福建省廈門市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

PAGE廈門市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義即可求出A∩B．【詳解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={-1，0，1}．

故選A．【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】使函數(shù)有意義的x滿足解不等式組即得解.【詳解】使函數(shù)有意義的x滿足解得即函數(shù)的定義域為.故選B.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題.3.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義=可得結(jié)果.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，所以，所以==.故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，已知角的終邊上一點的坐標即可求得各種三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4.某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖中的特殊點（2,1），（4,2）即可得解.【詳解】根據(jù)圖中的特殊點（2,1），（4,2）,通過選項可知只有C：滿足題意.故選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象寫解析式，可以進行選項驗證，屬于基礎(chǔ)題.5.化簡的結(jié)果為（）A.0B.2C.4D.6【答案】A【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】==2-2=0.故選A.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.已知是圓的一條弦，，則的值為（）A.-2B.1C.2D.與圓的半徑有關(guān)【答案】C【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角公式進行化簡即可．【詳解】可得cos=1-2,所以=cos=.故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用三角函數(shù)的二倍角公式，誘導(dǎo)公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論不恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，逐個進行分析即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象如下：可得=即=0,所以=0,故A對；可得,即，所以，，故B對；由圖象可知，所以，所以1<<,,故，故C對；通過選項排除可知D不恒成立.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程，對數(shù)運算性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合能更有效的解決問題，屬于中檔題.二、多選題（每題5分，滿分10分，將答案填在答題紙上）9.已知函數(shù)，，則，滿足（）A.，B.，C.D.【答案】ABC【解析】【分析】逐一分析各選項即可；A：寫出，即可解決；B：判斷與的單調(diào)性即可；C：寫出即可得解；D：寫出即可得解.【詳解】函數(shù)，A:=,故A對；B：因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，，則在上恒成立，所以在遞增，又，所以，即故B對；C：，故C對；D：，故D錯；故選ABC.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性，單調(diào)性，熟練掌握各種初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于難題.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.的圖像關(guān)于對稱C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【詳解】函數(shù)A:當x=0時，=1，=1+，故A錯；B：，當時，對應(yīng)的函數(shù)值取得最小值為-1，所以B正確；C：時，所以函數(shù)在不單調(diào)，故C錯；D：因為，所以,又即2，所以恒成立，故D對；故選BD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合性質(zhì)，對稱性，單調(diào)性，最值等，利用整體思想進行求解分析是關(guān)鍵,屬于難題.三、填空題（本大題共6小題，共30分.）11.已知，，則________.【答案】【解析】【分析】得出，由可得,進而可求.【詳解】得出，因為，所以=-，所以=.故答案為.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角關(guān)系基本公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】若則A?B，根據(jù)集合，集合，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】若則A?B，又集合，集合，所以.故答案為【點睛】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，，，用“<”把排序_______.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可．【詳解】=sin,=sin(-)=sin>sin==，所以<<1,又==<,所以<.故答案為<.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14.方格紙中向量，如圖所示，若，則_______.【答案】3【解析】【分析】選取基底，把，用基底表示，結(jié)合平面向量基本定理即可列方程求解.【詳解】由已知正方形網(wǎng)格中，設(shè)邊長為1，設(shè)互相垂直的單位向量為,則，,=()+()=()+(3),所以所以.故答案為3.【點睛】本題考查了平面向量基本定理，選好基底是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬，研究發(fā)現(xiàn)，燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量的單位數(shù)，記時耗氧量為，時耗氧量為，則是的_________倍.【答案】16【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式，列出方程，利用對數(shù)的性質(zhì)，即可計算O2是O1的多少倍．【詳解】，5=，則解得，故是的16倍.故答案為16.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，矩形關(guān)于軸對稱，其三個頂點恰好分別落在函數(shù)、、的圖像上，若點的橫坐標大于1，則點的坐標為_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出點A（m,）,矩形及三個頂點所在的函數(shù)方程即可得到關(guān)于m的方程即可求得點的坐標.【詳解】頂點在函數(shù)上，設(shè)出點A（m,），根據(jù)恰好分別落在函數(shù)、的圖像上，則可得點B（），點C（）,則點D（m，），因為矩形關(guān)于軸對稱，所以，又點的橫坐標大于1，所以>1,故m=2,所以點D（2，-4）.故答案為（2，-4）.【點睛】本題主要考查冪、指、對函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的一個對稱中心為，其圖像上相鄰兩個最高點間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點作圖法”在給定的坐標系中作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)因為的圖像上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，由此得因為的對稱中心為，因為的對稱中心，，求得，即可得解；（2）由“五點作圖法”找出函數(shù)在一個周期內(nèi)的五個關(guān)鍵點，列表，描點，作圖，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）因為的圖像上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，由和，可得因為的對稱中心為，所以，，即，又因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）由“五點作圖法”找出函數(shù)在一個周期內(nèi)的五個關(guān)鍵點，列表如下：由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，由周期，對稱性得出解析式，考查五點作圖法，是中檔題．18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點？若有零點，用“二分法”求零點的近似值（精確到0.3）；若沒有零點，說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）見解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點存在性定理得出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，由二分法即可得出零點的近似值（精確到0.3）.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)，且，則，所以，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）是增函數(shù)，又因為，，所以連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點因為，所以又因為，所以又，所以零點的近似值為.【點睛】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，零點存在性定理的應(yīng)用，二分法求零點的近似值，屬于中檔題.19.如圖，平行四邊形中，，，，點分別為邊的中點，與相交于點，記，.（1）用表示，并求；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量加法表示，平方求得代入各值即可得解;（2）因為，與共線，設(shè)，則表示，，由得出方程，即可解出.【詳解】（1）由圖形可知因為所以（2）因為，與共線，設(shè)，則由于因為，所以即則，解得，所以【點睛】本題考查了向量的加法法則，求向量的模，向量共線定理和平面向量基本定理，屬于中檔題.20.如圖，點在以原點為圓心的單位圓上，記銳角，點從開始，按逆時針方向以角速度在圓上做圓周運動，經(jīng)過到達點，記的縱坐標關(guān)于時間的函數(shù)為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，由任意角的三角函數(shù)的定義求得y=f（t）的表達式,即可求得的值；（2）由（1）知，，則，所以化簡即可求得在上的值域.【詳解】（1）由題意，點是的終邊與單位圓的交點，由任意角的三角函數(shù)的定義，知又時，，即，得，即,此時.（2）由（1）知，，則所以由，得，，從而故函數(shù)在上的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)y=Asin（ωx+）的解析式，三角函數(shù)定義及兩角和的正弦公式，求三角函數(shù)y=Asin（ωx+）在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.21.醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）小時；（2）見解析【解析】【分析】（1）當時，，函數(shù)圖像過點，求出，進而求出t=1時，所以當時，，函數(shù)圖像過點，求出m,解指數(shù)不等式求出t的范圍即可；（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為，當時，，根據(jù)單調(diào)性，解得x=1即得解.【詳解】（1）當時，，函數(shù)圖像過點，所以，得所以當時，當時，，函數(shù)圖像過點所以，所以由，得，所以則藥物有療效時間為小時.（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為當時，因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當時，當時，因為，所以首次服藥后1小時，可以立即再次服用同等規(guī)格的藥物.【點睛】本題考查了函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，給出函數(shù)模型進行求解，中間涉及指數(shù)方程和指數(shù)不等式解法，利用函數(shù)單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題.22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2）因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為是上的偶函數(shù)，所以，即解得，經(jīng)檢驗：當時，滿足題意.（2）因為，所