2集合的概念及元素與集合間關(guān)系

集合的概念及元素、集合與集合間關(guān)系（講案）【教學目標】本節(jié)內(nèi)容目標層級是否掌握判斷及表示集合★★☆☆☆☆判斷元素與集合關(guān)系★★☆☆☆☆一、集合的概念、表示【知識點】定義：一般地，把確定的，不同的對象看成一個整體，這個整體叫做集合，這些對象稱為元素。集合通常用大寫英文字母來表示，例如集合A，集合B、集合C，元素常用小寫英文字母來表示，例如a,b,c。常用數(shù)集：非負整數(shù)集（自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N*整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q全體實數(shù)集，記作R集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合，記作0集合的表示方法：列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，寫在“{}”內(nèi)表示集合的方法。使用列舉法時元素間用分隔號","隔開，不重復(fù)，無順序，對于含較多元素的集合，如果元素間有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律表達清楚后才能用省略號。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫成"Lip(X)}”，乂為該集合的代表元素，p(工)是元素具有的性質(zhì)venn圖示法：為了形象的描述集合，我們常常畫一條封閉的曲線，用他的內(nèi)部來表示集合?！纠}講解】★☆☆例題1.下列語句是否能確定一個集合.(1)所有質(zhì)數(shù)全體；某校高一性格開朗的學生全體；(3)與1接近的實數(shù)的全體；(4)平面直角坐標系內(nèi)以原點為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)所有的點(不包括圓上的點)；★☆☆練習1.A.接近于0的數(shù)的全體；B.比較小的正整數(shù)全體；C.平面上到點0的距離等于1的點的全體；D.正三角形的全體；E.擺的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的是()★☆☆例題2:用列舉法表示下列集合：小于1°的所有自然數(shù)組成的集合；方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；由1?20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)組成的集合★☆☆練習1.用列舉法表示下列集合：我國古代四大發(fā)明組成的集合；大于2且小于15的所有素數(shù)組成的集合；方程x2=2的所有實數(shù)根組成的集合.★☆☆練習2.用列舉法表示下列給定的集合：（1）大于-1且小于5的整數(shù)組成的集合A;（2）方程臚-9=0的實數(shù)根組成的集合B；（3）小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C★☆☆例題3.用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集（1）到A、B兩點距離相等的點的集合（2）滿足不等式x2>1的工的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）{（x,J）1x+J=6,xeN*,jeN*}（7）方程x（x-a）=0，aeR的解集★☆☆練習1.用描述法表示下列集合.（1）方程x2=2的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。知識點要點總結(jié)：（1）列舉法適用于元素個數(shù)有限個且較少的集合；用列舉法表示集合時，先明確集合中的元素，再把元素寫到大括號內(nèi)并用逗號隔開，相同的元素寫成一個。（2）描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合。用描述法表示集合時，集合元素的代表符號不能隨便設(shè)，點集的元素代表符號是（X,J），數(shù)集的元素代表符號常用x。集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述，最好用數(shù)學符號表示，必須抓住其實質(zhì)。二、元素與集合間的關(guān)系【知識點】集合中元素的三大性質(zhì)確定性：給定一個元素它是否屬于指定集合是確定的。看一組對象能否構(gòu)成集合就是看這組對象是否確定，例如"高個子男生"這組對象就不確定，而"身高大于等于180cm的男生"這組對象就確定?；ギ愋裕杭现械娜我鈨蓚€元素都是不同的對象，即在同一集合里不能出現(xiàn)相同的元素。無序性：在同一集合里，不同的元素之間沒有先后之分，即不考慮元素的順序。元素與集合的關(guān)系②屬于：如果a是集合A的元素，記作aeA，讀作"。屬于集合A”。②不屬于：如果a不是集合A的元素，記作。任A，讀作"a不屬于集合A"。注意：元素。與集合A有且僅有兩種關(guān)系aeA或。史A，"e、W"只能表示元素與集合的關(guān)系，不能表示集合與集合的關(guān)系。【例題講解】★☆☆例題1.若a,b,c為集合S中的三個元素，并且它們也是AABC的三條邊，則AABC一定不是A.銳角三角形B.直角三角形C?鈍角三角形D.等腰三角形★☆☆練習1：設(shè)集合A={1,2,3},B=",5},M="|x=a+b,aeA,beB^求集合M中元素的個數(shù)（）★☆☆練習2?已知2aeA,a2-aeA,若集合A含有2個元素，則下列說法中正確的是（）A.a取全體實數(shù)B.a取除去0以外的所有實數(shù)C.a取除去3以外的所有實數(shù)D?a取除去0和3以外的所有實數(shù)★☆☆例題2.（1）用符號6或金填空：設(shè)集合B是小于呵的所有實數(shù)的集合，則2后B,1+處B；-3N■3.14Q；00；必Q.兀R；⑵.集合y=-^-,xeN,yEN\的元素個數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z〔x+3JA.2B{4}C.6D.8☆練習1.設(shè)集合P=x0<x<v/2；m=43，則下列關(guān)系中正確的是（）A.mgpC.mepD.mWp★☆☆練習2.已知集合A二|xlxgZ,且gz|,則集合A中的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5,Y★★☆練習3.非空集合人具有下列性質(zhì):①若％、yeA，則—eA;②若七y”、，則x+yeA,下列y判斷一定成立的是()A.mgp(1)-UA；(2)—eA；(3)若X、＞人，則xjeA；(4)若七A,則x-ywA.2021GA.(1)(3)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)★☆☆例題3.已知A={。—1,2。2+5。+1,。2+1},-2eA,求實數(shù)。的值.★☆☆練習1.已知集合A=[a-2,2（22+5?,12），且-3eA，貝的值為（）★☆☆例題4.設(shè)集合a"時=tl,2,4；，則a+b=()A.2B.3C.5D.6★☆☆練習1.若abeR，集合h,a+b,a^=|°,-，b"則b-a=知識點要點總結(jié)：元素的三要素：1、確定性：集合中元