高考大二輪考點(diǎn)專題練-集合A卷

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022高考大二輪考點(diǎn)專題練-集合A卷一、單選題1．設(shè)集合，則下列說法一定正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則有4個(gè)元素D．若，則2．已知集合，，.則（）A． B． C． D．3．對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對(duì)任意，都有，則稱元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如：，運(yùn)算“”為普通乘法：存在，使得對(duì)任意都有，所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通減法；②，運(yùn)算“”為普通加法；③（其中M是任意非空集合，運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1925．若集合，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知集合，．設(shè)p：，q：，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知集合，，且，則的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．11．集合，，則（）A． B．C． D．12．全集U=R，，，則下圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．13．非空集合，且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個(gè)“群”以下敘述正確的個(gè)數(shù)為（）①若為一個(gè)“群”，則必為無限集；②若為一個(gè)“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．414．集合，}，則（）A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1]15．已知A＝{x|3a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，A?B，則a的取值范圍為（）A．{a|a≤} B．{a|a≤或a≥0}C．{a|a≥4} D．{a|a≤0或a≥4}16．已知關(guān)于x的不等式的解集為S．若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．17．已知集合，，則，（）A． B． C． D．18．已知集合，集合，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題19．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.20．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.21．若使集合中的元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．22．關(guān)于的方程的解集中只含有一個(gè)元素，__．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】首先解方程得到：或,針對(duì)a分類討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，；（4）當(dāng)時(shí)，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D2．A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合,求出集合再判斷得解.【詳解】解：由題得或，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A3．D【解析】【分析】根據(jù)單位元素的定義，對(duì)三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：①若，運(yùn)算“”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；②，運(yùn)算“”為普通加法，其單位元素為0；③（其中是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集，其單位元素為集合．故選：D．4．A【解析】【分析】用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，結(jié)合三個(gè)集合的容斥原理，即得解【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合表示，則不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為即由容斥原理：解得：故選：A5．A【解析】【分析】首先求得集合B，之后利用集合交集定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.6．D【解析】【分析】解方程化簡(jiǎn)集合A，再利用集合間的關(guān)系即可判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，，?duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D7．D【解析】【分析】由集合的新定義結(jié)合，可得，由此即可求解【詳解】因?yàn)榧锨?，若，則中也包含四個(gè)元素，即，剩下的，對(duì)于①：由得，故①正確；對(duì)于②：由得，故②正確；對(duì)于③：由得，故③正確；故選：D8．A【解析】【分析】解不等式求得集合、，由p是q的必要不充分條件得且，可得或解不等式可得答案.【詳解】由得，所以，即，由得，即，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以且，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A.9．B【解析】【分析】對(duì)于集合，任取，令，對(duì)于集合，任取，令，令，可得出，分析可得，列舉出的可能取值的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】對(duì)于集合，任取，令，對(duì)于集合，任取，令，令，則，可得，因?yàn)榍?，則，可集合中能被整除的數(shù)為、、，共有組、數(shù)據(jù)滿足條件，故的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.10．B【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的從屬關(guān)系，集合和集合之間的包含關(guān)系來判斷即可.【詳解】是元素，而是集合，而元素和集合之間不能用包含關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是兩個(gè)元素的實(shí)數(shù)集，是一個(gè)元素的點(diǎn)集，元素類型都不相同，因此不具有包含關(guān)系，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，這兩個(gè)集合中的元素分別是，，顯然這兩個(gè)點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn)，于是兩個(gè)集合不一定相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于空集是任何非空集合的真子集，是單元素非空集合，故B正確.故選：B.11．C【解析】【分析】求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】,故，故選：C.12．A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求得解.【詳解】解：由題得，圖中陰影部分表示的集合為.故選：A13．C【解析】【分析】根據(jù)性質(zhì)，運(yùn)用特例法逐一判斷即可.【詳解】①：設(shè)集合，顯然，符合性質(zhì)一，同時(shí)也符合性質(zhì)二，因此集合是一個(gè)群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：根據(jù)群的性質(zhì)，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設(shè)，若，一定有，因?yàn)?，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因?yàn)?，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：正確理解群的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，求函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式得：，則有，函數(shù)有意義得：，解得，則有，所以.故選：C15．C【解析】【分析】分別討論A是否為空集，結(jié)合集合的關(guān)系，可得a的不等式組，解不等式可得所求范圍．【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，a＜4，由A?B，即有，解得，即無解；綜上，．故選：C．16．D【解析】【分析】由求出的取值范圍，由求出的取值范圍求其交集可得答案．【詳解】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：D.17．D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定義進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】集合又，，故選：D18．B【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，解不等式化簡(jiǎn)集合B，再探討A與B的包含關(guān)系即可判斷作答.【詳解】解不等式得：，即，于是得，解不等式得，于是得，顯然，所以是的必要不充分條件.故選：B19．①③④【解析】【分析】根據(jù)“類”的定義可判斷①②③的正誤；根據(jù)“類”的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)于①，，則，①正確；對(duì)于②，，則，②不正確；對(duì)于③，任意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，則，③正確；對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，顯然，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.20．【解析】【分析】根據(jù)含絕對(duì)值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式，可得，要使得不等式的一個(gè)充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.21．【解析】【分析】考慮，，三種情況，結(jié)合均值不等式，可推出在時(shí)，要讓元素最少需滿足，即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，元素有無窮多個(gè)；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)等號(hào)成立，故，所以中元素有無窮多個(gè)；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)等號(hào)成立，故，要讓中元素最少，需要滿足，解得.故答案為：.22．0【解析】【分析】由原方程可知，化簡(jiǎn)原不等式得到一元二次方程，根據(jù)題意可知該方程只有一個(gè)解，當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等時(shí)，則,求出驗(yàn)證解集中是否只有一個(gè)元素；再將分別代