2022-2023學(xué)年湘教版（2019）必修第一冊 5.1.2弧度制教案

課題必修第一冊·湘教版5.1.2弧度制授課人單位授課班級授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解弧度制,明確1弧度的含義（重點(diǎn)、難點(diǎn)）；數(shù)學(xué)抽象2.能進(jìn)行弧度與角度的互化(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))；數(shù)學(xué)運(yùn)算3.掌握用弧度制表示扇形的弧長公式和面積公式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）.邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)方法教法：探究式、啟發(fā)式、講練結(jié)合式學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境展示目標(biāo)1.多媒體展示場景引例：哪一方錯(cuò)了？2.分析場景,引出課題,展示學(xué)習(xí)目標(biāo)（見課件）教師提出問題并分析.展示目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景、制造懸念，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣.復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中，的角是怎樣定義的？是否與所取圓的半徑的大小有關(guān)？2.在平面幾何中，扇形的面積和弧長公式是什么？教師展示問題，提問學(xué)生回答，教師補(bǔ)充.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識為探究發(fā)現(xiàn)新的知識做準(zhǔn)備.探究問題發(fā)現(xiàn)新知問題探究一弧度制的定義問題1如圖，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn).圓心角所對的弧長為.分別在下列條件下計(jì)算的值：（2）（3）（4）【結(jié)論】可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對的弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān)．也就是說，這個(gè)比值隨α的確定而唯一確定．這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角．新知1弧度制的定義1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度，或1rad，或1。若，則弧度。特殊情況：圓的半徑為（單位圓），的長等于，則就是弧度的角。2.弧度制：這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.問題探究二弧度數(shù)的計(jì)算問題2如圖，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn).圓心角所對的的長為．試結(jié)合圖象填寫表格,并思考已知弧長與半徑,如何求出角的弧度數(shù)?的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)逆時(shí)針方向1逆時(shí)針方向－2順時(shí)針方向0新知2弧度數(shù)的計(jì)算（1）.如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對的弧長為,那么的弧度數(shù)的絕對值是,即正角零角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)集R任意角的集合實(shí)數(shù)集R任意角的集合問題探究三弧度與角度的換算問題3既然弧度與度都是角的度量單位，那么它們之間如何換算？(教材155頁例3)利用單位圓,寫出，，，的圓心角所對應(yīng)的弧度數(shù).新知3弧度與角度的換算公式基本關(guān)系：180°＝πrad.導(dǎo)出關(guān)系：1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad.提醒易錯(cuò)：1.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。不能“混和”使用。2.用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少”的形式。如無特別要求，不用將化成小數(shù)。學(xué)生自己計(jì)算后在小組內(nèi)進(jìn)行核對，并進(jìn)行交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而引出新知.引出新知.教師通過數(shù)與形多角度對定義進(jìn)行闡述設(shè)置表格讓學(xué)生對一些特殊角填表，然后概括出一般情況．教師通過提問學(xué)生的計(jì)算情況，作出總結(jié)教師引導(dǎo)、提示，學(xué)生進(jìn)行計(jì)算教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生易犯錯(cuò)誤之處通過老師引導(dǎo)、學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究,體會弧度定義的合理性,培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).通過學(xué)生自己計(jì)算填表，讓學(xué)生明白知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.讓學(xué)生對公式進(jìn)行理解和記憶，明白公式的用途.借助單位圓進(jìn)行特殊角的弧度制轉(zhuǎn)換,并得到弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換公式180°＝πrad，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題,概括總結(jié)的能力.防患于未然，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖精講點(diǎn)撥遷移運(yùn)用例1.(教材156頁例4)把下列各角從度化為弧度：（1）;（2）.例2.(教材156頁例5)把下列各角從弧度化為度:（1）;（2）.例3（教材156頁例6）如圖，設(shè)扇形的圓心角，半徑為，弧長為，扇形面積記為.用與表示扇形的弧長；（2）用與表示扇形的面積；（3）用與表示扇形的面積.教師引導(dǎo)分析解題思路，并板書解題過程，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范解題的意識.例題設(shè)計(jì)從易到難，加強(qiáng)學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，讓學(xué)生熟悉將度化為弧度的換算公式.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖達(dá)標(biāo)檢測診斷自我教材157頁練習(xí)1,3課件展示題目，學(xué)生做答，教師點(diǎn)評.鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對知識的應(yīng)用.課堂小結(jié)共享收獲引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識、方法、思想.歸納總結(jié)、串聯(lián)整合，使學(xué)生對自己所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識.布置作業(yè)鞏固提高必做題：《課本》第157頁習(xí)題5.15《課本》第158頁習(xí)題5.16,9選做題：《課本》第158頁習(xí)題5.113預(yù)習(xí)、探究：學(xué)完任意角、弧度制，怎樣將銳