2023屆陜西省西安鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含答案解析_第1頁(yè)
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2023屆陜西省西安鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)等于()A.13 B.14 C.15 D.162.如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接MM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè),若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°4.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.245.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在AD邊上,連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)7.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;148.一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.9.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍()A. B. C.且 D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.12.在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.13.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則該實(shí)數(shù)根是_____.15.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為_(kāi)___________.16.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí);(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?18.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.19.(8分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車(chē)可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走多少千米?開(kāi)通隧道后,汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))20.(8分)如圖在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,已知點(diǎn)A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1;在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn).21.(8分)(1)計(jì)算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).22.(10分)如圖,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AB,若AB=1.求:△ABD的面積.23.(12分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)).24.某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【答案解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△CDB的周長(zhǎng)為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【題目詳解】解:∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC=10+6=16,故選D.【答案點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.2、B【答案解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,∵四邊形ABED的面積為6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題.也考查了解直角三角形.3、A【答案解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【答案點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB.4、B【答案解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【題目詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.5、A【答案解析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【題目詳解】解:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,∵拋物線開(kāi)口向下,∴當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.6、D【答案解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性,即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【題目詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.7、C【答案解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【題目詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.8、C【答案解析】

解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,可列方程得,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.9、C【答案解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無(wú)理方程,容易看出沒(méi)有實(shí)數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【題目詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當(dāng)x=1時(shí),分母x2-1=0,無(wú)實(shí)數(shù)根.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行分類(lèi)討論.10、C【答案解析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得:k<1且k≠1.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組,根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【答案解析】測(cè)試卷分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.測(cè)試卷解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.12、2或﹣1【答案解析】解:當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類(lèi)討論的思想.13、1.1【答案解析】【分析】先判斷出x,y中至少有一個(gè)是1,再用平均數(shù)求出x+y=11,即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的眾數(shù)為1,∴x,y中至少有一個(gè)是1,∵一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的平均數(shù)為6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一個(gè)是1,另一個(gè)是6,∴這組數(shù)為4,1,1,6,7,9,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×(1+6)=1.1,故答案為:1.1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念,熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x,y中至少有一個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.14、﹣1【答案解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得:k=,∴原方程為x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,解得:x=-1.故答案為:-1.【答案點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程,牢記“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.15、x≥-1【答案解析】測(cè)試卷分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.16、40°【答案解析】

由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得∠C的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,即可求得∠B的度數(shù).【題目詳解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角,∴∠B=∠C=40°.故答案為40°.【答案點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)117(2)見(jiàn)解析(3)B(4)30【答案解析】

(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù),繼而用360°乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.【題目詳解】解:(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°,故答案為117;(2)補(bǔ)全條形圖如下:(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí),故答案為B.(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300×=30人.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【答案解析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.19、(1)開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【答案解析】

(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.【題目詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開(kāi)通隧道前,汽車(chē)從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40]千米.【答案點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.20、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【答案解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得;(2)根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得.【題目詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△DEF即為所求.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).21、(1)﹣1+3;(2)30°.【答案解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值,代入求出即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;【題目詳解】解:(1)原式=1﹣2+3=﹣1+3;(2)∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),∴DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.【答案點(diǎn)睛】(1)主要考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì);(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.22、2.【答案解析】測(cè)試卷分析:由

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