁力的計算公式進行修正，以解釋布雪勒（A.H.Bucherer,1863-1927）的實驗結果和現代粒子加速器的實踐經驗。1協變性的定義與實例1.1

協變性的明確定義就“協變性”本身而言，在不同領域有不同的含義[3]，因此有多種形式的“協變性”。6570

就本文的討論范疇而言，特指“慣性系協變性”，這也是狹義相對論中所指的協變性，其具體內容可以用數學語言定義為：如果涉及時空的物理定律P在慣性系S中可用含有m個物理量Q的n個方程表示為P(Q,x,y,z,t)=0，即Pi(Q,x,y,z,t)=0(i=1~n)，其中，Q={Q1(x,y,z,t),Q2(x,y,z,t),,Qm(x,y,z,t)}，(x,y,z,t)是慣性系S中的時空點坐標；則物理定律P具有協變性指的是，在任意慣性系S'中P(Q',x',y',z',t')=0也能成立，慣性系S'相對于S沿x軸的速度為v，其中Q'={Q'1(x',y',z',t'),Q'2(x',y',z',t'),,Q'm(x',y',z',t')}，而Q'j(x',y',z',t')=K'j(Q)(j=1~m)是兩慣性系間的物理量變換方程，(x',y',z',t')是慣性系S'中的時空點坐標；兩慣性系間的時空坐標變換方程為(x',y',z',t')=G(x,y,z,t)或(x',y',z',t')=L(x,y,z,t)，其中G表示伽利略變換，L表示洛倫茲變換。G變換可以表示為（常見符號說明從略，下同）：75

?x'x?vt?y'y???t'tL變換可以表示為：?x?vt???y'y??t?vx/c2?t'1?2

?ux'ux?v??uyy??uzz?ux?vx?1?vux/c2?2?1?vux/c2

（1）（2）式中：v/c。-2-?z'z'u'u?x'1?2?z'z???u?z'z'u'u?x'1?2?z'z???u'x1?vu/c2??1?2uy?u'y?u'z1?uz?

1.2

協變性的舉例討論例1：牛頓第二定律是G變換下協變的最簡單實例，這一定律可表述為任意給定質量的8085

質點在任何慣性系中的加速度與其所受的力成正比。其中m=6，Q1=Fx(x,y,z,t)，Q2=Fy(x,y,z,t)，Q3=Fz(x,y,z,t)，Q4=ax(x,y,z,t)，Q5=ay(x,y,z,t)，Q6=az(x,y,z,t)，n=3，P1=Q1?MQ4，P2=Q2?MQ5，P3=Q3?MQ6；兩慣性系間的物理量變換方程為恒等變換，即：Q'1=Q1，Q'2=Q2，Q'3=Q3，Q'4=Q4，Q'5=Q5，Q'6=Q6。例2：真空中的麥克斯韋方程在L變換下協變。真空中的麥克斯韋方程為：式中：

???E0???B??E???t?1?E?c?tc1/

（3）（4）90

代表真空中電磁波的傳播速度，即光速常量，其中的介電常數和磁導率都是常數，因而電磁波的速度c也是常數。c被稱為電磁波的傳播速度是因為，從（3）式中可得電磁波的方程如下：?21?2E??c?t?2?c2?t2這一方程表明，時變電磁場以波動的形式在真空中傳播，其速度為c。

（5）95

為使麥克斯韋方程（3）在L變換下協變，兩慣性系間的物理量變換方程為[4]：?E'xEx,E'y(Ey?vBz)/1?2,E'z(EzvBy)/1?2?22代入后整理，容易驗證下式成立：???E'0???B'??E'???t'?1?E'?c?t'

（6）（7）在這一實例中，m=6，Q1=Ex(x,y,z,t)，Q2=Ey(x,y,z,t)，Q3=Ez(x,y,z,t)，Q4=Bx(x,y,z,t)，100

Q5=By(x,y,z,t)，Q6=Bz(x,y,z,t)，n=8，并且有：-3-???B0??B2?E22??2B1?B???B'xxyyzzzy/c)/1?B,???B0??B2?E22??2B1?B???B'xxyyzzzy/c)/1?B,B'(BvE/c2)/1?2,B'(B?vE???B'0??B'2?

??Q1?Q2?Q3???Q4?Q5?Q6??x?y?z???Q2?Q11?Q48例3：絕熱理想氣體的一維振動方程在G變換下不能協變，但在L變換下協變。絕熱理想氣體的一維振動方程可以表示為（此式從文獻[5]整理而來）：??xK?t

?x?t

?

（8）105

其中u代表氣體質點的瞬時速度，代表同一質點處的相對密度，即瞬時密度與平均密度之差與平均密度的比；K為壓強對密度的變化比率，對給定氣體而言是常數。同麥克斯韋方程類似，從（8）式容易導出一維聲波方程如下：其中

??2u1?2u???x2c?t?22??x2c2?t2

（9）110

cK

（10）代表給定氣體中的聲速，它是所涉氣體的固有屬性。下面用反證法證明方程（8）在G變換下是不能協變的，或者說使之協變的物理量變換并不存在：設存在兩慣性系間的物理量變換方程115

?u'u'(,u)?使方程（8）在G變換下協變，則有：??u'??u'?u?'???'?u?u????x?u?xK??x?tK?u?x?t結合方程（8）將上式整理成：??'?'?u'??'?'?u'???K??u??t??u?u?x

（11）（12）（13）120

由于u和可取滿足（8）式的任意函數，因此，必須令上式中括號內的四項均為零。由-4-?P1?x?y?z0?P20?P??0??x?yc2?t??u(x,t)?(x,t)?????(x,t)?1?u(x,t)?22??1???''(,u)????x?u?x??(?xv??P1?x?y?z0?P20?P??0??x?yc2?t??u(x,t)?(x,t)?????(x,t)?1?u(x,t)?22??1???''(,u)????x?u?x??(?xv?t)??u(?xv?t)??'??1?u'(?v?)?1?u'(?uv?u)?'?u??(??v?u??u)?t(v??K?u?)?x0?(???')?u(?v?u'K?')?u0v?u'?u'?u'??此可得：

?u'?

?u'?u

0?u

（14）此式表明，兩慣性系間的物理量變換方程（11）并不存在。證畢。在上式推導中，有兩點需要說明：125

1）從（9）式可知，u和在形式上可進一步限制為：?uu1(xct)u2(x?ct)?

（15）但代入后試驗可知，并不改變證明結果。2）麥克斯韋方程在G變換下不能協變也可仿此證明?，F在，關于方程（8）還有3個問題：它在G變換下不能協變的原因是什么？它能否改130135

造成G變換下協變的方程？它在L變換下是否協變？關于第一個問題：方程（8）在G變換下不能協變的原因，是因為它所隱含的參照系是初始不動狀態(tài)時的氣體介質，即介質參照系，特別是其中的質點速度u正是在這一參照系中的速度。所以，以介質參照系作為參照系實際上是方程（8）成立的前提，因而在其它參照系下當然不能成立。關于第二個問題：它確實可以加以改造，不妨考慮另外一個相對于介質參照系以速度V作勻速運動的慣性系T系；只要一直記住方程中的空間坐標是相對于T系的，（8）式和（9）式就分別成為：??xK?tK?x?22?2u?2u?2u

?x?t?x

??V1?u(x,t)?x?t?t22222

（16）（17）140

容易驗證，這兩個方程對T系成立，在G變換下協變，并且當V=0時分別退回到了（8）式和（9）式。但這樣的改造僅能使方程復雜化，違背了協變性原理的初衷：事實上，只是為了省略在所有協變定律之前加上“對任何慣性系而言”這幾個字，才引出了所謂協變性的問題。此外，如果愿意，對麥克斯韋方程也可仿此進行改造。關于第三個問題：容易驗證，假定參照系間的物理量變換公式為：145

則可推證，在L變換下有：

??u'(u?v)/1?2???'(?vu/c2)/1?2??x'?t'????x'K?t'-5-

（18）（19）?'?'??12(x?ct)(xct)??u(x,t)?(x,t)?(x,t)?????(x,t)?'?'??12(x?ct)(xct)??u(x,t)?(x,t)?(x,t)?????(x,t)??V?u(x,t)??(V?c)?x2202V??(V2?c2)?2V?0???x?x?t?t???u'(x',t')?'(x',t')????'(x',t')1?u(x',t')?c??x'2c2?t'2表明絕熱理想氣體的一維振動方程（8）在L變換下協變。

（20）150155

2洛倫茲變換與偽電磁波從上節(jié)例3可以看出，L變換的本質并不是時空收縮，而僅僅是對介質波動方程恰好協變的數學變換。否則，根據絕熱理想氣體的一維振動方程在L變換下的協變性，豈不是可以導出時空中的速度上限為聲速的錯誤結論？同時，假定我們繼續(xù)堅持L變換具有真實的物理意義，請看如下實例：設在坐標系S中存在一個穩(wěn)定的電磁場，例如是一塊固定的磁鐵和若干靜止電荷所產生的電磁場，由于與時間無關，此電磁場的六個物理量可表示為：E(x,y,z),EE(x,y,z),EE???Bxxyyzz(x,y,z)

（21）很顯然，由于電磁波波動方程（5）的右端為零，此電磁場不會產生電磁波，只代表一種靜態(tài)的分布。但代入（6）式后有：160

??E'xx(???

x'vt'1?2x'vt'2

,y',z'),E'yE'y(,y',z'),B'yB'y(

x'vt'1?2x'vt'2

,y',z'),E'zE'z(,y',z'),B'zB'y(

x'vt'1?2x'vt'1?2

,y',z'),y',z')說明在慣性系S'中，此電磁場是時變的，由于麥克斯韋方程在L變換下協變，慣性系S'中的六個物理量一定滿足：?2???

1c21c2

?2E'?t'2?2B'?t'2

（22）并且現在式（22）右邊項一般不為零，表明在慣性系S'中將會產生電磁波。但很顯然，165170175

這個電磁波只是由于L變換造成的“錯覺”，否則，它在慣性系S中何以神秘消失了呢？因此在本文中稱之為“偽電磁波”。偽電磁波的出現再次表明，L變換僅僅是對介質波動方程恰好協變的一種數學變換，并不具有真實的物理意義。3電磁波的“種子參照系”從上節(jié)討論已經知道，絕熱理想氣體的一維振動方程所成立的參照系是介質參照系，即初始不動狀態(tài)時的氣體介質，并且此方程同樣在L變換下協變；那么，是否可以就此推出結論，說電磁波也是某種介質的波動、麥克斯韋方程所成立的參照系，也即電磁波在其中的傳播速度是光速的參照系，也是某種介質參照系，即以太呢？答案并非如此，原因如下：首先，從1883年至今，各種版本的邁克爾遜-莫雷實驗[6]表明，如果以太存在，它必與地球相對靜止；但另一方面，基于Sagnac效應[7]，從1923年著名的邁克爾遜-格爾-皮爾遜實驗[8]開始到今天的商品化光纖陀螺，都可以檢測到地球的自轉，這表明，如果以太存在，-6-??2u'1?2u'???x'22?t'2?22??'1?'???Exxyyzz(x,y,z)B(x,y??2u'1?2u'???x'22?t'2?22??'1?'???Exxyyzz(x,y,z)B(x,y,z),BB(x,y,z),BBE?B'xBx(?1?1????E'??2B'

它必然與地球相對運動；由此可知，真空介質參照系，即以太不能存在。其次，一種介質如果可以作為一個參照系，則它至少應該滿足以下兩個條件之一：第一，其中的質點相對于某參照系的運動是可測的。比如，當我們研究大氣中的聲音傳播時，需要知道是否有風，而這一點可以通過立在大地上的風向標進行檢測，絕熱理想氣體的一維振動180185190195200205210

也是如此；第二，這種介質是各向異性的，從而可以標識其中不同點的相對位置。但是，真空卻不能滿足這兩個條件中的任何一個：至少從理論上講，我們無法對真空中的質點相對于某參照系的運動進行檢測，同時，作為各向同性的介質，我們也無法標識出所謂真空介質中的不同點。實際上，真空既然是什么也沒有，它何以充當參照系呢？由此可以理解，從1883年邁克爾遜-莫雷實驗開始的30多年中，人們尋找以太的一切努力必然付之東流。直到最后，人們只能接受愛因斯坦在1905年給出的建議：即麥克斯韋方程在所有慣性系下都能成立，光速是慣性系不變量。當然這可以解釋一切已有實驗，但代價是必須接受違反常識的L變換、難以逾越的光速極限和難以解釋的各種悖論。難道只能如此嗎？事實上，只要注意到聲波是波動在已有物質中的傳播，而電磁波則是在波動中動態(tài)擴張的新物質，就可以推知：對每一列電磁波而言，麥克斯韋方程所成立的參照系，是在這列電磁波被激發(fā)瞬時過場源點的一個慣性系，在此參照系中，場源點瞬時靜止，電磁波速度是光速常量。打個比方，電磁波就像是一棵快速生長的樹，它從一粒種子開始，其生長速度正是光速常量，但這個速度指的是樹梢相對種子的速度；如果將種子放上火車，則樹梢相對于地面的速度必將滿足G變換。因此，本文稱之為“種子參照系”。關于“種子參照系”，有幾點說明：1）與真空不同，任意瞬時的確可以在場源的任意點上建立一個慣性系，在此參照系中，場源點瞬時靜止，因此“種子參照系”是可以定義的。2）如果與場源靜止的參照系正是慣性系，則場源就是“種子參照系”；對于穩(wěn)態(tài)電磁場，其場源必是慣性系，此時“種子參照系”就是場源。3）以“種子參照系”作為特定參照系是麥克斯韋方程本身的要求。事實上，每列電磁波從場源發(fā)出后，就不斷“生長”：已有的時變電場在其周圍激發(fā)右旋的新磁場，新的時變磁場在其周圍激發(fā)左旋的新電場，如此循環(huán)不斷，以光速擴張。由于任何瞬時電磁場的分布僅取決于其前一個瞬態(tài)，所以每列電磁波的“種子參照系”僅從場源繼承了該列電磁波被激發(fā)瞬時場源點的位置和速度，此后，“種子參照系”靠慣性運動。4）“種子參照系”只是一個平凡的慣性系，服從G變換，光速與其它速度一樣滿足速度疊加原理，同時也沒有理由認為光速是所謂的速度極限。5）基于“種子參照系”進行分析，邁克爾遜-莫雷實驗必為零結果：由于實驗裝置與所用光源相對靜止，雖然因為Sagnac效應，干涉條紋與理論位置會有偏移，但卻不會因實驗裝置指向的變化而移動。此實驗的進一步分析參見實驗模擬圖1。6）基于“種子參照系”進行分析，利用Sagnac效應確能檢測地球自轉：由于滿足速度疊加原理，所以光纖陀螺中雙向行駛的兩束光相對于光纖而言速度并不相同，從而干涉條紋必與理論位置產生偏移；事實上，只要分析文獻[7]中關于光纖陀螺公式的推導就能明白，其所用的原理實際上與速度疊加原理并無區(qū)別。此實驗的進一步分析參見實驗模擬圖2。7）在“種子參照系”中分析，由于速度合成滿足疊加原理，波長不因參照系而變化，容易推證真空中的多普勒效應公式為：215

-7-

vc

（23）fvfvf(1)

其中速度v是接收源的速度，當光源作勻速直線運動時，速度v即是接收源相對于光源的速度，這一公式已被廣泛用來測速或測距[9]。8）在“種子參照系”中，當一列電磁波與一個運動界面發(fā)生作用后，其速度成為：cn

c1nn

（24）220225

其中，n是新介質的折射率，u是新介質沿新傳播方向的速度分量，這個公式由著名的斐索流水實驗[10]得出。將u=0代入，可得靜止介質中的光速；將n=1代入可知，當電磁波從運動界面進入真空時，其速度是光速常量，因而不論是從某種介質進入真空，還是在某個界面上發(fā)生反射，其速度大小均為光速常量。需要指出的是，公式（24）只是描述了電磁波之樹在運動介質中的生長規(guī)律，而不能作為違反G變換的證據[10]。4模擬實驗為說明基于“種子參照系”的分析中，邁克爾遜-莫雷實驗與Sagnac效應實驗的細節(jié)，00

1.000923061.00090881

2.068837351.92994319圖1邁克爾遜-莫雷實驗模擬230

Fig.1"Michelson–Morleyexperimentsimulation"00

0.967871761.03828855

2.069854651.93017409

3.047865842.98059777

4.016380414.01814947圖2Sagnac效應實驗模擬Fig.2"Sagnaceffectexperimentsimulation"235下面用模擬實驗進行直觀描述。為夸大實驗細節(jié)并簡化計算，特約定：第一，實驗在北-8-(1?2)u(1?2)u

極進行，即實驗臺轉軸取作地軸；第二，光源在分光鏡中心點；第三，光速100米/秒，實驗裝置理論邊長100米，地球轉速2度/秒；第四，在北極地表建立一個與地心慣性系平行的慣性系K，并在K系中繪圖。圖1表示了邁克爾遜-莫雷模擬實驗從光線離開光源種子算240245

起到第二次抵達分光鏡為止的各個狀態(tài)節(jié)點，其中的數字表示狀態(tài)節(jié)點對應的時間，單位是秒。圖2表示了Sagnac效應模擬實驗從光線離開光源種子算起到第二次抵達分光鏡為止的各個狀態(tài)節(jié)點，其中的數字表示狀態(tài)節(jié)點對應的時間，單位是秒。當然，實際的實驗是在地球表面的一般位置進行的，這時可以在實驗裝置的轉動中心點建立一個與地心慣性系平行的平動坐標系K，在K系中實驗裝置只有自轉；雖然K系不是慣性系，但由于光線穿越實驗裝置的時間非常短，其間地球轉過的角度非常小，所以在此期間“種子坐標系”與K系的相對運動可以看成是一個近似的勻速直線運動，從而與發(fā)生在北極的模擬實驗類同。5鐘慢效應與尺縮效應新解如果說L變換僅僅是一個特別的數學變換，那么大量的鐘慢實驗[11]如何解釋？這些實驗指出，場源的頻率f將因場源的運動而變慢，其關系為：250

f'f/1?(v/c)2

（25）根據狹義相對論，這一公式對任意慣性參照系均成立。但本文認為：鐘慢公式成立的參照系也是特指的，僅限地心慣性系，其物理機理雖然需要研究，但必與地球的質量分布或電磁特性有關，而不是一種普遍的相對論效應；同時，場源頻率的變化也沒有理由理解為物理時間的放慢，而可以理解為場源在地心慣性系中運動時255260

不斷失去某種能量從而改變了電磁波之種的生長頻率。關于這一點，我們可以從著名的銫原子鐘雙向飛行實驗[12]給出證明。這一實驗用環(huán)球飛行后的銫原子鐘與地球表面的銫原子鐘進行對照，并給出了與理論計算相吻合的實驗結果。在這一實驗的理論計算中，考慮了導致場源頻率變化的兩個效應，一個是地心引力鐘慢效應，一個是相對運動鐘慢效應。值得注意的是，文獻[12]在計算相對運動鐘慢效應時所采用的坐標系正地心慣性系，而如果不用這一坐標系，將無法解釋實驗結果。證明如下：假設所用的慣性系相對于地心慣性系的運動速度為u（u<<c），方向為從地心指向起飛時刻的起飛點，假設用此慣性系中的時鐘計量飛行時長為T0，用地面的時鐘計量飛行時間為TS，飛行中的時鐘計量飛行時間為TA，（向東環(huán)球飛行的時間為41.2小時，向西環(huán)球飛行的時間為48.6小時[12]）則：T0T0

2

)dt265

T00

2

2

sin(t)dt

（26）(1

2

2

)T0[1?cos(T0)]-9-vuR22u2?2Rucos(90ot)TSvuR22u2?2Rucos(90ot)TS≈∫(1)dt∫(12c22c00∫(1R22uRuT02cc2∫0)dtR22uRu2cc2

T0T0

22

)dtT00

22

（27）(1

(Rv)2u2(Rv/)u2

[1?cos(T0)]TA?TS≈

2Rvv2vu2Rvv2222

T0

（28）式（28）右端是地心參照系中的時鐘差[12]。此式表明，時鐘差的理論計算結果將與u的大小有關，除非u等于零，否則不可能解釋實驗結果。證畢。270275

由此可以推斷，對于其它在地球附近所作的鐘慢實驗，相信都需要換算到地心慣性系來重新分析，才能更好地解釋實驗結果。以最新的光鐘相對論變慢實驗[13]為例，這一實驗采用相距L=75米的一對光鐘，可以檢測到10米/秒的速度產生的鐘慢效應，但其理論計算的參照系為實驗室，并不是地心參照系，這該如何解釋？原來，這個實驗并不是直接檢測運動時鐘相對于實驗室的變慢效應，而是比較了兩個運動時鐘的時差。這兩個時鐘之一以平均速度v通過L距離，另一個則在此基礎上附加了一個垂直方向的簡諧振動。因此，相對實驗室而言，兩者產生的鐘慢分別為：TA(1

v22c2

)T0

（28）222)dt(12002≈(1)T2c204c2其中T0=L/v>>/2。因此，有：

dt

（29）280

TB?TA≈

v⊥0T04c2

（30）現在，選擇地心慣性系研究同一實驗。假設實驗室相對于地心慣性系的速度在L方向上為vx，在垂直L的方向上為vy，則有：TA(1

(vvx)2v22c2

)T0

（31）T00

(vvx)2(v⊥vy)22c2

)dt285

(1(1≈(1再一次，有：

02222(vvx)2v2-1432)T0⊥0202c24c

2

dt

dt

（32）-10-vu(Rv)2u2?2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uTvu(Rv)2u2?2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uT0)dt2cc)T02cc2[1?cos(T0)]≠T02c2cv2v⊥⊥20sin2tvT0vT0TB∫(1)T0∫2c2c2c2vv⊥20T02yTB∫(1(vvx)2⊥0sintvy)T0(v)T0∫2c22c2(vvx)2v2⊥0sintT0v⊥0vysintT0v)T0∫dt∫2c22c2c00vTy

TB?TA≈

v⊥0T04c2

（33）由此可見，這個實驗在地心慣性系中解釋時可以得到相同的結果。但從（32）式可知，兩者結果相同僅限于T0=L/v>>/2，否則，正如雙向飛行實驗中一樣，其中的簡諧項積分不能被視為零。相信這也是L需要足夠長實驗才能具有足夠精度的原因之一。290295

鐘慢效應得到解釋之后，尺縮效應即可同時得到解釋：它實際上是光速不變的錯誤假設與鐘慢效應相結合的數學產物。由于光速實際上滿足速度疊加原理，并非慣性系不變量，而所謂鐘慢效應也只是場源相對于地心慣性系運動時才有的特殊效應，所以具有物理意義的尺縮效應并不存在。另外，從鐘慢效應公式（25）可以猜測：所謂真空中的光速常量，即電磁波之樹的生長速度，也只是在地球附近正確，在其它星球附近，或在遙遠的太空，其物質分布與電磁特性都將發(fā)生變化，從而會有不同的真空光速，進而有不同的鐘慢效應。6帶電粒子在電磁場中所受的電磁力帶電粒子在電磁場中所受的電磁力（庫侖力與洛倫茲力之和）為：Fq(EuB)

（34）300

根據狹義相對論，在L變換和兩慣性系間的物理量變換方程（6）的共同作用下，電磁力的變換公式為[4]：?F?vu?F/c2????2?1?vux/c2

?1?vux/c2

????Fy???Fz??

F'xvu'?F'/c21vux/c21?2F'y1vux/c21?2F'z1vux/c2

（35）式（35）在不同坐標系中計算會有不同的結果，我們來看兩個特例。例1：設ux=u<<c，uy=0，uz=0305

即低速帶電粒子與參照系S'速度同向時，式（35）成為：?F'xFx?F'y1?2Fy???F'z1?2Fz

（36）這一結果表明，低速帶電粒子所受的橫向電磁力將與觀測參照系S'的運動速度相關，參照系的速度越大，相應的電磁力越小?，F在，想象此帶電粒子用膠水粘接在一個不受電磁力作用的運動框架上，則它能否保持粘牢將決于它所受的電磁力的大??；當運動框架相對于穩(wěn)310

定磁場的速度確定之后，能否保持粘牢將有確定的答案；但根據式（36），能否被膠牢將與觀測參照系S'的運動速度有關，這顯然是荒謬的。例2：設ux=v，uy=0，uz=0即假定帶電粒子在參照系S'中相對靜止，這時式（35）成為：-11-2F'xx1?vux/c21?2Fy??F'y?F'z1?2F'xx1?vux/c21?2Fy??F'y?F'z1?Fz?Fx????

?F'xFx??z22?

22

Fz

（37）315320

這一結果表明，隨著帶點粒子相對于電磁場速度逐漸趨于光速，其所受的橫向電磁力在參照系S中計算將趨于一有限極值，但在S'中將趨于無窮大；這一推論更加荒謬。那么，出現洛倫茲矛盾的根本原因是什么呢？本文認為：帶電粒子在電磁場中所受電磁力的公式在本質上也不是協變的，其中的u只能是相對于“種子參照系”的，這就像是公式（8）中的u只能是相對于介質參照系一樣。當然，在一般應用場合，電磁場力計算公式（34）僅用于穩(wěn)定電磁場，這時“種子參照系”便是場源。此外，文獻[13]根據對帶電粒子電場線分布與其速度的關系分析，建議將帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力公式修改如下：FLq1?2uB

（38）325

其中：u/c。顯然，當u<<c時，公式（38）退回眾所周知的洛倫茲力公式。因此這一修正不違背所有低速實驗事實。對于高速情形，必須提到布雪勒的實驗，其結果表明，帶電質量m在磁場中所受的加速度為a1?2quB/m

（39）雖然布雪勒根據狹義相對論，將其解釋為運動使質量增加的結果；但如果洛倫茲力的修330

正公式（38）成立的話，豈不是無需狹義相對論也能解釋實驗結果[13]？因此，這一修正隱含了對狹義相對論的否定?？紤]到粒子加速器中的加速實踐，本文建議將庫侖力一并進行修正，即帶電粒子在電磁場中所受的電磁力應修正為：7結論

Fq1?2(EuB)

（40）335340345

本文的主要結論有：1）麥克斯韋方程與帶電粒子在電磁場中所受電磁力公式均不是協變的物理定律，它們只在一個特定的慣性參照系，即“種子參照系”中成立，電磁波在此參照系中以光速傳播；“種子參照系”僅從場源繼承了該列電磁波被激發(fā)瞬時場源點的位置和速度，此后，“種子參照系”靠慣性運動；如果將電磁波比喻為一棵從一粒種子開始迅速生長的樹，則其生長速度正是光速常量。2）如果與場源靜止的參照系是慣性系（比如穩(wěn)態(tài)電磁場），“種子參照系”就是場源。3）“種子參照系”只是一個平凡的慣性系，服從伽利略變換，光速與其它速度一樣滿足速度疊加原理，當然沒有理由認為光速是所謂速度極限。4）基于“種子參照系”進行分析，可導出邁克爾遜-莫雷實驗必為零結果；可推知Sagnac效應能夠檢測地球自轉；可推出多普勒效應公式。5）當一列電磁波與一個運動界面發(fā)生作用后，其速度按斐索流水實驗公式計算。6）洛倫茲變換僅僅是一個特別的數學變換，并無實際的物理意義；所謂鐘慢效應其實只是場源在地心慣性系中運動時才有的特殊效應，并不意味著物理時間的變慢；所謂尺縮效應不過是是光速不變的錯誤假設與鐘慢效應相結合的數-12-?1?2Fy