廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間

第二章單樣本問(wèn)題

2.1廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間2.2Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)2.3正態(tài)記分檢驗(yàn)2.4Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)2.5關(guān)于隨機(jī)性的游程檢驗(yàn)廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!中心位置檢驗(yàn)分布檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)一般符號(hào)檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)Cox-staut趨勢(shì)檢驗(yàn)正態(tài)記分檢驗(yàn)分位數(shù)檢驗(yàn)Lilliefor正態(tài)性檢驗(yàn)K－S正態(tài)性檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)單樣本推斷廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!單一總體位置的點(diǎn)估計(jì)，置信區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

是參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容

在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中，人們關(guān)心總體均值（位置變量，描述總體的“中心”位置）；方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（關(guān)于數(shù)據(jù)散步的參數(shù)，描述總體的“尺度”的變量）

在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，我們也關(guān)心數(shù)據(jù)所包含的關(guān)于總體的位置和尺度的信息：（a）對(duì)總體位置參數(shù)的推斷：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù)（b）數(shù)據(jù)的走勢(shì)或走向，或者看一下這些數(shù)目是否完全是隨機(jī)的廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!首先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例題：

例1.假設(shè)某地16座預(yù)出售的樓盤均價(jià)，單位(百元/平米)如下表所示36323125283640324126353532873335問(wèn)：該地平均樓盤價(jià)格能否與媒體公布的3700/平米的說(shuō)法相符解一:用t檢驗(yàn)法（假設(shè)在統(tǒng)計(jì)時(shí)樓盤價(jià)格服從正態(tài)分布）廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!補(bǔ)充:R中的t檢驗(yàn)法的用法廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!2)配對(duì)t檢驗(yàn)法

X1,X2,…,Xn~N(a1,σ12),Y1,Y2,…,Yn~N(a2,σ22),H0:a1=a2,H1:a1<a2補(bǔ)充:R中的t檢驗(yàn)法的用法例如,欲比較甲乙兩種輪胎的耐磨性,現(xiàn)抽取數(shù)據(jù)如下:甲:4900,5220,5500,6020,6340,7660,8650,4870乙:4930,4900,5140,5700,6110,6880,7930,5010欲檢驗(yàn)H0:a1=a2,H1:a1<a2>x<-c(4900,5220,5500,6020,6340,7660,8650,4870)>y<-c(4930,4900,5140,5700,6110,6880,7930,5010)>t.test(x,y,alternative=“l(fā)ess”,paired=T)廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!

在上面的邏輯推理中，假設(shè)分布結(jié)構(gòu)的正態(tài)性是否合理，是t-檢驗(yàn)運(yùn)用是否得當(dāng)?shù)年P(guān)鍵

顯然3:13支持的是3700元/平米不能作為正態(tài)分布對(duì)稱中心的觀點(diǎn)

現(xiàn)在，讓我們換一個(gè)角度考慮位置推斷問(wèn)題：廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!符號(hào)檢驗(yàn)基本原理基本思想：假定用總體中位數(shù)Me來(lái)表示中間位置，那么樣本點(diǎn)取大于Me的值得概率與小于Me的概率應(yīng)該相等。如果排除樣本中等于Me的點(diǎn)，該概率應(yīng)該為0.5。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果Me的確是有關(guān)總體的中位數(shù)，則每個(gè)樣本點(diǎn)都以0.5的概率小于（或大于）Me。這顯然是一系列伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)。大于Me的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)與小于Me的個(gè)數(shù)都服從二項(xiàng)分布b(n,1/2)，

與都可以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。令廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!在零假設(shè)和獨(dú)立同分布的隨機(jī)抽樣的條件下，每一個(gè)樣本等可能地出現(xiàn)在37的左右，這也就是說(shuō)從有利于接受備擇假設(shè)的角度出發(fā)，過(guò)大或過(guò)小，都表示37不能作為總體的中心，這個(gè)思路就是符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理。同樣的，在零假設(shè)和獨(dú)立同分布的隨機(jī)抽樣的條件下，也有廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!類似地，給出單邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的結(jié)果：其中c是滿足上式的最小值

或其中k是滿足上式的最大值

單邊符號(hào)檢驗(yàn)問(wèn)題廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!右側(cè)檢驗(yàn)思路：對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)，當(dāng)很大時(shí)(即很多觀察值大于M0)，基于零假設(shè)的概率，即p-值，也不大。因此M0可能太小，而Me應(yīng)該比目前的M0大，這樣，備擇假設(shè)會(huì)更有理一些。如果上述概率小于指定的顯著性水平，就可以拒絕零假設(shè)。這種情況等價(jià)于很小的情況。

在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?/p>

其中，

廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!左側(cè)檢驗(yàn)思路：對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)，當(dāng)很小時(shí)(即只有少數(shù)觀察值大于M0)，基于零假設(shè)的概率，即p-值，也不大。因此M0可能太大，而M應(yīng)該比目前的M0

小，這樣，備擇假設(shè)會(huì)更有理一些。如果上述概率小于指定的顯著性水平，就可以拒絕零假設(shè)。這種情況等價(jià)于很大的情況。在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?/p>

其中，廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!雙側(cè)檢驗(yàn)思路：對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)不很大或不很小時(shí)，不能拒絕零假設(shè)。否則，應(yīng)該拒絕零假設(shè).檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閮蓚€(gè)：或其中，廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!特殊情形的處理：在實(shí)際問(wèn)題中恰巧有一些觀測(cè)值正好等于M0，則如何處理呢？辦法之一：省去，并減少樣本容量。辦法之二：使用更小的計(jì)量單位。辦法之三：修正符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!假定這是從世界許多大城市中隨機(jī)抽樣而得到的樣本，所有大城市的指數(shù)組成了總體。

可能面臨的問(wèn)題是：這個(gè)總體的平均水平是多少？北京市在該水平之上還是之下？通常，在總體是正態(tài)分布的假設(shè)下，關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)是與t-檢驗(yàn)有關(guān)的方法進(jìn)行的。

在本例中，總體分布是未知的，我們就想知道，此時(shí)的總體是不是正態(tài)分布呢？先看一下此組數(shù)據(jù)的直方圖。

從圖中很難看出這是什么分布

廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!即在零假設(shè)下，由該樣本所代表的事件的發(fā)生的概率僅為0.0124，即p-值=0.0124很小，可以拒絕零假設(shè)，拒絕錯(cuò)了的概率僅為0.0124。也就是說(shuō)，北京的生活指數(shù)不可能小于世界大城市的中間水準(zhǔn)。注：一般來(lái)說(shuō)，如果p-值太大，拒絕零假設(shè)的理由就不充分。也就是通常說(shuō)的不能拒絕零假設(shè)。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!假設(shè)檢驗(yàn)廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!二項(xiàng)分布中如何計(jì)算p

值備擇假設(shè)p

值廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!備擇假設(shè)p

值廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!例2.1(2).64是否為樣本中位數(shù)的檢驗(yàn)解：形式上，我們的檢驗(yàn)是廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!>binom.test(sum(x>40),length(x)-1,0.75) Exactbinomialtestdata:sum(x>40)outoflength(x)-1numberofsuccesses=2,n=15,p-value=9.23e-07alternativehypothesis:pisnotequalto0.75

R編程計(jì)算：95percentconfidenceinterval:0.016575910.40460270sampleestimates:probabilityofsuccess0.1333333廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!因?yàn)檎龖B(tài)分布是連續(xù)的，所以對(duì)離散的二項(xiàng)分布的近似中，可以用連續(xù)性修正量:

其中當(dāng)K<n/2時(shí)取加號(hào)，當(dāng)K>n/2時(shí)取減號(hào)。大樣本正態(tài)近似（修正）樣本量n較大時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似。在零假設(shè)下，當(dāng)n

較大時(shí)，服從正態(tài)N(0,1)分布。樣本量n

較小時(shí)，可以用二項(xiàng)分布的公式或查表來(lái)計(jì)算p-值。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!關(guān)于連續(xù)性修正（continuitycorrections）的注：

在實(shí)踐中，當(dāng)用連續(xù)分布去近似離散分布時(shí)，常常要用連續(xù)性修正。應(yīng)用中最常用于近似的連續(xù)性分布是正態(tài)分布

以相鄰點(diǎn)間距離為1的離散變量為例，每一個(gè)點(diǎn)x用區(qū)間(x-1/2,x+1/2)來(lái)代替

這種對(duì)x加或減部分的調(diào)整就稱為連續(xù)性修正。

廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!2.1.2

基于符號(hào)檢驗(yàn)的中位數(shù)及分位點(diǎn)的置信區(qū)間用順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造分位數(shù)置信區(qū)間的方法廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!1.中位數(shù)M的對(duì)稱置信區(qū)間

2.區(qū)間估計(jì)的大樣本近似3.分位點(diǎn)的置信區(qū)間

廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!在以前我們接觸的統(tǒng)計(jì)方法中，得到一個(gè)樣本，很自然的想知道它的“平均水平”是多少，這就涉及到統(tǒng)計(jì)中對(duì)總體的均值、中位數(shù)、眾數(shù)等位置參數(shù)的推斷。

如果總體是均值為μ正態(tài)分布時(shí)，一個(gè)典型方法就是t-檢驗(yàn)，它的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：

其中，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，為樣本均值。t-檢驗(yàn)在大樣本或已知總體是正態(tài)分布是可以得到很好的效果，但t-檢驗(yàn)不穩(wěn)健，在不知道總體分布，特別是小樣本時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)很大。這時(shí)就要考慮使用非參數(shù)方法了。t統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下服從n-1個(gè)自由度的t-分布。t-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差之后而產(chǎn)生的。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!One-samplet-Testdata:build.price-37t=-0.1412,df=15,p-value=0.8896alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval:-8.0458537.045853sampleestimates:meanofx-0.5廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!t-test(x)X1,X2,…,Xn~N(a,σ2),H0:a=a0,H1:a≠a0補(bǔ)充:R中的t檢驗(yàn)法的用法例如,某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品,每罐質(zhì)量為500g,現(xiàn)從每天生產(chǎn)的罐頭中隨機(jī)抽測(cè)9罐,其質(zhì)量分別為:510,505,498,503,492,502,497,506,495(單位:g)欲檢驗(yàn)H0:a=500,H1:a≠500>t.test(x-500)data:x-500t=0.46,df=8,p-value=0.6578alternativehypothesis:meanisnotequalto095percentconfidenceinterval:-3.5674715.345249sampleestimates:meanofx0.8888889廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!補(bǔ)充:R中的t檢驗(yàn)法的用法Pairedt-Testdata:xandyt=2.8312,df=7,p-value=0.9873alternativehypothesis:meanofdifferencesislessthan095percentconfidenceinterval:NA534.1377sampleestimates:meanofx-y320接受H0,認(rèn)為兩種輪胎無(wú)顯著性差異.廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!2.1.0符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)（SignTest）是最古老的檢驗(yàn)方法，其檢驗(yàn)最早可追溯到Arbuthnott于1701年一項(xiàng)有關(guān)倫敦出生的男嬰比例是否超過(guò)1／2的研究之所以稱為符號(hào)檢驗(yàn)，是因?yàn)樵摍z驗(yàn)只有兩類觀測(cè)值，如果用符號(hào)＋和－區(qū)分，符號(hào)檢驗(yàn)就是通過(guò)符號(hào)＋和－的個(gè)數(shù)來(lái)做統(tǒng)計(jì)推斷，所以稱為符號(hào)檢驗(yàn)。符號(hào)檢驗(yàn)雖然是最簡(jiǎn)單的非參數(shù)檢驗(yàn)，但它體現(xiàn)了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的一些基本思路。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!以例題1（樓盤價(jià)格問(wèn)題）為例理解“符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理”如果假設(shè)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)是一般連續(xù)分布，將37（百元）理解為總體的中位數(shù)，則假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題表示為：其中Me是總體的中位數(shù)。如果零假設(shè)為真，即37是總體的中位數(shù)，則數(shù)據(jù)中應(yīng)該差不多各有一半在37的兩側(cè)

計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)與37的差，用表示位于37右邊的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，表示位于37左邊的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)中沒(méi)有等于37的數(shù)，+=16廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!下面給出規(guī)范的符號(hào)檢驗(yàn)推斷過(guò)程：假設(shè)Me是總體的中位數(shù)，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：其中M0是待檢驗(yàn)的中位數(shù)值。假設(shè)是從總體中產(chǎn)生的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，定義廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!符號(hào)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)得到了相反的結(jié)論，到底選擇哪一種結(jié)果呢？結(jié)論：符號(hào)檢驗(yàn)在總體分布未知的情況下優(yōu)于t檢驗(yàn)！我們可以對(duì)例1（樓盤價(jià)數(shù)據(jù)問(wèn)題）用符號(hào)檢驗(yàn)法求解解二:用符號(hào)檢驗(yàn)法在顯著性水平0.05下，拒絕原假設(shè)H0.認(rèn)為這些數(shù)據(jù)與中心位置37存在顯著差異.廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!檢驗(yàn)類型：需要說(shuō)明的零假設(shè)一般就取等號(hào)。單邊檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)

左側(cè)檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)：廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!對(duì)于符號(hào)檢驗(yàn)，使用檢驗(yàn)的p-值進(jìn)行檢驗(yàn)將會(huì)比較簡(jiǎn)單：?jiǎn)芜叿?hào)檢驗(yàn)問(wèn)題雙邊符號(hào)檢驗(yàn)問(wèn)題廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!p值還可以通過(guò)Excel中的函數(shù)Binomdist(S+－1,n，p,t/F)計(jì)算。本檢驗(yàn)可以通過(guò)輸入Binomdist(S+－1,n，0.5,1)計(jì)算。與參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相同，也可以計(jì)算檢驗(yàn)的p值，它等于一分布為二項(xiàng)分布b(n,1/2)的隨機(jī)變量大于等于的概率：

判別規(guī)則為：

p值大于，則不能拒絕零假設(shè)。

p值小于，則拒絕零假設(shè)。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!p值還可以通過(guò)Excel中的函數(shù)Binomdist(S+,n,p,t/F)計(jì)算。本檢驗(yàn)可以通過(guò)輸入Binomdist(S+,n,0.5,1)計(jì)算。與參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相同，也可以計(jì)算檢驗(yàn)的p值，它等于一分布為二項(xiàng)分布b(n,1/2)的隨機(jī)變量小于等于的概率：判別規(guī)則為：

p值大于，則不能拒絕零假設(shè)。

p值小于，則拒絕零假設(shè)。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!與參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)相同，也可以計(jì)算檢驗(yàn)的p值。當(dāng)，它等于二項(xiàng)分布b(n,1/2)的隨機(jī)變量大于的概率的2倍：

當(dāng)，它等于二項(xiàng)分布b(n,1/2)的隨機(jī)變量小于的概率的2倍：判別規(guī)則為：

p值大于，則不能拒絕零假設(shè)。

p值小于，則拒絕零假設(shè)。廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!下面先看一個(gè)例子，由此來(lái)引出符號(hào)檢驗(yàn)。聯(lián)合國(guó)人員在世界上66個(gè)大城市的生活花費(fèi)指數(shù)（以紐約市1996年12月為100）按資小至大的次序排列如下（北京的指數(shù)為99）：66757880818182838383838485858686868687878888888888898989899090919191919293939696969799100101102103103104104104105106109109110110110111113115116117118155192廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!此概率就是該假設(shè)檢驗(yàn)的p-值。假設(shè)檢驗(yàn)，即零假設(shè)為北京的生活水準(zhǔn)小于世界大城市的生活水準(zhǔn)在零假設(shè)下，二項(xiàng)分布的概率(其中=1/2)

因此，我們采用符號(hào)檢驗(yàn)的方法:舍去值為99的樣本點(diǎn)，還剩65個(gè)數(shù)據(jù)，的實(shí)際值為k=23，在這個(gè)例子中，n=65，k=23，，p-值為廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!樣本：世界上71個(gè)大城市的花費(fèi)指數(shù)

（可以假定這個(gè)樣本是從世界許多大城市中隨機(jī)抽樣而得的，所有大城市的指數(shù)組成了總體）兩個(gè)關(guān)于位置參數(shù)的不同檢驗(yàn)問(wèn)題：

樣本中位數(shù)M是否大于64

（等價(jià)地說(shuō)，是否指數(shù)小于64的城市的比例少于1/2）樣本0.25分位點(diǎn)Q0.25

是否小于64

（等價(jià)地說(shuō)，是否指數(shù)小于64的城市的比例大于0.25）——這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上都是關(guān)于分位點(diǎn)的檢驗(yàn)問(wèn)題2.1.1廣義符號(hào)檢驗(yàn)：對(duì)分位點(diǎn)進(jìn)行的檢驗(yàn)根據(jù)同樣原理，可以將中位數(shù)符號(hào)檢驗(yàn)推廣為任意分位點(diǎn)的符號(hào)檢驗(yàn)廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!在所有樣本點(diǎn)都不等于q0

時(shí)，n

就等于樣本量如果有些樣本點(diǎn)等于q0，那么這些樣本點(diǎn)就不能參加推斷，應(yīng)該把他們從樣本中除去，這樣n

就小于樣本量了

不過(guò)對(duì)于連續(xù)型變量，樣本點(diǎn)等于q0

的可能性很小廣義符號(hào)檢驗(yàn)和有關(guān)的置信區(qū)間共54頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!或者寫成備擇假設(shè)