-給水排水管網(wǎng)模型課件

《給水管道系統(tǒng)》第4章給水排水管網(wǎng)模型--給水排水管網(wǎng)模型課件1

第4章給水排水管網(wǎng)模型4.1給水排水管網(wǎng)的模型化給排水管網(wǎng)模型:給水排水管網(wǎng)是大規(guī)模復(fù)雜多變的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，為便于規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理，應(yīng)將其簡(jiǎn)化和抽象為便于用圖形和數(shù)據(jù)表達(dá)和分析的系統(tǒng)這種模型主要表達(dá)系統(tǒng)中各組成部分的拓?fù)潢P(guān)系和水力特性，將管網(wǎng)簡(jiǎn)化和抽象為管段和節(jié)點(diǎn)兩類元素，并賦予工程屬性，以便用水力學(xué)、圖論和數(shù)學(xué)分析理論等進(jìn)行表達(dá)和分析計(jì)算

第4章給水排水管網(wǎng)模型2簡(jiǎn)化：從實(shí)際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設(shè)施，使分析與計(jì)算集中于主要對(duì)象;簡(jiǎn)化包括管線的簡(jiǎn)化和附屬設(shè)施的簡(jiǎn)化抽象：忽略所分析和處理對(duì)象的一些具體特征，而將它們視為模型中的元素，只考慮它們的拓?fù)潢P(guān)系和水力特征拓?fù)鋵W(xué)：數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時(shí)還能保留不變的一些物性簡(jiǎn)化：從實(shí)際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設(shè)施，使分析與計(jì)算34.1.1給排水管網(wǎng)的簡(jiǎn)化（1）簡(jiǎn)化原則簡(jiǎn)化后的管網(wǎng)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最終的結(jié)果還要應(yīng)用到實(shí)際的系統(tǒng)中去。1）宏觀等效原則對(duì)管網(wǎng)中某些局部簡(jiǎn)化后，要保持功能，各元素之間的關(guān)系不變例：當(dāng)目標(biāo)是確定水塔高度和水泵揚(yáng)程時(shí)，兩條并聯(lián)的輸水管可以簡(jiǎn)化為一條管道，但當(dāng)目標(biāo)是設(shè)計(jì)輸水管直徑時(shí)，就不能將其簡(jiǎn)化為一條管道了4.1.1給排水管網(wǎng)的簡(jiǎn)化42）小誤差原則：簡(jiǎn)化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要滿足工程上的要求（2）管線簡(jiǎn)化的一般方法簡(jiǎn)化措施：1）刪除次要管線（如管徑較小的支管、配水管、出戶管等），保留主干管和干管線次要管線、干管線和主干管線是相對(duì)的2）小誤差原則：簡(jiǎn)化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要52）當(dāng)管線交叉點(diǎn)很近時(shí)，可合并為一個(gè)交叉點(diǎn)。如給水管網(wǎng)中在管線交叉處常用兩個(gè)三通代替四通(實(shí)際工程中很少用四通），但仍將兩個(gè)三通簡(jiǎn)化為四通，使圖中少了一個(gè)交叉點(diǎn)。3）將全開的閥門去掉，將管線從閉閥門處切斷。全開和全關(guān)的閥門都不必在簡(jiǎn)化的管網(wǎng)中出現(xiàn)。只有調(diào)節(jié)閥、減壓閥等要給予保留4）如管線包括不同的管材和規(guī)格，應(yīng)采用水力等效原則將其等效為單一管材和規(guī)格。2）當(dāng)管線交叉點(diǎn)很近時(shí)，可合并為一個(gè)交叉點(diǎn)。如給水管網(wǎng)中在65）并聯(lián)管線可簡(jiǎn)化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。6）在可能的情況下，將大系統(tǒng)拆分為多個(gè)小系統(tǒng)，再分別進(jìn)行計(jì)算。給水管網(wǎng)簡(jiǎn)化示意見P67圖4.1。請(qǐng)閱。合并分解分解合并刪除圖4.1簡(jiǎn)化后給水管網(wǎng)水塔5）并聯(lián)管線可簡(jiǎn)化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。合并分7（3）附屬設(shè)施簡(jiǎn)化的一般方法

給排水管網(wǎng)的附屬設(shè)施包括泵站、調(diào)節(jié)構(gòu)筑物（水池、水塔等）、消火栓、減壓閥、跌水井、雨水口、檢查井等，均可進(jìn)行簡(jiǎn)化。具體措施包括：1）刪除不影響全局水力特性的設(shè)施，如全開的閘閥、排氣閥、消火栓、檢查井等2）將同一處的多個(gè)設(shè)施合并，如同一處的多個(gè)水量調(diào)節(jié)設(shè)施（清水池、水塔、均和調(diào)節(jié)池等）合并，并聯(lián)或串聯(lián)工作的水泵或泵站合并等。（3）附屬設(shè)施簡(jiǎn)化的一般方法84.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象經(jīng)過簡(jiǎn)化的給水排水管網(wǎng)需進(jìn)一步抽象，使之成為僅由管段和節(jié)點(diǎn)兩類元素組成的管網(wǎng)模型（1）管段管段是管線和泵站等簡(jiǎn)化后的抽象形式，它只能輸送水量，而不允許改變水量，即管段中間不允許有流量的輸入和輸出，但管段中可以改變水的能量，如具有水頭損失、可以加壓和降壓等。4.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象9沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點(diǎn)上，而排水管網(wǎng)將管段沿線收集水量折算到管段起端節(jié)點(diǎn)。相對(duì)而言，給水管網(wǎng)的處理方法誤差較小，而排水管網(wǎng)的處理更為安全。如圖所示:當(dāng)管線中有較大的集中流量，應(yīng)在集中流量處設(shè)置節(jié)點(diǎn)，因?yàn)榇罅髁恳莆粫?huì)造成較大的誤差。沿線出流或入流的管線較長(zhǎng)時(shí)，也應(yīng)分成若干管段，以避免折算節(jié)點(diǎn)流量時(shí)出現(xiàn)較大的誤差。qlql/2ql/2給qlql排圖沿線流量簡(jiǎn)化沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點(diǎn)上，而排水管網(wǎng)將10泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且具有水頭損失，其屬性與管段相同，所以它們必須設(shè)于管段上，而不能當(dāng)作節(jié)點(diǎn)。(2)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)是管線交叉點(diǎn)、端點(diǎn)或大流量的出入點(diǎn)的抽象形式。節(jié)點(diǎn)只能傳遞能量，不能改變水的能量，即節(jié)點(diǎn)上的能量（水頭值）是唯一的，但節(jié)點(diǎn)可以有流量的輸入和輸出。如用水的輸入、排水的收集或水量的調(diào)節(jié)等。泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且11注意：管段與節(jié)點(diǎn)要根據(jù)水力屬性來劃分如:排水管網(wǎng)的管渠在流入檢查井時(shí)如有跌水，應(yīng)認(rèn)為跌水是在管段末端來完成的，而不能認(rèn)為在節(jié)點(diǎn)上完成的又如給水或排水泵站，一般都是從水池吸水，則吸水井處為節(jié)點(diǎn)，泵站內(nèi)的水泵和連接管道簡(jiǎn)化后應(yīng)置于管段上靠近吸水井節(jié)點(diǎn)端（泵站屬于管段，不屬于節(jié)點(diǎn)！）注意：管段與節(jié)點(diǎn)要根據(jù)水力屬性來劃分12（3）管段和節(jié)點(diǎn)的屬性包括:構(gòu)造屬性、拓?fù)鋵傩院退傩詷?gòu)造屬性是拓?fù)鋵傩院退傩缘幕A(chǔ)拓?fù)鋵傩允枪芏闻c節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系水力屬性是管段和節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)構(gòu)造屬性通過系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定，拓?fù)鋵傩圆捎脭?shù)學(xué)圖論表達(dá)，水力屬性則運(yùn)用水力學(xué)理論進(jìn)行分析和計(jì)算。（3）管段和節(jié)點(diǎn)的屬性13

管段的構(gòu)造屬性有：1）管長(zhǎng)，以m為單位；2）管徑，以m或mm為單位；3）粗糙系數(shù)，與管道材料有關(guān)，以n、e、CW等來衡量。管段的拓?fù)鋵傩杂校?）管段方向。是一個(gè)設(shè)定的固定方向（不是流向，也不是泵站的加壓方向，但當(dāng)泵站加壓方向確定時(shí)一般取其方向）;管段的構(gòu)造屬性有：1）管長(zhǎng)，以m為單位；142)起端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱起點(diǎn)；3)終端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱終點(diǎn)。管段的水力屬性有：1）管段流量，是一個(gè)帶符號(hào)值，正值表示流向與管段方向相同，負(fù)值表示相反，單位常用m3/s或L/s；2）管段流速，也是一個(gè)帶符號(hào)值，其方向與管段流量相同，單位常用m/s；3）管段揚(yáng)程，即管段上泵站傳遞給水流的能量，也是一個(gè)帶符號(hào)值，正值表示泵站加壓方向與管段方向相同，負(fù)值則相反，單位用m；2)起端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱起點(diǎn)；154）管段摩阻：表示管段對(duì)水流阻力的大??；5）管段壓降：表示水流從管段起點(diǎn)輸送到終點(diǎn)后，其機(jī)械能的減少量，因?yàn)楹雎粤魉偎^，所以稱為壓降，意為壓力水頭的降低量，常用單位為m。節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造屬性有：1）節(jié)點(diǎn)高程：即節(jié)點(diǎn)所在地點(diǎn)附近的平均地面高程，單位為m；2）節(jié)點(diǎn)位置：可用平面坐標(biāo)（x,y）表示。4）管段摩阻：表示管段對(duì)水流阻力的大小；16節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩杂校?）與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段及其方向；2）節(jié)點(diǎn)的度，即與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段數(shù)；節(jié)點(diǎn)的水力屬性有：1）節(jié)點(diǎn)流量，即從節(jié)點(diǎn)流出或流入系統(tǒng)的流量，是帯符號(hào)值，正值表示流出節(jié)點(diǎn)，負(fù)值表示流入節(jié)點(diǎn)，單位常用m3/S或L/s；2）節(jié)點(diǎn)水頭，表示流過節(jié)點(diǎn)的單位重量的水流所具有的機(jī)械能，一般采用與節(jié)點(diǎn)高程相同的高程體系，單位為m，對(duì)于非滿流，節(jié)點(diǎn)水頭即管渠內(nèi)水面高程；3）自由水頭，僅對(duì)有壓流，指節(jié)點(diǎn)水頭高出地面的高度，單位為m。節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩杂校?74.1.3管網(wǎng)模型的標(biāo)識(shí)給排水管網(wǎng)簡(jiǎn)化并抽象為管網(wǎng)模型后，還應(yīng)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)識(shí)，以便于分析和計(jì)算。標(biāo)識(shí)的內(nèi)容包括：節(jié)點(diǎn)與管段的命名或編號(hào)；管段方向與節(jié)點(diǎn)流向設(shè)定等。（1）節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)，實(shí)際上就是給節(jié)點(diǎn)和管段命名，其目的是為了便于引用。通常采用正整數(shù)連續(xù)編號(hào)，以便于用程序順序操作，并且最大管段編號(hào)就是管網(wǎng)模型的管段總數(shù)4.1.3管網(wǎng)模型的標(biāo)識(shí)18最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。一般節(jié)點(diǎn)編號(hào)用(1),(2),(3)--；管段編號(hào)[1],[2],[3]---（2）管段方向的設(shè)定管段的一些屬性是有方向性的，如流量、流速、壓降等，它們的方向都是根據(jù)管段的設(shè)定方向而定的，只有當(dāng)給出管段方向后，才能將管段兩端節(jié)點(diǎn)分別定義為起點(diǎn)和終點(diǎn)，即管段設(shè)定方向總是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)。最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。一般節(jié)點(diǎn)編號(hào)用(1),19管段設(shè)定方向不一定就是管段中水的流向。當(dāng)管段流量、流速、壓降等為負(fù)值時(shí)，表明它們的方向與管段設(shè)定的方向相反。但為了不出現(xiàn)太多的負(fù)值，一般盡量使管段的設(shè)定方向與流向一致。（3）節(jié)點(diǎn)流向的設(shè)定節(jié)點(diǎn)流量的方向，總是假定以流出節(jié)點(diǎn)為正，所以管網(wǎng)模型中以一個(gè)離開節(jié)點(diǎn)的箭頭表示。如果節(jié)點(diǎn)流量實(shí)際上為流入節(jié)點(diǎn)，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)流量為負(fù)值。如給水管網(wǎng)的水源供水節(jié)點(diǎn)，或排水管網(wǎng)中的大多數(shù)節(jié)點(diǎn)，它們的節(jié)點(diǎn)流量都是負(fù)的。管段設(shè)定方向不一定就是管段中水的流向。當(dāng)管段流量、流速、壓降20以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標(biāo)識(shí)的管網(wǎng)模型如圖4.3所示。(7)水塔

(3)

[3]

(4)[4](5)[5][6]

(6)

[2][7][8][9]

(1)

泵站[1](2)[10](8)[11](9)[12](10)

[13][14][15][16]

(11)[17](12)[18](13)[19](14)

[20][21](15)(16)

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圖4.3管網(wǎng)圖的節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標(biāo)識(shí)的管網(wǎng)模型如圖4.3所214.2管網(wǎng)模型的拓?fù)涮匦怨芫W(wǎng)模型用于描述、模擬或表達(dá)給排水管網(wǎng)的拓?fù)涮匦院退μ匦?。拓?fù)涮匦允侵腹芫W(wǎng)模型中節(jié)點(diǎn)與管段的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其分析方法采用數(shù)學(xué)的圖論理論。水力特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點(diǎn)和管段傳遞、輸送流量和能量的特性，其理論基礎(chǔ)是質(zhì)量守恒定律和能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。4.2管網(wǎng)模型的拓?fù)涮匦?24.2.1管網(wǎng)圖的基本概念圖論:數(shù)學(xué)理論的一個(gè)分支，研究事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系管網(wǎng)圖論:圖論的概念和理論引入到給水排水管網(wǎng)模型的分析和計(jì)算中管網(wǎng)圖論的概念和理論與數(shù)學(xué)圖論是一致的，但為了易于理解，有些名詞采用了本專業(yè)習(xí)慣的叫法（1）圖的定義對(duì)于給排水管網(wǎng)模型，當(dāng)略去其構(gòu)造和水力特征后，僅僅考慮節(jié)點(diǎn)和管段之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，稱為管網(wǎng)圖4.2.1管網(wǎng)圖的基本概念23管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)而言之，圖就是關(guān)系或聯(lián)系，圖不是圖像或圖形。事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系又叫拓?fù)潢P(guān)系。如圖4.4所示，A、B、C、D四支球隊(duì)的競(jìng)賽關(guān)系，構(gòu)成一個(gè)圖；圖4.5所示為某排水管網(wǎng)圖。ABCD圖4.4球隊(duì)競(jìng)賽關(guān)系圖圖4.5排水管網(wǎng)圖管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)而言之，24圖論中的圖是由頂點(diǎn)和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點(diǎn)和管段。圖論的研究對(duì)象是圖，管網(wǎng)圖論的研究對(duì)象是管網(wǎng)圖。通俗地說，圖論是研究事物關(guān)聯(lián)關(guān)系的理論，管網(wǎng)圖就是研究節(jié)點(diǎn)和管段關(guān)系的理論。圖論中的圖是由頂點(diǎn)和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點(diǎn)和管段。25管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：1）幾何表示法：在平面上畫上點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，在相聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)之間畫上直線段或曲線段表示管段，所構(gòu)成的圖形表示一個(gè)管網(wǎng)圖。

只要線段所聯(lián)系的點(diǎn)不變，改變點(diǎn)的位置或改變線段的長(zhǎng)度與形狀等，均不改變管網(wǎng)圖。如圖，A、B兩圖都表示同一個(gè)管網(wǎng)圖，因?yàn)樗鼈兊墓?jié)點(diǎn)與管段的關(guān)聯(lián)關(guān)系不變。(1)(2)(3)(4)[1][2][3][4](2)(1)(3)(4)[1][2][3][4]圖A圖B管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：(1)(2)(3)(4)[1][2262)圖的集合表示:設(shè)有節(jié)點(diǎn)集合V=｛v1,v2,v3,---,vn｝和管段集合E=｛e1,e2,e3,---,en｝，且任一管段ek=(vi,vj)∈E與節(jié)點(diǎn)vi∈V和vj∈V關(guān)聯(lián)，則集合V和E構(gòu)成一個(gè)管網(wǎng)圖，記為G(V,E)。N=|V|管網(wǎng)圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，M=|E|為管網(wǎng)圖的管段數(shù)，節(jié)點(diǎn)vi,vj稱為這管段ek的端點(diǎn)，稱管段ek=(vi,vj)與節(jié)點(diǎn)vi,vj相互關(guān)聯(lián)，稱節(jié)點(diǎn)vi與vj為相鄰節(jié)點(diǎn)。2)圖的集合表示:27以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點(diǎn)集合為:V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}而管段集合為:E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(11,12),(12,10)}管網(wǎng)圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)N(G)=12，管段數(shù)M(G)=11。(2)有向圖在管網(wǎng)G(V,E)中，關(guān)聯(lián)任意管段ek=(vi,vj)∈E的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi∈V和vj∈V是有序的即ek=(vi,vj)≠(vj,vi)，所以管網(wǎng)圖G為有向圖，為表明管段的方向，記ek=(vi→vj)，節(jié)點(diǎn)vi稱為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)vj稱為終點(diǎn)。以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點(diǎn)集合為28在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時(shí)，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖4-5所示。圖4.5所示管網(wǎng)圖也可用集合表示為G（V，E），其中：V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7),(8→3),(9→10),(11→12),(12→10)}在管網(wǎng)模型中，常用各管段的起點(diǎn)集合和終點(diǎn)集合來表示管網(wǎng)圖。起點(diǎn)集合：由各管段起始節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的集合，記為F；始點(diǎn)集合：由各管段終到節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的集合，記為T。在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時(shí)，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖429圖4.5管網(wǎng)：起點(diǎn)集合：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}終點(diǎn)集合：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}(3)管網(wǎng)圖的連通性連通圖和非連通圖的定義：若圖G（V，E）中任意兩個(gè)頂點(diǎn)均通過一系列邊及頂點(diǎn)相連通，即從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一系列相關(guān)聯(lián)的邊和頂點(diǎn)，可以到達(dá)其余任何一個(gè)頂點(diǎn)，則稱G為連通圖，否則稱圖G為非連通圖。圖4.5管網(wǎng)：30一個(gè)非連通圖G（V，E）總可以分為若干個(gè)相互連通的部分，稱為圖G的連通分支，圖G的連通分支數(shù)記為P，顯然，對(duì)于連通圖G，P=1。如圖4.6所示為非連通圖（P74），且P=3。15264837

圖4.6非連通圖

一個(gè)非連通圖G（V，E）總可以分為若干個(gè)相互連通的部分，稱為31顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時(shí)為了進(jìn)行特性分析處理，可能從管網(wǎng)圖中刪除一些管段，使管網(wǎng)成為非連通圖。以圖4.5所示管網(wǎng)圖為例，若刪除任意一條管段，該管網(wǎng)圖就不再連通。（4）管網(wǎng)的可平面圖性圖論定義，一個(gè)圖G（V，E），如果能把它畫在平面上時(shí)，任意兩條邊均不相交，則稱為G為可平面圖，否則稱為非可平面圖。以適當(dāng)方式畫在平面上的可平面圖稱為平面圖，如圖4.4和圖4.6，而圖4.7所示為非可平面圖。顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時(shí)為了進(jìn)行特性分析處理，可能32又如：11b2→b2a4a433是可平面圖。管網(wǎng)圖一般都是可平面是圖，而且一般在用幾何表示時(shí)，均畫成平面圖。如上圖中應(yīng)畫成右圖。圖論還定義，對(duì)于平面圖G(V,E)，由若干條邊所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含頂點(diǎn)，也不含其他邊，這樣的域稱為面，也稱內(nèi)部面。從廣義講，在平面圖的周圍，未被任何邊所包圍的區(qū)域也是一個(gè)面，叫外部面。

又如：33類似地在管網(wǎng)圖論中定義：環(huán)：對(duì)于畫成平面的管網(wǎng)圖G(V,E)，由若干管段所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含節(jié)點(diǎn)，也不含其它管段，這樣的區(qū)域稱為環(huán)，也叫內(nèi)環(huán)。在管網(wǎng)圖的周圍，未被任何管段包圍的區(qū)域也是一個(gè)環(huán)，稱為外環(huán)。歐拉公式：對(duì)于一個(gè)畫面平面圖的管網(wǎng)圖，設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N。管段數(shù)為M，連通分支數(shù)為L(zhǎng)，則它們之間存在一個(gè)固定關(guān)系：L+N=M+P（4.1）此即歐拉公式。類似地在管網(wǎng)圖論中定義：34特別地，對(duì)于一個(gè)連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為M=L+N-1（4.2）4.2.2管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)集（1）節(jié)點(diǎn)的度在管網(wǎng)圖G(V,E)中,與某節(jié)點(diǎn)V關(guān)聯(lián)的管段的類目稱為該節(jié)點(diǎn)的度，記為d(v),簡(jiǎn)記為dv。由于每條管段均與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，所以管網(wǎng)圖G(V,E)中各節(jié)點(diǎn)度之和等于其管段數(shù)的兩倍。即∑d(v)=2M(4.3)V∈G特別地，對(duì)于一個(gè)連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為35如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點(diǎn)的度：d1=1,d2=3,d3=3,d4=2,d5=2,d6=3,d7=2,它們之和：7∑di(v)=2M=2×8=16(4-3)i=1

(1)[1](2)[2](3)[3](4)清水池泵站[4][5][6]

[7][8]關(guān)：S2={1,2,4}

(5)(6)(7)圖4.8管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)集如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點(diǎn)的度：36（2）關(guān)聯(lián)集對(duì)于管網(wǎng)圖G（V，E），與節(jié)點(diǎn)V相關(guān)聯(lián)的管段組成的集合稱為該節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)集，記為S(v)，或簡(jiǎn)記為Sv。如圖4.8，各節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)集為：S1=｛1｝,S2=｛1,2,4｝,S3=｛2,3,5｝S4=｛3,6｝,S5=｛4,7｝,S6=｛5,7,8｝,S7=｛6,8｝。（2）關(guān)聯(lián)集374.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)（1）路徑在管網(wǎng)圖G(V,E)中，從節(jié)點(diǎn)v0到vk的經(jīng)過節(jié)點(diǎn)與管段交替的有限非零序列v0e0v1e1---ekvk稱為行走，如果行走不含重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，則行走所經(jīng)過的管段集稱為路徑。路徑所含管段數(shù)k稱為路徑長(zhǎng)度,v0與vk分別稱為路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)，路徑的方向由頂點(diǎn)v0走向vk。路徑用集合簡(jiǎn)記為：Rv0vk=｛e1,e2,e3,---,ek｝。管段是路徑的特例，其起點(diǎn)和終點(diǎn)就是管段自己的兩個(gè)端點(diǎn)。4.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)38如圖4.9。從起點(diǎn)1到終點(diǎn)7的一條路徑為R1,7=｛1,4,7,8｝(1)[1](2)[2](3)[3](4)[4][5][6]R1R2

(5)(6)(7)[7][8]路徑R1,7=｛1,4,7,8｝回路R1=｛2，5，7，4｝；R2=｛2，3，6，8，7，4｝環(huán)R1

圖4.9管網(wǎng)圖的路徑、回路、環(huán)如圖4.9。從起點(diǎn)1到終點(diǎn)7的一條路徑為39回路在管網(wǎng)圖G(V,E)中，起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的路徑稱為回路，回路記為RK，K為回路編號(hào)。環(huán)也是回路，是平面圖中回路的特例，環(huán)的方向一般設(shè)定為順時(shí)針方向。如圖4.9，R1=｛2，5，7，4｝、R2=｛2，3，6，8，7，4｝均為回路，其中R1特稱為環(huán)。管網(wǎng)圖中由一個(gè)以上環(huán)組成的環(huán)稱為大環(huán)根據(jù)管網(wǎng)是否有環(huán)，將管網(wǎng)分為樹狀和環(huán)狀兩種基本形式

回路40（2）環(huán)狀管網(wǎng)

含有一個(gè)及以上環(huán)的管網(wǎng)稱之為環(huán)狀管網(wǎng)，對(duì)于環(huán)狀管網(wǎng)

歐拉公式M=L+N-1（2）環(huán)狀管網(wǎng)41（3）樹狀管網(wǎng)樹及其性質(zhì)無回路且連通的管網(wǎng)圖G(V,E)定義為樹，用符號(hào)T(V,G)表示，組成樹的管段稱為樹枝。排水管網(wǎng)和小型的給水管網(wǎng)通常用樹狀管網(wǎng)，其拓?fù)涮匦约礊闃?，如圖4.10所示。樹的性質(zhì)：1）在樹中，任意刪除一條管段將使連通圖變?yōu)榉沁B通圖。因此，每一樹枝均為橋或割集。（3）樹狀管網(wǎng)422）在樹中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間必然存在且僅存在一條路徑。1d5e6g8

af2c47b3圖4.10樹1d5e6g8

aifi,j,h為連枝;2c4j7其余為樹枝bh3

圖4.11生成樹2）在樹中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間必然存在且僅存在一條路徑。433）在樹的任意兩個(gè)不相同的節(jié)點(diǎn)間加上一條管段，則出現(xiàn)一個(gè)回路。4）由于不含回路（L=0），樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)N與樹枝M的關(guān)系為：M=N-1(4.4)生成樹從連通的管網(wǎng)圖G(V,E)中刪除若干條管段后，使之成為樹，則該樹稱為原管網(wǎng)圖C的生成樹。生成樹包含了連通管網(wǎng)的全部節(jié)點(diǎn)和部分管段。在構(gòu)成生成樹時(shí)，被保留的管段稱為樹枝，被刪除的管段稱為連枝。對(duì)于畫在平面上的管網(wǎng)圖，其連枝數(shù)等于環(huán)數(shù)L。刪除連枝要滿足兩個(gè)條件：3）在樹的任意兩個(gè)不相同的節(jié)點(diǎn)間加上一條管段，則出現(xiàn)一個(gè)回路441)保持原管網(wǎng)圖的連通性;2)必須破壞所有的環(huán)或回路。如圖4.11所示管網(wǎng)圖，實(shí)線為樹枝，構(gòu)成生成樹，虛線為連枝。

--給水排水管網(wǎng)模型課件454.2.4關(guān)聯(lián)矩陣和回路矩陣管網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)與管段的關(guān)系可以用矩陣表示，設(shè)管網(wǎng)圖G(V,E)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，M條管段，令：則元素階矩陣，稱為管網(wǎng)圖G的關(guān)聯(lián)矩陣，記作A。4.2.4關(guān)聯(lián)矩陣和回路矩陣46以圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型為例，其關(guān)聯(lián)矩陣（大型稀疏矩陣）：A=以圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型為例，其關(guān)聯(lián)矩陣（大型稀疏矩陣474.3管網(wǎng)水力學(xué)基本方程組為了便于分析計(jì)算，假設(shè)給排水管網(wǎng)水流處于恒定均勻流狀態(tài)。給水排水管網(wǎng)水流運(yùn)動(dòng)的基本定律可以用質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒定律描述。--給水排水管網(wǎng)模型課件484.3.1節(jié)點(diǎn)流量方程對(duì)于管網(wǎng)模型中的任意節(jié)點(diǎn)j，將其作為隔離體取出，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入節(jié)點(diǎn)所有流量之和應(yīng)等于流出節(jié)點(diǎn)所有流量之和，可以一般地表示為：j=1,2,3…,N(4.5)

[2]式中qi---

管段i的流量；[1]Q5[3]Qj---節(jié)點(diǎn)j的流量；

Sj---節(jié)點(diǎn)j的關(guān)聯(lián)集；[4]N---管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)數(shù);表示對(duì)節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)集中管段進(jìn)行有向求和，當(dāng)管段方向指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào)，即流出取正，流入取負(fù)。如圖:-q1+q2+q3+q4+Q5=04.3.1節(jié)點(diǎn)流量方程49該方程稱為節(jié)點(diǎn)的流量連續(xù)性方程，簡(jiǎn)稱為節(jié)點(diǎn)流量方程。管網(wǎng)模型中所有N個(gè)節(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立，組成節(jié)點(diǎn)流量方程組。注意：1）管段流量應(yīng)按管段的設(shè)定方向取正負(fù)號(hào)（指向節(jié)點(diǎn)取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)），而不是按實(shí)際方向取正負(fù)；2）節(jié)點(diǎn)流量總是假定流出節(jié)點(diǎn)為正值，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)值;3）管段流量與節(jié)點(diǎn)流量應(yīng)具有相同的單位，一般采用L/s或m3/s為流量單位。該方程稱為節(jié)點(diǎn)的流量連續(xù)性方程，簡(jiǎn)稱為節(jié)點(diǎn)流量方程。管網(wǎng)模型50如圖P82圖4.10管網(wǎng)模型，可列出流量方程組：(7)(8)-q1+q2+q5+Q1=0[4]-q2+q3+q6+Q2=0Q7[1](1)[2](2)[3](3)-q3-q4+q7+Q3=0-q5+q8+Q4=0Q1Q2Q3Q8-q6-q8+q9+Q5=0-q7-q9+Q6=0[5][6][7]q1+Q7=0(4.6)q4+Q8=0(4)[8](5)[9](6)Q4Q5Q6

圖4.10某給水管網(wǎng)模型

同理,圖4.13某排水管網(wǎng)模型，可列出節(jié)點(diǎn)流量方程組（4.13），見P82。如圖P82圖4.10管網(wǎng)模型，可列出流量方程組：514.3.2管段壓降方程組管網(wǎng)中，任意一條管段都與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，任意取出一管段i作為隔體，根據(jù)能量關(guān)系，該管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差應(yīng)等于該管段的壓降，即i=1,2,3,…,M(4.8)式中Fi，Ti---管段i

上、下端點(diǎn)編號(hào):HFi

HTi為上下端節(jié)點(diǎn)水頭Hi---管段i的壓降（水頭損失）;M---管網(wǎng)模型中的管段總數(shù)。該方程稱為管段的壓降方程，管網(wǎng)中M條管段的能量方程聯(lián)立，組成管段壓降方程組。4.3.2管段壓降方程組52注意：1）應(yīng)按管段的設(shè)定方向（而不是按實(shí)際流向）判斷上端點(diǎn)和下端點(diǎn)，管段流向與設(shè)定方向相反時(shí)管段壓降為負(fù)值；2）管段壓降和節(jié)點(diǎn)水頭應(yīng)具有同樣的單位，一般為m。如圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型，可以列出以下管段能量方程組：注意：53H7-H1=h1H1-H2=h2H2-H3=h3H8-H3=h4H1-H4=h5(4.17)H2-H5=h6H3-H6=h7H4-H5=h8H5-H6=h9如圖4.11排水管網(wǎng)的管段能量方程組見（4.18），請(qǐng)自閱。H7-H1=h1544.3.3環(huán)能量方程組管網(wǎng)模型中，所有的環(huán)都是由封閉的管段組成，規(guī)定回路中的管段流量和水頭損失以順時(shí)針為正環(huán)能量方程的一般形式k=1,2,3,…,L管網(wǎng)模型中L個(gè)環(huán)的能量方程聯(lián)立，組成個(gè)環(huán)能量方程組h2-h5+h6-h8=0(4.22)h3-h6+h7-h9=0方程組的矩陣形式如下：4.3.3環(huán)能量方程組554.3.3環(huán)能量方程組管網(wǎng)模型中，所有的環(huán)都是由封閉的管段組成，規(guī)定回路中的管段流量和水頭損失以順時(shí)針為正i=1,2,3,…,M(4.8)式中Fi，Ti---管段i

上、下端點(diǎn)編號(hào):HFi

HTi為上下端節(jié)點(diǎn)水頭Hi---管段i的壓降（水頭損失）;M---管網(wǎng)模型中的管段總數(shù)。該方程稱為管段的壓降方程，管網(wǎng)中M條管段的能量方程聯(lián)立，組成管段壓降方程組。4.3.3環(huán)能量方程組564.3.3恒定流基本方程組給水排水管網(wǎng)模型的節(jié)點(diǎn)流量方程組與管段能量方程組聯(lián)立，組成描述管網(wǎng)模型水力特性的恒定流基本方程組，即：j=1,2,3…,N（4.11）i=1,2,3,…,M恒定流基本方程組是在管網(wǎng)模型的拓?fù)涮匦曰A(chǔ)上建立起來的，它反映了管網(wǎng)模型組成元素----節(jié)點(diǎn)與管段之間的水力關(guān)系，是分析求解給排水管網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)及運(yùn)行調(diào)度等各種問題的基礎(chǔ)，很多問題都?xì)w結(jié)于求解該方程組。4.3.3恒定流基本方程組574.3.4恒定流基本方程組的矩陣表示有了管網(wǎng)圖關(guān)聯(lián)矩陣定義后，可將恒定流基本方程組表示為矩陣形式：

(4.13)式中A----管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)矩陣；4.3.4恒定流基本方程組的矩陣表示有了管網(wǎng)圖關(guān)聯(lián)矩陣定義58以圖4.12給水管網(wǎng)模型，可以寫出其恒定流基本方程組的矩陣形式如下：

?+=0(4.14)TT59

T

?=

(4.15)習(xí)題P851~4(第4章完）

60《給水管道系統(tǒng)》第4章給水排水管網(wǎng)模型--給水排水管網(wǎng)模型課件61

第4章給水排水管網(wǎng)模型4.1給水排水管網(wǎng)的模型化給排水管網(wǎng)模型:給水排水管網(wǎng)是大規(guī)模復(fù)雜多變的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，為便于規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理，應(yīng)將其簡(jiǎn)化和抽象為便于用圖形和數(shù)據(jù)表達(dá)和分析的系統(tǒng)這種模型主要表達(dá)系統(tǒng)中各組成部分的拓?fù)潢P(guān)系和水力特性，將管網(wǎng)簡(jiǎn)化和抽象為管段和節(jié)點(diǎn)兩類元素，并賦予工程屬性，以便用水力學(xué)、圖論和數(shù)學(xué)分析理論等進(jìn)行表達(dá)和分析計(jì)算

第4章給水排水管網(wǎng)模型62簡(jiǎn)化：從實(shí)際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設(shè)施，使分析與計(jì)算集中于主要對(duì)象;簡(jiǎn)化包括管線的簡(jiǎn)化和附屬設(shè)施的簡(jiǎn)化抽象：忽略所分析和處理對(duì)象的一些具體特征，而將它們視為模型中的元素，只考慮它們的拓?fù)潢P(guān)系和水力特征拓?fù)鋵W(xué)：數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時(shí)還能保留不變的一些物性簡(jiǎn)化：從實(shí)際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設(shè)施，使分析與計(jì)算634.1.1給排水管網(wǎng)的簡(jiǎn)化（1）簡(jiǎn)化原則簡(jiǎn)化后的管網(wǎng)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最終的結(jié)果還要應(yīng)用到實(shí)際的系統(tǒng)中去。1）宏觀等效原則對(duì)管網(wǎng)中某些局部簡(jiǎn)化后，要保持功能，各元素之間的關(guān)系不變例：當(dāng)目標(biāo)是確定水塔高度和水泵揚(yáng)程時(shí)，兩條并聯(lián)的輸水管可以簡(jiǎn)化為一條管道，但當(dāng)目標(biāo)是設(shè)計(jì)輸水管直徑時(shí)，就不能將其簡(jiǎn)化為一條管道了4.1.1給排水管網(wǎng)的簡(jiǎn)化642）小誤差原則：簡(jiǎn)化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要滿足工程上的要求（2）管線簡(jiǎn)化的一般方法簡(jiǎn)化措施：1）刪除次要管線（如管徑較小的支管、配水管、出戶管等），保留主干管和干管線次要管線、干管線和主干管線是相對(duì)的2）小誤差原則：簡(jiǎn)化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要652）當(dāng)管線交叉點(diǎn)很近時(shí)，可合并為一個(gè)交叉點(diǎn)。如給水管網(wǎng)中在管線交叉處常用兩個(gè)三通代替四通(實(shí)際工程中很少用四通），但仍將兩個(gè)三通簡(jiǎn)化為四通，使圖中少了一個(gè)交叉點(diǎn)。3）將全開的閥門去掉，將管線從閉閥門處切斷。全開和全關(guān)的閥門都不必在簡(jiǎn)化的管網(wǎng)中出現(xiàn)。只有調(diào)節(jié)閥、減壓閥等要給予保留4）如管線包括不同的管材和規(guī)格，應(yīng)采用水力等效原則將其等效為單一管材和規(guī)格。2）當(dāng)管線交叉點(diǎn)很近時(shí)，可合并為一個(gè)交叉點(diǎn)。如給水管網(wǎng)中在665）并聯(lián)管線可簡(jiǎn)化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。6）在可能的情況下，將大系統(tǒng)拆分為多個(gè)小系統(tǒng)，再分別進(jìn)行計(jì)算。給水管網(wǎng)簡(jiǎn)化示意見P67圖4.1。請(qǐng)閱。合并分解分解合并刪除圖4.1簡(jiǎn)化后給水管網(wǎng)水塔5）并聯(lián)管線可簡(jiǎn)化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。合并分67（3）附屬設(shè)施簡(jiǎn)化的一般方法

給排水管網(wǎng)的附屬設(shè)施包括泵站、調(diào)節(jié)構(gòu)筑物（水池、水塔等）、消火栓、減壓閥、跌水井、雨水口、檢查井等，均可進(jìn)行簡(jiǎn)化。具體措施包括：1）刪除不影響全局水力特性的設(shè)施，如全開的閘閥、排氣閥、消火栓、檢查井等2）將同一處的多個(gè)設(shè)施合并，如同一處的多個(gè)水量調(diào)節(jié)設(shè)施（清水池、水塔、均和調(diào)節(jié)池等）合并，并聯(lián)或串聯(lián)工作的水泵或泵站合并等。（3）附屬設(shè)施簡(jiǎn)化的一般方法684.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象經(jīng)過簡(jiǎn)化的給水排水管網(wǎng)需進(jìn)一步抽象，使之成為僅由管段和節(jié)點(diǎn)兩類元素組成的管網(wǎng)模型（1）管段管段是管線和泵站等簡(jiǎn)化后的抽象形式，它只能輸送水量，而不允許改變水量，即管段中間不允許有流量的輸入和輸出，但管段中可以改變水的能量，如具有水頭損失、可以加壓和降壓等。4.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象69沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點(diǎn)上，而排水管網(wǎng)將管段沿線收集水量折算到管段起端節(jié)點(diǎn)。相對(duì)而言，給水管網(wǎng)的處理方法誤差較小，而排水管網(wǎng)的處理更為安全。如圖所示:當(dāng)管線中有較大的集中流量，應(yīng)在集中流量處設(shè)置節(jié)點(diǎn)，因?yàn)榇罅髁恳莆粫?huì)造成較大的誤差。沿線出流或入流的管線較長(zhǎng)時(shí)，也應(yīng)分成若干管段，以避免折算節(jié)點(diǎn)流量時(shí)出現(xiàn)較大的誤差。qlql/2ql/2給qlql排圖沿線流量簡(jiǎn)化沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點(diǎn)上，而排水管網(wǎng)將70泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且具有水頭損失，其屬性與管段相同，所以它們必須設(shè)于管段上，而不能當(dāng)作節(jié)點(diǎn)。(2)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)是管線交叉點(diǎn)、端點(diǎn)或大流量的出入點(diǎn)的抽象形式。節(jié)點(diǎn)只能傳遞能量，不能改變水的能量，即節(jié)點(diǎn)上的能量（水頭值）是唯一的，但節(jié)點(diǎn)可以有流量的輸入和輸出。如用水的輸入、排水的收集或水量的調(diào)節(jié)等。泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且71注意：管段與節(jié)點(diǎn)要根據(jù)水力屬性來劃分如:排水管網(wǎng)的管渠在流入檢查井時(shí)如有跌水，應(yīng)認(rèn)為跌水是在管段末端來完成的，而不能認(rèn)為在節(jié)點(diǎn)上完成的又如給水或排水泵站，一般都是從水池吸水，則吸水井處為節(jié)點(diǎn)，泵站內(nèi)的水泵和連接管道簡(jiǎn)化后應(yīng)置于管段上靠近吸水井節(jié)點(diǎn)端（泵站屬于管段，不屬于節(jié)點(diǎn)?。┳⒁猓汗芏闻c節(jié)點(diǎn)要根據(jù)水力屬性來劃分72（3）管段和節(jié)點(diǎn)的屬性包括:構(gòu)造屬性、拓?fù)鋵傩院退傩詷?gòu)造屬性是拓?fù)鋵傩院退傩缘幕A(chǔ)拓?fù)鋵傩允枪芏闻c節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系水力屬性是管段和節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)構(gòu)造屬性通過系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定，拓?fù)鋵傩圆捎脭?shù)學(xué)圖論表達(dá)，水力屬性則運(yùn)用水力學(xué)理論進(jìn)行分析和計(jì)算。（3）管段和節(jié)點(diǎn)的屬性73

管段的構(gòu)造屬性有：1）管長(zhǎng)，以m為單位；2）管徑，以m或mm為單位；3）粗糙系數(shù)，與管道材料有關(guān)，以n、e、CW等來衡量。管段的拓?fù)鋵傩杂校?）管段方向。是一個(gè)設(shè)定的固定方向（不是流向，也不是泵站的加壓方向，但當(dāng)泵站加壓方向確定時(shí)一般取其方向）;管段的構(gòu)造屬性有：1）管長(zhǎng)，以m為單位；742)起端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱起點(diǎn)；3)終端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱終點(diǎn)。管段的水力屬性有：1）管段流量，是一個(gè)帶符號(hào)值，正值表示流向與管段方向相同，負(fù)值表示相反，單位常用m3/s或L/s；2）管段流速，也是一個(gè)帶符號(hào)值，其方向與管段流量相同，單位常用m/s；3）管段揚(yáng)程，即管段上泵站傳遞給水流的能量，也是一個(gè)帶符號(hào)值，正值表示泵站加壓方向與管段方向相同，負(fù)值則相反，單位用m；2)起端節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱起點(diǎn)；754）管段摩阻：表示管段對(duì)水流阻力的大??；5）管段壓降：表示水流從管段起點(diǎn)輸送到終點(diǎn)后，其機(jī)械能的減少量，因?yàn)楹雎粤魉偎^，所以稱為壓降，意為壓力水頭的降低量，常用單位為m。節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造屬性有：1）節(jié)點(diǎn)高程：即節(jié)點(diǎn)所在地點(diǎn)附近的平均地面高程，單位為m；2）節(jié)點(diǎn)位置：可用平面坐標(biāo)（x,y）表示。4）管段摩阻：表示管段對(duì)水流阻力的大小；76節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩杂校?）與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段及其方向；2）節(jié)點(diǎn)的度，即與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段數(shù)；節(jié)點(diǎn)的水力屬性有：1）節(jié)點(diǎn)流量，即從節(jié)點(diǎn)流出或流入系統(tǒng)的流量，是帯符號(hào)值，正值表示流出節(jié)點(diǎn)，負(fù)值表示流入節(jié)點(diǎn)，單位常用m3/S或L/s；2）節(jié)點(diǎn)水頭，表示流過節(jié)點(diǎn)的單位重量的水流所具有的機(jī)械能，一般采用與節(jié)點(diǎn)高程相同的高程體系，單位為m，對(duì)于非滿流，節(jié)點(diǎn)水頭即管渠內(nèi)水面高程；3）自由水頭，僅對(duì)有壓流，指節(jié)點(diǎn)水頭高出地面的高度，單位為m。節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋵傩杂校?74.1.3管網(wǎng)模型的標(biāo)識(shí)給排水管網(wǎng)簡(jiǎn)化并抽象為管網(wǎng)模型后，還應(yīng)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)識(shí)，以便于分析和計(jì)算。標(biāo)識(shí)的內(nèi)容包括：節(jié)點(diǎn)與管段的命名或編號(hào)；管段方向與節(jié)點(diǎn)流向設(shè)定等。（1）節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)，實(shí)際上就是給節(jié)點(diǎn)和管段命名，其目的是為了便于引用。通常采用正整數(shù)連續(xù)編號(hào)，以便于用程序順序操作，并且最大管段編號(hào)就是管網(wǎng)模型的管段總數(shù)4.1.3管網(wǎng)模型的標(biāo)識(shí)78最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。一般節(jié)點(diǎn)編號(hào)用(1),(2),(3)--；管段編號(hào)[1],[2],[3]---（2）管段方向的設(shè)定管段的一些屬性是有方向性的，如流量、流速、壓降等，它們的方向都是根據(jù)管段的設(shè)定方向而定的，只有當(dāng)給出管段方向后，才能將管段兩端節(jié)點(diǎn)分別定義為起點(diǎn)和終點(diǎn)，即管段設(shè)定方向總是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)。最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。一般節(jié)點(diǎn)編號(hào)用(1),79管段設(shè)定方向不一定就是管段中水的流向。當(dāng)管段流量、流速、壓降等為負(fù)值時(shí)，表明它們的方向與管段設(shè)定的方向相反。但為了不出現(xiàn)太多的負(fù)值，一般盡量使管段的設(shè)定方向與流向一致。（3）節(jié)點(diǎn)流向的設(shè)定節(jié)點(diǎn)流量的方向，總是假定以流出節(jié)點(diǎn)為正，所以管網(wǎng)模型中以一個(gè)離開節(jié)點(diǎn)的箭頭表示。如果節(jié)點(diǎn)流量實(shí)際上為流入節(jié)點(diǎn)，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)流量為負(fù)值。如給水管網(wǎng)的水源供水節(jié)點(diǎn)，或排水管網(wǎng)中的大多數(shù)節(jié)點(diǎn)，它們的節(jié)點(diǎn)流量都是負(fù)的。管段設(shè)定方向不一定就是管段中水的流向。當(dāng)管段流量、流速、壓降80以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標(biāo)識(shí)的管網(wǎng)模型如圖4.3所示。(7)水塔

(3)

[3]

(4)[4](5)[5][6]

(6)

[2][7][8][9]

(1)

泵站[1](2)[10](8)[11](9)[12](10)

[13][14][15][16]

(11)[17](12)[18](13)[19](14)

[20][21](15)(16)

[22]

圖4.3管網(wǎng)圖的節(jié)點(diǎn)與管段編號(hào)以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標(biāo)識(shí)的管網(wǎng)模型如圖4.3所814.2管網(wǎng)模型的拓?fù)涮匦怨芫W(wǎng)模型用于描述、模擬或表達(dá)給排水管網(wǎng)的拓?fù)涮匦院退μ匦浴Ｍ負(fù)涮匦允侵腹芫W(wǎng)模型中節(jié)點(diǎn)與管段的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其分析方法采用數(shù)學(xué)的圖論理論。水力特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點(diǎn)和管段傳遞、輸送流量和能量的特性，其理論基礎(chǔ)是質(zhì)量守恒定律和能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。4.2管網(wǎng)模型的拓?fù)涮匦?24.2.1管網(wǎng)圖的基本概念圖論:數(shù)學(xué)理論的一個(gè)分支，研究事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系管網(wǎng)圖論:圖論的概念和理論引入到給水排水管網(wǎng)模型的分析和計(jì)算中管網(wǎng)圖論的概念和理論與數(shù)學(xué)圖論是一致的，但為了易于理解，有些名詞采用了本專業(yè)習(xí)慣的叫法（1）圖的定義對(duì)于給排水管網(wǎng)模型，當(dāng)略去其構(gòu)造和水力特征后，僅僅考慮節(jié)點(diǎn)和管段之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，稱為管網(wǎng)圖4.2.1管網(wǎng)圖的基本概念83管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)而言之，圖就是關(guān)系或聯(lián)系，圖不是圖像或圖形。事物之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系又叫拓?fù)潢P(guān)系。如圖4.4所示，A、B、C、D四支球隊(duì)的競(jìng)賽關(guān)系，構(gòu)成一個(gè)圖；圖4.5所示為某排水管網(wǎng)圖。ABCD圖4.4球隊(duì)競(jìng)賽關(guān)系圖圖4.5排水管網(wǎng)圖管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)而言之，84圖論中的圖是由頂點(diǎn)和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點(diǎn)和管段。圖論的研究對(duì)象是圖，管網(wǎng)圖論的研究對(duì)象是管網(wǎng)圖。通俗地說，圖論是研究事物關(guān)聯(lián)關(guān)系的理論，管網(wǎng)圖就是研究節(jié)點(diǎn)和管段關(guān)系的理論。圖論中的圖是由頂點(diǎn)和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點(diǎn)和管段。85管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：1）幾何表示法：在平面上畫上點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，在相聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)之間畫上直線段或曲線段表示管段，所構(gòu)成的圖形表示一個(gè)管網(wǎng)圖。

只要線段所聯(lián)系的點(diǎn)不變，改變點(diǎn)的位置或改變線段的長(zhǎng)度與形狀等，均不改變管網(wǎng)圖。如圖，A、B兩圖都表示同一個(gè)管網(wǎng)圖，因?yàn)樗鼈兊墓?jié)點(diǎn)與管段的關(guān)聯(lián)關(guān)系不變。(1)(2)(3)(4)[1][2][3][4](2)(1)(3)(4)[1][2][3][4]圖A圖B管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：(1)(2)(3)(4)[1][2862)圖的集合表示:設(shè)有節(jié)點(diǎn)集合V=｛v1,v2,v3,---,vn｝和管段集合E=｛e1,e2,e3,---,en｝，且任一管段ek=(vi,vj)∈E與節(jié)點(diǎn)vi∈V和vj∈V關(guān)聯(lián)，則集合V和E構(gòu)成一個(gè)管網(wǎng)圖，記為G(V,E)。N=|V|管網(wǎng)圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，M=|E|為管網(wǎng)圖的管段數(shù)，節(jié)點(diǎn)vi,vj稱為這管段ek的端點(diǎn)，稱管段ek=(vi,vj)與節(jié)點(diǎn)vi,vj相互關(guān)聯(lián)，稱節(jié)點(diǎn)vi與vj為相鄰節(jié)點(diǎn)。2)圖的集合表示:87以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點(diǎn)集合為:V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}而管段集合為:E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(11,12),(12,10)}管網(wǎng)圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)N(G)=12，管段數(shù)M(G)=11。(2)有向圖在管網(wǎng)G(V,E)中，關(guān)聯(lián)任意管段ek=(vi,vj)∈E的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi∈V和vj∈V是有序的即ek=(vi,vj)≠(vj,vi)，所以管網(wǎng)圖G為有向圖，為表明管段的方向，記ek=(vi→vj)，節(jié)點(diǎn)vi稱為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)vj稱為終點(diǎn)。以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點(diǎn)集合為88在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時(shí)，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖4-5所示。圖4.5所示管網(wǎng)圖也可用集合表示為G（V，E），其中：V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7),(8→3),(9→10),(11→12),(12→10)}在管網(wǎng)模型中，常用各管段的起點(diǎn)集合和終點(diǎn)集合來表示管網(wǎng)圖。起點(diǎn)集合：由各管段起始節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的集合，記為F；始點(diǎn)集合：由各管段終到節(jié)點(diǎn)編號(hào)組成的集合，記為T。在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時(shí)，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖489圖4.5管網(wǎng)：起點(diǎn)集合：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}終點(diǎn)集合：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}(3)管網(wǎng)圖的連通性連通圖和非連通圖的定義：若圖G（V，E）中任意兩個(gè)頂點(diǎn)均通過一系列邊及頂點(diǎn)相連通，即從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一系列相關(guān)聯(lián)的邊和頂點(diǎn)，可以到達(dá)其余任何一個(gè)頂點(diǎn)，則稱G為連通圖，否則稱圖G為非連通圖。圖4.5管網(wǎng)：90一個(gè)非連通圖G（V，E）總可以分為若干個(gè)相互連通的部分，稱為圖G的連通分支，圖G的連通分支數(shù)記為P，顯然，對(duì)于連通圖G，P=1。如圖4.6所示為非連通圖（P74），且P=3。15264837

圖4.6非連通圖

一個(gè)非連通圖G（V，E）總可以分為若干個(gè)相互連通的部分，稱為91顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時(shí)為了進(jìn)行特性分析處理，可能從管網(wǎng)圖中刪除一些管段，使管網(wǎng)成為非連通圖。以圖4.5所示管網(wǎng)圖為例，若刪除任意一條管段，該管網(wǎng)圖就不再連通。（4）管網(wǎng)的可平面圖性圖論定義，一個(gè)圖G（V，E），如果能把它畫在平面上時(shí)，任意兩條邊均不相交，則稱為G為可平面圖，否則稱為非可平面圖。以適當(dāng)方式畫在平面上的可平面圖稱為平面圖，如圖4.4和圖4.6，而圖4.7所示為非可平面圖。顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時(shí)為了進(jìn)行特性分析處理，可能92又如：11b2→b2a4a433是可平面圖。管網(wǎng)圖一般都是可平面是圖，而且一般在用幾何表示時(shí)，均畫成平面圖。如上圖中應(yīng)畫成右圖。圖論還定義，對(duì)于平面圖G(V,E)，由若干條邊所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含頂點(diǎn)，也不含其他邊，這樣的域稱為面，也稱內(nèi)部面。從廣義講，在平面圖的周圍，未被任何邊所包圍的區(qū)域也是一個(gè)面，叫外部面。

又如：93類似地在管網(wǎng)圖論中定義：環(huán)：對(duì)于畫成平面的管網(wǎng)圖G(V,E)，由若干管段所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含節(jié)點(diǎn)，也不含其它管段，這樣的區(qū)域稱為環(huán)，也叫內(nèi)環(huán)。在管網(wǎng)圖的周圍，未被任何管段包圍的區(qū)域也是一個(gè)環(huán)，稱為外環(huán)。歐拉公式：對(duì)于一個(gè)畫面平面圖的管網(wǎng)圖，設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N。管段數(shù)為M，連通分支數(shù)為L(zhǎng)，則它們之間存在一個(gè)固定關(guān)系：L+N=M+P（4.1）此即歐拉公式。類似地在管網(wǎng)圖論中定義：94特別地，對(duì)于一個(gè)連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為M=L+N-1（4.2）4.2.2管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)集（1）節(jié)點(diǎn)的度在管網(wǎng)圖G(V,E)中,與某節(jié)點(diǎn)V關(guān)聯(lián)的管段的類目稱為該節(jié)點(diǎn)的度，記為d(v),簡(jiǎn)記為dv。由于每條管段均與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，所以管網(wǎng)圖G(V,E)中各節(jié)點(diǎn)度之和等于其管段數(shù)的兩倍。即∑d(v)=2M(4.3)V∈G特別地，對(duì)于一個(gè)連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為95如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點(diǎn)的度：d1=1,d2=3,d3=3,d4=2,d5=2,d6=3,d7=2,它們之和：7∑di(v)=2M=2×8=16(4-3)i=1

(1)[1](2)[2](3)[3](4)清水池泵站[4][5][6]

[7][8]關(guān)：S2={1,2,4}

(5)(6)(7)圖4.8管網(wǎng)圖的關(guān)聯(lián)集如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點(diǎn)的度：96（2）關(guān)聯(lián)集對(duì)于管網(wǎng)圖G（V，E），與節(jié)點(diǎn)V相關(guān)聯(lián)的管段組成的集合稱為該節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)集，記為S(v)，或簡(jiǎn)記為Sv。如圖4.8，各節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)集為：S1=｛1｝,S2=｛1,2,4｝,S3=｛2,3,5｝S4=｛3,6｝,S5=｛4,7｝,S6=｛5,7,8｝,S7=｛6,8｝。（2）關(guān)聯(lián)集974.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)（1）路徑在管網(wǎng)圖G(V,E)中，從節(jié)點(diǎn)v0到vk的經(jīng)過節(jié)點(diǎn)與管段交替的有限非零序列v0e0v1e1---ekvk稱為行走，如果行走不含重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，則行走所經(jīng)過的管段集稱為路徑。路徑所含管段數(shù)k稱為路徑長(zhǎng)度,v0與vk分別稱為路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)，路徑的方向由頂點(diǎn)v0走向vk。路徑用集合簡(jiǎn)記為：Rv0vk=｛e1,e2,e3,---,ek｝。管段是路徑的特例，其起點(diǎn)和終點(diǎn)就是管段自己的兩個(gè)端點(diǎn)。4.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)98如圖4.9。從起點(diǎn)1到終點(diǎn)7的一條路徑為R1,7=｛1,4,7,8｝(1)[1](2)[2](3)[3](4)[4][5][6]R1R2

(5)(6)(7)[7][8]路徑R1,7=｛1,4,7,8｝回路R1=｛2，5，7，4｝；R2=｛2，3，6，8，7，4｝環(huán)R1

圖4.9管網(wǎng)圖的路徑、回路、環(huán)如圖4.9。從起點(diǎn)1到終點(diǎn)7的一條路徑為99回路在管網(wǎng)圖G(V,E)中，起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的路徑稱為回路，回路記為RK，K為回路編號(hào)。環(huán)也是回路，是平面圖中回路的特例，環(huán)的方向一般設(shè)定為順時(shí)針方向。如圖4.9，R1=｛2，5，7，4｝、R2=｛2，3，6，8，7，4｝均為回路，其中R1特稱為環(huán)。管網(wǎng)圖中由一個(gè)以上環(huán)組成的環(huán)稱為大環(huán)根據(jù)管網(wǎng)是否有環(huán)，將管網(wǎng)分為樹狀和環(huán)狀兩種基本形式

回路100（2）環(huán)狀管網(wǎng)

含有一個(gè)及以上環(huán)的管網(wǎng)稱之為環(huán)狀管網(wǎng)，對(duì)于環(huán)狀管網(wǎng)

歐拉公式M=L+N-1（2）環(huán)狀管網(wǎng)101（3）樹狀管網(wǎng)樹及其性質(zhì)無回路且連通的管網(wǎng)圖G(V,E)定義為樹，用符號(hào)T(V,G)表示，組成樹的管段稱為樹枝。排水管網(wǎng)和小型的給水管網(wǎng)通常用樹狀管網(wǎng)，其拓?fù)涮匦约礊闃?，如圖4.10所示。樹的性質(zhì)：1）在樹中，任意刪除一條管段將使連通圖變?yōu)榉沁B通圖。因此，每一樹枝均為橋或割集。（3）樹狀管網(wǎng)1022）在樹中，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間必然存在且僅存在一條路徑。1d5e6g8

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