2021-2022學年浙江省杭州市八年級上冊數(shù)學期中模擬試卷（二）含答案

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2021-2022學年浙江省杭州市八年級上冊數(shù)學期中模擬試卷（二）一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.點關于軸的對稱點在（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【詳解】∵點P（-5，8）在第二象限，∴點P關于x的對稱點在第三象限.故選C.2.下列判斷正確是（）．A.有一直角邊相等的兩個直角三角形全等 B.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等C.腰相等的兩個等腰三角形全等 D.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等【答案】B【解析】【詳解】A選項中，因為一條直角邊相等時，另兩條邊的大小關系并沒有確定，所以沒有能確定兩三角形是否全等，所以A中說法錯誤；B選項中，斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，因為此時兩直角邊一定相等，所以B中說確；C選項中，腰相等的兩個等腰三角形的頂角沒有一定相等，因此沒有能確定這樣的等腰三角形全等，所以C中說法錯誤；D選項中，兩個銳角對應相等的兩個直角三角形沒有一定全等，因為兩三角形全等至少要有一條邊對應相等，所以D中說法錯誤．故選B．3.已知△ABC中，，則它的三條邊之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計算出三角形的角，再計算出它們的邊的比．【詳解】∴則三邊之比為1：：2，故選B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理，通過知道角的度數(shù)計算三角形邊的比．4.下列定理中，沒有逆定理的是（）．A.全等三角形對應角相等 B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C.一個三角形中，等角對等邊 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【詳解】A選項中，因為“對應角相等沒有一定全等三角形”，所以A中定理沒有有逆定理；B選項中，因為“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”，所以B中定理有逆定理；C選項中，因為“在同一個三角形中，等邊對等角”，所以C中定理有逆定理；D選項中，因為“同位角相等，兩直線平行”，所以D中定理有逆定理．故選A．5.沒有等式組無解，的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵沒有等式組無解，∴的取值范圍為．故選．6.已知是等邊三角形的一個內(nèi)角，是頂角為的等腰三角形的一個底角，是等腰直角三角形的一個底角，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵是等邊三角形的一個內(nèi)角，∴；∵是頂角為的等腰三角形的一個底角，∴；∵是等腰直角三角形的一個底角，∴；∴．故選B．7.等腰的周長為，則其腰長的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】設腰長為，則底邊長為，由三角形三邊間的關系定理可得：，解得：．故選C．點睛：任何一個三角形中，三邊間都必須滿足：（1）任意兩邊的和大于第三邊；（2）任意兩邊的差小于第三邊.8.已知沒有等式組只有一個整數(shù)解，則的取值范圍一定只能為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵沒有等式組只有一個整數(shù)解，∴此整數(shù)解為，∴．故選C．9.如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（）．A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)含30°角所對的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個角等于30°，從而判斷出答案．試題解析：設正方形的邊長為a，在圖①中，CE=ED=a，BC=DB=a，故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故沒有能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖③中，AC=a，AB=a，故∠ABC=∠DBC≠30°，故沒有能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它一條直角邊等于斜邊的一半．綜上可得有2個滿足條件．故選C．考點：翻折變換（折疊問題）．10.已知中，，．如圖，將進行折疊，使點落在線段上（包括點和點），設點的落點為，折痕為，當是等腰三角形時，點可能的位置共有（）．A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】【詳解】（1）當點D與C重合時，∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），∴此時△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴EF=DE，∴△EDF為等腰三角形．（2）當點D與B點重合時，點C與E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此時EF=AB=DF（即BF），∴△DEF是等腰三角形；（3）當點D移動到使DE=DF位置時，△DEF是等腰三角形．綜上所述，當△DEF為等腰三角形時，點D的位置存在3中可能.故選B.二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11.已知點的坐標為，則點到軸的距離為__________．【答案】4【解析】【詳解】∵點P的坐標為（4，-2），∴點P到軸的距離為4.點睛：點P到軸的距離=，點P到軸的距離=.12.等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是__________．【答案】或【解析】【詳解】（1）當30°的角為頂角時，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為30°；（2）當30°的角為底角時，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為：180°-30°-30°=120°.綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為30°或120°.點睛：在已知等腰三角形的一個內(nèi)角度數(shù)，求頂角時，存在兩種情況：（1）若這個已知角是銳角，則這個角既可以是頂角，也可以是底角，此時需分兩種情況討論；（2）若這個角是直角或鈍角，則這個角只能是頂角.13.沒有等式的正整數(shù)解為__________．【答案】1【解析】【詳解】解沒有等式，得：，∵小于2的正整數(shù)只有1，∴沒有等式的正整數(shù)解為：1.14.如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內(nèi)點處，連接，則的長為__________．【答案】7.2【解析】【詳解】∵為的中點，，∴，在中，，又∵翻折前后三角形全等，∴，，∴△為等腰三角形，如下圖，過點作，交于點，則，∴，又∵，∴，∴，∴即．∴，又∵為等腰三角形，∴．15.如圖，在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，連接，若以點，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，則點坐標為__________．【答案】，，，，，【解析】【詳解】∵A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）∴OA=4，OB=2.（1）如圖，當∠APB=90°時，作PE⊥OA于點E，易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，設PD=，則，解得：，∴此時點P的坐標為（-3，3）；同理可得：點P1的坐標為（-1，-1）.（2）如圖2，當∠ABP=90°時，作PD⊥OB于點D，易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，∴OD=OB+BD=6，∴點P的坐標為（-2，6）.同理可得P2的坐標為（2，-2）.（3）如圖3，過點P作PD⊥OA于點D，易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，∴OD=AD+OA=6，∴點P坐標為（-6，4）.同理可得點P3的坐標為（-2，-4）.綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如圖與都是以為直角頂點的等腰直角三角形，交于點，若，，當是直角三角形時，則的長為__________．【答案】或【解析】【詳解】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如圖，當∠CFE=90°時，AF⊥DE，∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，∴BD=CE=.②如圖：當∠CEF=90°時，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴點B、D、F三點共線，過點A作AG⊥DE于點G，則AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，∴BD=BG-DG=4-3=1.綜上所述，BD=或.三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17.解下列沒有等式（組）．（）．（）．【答案】（）;（）．【解析】【詳解】試題分析：（1）按解一元沒有等式的一般步驟解答即可；（2）先分別求出兩個沒有等式的解集，再求出兩個解集的公共部分即可得到?jīng)]有等式組的解集.試題解析（），去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．（），解沒有等式①得：，解沒有等式②得：．∴沒有等式組的解集為：．18.求證：三角形一條邊的兩個端點到這條邊上的中線所在的直線的距離相等．【答案】證明見解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，待證“命題”的題設和結論改寫出“已知”和“求證”事項；（2）根據(jù)改寫出的“已知”和“求證”圖形分析證明即可；【詳解】（1）已知：如圖，△ABC中，AD是中線，BF⊥AD交AD的延長線于點F，CE⊥AD于點E，求證：BF=CE.（2）證明：如圖，作BF⊥AD于點F，作CE⊥AD于點E，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.∵于點，于點，∴∠BFD=∠CED=90°，在與中，，∴≌，∴．即三角形一條邊的兩個端點到這條邊上的中線所在直線的距離相等．【點睛】證明這類“文字命題”時，需完成下列步驟：（1）先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，圖形和“命題”的題設、結論，改寫出“已知”和“求證”；（2）再根據(jù)改寫的“已知”和“求證”，分析完成證明，得出結論.19.健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝、兩種型號的健身器材共套，捐給社區(qū)健身．組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個，組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個．公司現(xiàn)有甲種部件個，乙種部件個．（）公司在組裝、兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝？（）組裝一套型健身器材需費用元，組裝一套型健身器材需費用元，求總組裝費用至少的組裝，并求出至少組裝費用？【答案】（）共種．（）A26套，B14套時，花費至少，為772元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設公司組裝A型號健身器材套，則組裝B型號健身器材套，由此可分別表達出所需的甲種部件的總數(shù)和乙種部件的總數(shù)，根據(jù)甲種部件總數(shù)沒有超過236、乙種部件沒有超過188，即可列出沒有等式組，解沒有等式組求得其正整數(shù)解的個數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所得，分別計算出每種所需組裝費進行比較即可得到費用至少的.試題解析：（）設公司組第套型號健身器材，則組裝套型號健身器材．，解①得，解②得．∴．又∵只能取整數(shù)，∴或或或，∴共有種組裝，見下表：A26272829B14131211（）解：第①種花費（元），第②種花費（元），第③種花費（元），第④種花費（元）．綜上上述，第①種花費至少．答：套，套時，花費至少，至少為元．20.如圖，，平分，，，求的面積．【答案】1.5【解析】【詳解】試題分析：如圖，過D點作DE⊥AB交AB于點E，由已知條件可證△AED≌△ACD，從而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，設AE=，則AC=，同時可由AB=AE+BE表達出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立關于“”的方程，解方程即可求得“”的值，從而可得AC的長，由AC和BC的長即可求出△ABC的面積了.試題解析：過點作交于點，∵平分，∴，在與中，，∴≌，∴，．∵，，∴，在中，，設，則，在中，，，．則．21.如圖，平分，平分，和交于點，為的中點，連結．（）找出圖中所有的等腰三角形．（）若，，求的長．【答案】（）所有的等腰三角形有：，，，;（）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，從而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；證∠AED=90°，點F是AD中點，可得EF=FD=FA，從而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即圖中共有4個等腰三角形；（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，點F是AD中點，可得EF=AD=2.5.試題解析：（）圖中等腰三角形共有4個，分別是：，，，．理由如下：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；同理可得：△ABD是等腰三角形；∵BD平分∠ADC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴∠AED=90°，又∵點F是AD的中點，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；綜上所述，圖中共有四個等腰三角形，分別是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，又∵點F是AD的中點，∴EF=AD=.22.如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=6，求PQ的長．【答案】（1）詳見解析；（2）PQ=8.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE（SAS）,（2）過C作CH⊥BQ，垂足為H，由角平分線得到∠CAD=∠BAC=30°,通過（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三線合一性質即可求出PQ=8.【詳解】（1）證明：∵△ABC，△CDE均為等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵等邊△ABC中，AO平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°．如下圖，過C點作CH⊥BQ，垂足為H，由（1）知△ACD≌△BCE，則∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，∴在Rt△CHQ中，由CQ=5，根據(jù)勾股定理可得HQ=4，又∵CP=CQ，CH⊥PQ，∴PH=HQ（三線合一）∴PQ=8．【點睛】本題主要考查三角形的證明，包括直角三角形,等腰三角形的性質,勾股定理，中等難度,熟悉三角形的性質是解題關鍵．23.點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，求出點坐標．（）在軸上方存在點，使以點，，為頂點的三角形與全等，畫出并請直接寫出點的坐標．【答案】（），，，;（）作圖見解析,點的坐標為或．【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖1，