初中數(shù)學(xué)：《圖形的旋轉(zhuǎn)》測(cè)試題及答案

11/16初中數(shù)學(xué)：《圖形的旋轉(zhuǎn)》測(cè)試題及答案一、選擇題1．在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法錯(cuò)誤的是（）A■圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B■圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C■圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是（）C?3．如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°5.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB,C,，若ZBAC'=130°,ZBAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）

A．50°210°C.50°或210°D.130A．50°二、填空題6．在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中,其相同的性質(zhì)是．7.如圖，△ABC和AADE均是頂角為42°的等腰三角形,BC、DE分別是底邊，圖中的厶ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是,它們之間的關(guān)系是,其中8■如圖，將△0AB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方面旋轉(zhuǎn)至△0A'B，，使點(diǎn)B恰好落在邊A'B'上■已知AB=4cm,BB'=1cm,則A'B長(zhǎng)是cm.9■如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)90。得到線段0A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.10■如圖,自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,ZEAF=45°在保持ZEAF=45。的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí),BE+DF與EF的關(guān)系是

ADS￡CAD11■如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三、綜合提高題12．觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？12．觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？13■如圖：若ZAOD二ZBOC=6O°,A、0、C三點(diǎn)在同一條線上‘△AOB與厶COD是能夠重合的圖形．求：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對(duì)？若A、O、C三點(diǎn)不共線，結(jié)論還成立嗎？為什么？求當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度；若ZA=15°，則求當(dāng)A、C、B在同一條線上時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度.

如圖甲，以點(diǎn)0為中心，把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.如圖乙以點(diǎn)0為中心，把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.如圖丙，以點(diǎn)0為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°.如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.15.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.16■如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,設(shè)AB=x.求x的取值范圍；若厶ABC為直角三角形，求x的值.17■如圖在Rt^OAB中，Z0AB=90°,0A=AB=6.

1)2)3)請(qǐng)你畫出將AOAB繞點(diǎn)0沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的AOAB；1)2)3)11線段0A的長(zhǎng)度是,ZAOB的度數(shù)是__11連接AA,求證：四邊形OAAB是平行四邊形.1《圖形的旋轉(zhuǎn)》參考答案與試題解析一、選擇題1．在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法錯(cuò)誤的是()A■圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B■圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C■圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等【解答】解：A、在圖形旋轉(zhuǎn)中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度都等于旋轉(zhuǎn)角，正確；C、以圖形上一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，則這個(gè)點(diǎn)不動(dòng),正確；D、旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，則圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等,正確．故選A.2■下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是(?

【解答】解：A、只包含圖形的旋轉(zhuǎn),不符合題意；B、只是軸對(duì)稱圖形,不符合題意；C、只是軸對(duì)稱圖形,不符合題意；D、既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又包含圖形的軸對(duì)稱，符合題意.故選：D.3．如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合,那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°【解答】解：該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合．故選C．右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【解答】解：由平移和旋轉(zhuǎn)可得,D選項(xiàng)中左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5.△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△ABV，若ZBAC'=130°,ZBAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A.50°B.210°C.50°或210°D.130°【解答】解:TZBAC'=130°,ZBAC=80°,如圖1,ZCAC,=ZBAC,-ZBAC=50°,如圖2,ZCAC,=ZBAC,+ZBAC=210°.???旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°.故選C.BC一4C3B故選C.BC一4C3B圖丫圖2二、填空題6■在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中其相同的性質(zhì)是圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置■【解答】解：在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換中其相同的性質(zhì)是圖形的形狀、大小不變,只改變圖形的位置.7.如圖，△ABC和AADE均是頂角為42°的等腰三角形,BC、DE分別是底邊，圖中的厶ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是AACE，它們之間的關(guān)系是全等,其中BD=CE.

【解答】解：AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△ACE,它們之間的關(guān)系是全等,其中BD=CE．8■如圖，將△OAB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方面旋轉(zhuǎn)至△OA'B，，使點(diǎn)B恰好落在邊A'B'上■已知AB=4cm,BB'=1cm,則A'B長(zhǎng)是3cm.【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：A'B'二AB=4cm..?.A'B二A'B'-BB'=4-1=3（cm）.9■如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（4,-1）.J-jr1

【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,4）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心0,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°,畫圖,從而得A'點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1）.故答案為：（4,-1）.故答案為：（4,-1）.10■如圖,自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,ZEAF=45°在保持ZEAF=45。的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí),BE+DF與EF的關(guān)系是BE+DF二EF.S￡C【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD到M,使DM二BE,連接AM、EF；???四邊形ABCD為正方形，/.ZB=ZADC=90°,AB=AD；在厶ABE與厶ADM中，ZABE=ZAJj^,、BE=DM/.△ABE^^ADM(SAS),/.ZBAE=ZDAM,AE=AM；/.ZBAE+DAF=ZDAM+ZDAF=ZMAF；■/ZEAF=45°,/.ZBAE+DAF=90°-45°=45°,/ZEAF=ZMAF=45°；在厶EAF與AMAF中，A￡=AM[ZEAF=ZW,.?.△EAF9AMAF(SAS),/.MF=EF,而MF二MD+DF二BE+DF,.?.BE+DF二EF,故答案為BE+DF=EF．11■如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為【解答】解：由原圖到圖③，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長(zhǎng)度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是(36,0),再旋轉(zhuǎn)一次到三角形⑩，直角頂點(diǎn)仍然是(36,0),則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(36,0).故答案為：(36,0)．三、綜合提高題12.觀察下列圖形,它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？【解答】解：圖形（1）是通過一條線段繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)360。而得到的；圖形（2）可以看作是“一個(gè)RtAABC”繞線段AC旋轉(zhuǎn)360°而得到的;圖形（3）將矩形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周而得到的．13■如圖：若ZA0D=ZB0C=60°,A、0、C三點(diǎn)在同一條線上‘△A0B與厶C0D是能夠重合的圖形．求：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（3）圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對(duì)？若A、0、C三點(diǎn)不共線,結(jié)論還成立嗎？為什么？（4）求當(dāng)△B0C為等腰直角三角形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度；【解答】解：（“???△A0B與厶C0D是能夠重合的圖形，?■?旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)0；（2）根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)角是ZA0D或ZB0C,?旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是60°,（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形有AAOB與厶D0C,AA0E與厶D0F,AB0E與ACOF共三對(duì),若A、0、C三點(diǎn)不共線,AA0E與厶D0F,^B0E與厶C0F不一定重合，結(jié)論不一定成立,???若A、0、C三點(diǎn)不共線，ZD0B工60°,.?.ZA0D二ZB0C=60°工ZDOB,/.△BOE與ACOF不一定重合，結(jié)論不一定成立;TAB0C為等腰直角三角形，/ZB0C=ZA0D=90°,/旋轉(zhuǎn)角度為：90°，Tl80°-ZB0C=180°-60°=120°,/旋轉(zhuǎn)角度為120°．14．作圖：BCOCQS丁乙14．作圖：BCOCQS丁乙A再1)如圖甲,以點(diǎn)0為中心,把點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．如圖乙，以點(diǎn)0為中心，把線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°如圖丙，以點(diǎn)0為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°.如圖丁，以點(diǎn)B為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.【解答】解：(1)如圖甲，點(diǎn)P'為所求；(2)如圖乙線段A'B'為所求；如圖丙,△A'B'C'為所求;如圖丁,MBC'為所求.JcJc5ATJcJc5AT15.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系.【解答】解：BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等.???四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形，/.AB=AD,AK=AM,ZBAK=90°-ZDAK,ZDAM=90°-ZDAK,/.ZBAK=ZDAM,*ZBAK=ZDM、AK二AM/.△ABK^^ADM(SAS).把厶ABK繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后與AADM重合，/.BK二DM且BK丄DM.16■如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,設(shè)AB=x.求x的取值范圍；若厶ABC為直角三角形，求x的值.11/1611/16解答】解：(1)在△ABC中，VAC=1,AB=x,BC=3-x.'l+s>'3-玄：,1十：3-工〉工，解得lvxv2.(4分)(2)①若AC為斜邊，則1=x2+(3-x)2,即X2-3x+4=0,無解.54若BC為斜邊，則(3-x)2=1+X2,解得^手，滿足1vxv2.17.如圖在RtAOAB中，ZOAB=9O°,OA=AB=6.1)請(qǐng)你畫出將AOAB繞點(diǎn)O4若BC為斜邊，則(3-x)2=1+X2,解得^手，滿足1vxv2.17.如圖在RtAOAB中，ZOAB=9O°,OA=AB=6.1)請(qǐng)你畫出將AOAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的AOAB;112)3)線段OA的長(zhǎng)度是6,ZAOB的度數(shù)是135°;11連接AA，求證：四邊形OAAB是平行四邊形.111S【解合】⑴解：△°A1B1如圖所示.(2)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,OA=OA=6.1???將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的AOAB,11???ZB0B