江蘇省南京市2014-2015學年高一下學期期末學情調(diào)研測試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題：本大題共14小題,每題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應地址上．．．．．．．．1。不等式x＜0的解集為▲．x1【答案】（－1，0)【解析】試題解析：不等式

x0轉(zhuǎn)變成xx10，解二次不等式得解集為1,0x1考點:分式不等式解法2。數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a3＝1，a5＝4，則a7的值為▲．【答案】16【解析】試題解析：由等比數(shù)列性質(zhì)可知：a52a3a7161a7a716考點：等比數(shù)列性質(zhì)3。在△ABC中，A,B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a2＋b2－2ab＝c2，則角C的大小為▲．【答案】錯誤!【解析】試題解析：將已知三邊關系式變形為a2b2c22aba2b2c22cosC2,C42ab22考點：余弦定理解三角形4。點P（3，－2）到直線l：3x＋4y－26＝0的距離為▲【答案】5【解析】學必求其心得，業(yè)必貴于專精試題解析：由點到直線的距離公式可得3324265d5考點：點到直線的距離5。函數(shù)y＝x＋16(x＞－1）的最小值為▲x1【答案】7【解析】試題解析：yx16x116121617,當且僅當x116即x3時等x1x1x1號成立，獲取最小值考點:均值不等式求最值6。過點P(－3,1)，傾斜角為120°的直線方程為▲【答案】3x＋y＋2＝0【解析】試題解析：直線斜率ktan1203，因此直線方程為y13x33xy20考點：直線方程7.公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a8＝2a3,則S15的值S5為▲【答案】6【解析】S1515a11514d150d試題解析：a82a3a17d2a14da123d56S55a1425dd2考點:等差數(shù)列通項公式求和公式8.若三條直線ax＋2y＋8＝0,4x＋3y－10＝0和2x－y＝0訂交于一點，學必求其心得，業(yè)必貴于專精則實數(shù)a的值為▲【答案】－12【解析】試題解析：由4x3y100x1交點為1,2，代入直線ax2y80得2xy0y2a12考點:直線的交點9。以下命題：①若是一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線與這個平面平行；②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；③若是一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直;④若是一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直,那么這兩個平面互相垂直．其中正確的命題的序號為▲．．．【答案】②④【解析】試題解析：①要滿足線面平行,這條直線需滿足在平面外；②由面面平行的判判定理可知結論正確；③中直線可能在平面內(nèi)，可能與平面斜交或與平面平行；④由面面垂直的判判定理可知結論正確考點：線面平行垂直的判斷與性質(zhì)10。已知經(jīng)過A(－1，a），B（a,8)兩點的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則實數(shù)a的值為▲．學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】2【解析】試題解析：已知直線的斜率為k2kABa812a2a考點：直線平行的性質(zhì)及斜率求法11.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，則ab的最大值為▲．c【答案】2【解析】試題解析：bcosCccosBcsinAsinBcosCcosBsinCsinCsinAsin(BC)sinCsinAsinC1absinAsinB2sinA，最大值為2，此時A=csinAcosAsinC44考點：1。三角函數(shù)基本公式；2.正弦定理12。若一個圓錐的側面張開圖是一個半徑為2cm的半圓，則這個圓錐的體積為▲cm3．【答案】錯誤!π【解析】試題解析：由題意圓錐母線長為2，底面圓的周長為2，半徑為1，因此圓錐的體積為V1123333考點：圓錐的表面積和體積13.已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y,則x＋y的最小值為▲．【答案】3＋2錯誤!學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：均值不等式求最值14.已知an＝3n，bn＝3n,n?N*，關于每一個k∈N＊，在ak與ak＋1之間插入bk個3獲取一個數(shù)列｛cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,則所有滿足Tm＝3cm＋1的正整數(shù)m的值為▲．【答案】3【解析】試題解析:考點：構造新數(shù)列的方法求解數(shù)列綜合問題二、解答題：本大題共6小題,共90分．請在答題卡指定地域內(nèi)作．．．．．．．．答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15。(本小題滿分14分)學必求其心得，業(yè)必貴于專精已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．（1）求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；（2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1）2x＋y－7＝0．(2）(－∞,－1）∪(3，＋∞）．【解析】試題解析：（1)由直線l方程求得直線的斜率，進而獲取所求直線斜率,可寫出點斜式方程，化簡為一般式即可;(2)由直線方程求得在兩坐標軸上的截距，將三角形面積用截距表示出來，即轉(zhuǎn)變成關于m的函數(shù)式，由面積大于4獲取m的不等式來求解其范圍試題解析:（1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，2分因為點(2，3）在該直線上，因此所求直線方程為y－3＝－2(x－2),故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．6分(2)直線l與兩坐標軸的交點分別為(－2m＋2，0），（0，m－1),8分1則所圍成的三角形的面積為2×|－2m＋2|×｜m－1｜．10分由題意可知錯誤!×｜－2m＋2｜×|m－1｜＞4，化簡得（m－1)2＞4，12分學必求其心得，業(yè)必貴于專精解得m＞3或m＜－1,因此實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞）．14分考點：1.直線方程;2.解不等式16。（本小題滿分14分)一副直角三角板（如圖1）拼接，將△BCD折起，獲取三棱錐A－BCD（如圖2）．(1）若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，求證：EF∥平面ACD；(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證:平面ABD⊥平面ACD．【答案】（1)詳見解析(2)詳見解析【解析】試題解析：(1)證明線面平行可采用線線平行或面面平行的性質(zhì)，本題中可借助于中點E,F借助于三角形中位線證明線線平行，進而證明線面平行；(2）證明面面垂直一般第一證明線面垂直,本題中可經(jīng)過證明直線ABAC,ABDC獲取AB平面ACD，進而獲取兩面垂直試題解析：（1）因為E,F分別為AB，BC的中點，因此EF∥學必求其心得，業(yè)必貴于專精AC2EFACDACACDEFACD62)ABCBCDABCBCDBC∩CDBCDCDBCCDABC8ABABCCDAB10ABACAC∩CDC,ACACDCDACDABACD12ABABDABDACD141;217.(14,ABCD,AD6,CD2ABD60°,ADB75°ADC120°1BD2ABC學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）2（2）232【解析】試題解析:(1）在△ABD中，利用三角形的正弦定理BDAD可獲取BDsinAsinB的長度；（2）第一在ACD中由余弦定理求得AC邊，在BCD中由余弦定理求得BC邊長，在ABC中由三邊求得一內(nèi)角大小，進而借助于三角形面積公式求得其面積試題解析:（1）在△ABD中,AD＝6,∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得BD6,因此BD＝sin45sin602．4分(2）解法一：在△BCD中，BD＝2，因為∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－75°＝45°，CD＝2，由余弦定理得BC2＝22＋(2)2－42cos45°＝2，因此BC＝2，8分因此△BCD為等腰直角三角形，因此∠DBC＝45°,∠ABC＝60°＋45°＝學必求其心得，業(yè)必貴于專精105°10ABDAD6ABD60°ADB75°,AB6AB3sin75sin60112ABCS12

AB·BC·sinABC1×(321)×2×sin105°23142ABDAD6BD2ADB75°ABDS11AD·BD·sinADB23382ACDS21AD·DC·sinADC32102BCDS3112ABCSS1S3S2231421816)BC4BE2,120°學必求其心得，業(yè)必貴于專精ABAC433833AC8sinθ,AB8sin333θ),6學必求其心得，業(yè)必貴于專精因此V＝1AB·AC·sin2·BE＝1×64sinθ·sin（－θ)×3×2232332＝θ)，

33

sinθ·sin(－39分＝323sinθ×（3cosθ－1sinθ）＝83×［3sin2θ－(1－cos2θ)］3223＝16sin（333．因為0＜θ＜，即＜2θ＋＜53666

θ＋)－612分,因此當且僅當2θ＋＝，即θ＝時，V獲取最大值62683．15分3答：當∠ABC＝時，所圍成的直三棱柱空間最大，最大體積為8363立方米．16分考點：1。余弦定理解三角形；2。均值不等式求最值19。（本小題滿分16分)已知公差不為0的等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，滿足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比數(shù)列．（1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）設bn＝ann，求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn；2（3)設cn＝Snt，若｛cn｝為等差數(shù)列,求實數(shù)t的值．【答案】(1)an＝2n（2)Tn＝4－2n1n(3)124【解析】試題解析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)變成等差數(shù)列的首項和公比表示,獲取關于基本量的方程組，解方程組獲取基本量值，進而獲取通項公式；學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2bn,Tn23)cn}cn1cn,n,t(1andd0)S3a443a13da13d4a122a2a6a18a15d2a1d)a117da1dd2d≠0a1dd2,an2(n1)×22n{an}an2n4(2bnannnn122Tn1232nn12221Tn123n12222232n1nn,621n1Tn11121n1nn1nn22nn,22222212212Tn42n1n102(3{cn}d1cnc1n1d1Snt1nd1nNc1),學必求其心得，業(yè)必貴于專精＊12Snnn1,n(n1t(d1nc1d1)2(1d12n2+nt(c1d120*))nN*1d12012d1c1d1021c1d1014cn

Sn

t

cn0d11

,c1

32,

cn0,

d11d11,c1

3,t2

1414

Snn(n1

cn

tnn

1

t

16c1

2tc2

6

tc3

12

tc3

cn}

12

2c2

c126t2t12tt1414t1cn1n1nn1學必求其心得，業(yè)必貴于專精因為cn－cn－1＝（n＋1）－（n－1＋1)＝1，因此｛cn｝為等差數(shù)列．22因此實數(shù)t的值為14考點:1。等差數(shù)列及通項公式求和公式；2.錯位相減法求和20.（本小題滿分16分)設等比數(shù)列{an｝的首項為a1＝2，公比為q(q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項．數(shù)列{bn｝的前n項和Sn＝n2，nN＊．(1)求數(shù)列{an｝的通項公式；(2)若不等式λbn≤Sn＋6對任意nN＊恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；1為奇數(shù)，*(3)若cn＝2bn1,nnN從數(shù)列｛cn｝中取出若干項（奇數(shù)項與為偶數(shù)，N*an,nn偶數(shù)項均很多于兩項），將取出的項依照某一序次排列后構成等差數(shù)列．當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時,求所有滿足條件的等差數(shù)列．【答案】(1)an2n（2)(－∞，3](3)1,2，3,4,5和5，4，3，2,1【解析】試題解析：(1）求等比數(shù)列的通項公式只需由已知條件第一求得首項和公比即可獲取通項公式;(2）由Snn2求得bn數(shù)列的通項公式，代入不等式變形,分別出所求參數(shù)m,求m范圍轉(zhuǎn)變成求函數(shù)最值問題，經(jīng)過對所求函數(shù)變形構造對勾函數(shù)求最值獲取m的范圍；(3）第一由cn通項公式的特點解析抽取的數(shù)據(jù)特點,進而利用通項確定抽取的項數(shù)和詳盡的數(shù)值，本題中難度較大，要修業(yè)生要能夠全面掌握數(shù)列的性質(zhì)學必求其心得，業(yè)必貴于專精:16q2

2×3a8a1a5

8q42q24

q222

q3

qa12an2n{anan2n4(2n1,b1S11n2bnSnSn－1n2(n1)22n1n1,bn2n16λbS6nN,λ≤n26nn≤n2n1N*Tn26,2n1tt0)nt1,2n122t16T2t252≥12t2521(2×52)t14t4t43,8t25t5,n3tλ3λ∞,3]10學必求其心得，業(yè)必貴于專精n,n為奇數(shù)(3)由(1),(2）可知cn＝n22,n為偶數(shù)設奇數(shù)項取了s項，偶數(shù)項取了k項,其中s，kN＊，s≥2，k≥2．因為數(shù)列{cn}的奇數(shù)項均為奇數(shù)，偶數(shù)項均為偶數(shù)，因此，若抽出的項依照某種序次構成等差數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰的項必定一個是奇數(shù),一個是偶數(shù)．12分假設抽出的數(shù)列中有三個偶數(shù)，則每兩個相鄰偶數(shù)的等差中項為奇數(shù)．設抽出的三個偶數(shù)從小到大依次為ijpijp2,2，2（1≤＜＜)，則2i2j＝2i－1＋2j－1為奇數(shù)，而i≥1，j≥2，則2j－1為偶數(shù)，2i－1為奇2數(shù)，因此i＝1．p又22＝2j－1＋2p－1為奇數(shù)，而j≥2，p≥3，則2j