數學探究典型考題體驗思維魅力(新人教版A必修4)

研究典型考題體驗思想魅力教課剖析數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和歸納，它包含在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，是數學學科的精華和聯(lián)系知識與能力的紐帶。諸多經典考題中很多都富裕典型的數學思想和深刻的數學思想。平常數學教課、復習、迎考取，怎樣指引學生充分利用經典考題揭露其深刻性，意會此中的奇妙，是成功發(fā)掘教課資源的要點。所以平常教課中，優(yōu)選一些富裕研究性和確實提高學生思想能力的典型習題進行推行、變式研究，經過師生共同綜合、選擇、確立待解決的學生“近來發(fā)展區(qū)”內的問題，不停變換、分解，對拓寬學生的解題思路，培育學生研究能力是特別有效的。本節(jié)課我試以一道經典考題為例作為切進口，經過精心設計其變式題、拓展題，適合增設思想梯度，使其盡量切近學生的近來發(fā)展區(qū)，涉及學生的喜悅點，希望能把學生從某種克制狀態(tài)下激發(fā)出來，產生觸類旁通、貫通融會和以一當十的成效。教課目的（一）知識與技術目標：掌握已學的知識和數學思想、思想方法在實質解題中的運用；指引學生走向“發(fā)現(xiàn)之路”；體驗科學的數學思想在詳細解題中的魅力。（二）過程與方法目標：1．加強已學知識，激起學生激烈的好勝心、好奇心以及表現(xiàn)欲和踴躍研究的動機，從思想的靈巧性中提高解題的輻射性，確實提高數學典例的功能性。2．發(fā)散學生思想，激發(fā)訓練學生的思想能力，為學生的平生發(fā)展確立基礎。（三）感情、態(tài)度與價值觀目標讓學生深刻領會數學文化視角下的學習觀（a）學習數學的目的不只是是把數學看作考取好成績而進入高等學校的敲門磚，并且要確實提高自己的數學修養(yǎng)和數學文化的涵養(yǎng)，為自己平生發(fā)展確立基礎；（b）學習的內容除了數學知識技術之外，還有數學思想和數學精神、數學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和思想方法的學習等c）數學不再是簡單的模擬記憶為主要的學習形式，而是將存心義的接受學習、自主學習、合作學習和研究式學習一致有機地融為一體，讓學生在接受中理解、在研究中體驗、在變式中分享、在自主中反省。教課要點：數學思想、思想方法、研究拓展變式的教課；教課難點：思想的靈巧性、思想方法的深刻性、貫通融會、觸類旁通的變式拓展。教課過程：【復習導入】往日情形涌心頭1.a,bR,ab(ab)2a2b2222.一正二定三相等；3.兩次使用均值不等式(條件一定完整同樣,即著重等號建立的條件)4.a,bR,abc(abc)3a3b3c333備注:(1)以上為縱向發(fā)掘、拓展；(2)可延長至四元、五元n元；(3)文字表達為：n個數的算術均勻數不小于它們的幾何均勻數。5．a,bR,2ab(ab)2aba2b211222ab（此中2為調解均勻；ab為幾何均勻；ab1為算術均勻；12aba2b22為平方均勻）．勾函數f(x)axb0)在（0,b上單一遞減，在[b,)上單axa調遞加。7.二元形式柯西不等式axby(a2b2)(x2y2)(當且僅當aybx時取等號)[注1:擴展至多元abababn(a2a2a2a2)(b2b2b2b2)1122n123n123n時等號建立的條件是a1a2an]b1b2bn備注:(1)以上為橫向發(fā)掘、拓展；(2)著重向量法、導數法的聯(lián)系[注2:非本節(jié)課范圍]【典例賞析】一石激起千層浪例若a,bR，且ab1，求證：a1122b2研究：解決此類問題會有多少種門路？[注3:十七種門路，限于本節(jié)課范圍，僅作八種門路進行思想點撥和思想方法歸納]【變式拓展】四周湖山收眼底變式1、若a,bR且ab1(nN)，比較a1b1與2的大22小。[注4:考生很簡單掉出入題者的圈套]變式2、若a,bR且ab2008(nN)，求a1004b1004的max．變式3、設=(a,1)，=(1,b-1)，a,bR，ab求a1b1的max．ab22變式4、若a,bR且abn(nN)，求證：anbn2n．22【知能訓練】千錘百煉還堅勁求函數yx22的最小值。x21變式（1）求函數yx23的最小值；x21變式（2）已知0，求函數ysin2x11的最小值；2sin2x變式（3）求函數yx27x10(1x10)的最小值；x1【作業(yè)部署】一分辛苦一分才1．已知x,y0且xy1，求x2y2的取值范圍。提示：1）函數思想；2）三角換元；3）對稱換元；4）基本不等式；5）聯(lián)想距離。2．當x[0,]時，求函數ysinx3cosx的值域。2變式：1）逆向性變式已知函數yasinxbcosx(a,bR)的定義域為[0,]，值域為[1,2]，求2a2008b2008.2)聯(lián)想性變式求函數yx4x2的值域.(令x2cos,[0,])23）研究式變式能否存在a、b，使得函數yasinxbcosx,x[0,]的值域為[1,2]，若存2在，求出a、b，若不存在，說明原因。4）開放性變式若函數ysinxcosx的值域為[1,2]，求出函數在一個周期內的變化范圍?！局v堂小結】問渠哪得清這樣本節(jié)課在例題研究活動中，運用多門路多思想研究、拓展和變式教課，馳騁想象，縱橫聯(lián)想，察看剖析數學識題的實質，發(fā)掘問題解決過程中包含的數學思想和數學思想，猜想研究適合的數學結論或規(guī)律，率領同學們試試數學識題解決研究的過程，體驗數學思想的魅力，其目的是幫助大家培育謹慎的科學態(tài)度和對科學真諦持之以恒、執(zhí)著追求的科學求索精神，全力倡議同學們養(yǎng)成勇于懷疑和藹于反省總結的習慣?！窘陶n反省】回顧來路甘苦共以從一道經典考題進行研究、拓展和變式，并將此中所包含的數學思想層層顯現(xiàn)，在研究過程中逐漸深入、環(huán)環(huán)相扣，解題過程盡量自然流利，讓學生激烈地感覺到數學的美好以及經典考題中所包含的巨大潛伏的數學思想和高明的數學思想功能，盡量、趕快地培育學生新課程理念下的創(chuàng)新思想能力。這類對回歸問題自己的研究教課，不單能夠惹起學生對經典考題的重視，也更有益于將他們從繁瑣的參照資猜中“挽救出來”，關于激發(fā)學生的學習興趣，提高數學思想能力將大有裨益。但任何事物都有其兩面性，事過境遷，變法宜矣，教師引入變式、研究的問題