ARMA模型以及ARIMA模型建模課件

案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模1建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN2計算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)計算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)3模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M4模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出5樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布Barlett6模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間7參數(shù)估計待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計參數(shù)估計待估參數(shù)8矩估計原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差矩估計原理9對矩估計的評價優(yōu)點估計思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計算量?。ǖ碗A模型場合）缺點信息浪費嚴重只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

對矩估計的評價優(yōu)點10極大似然估計原理在極大似然準則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值

極大似然估計原理11似然方程由于和都不是的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值

似然方程12對極大似然估計的評價優(yōu)點極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)缺點需要假定總體分布對極大似然估計的評價優(yōu)點13最小二乘估計原理使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值

最小二乘估計原理14條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法15對最小二乘估計的評價優(yōu)點最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高條件最小二乘估計方法使用率最高缺點需要假定總體分布對最小二乘估計的評價優(yōu)點16模型檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡模型檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗17模型的顯著性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗?zāi)康?8假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列19檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量20參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康臋z驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康?1例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年22序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖23序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖24擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到225例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄26例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄27例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄28例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖

例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖29例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR30序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖31序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖32擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差33例3.8確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例3.8確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSH34例3.8:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171例3.8:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗殘差35例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測圖

例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測圖36例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列37序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖38序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖39擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)40例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列41例3.9:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247例3.9:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列42例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測43模型優(yōu)化問題提出當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型模型優(yōu)化問題提出44例3.13:擬合某一化學(xué)序列例3.13:擬合某一化學(xué)序列45序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖46序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖47擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型48擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著有效

兩參數(shù)均顯著

擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型49問題同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？

解決辦法確定適當?shù)谋容^準則，構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)問題同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么50例3.13續(xù)用AIC準則和SBC準則評判例3.13中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866例3.13續(xù)用AIC準則和SBC準則評判例3.13中兩個擬合51ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型ARIMA模型建模步驟獲平穩(wěn)性差分YN白噪聲Y分N擬合52例5.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模

例5.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序53一階差分序列時序圖一階差分序列時序圖54一階差分序列自相關(guān)圖一階差分序列自相關(guān)圖55一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值615.330.01781218.330.10601824.660.1344一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值61556擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖擬合ARMA模型偏自相關(guān)圖57建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著參數(shù)顯著建模定階58例5.6：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測

例5.6：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測59補充例：北京市1950-1999年的市民車輛擁有量序列建模

補充例：北京市1950-1999年的市民車輛擁有量序列建模60取對數(shù)序列時序圖取對數(shù)序列時序圖61取對數(shù)后一階差分時序圖取對數(shù)后一階差分時序圖62二階差分時序圖二階差分時序圖63擬合模型擬合模型擬合模型擬合模型64預(yù)測預(yù)測65預(yù)測公式擬合模型為預(yù)測公式為預(yù)測公式擬合模型為66案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模67建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN68計算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)計算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)69模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M70模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出71樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布Barlett72模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間73參數(shù)估計待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計參數(shù)估計待估參數(shù)74矩估計原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差矩估計原理75對矩估計的評價優(yōu)點估計思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計算量?。ǖ碗A模型場合）缺點信息浪費嚴重只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

對矩估計的評價優(yōu)點76極大似然估計原理在極大似然準則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值

極大似然估計原理77似然方程由于和都不是的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值

似然方程78對極大似然估計的評價優(yōu)點極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)缺點需要假定總體分布對極大似然估計的評價優(yōu)點79最小二乘估計原理使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值

最小二乘估計原理80條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法81對最小二乘估計的評價優(yōu)點最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高條件最小二乘估計方法使用率最高缺點需要假定總體分布對最小二乘估計的評價優(yōu)點82模型檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡模型檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗83模型的顯著性檢驗?zāi)康臋z驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗?zāi)康?4假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列85檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量86參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康臋z驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量參數(shù)顯著性檢驗?zāi)康?7例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年88序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖89序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖90擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到291例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄92例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄93例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄94例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖

例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖95例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR96序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖97序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖98擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差99例3.8確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例3.8確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSH100例3.8:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值－3.75<0.0004顯著10.60<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772模型顯著有效129.050.6171例3.8:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗殘差101例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測圖

例3.8:OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測圖102例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例3.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列103序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖104序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖105擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)106例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例3.9確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列107例3.9:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗

殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論16.34<0.0001顯著3.50.0007顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4247例3.9:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列108例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測109模型優(yōu)化問題提出當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型模型優(yōu)化問題提出110例3.13:擬合某一化學(xué)序列例3.13:擬合某一化學(xué)序列111序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖112序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖113擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型114