自動(dòng)控制理論第7講時(shí)間響應(yīng)分析課件

習(xí)題

B.5.26B.5.27

第四章時(shí)間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4.1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)4.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4.4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差4.6反饋的特性欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算

------性能指標(biāo)計(jì)算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對(duì)偏差，得到：由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時(shí)間，得到：欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析與計(jì)算

------參數(shù)及其相互關(guān)系j0

[基本結(jié)論]

在的情況下，越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。

過(guò)大，比如,,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，快速性差；若過(guò)小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，和小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間亦長(zhǎng)。

例欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為4300.1ty(t)可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時(shí)間為：于是先有再者由性能指標(biāo)公式得得到模型參數(shù)

則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式,可以求得：由此可見(jiàn)，KA越大，越小，n越大，tr、tp越小，б%越大，而調(diào)節(jié)時(shí)間ts無(wú)多大變化。系統(tǒng)工作在過(guò)阻尼狀態(tài)，峰值時(shí)間、超調(diào)量不存在，而調(diào)節(jié)時(shí)間可將二階系統(tǒng)近似為大時(shí)間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來(lái)估計(jì)，即：調(diào)節(jié)時(shí)間比前兩種KA大得多，雖然響應(yīng)無(wú)超調(diào)，但過(guò)渡過(guò)程緩慢。例：下圖表示采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)，試分析速度反饋校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。R(t)c(t)--kts解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：等效阻尼比：顯然t>，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無(wú)阻尼振蕩頻率n。因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在應(yīng)用速度反饋校正時(shí),應(yīng)適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,以補(bǔ)償速度反饋引起的開(kāi)環(huán)增益減小,同時(shí)適當(dāng)選擇速度反饋系數(shù)kt,使阻尼比t增至適當(dāng)數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,使系統(tǒng)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。例：下圖表示引入了一個(gè)比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時(shí)受偏差信號(hào)和偏差信號(hào)微分的雙重控制。試分析比例微分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益k不變，閉環(huán)傳遞函數(shù)：等效阻尼比：4.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)(續(xù))1、第三個(gè)極點(diǎn)第三個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)2階系統(tǒng)響應(yīng)的影響附加極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)的影響j0j0j0結(jié)論1：增加極點(diǎn)是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結(jié)論2：增加的極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)越怎樣？j0j0結(jié)論1：增加零點(diǎn)是削弱了阻尼還是增加了阻尼？結(jié)論2：增加的零點(diǎn)越靠近原點(diǎn)越怎樣？零點(diǎn)對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的影響基本結(jié)論閉環(huán)零點(diǎn)的作用為減少阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸越明顯。閉環(huán)極點(diǎn)的作用為增加阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩，并且閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸越明顯。4.4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。一般可以近似為一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)處理?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：階躍響應(yīng)1階系統(tǒng)響應(yīng)2階系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)（閉環(huán)極點(diǎn)都在左半s平面），有如下結(jié)論：響應(yīng)曲線的類型（振蕩情況）由閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)所決定。響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)共同決定。閉環(huán)極點(diǎn)決定指數(shù)項(xiàng)和阻尼正弦項(xiàng)的指數(shù)，極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值越大，衰減越快（閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸愈近，其對(duì)系統(tǒng)的影響愈大）。閉環(huán)零點(diǎn)影響留數(shù)的大小和符號(hào)4.4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)兩個(gè)概念：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，而其它極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸（其他極點(diǎn)距虛軸的距離是它的3~5倍以上）的極點(diǎn)。偶極子：若閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近，則它們對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響可以互相抵消。問(wèn)題：如果閉環(huán)零、極點(diǎn)位于S平面右半平面，彼此接近，是否可以互相抵消？(s2+2s+5)(s+6)6(s2+2s+5.1)Φ3(s)=(s2+2s+5)5Φ1(s)=(s+6)6Φ2(s)=偶極子例：三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：P1、P2的實(shí)部和實(shí)極點(diǎn)P3的實(shí)部之比：所以P1、P2為一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：如果忽略P3對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量，兩系統(tǒng)的解相近：確認(rèn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)之后，就可以略去非主導(dǎo)極點(diǎn)項(xiàng)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降維近似處理。確認(rèn)偶極子之后，就可以對(duì)消相應(yīng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，也能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降維近似處理。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降維近似時(shí)，為了保持正確的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)該對(duì)增益系數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。

4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)間動(dòng)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間Ts快準(zhǔn)穩(wěn)定系統(tǒng)的典型單位階躍響應(yīng)曲線R(s)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差G(s)Y(s)+-E(s)準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)跟蹤不同信號(hào)的能力4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t

k’(0)=-1/T24.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差是反映其控制精度的一種度量，通常又稱為穩(wěn)態(tài)性能。研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化、輸入信號(hào)的形式有很大關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小仍至消除穩(wěn)態(tài)誤差。4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差誤差的兩種定義：誤差與穩(wěn)態(tài)誤差從輸出端定義：等于系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差。這種方法在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無(wú)法測(cè)量。因此，一般只具有數(shù)學(xué)意義。從輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。誤差傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差ess：誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在單位負(fù)反饋情況下：輸入端誤差與輸出端誤差輸入端輸出端在非單位負(fù)反饋情況下：輸入端輸出端+ABAG-B+-AB-1GGG比較點(diǎn)前移AG-B例:如下系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)分別為、、時(shí)，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在典型輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差？單位階越信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（靜差）：?jiǎn)挝凰俣龋ㄐ逼拢┬盘?hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：?jiǎn)挝患铀俣龋⊕佄锞€）信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的型

根據(jù)v的值來(lái)確定系統(tǒng)的型：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)有ν個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)v=0， 稱為0型系統(tǒng)v=1， 稱為Ⅰ型系統(tǒng)v=2， 稱為Ⅱ型系統(tǒng) ……4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差KKK000∞∞∞KpKvKaⅠ型0型Ⅱ型4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差Ⅰ型0型Ⅱ型R=1(