化工儀表及自動化第2章 課件

化工儀表及自動化第二章過程特性及其數學模型

1化工儀表及自動化第二章過程特性及其數學模型1內容提要化工過程的特點及其描述方法對象數學模型的建立建模目的機理建模實驗建模描述對象特性的參數放大系數Κ時間常數Τ滯后時間τ2內容提要化工過程的特點及其描述方法2第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法

自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質量與被控對象的特性有密切的關系。

化工生產中，被控對象的類型很多，特性也千差萬別（平穩(wěn)和不平穩(wěn)）。被控對象的特性是由工藝生產過程和本身結構等方面決定的；是實現(xiàn)自動控制的基礎。3第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法自動控制系這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖所示。

被控對象的特性,就是指被控對象的輸入量發(fā)生變化時,其輸出量的變化規(guī)律。

研究和分析被控對象的特性，就是用數學的方法描述被控對象輸入量與輸出量之間關系。

輸入量——操縱變量（q）和干擾（f） 輸出量——被控變量（y）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法4這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道幾個概念圖2-1對象的輸入輸出量？★通道的概念通道：被控對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道.干擾通道：干擾變量至被控變量的信號聯(lián)系?？刂仆ǖ溃翰倏v變量至被控變量的信號聯(lián)系。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法干擾變量f1f2操縱變量被控變量輸出輸入輸入對象5輸出變量輸入變量通道幾個概念圖2-1對象的輸一般是在工藝流程和設備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設計的控制系統(tǒng)達到更好的控制效果。

在產品規(guī)格和產量已確定的情況下，通過模型計算，確定設備的結構、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數學模型（a、b）與用于工藝設計與分析的數學模型（c）不完全相同。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法6一般是在工藝流程和設備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量

★按數學模型的表述形式分

●非參量模型：曲線圖或數據表優(yōu)點:形象、直觀，容易看出定性的特征缺點：進行系統(tǒng)分析和設計比較困難

●參量模型：數學方程式★按數學模型所描述的運動狀態(tài)分

●靜態(tài)模型（描述對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關系，不隨時間而變化）

●動態(tài)模型（描述對象在輸入量改變后輸出量的變化情況，輸入量、輸出量隨時間而變化）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法7★按數學模型的表述形式分第一節(jié)化工過程的對象的數學模型分為靜態(tài)數學模型和動態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型動態(tài)數學模型基礎特例第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法8對象的數學模型分為靜態(tài)數學模型和動態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型動態(tài)數學模型的表達形式分類1.非參量模型

當數學模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實驗結果來得到，有時也可以通過計算來得到。特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點直接利用它們來進行系統(tǒng)的分析和設計往往比較困難

表達形式對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數據來表示

第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法9數學模型的表達形式分類1.非參量模型當數學模型是采用

當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。2.參量模型第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法10當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱對于線性的集中參數對象

通?？捎贸Ｏ禂稻€性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述在允許的范圍內，多數化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導數項可表示為

（2-1）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法11對于線性的集中參數對象通常可用常系數線性微分方程式舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系數與對象的特性有關，一般需要通過對象的內部機理分析或大量的實驗數據處理得到。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法12舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱第二節(jié)對象數學模型的建立一、建模目的（1）控制系統(tǒng)的方案設計

（2）控制系統(tǒng)的調試和控制器參數的確定

（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計算機仿真與過程培訓系統(tǒng)

（6）設計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)

13第二節(jié)對象數學模型的建立一、建模目的（1）控制系統(tǒng)的方案設對象數學模型的建立方法★機理分析通過對過程內部運動機理的分析，根據其物理或化學變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，用微分方程或代數方程。這種方法完全依賴于先前知識，所得到的模型稱為機理模型。★實驗法人為的施加一個擾動作用，然后用儀表測量并紀錄被控變量隨時間變化的曲線，即是被控過程的特性曲線。將曲線分析、處理，就可得到描述過程特性的數學表達式?！锘旌辖７?/p>

先由機理分析提供數學模型的結構，然后對未知的或不確定的參數通過實測確定—參數估計。14對象數學模型的建立方法★機理分析14二、機理建模

根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各種有關的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設備的特性方程、化學反應定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數學模型，這類模型通常稱為機理模型。

第二節(jié)對象數學模型的建立15二、機理建模根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各二、機理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或者表達式中的某些系數還難以確定時，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應性，便于對模型參數進行調整。

優(yōu)點缺點第二節(jié)對象數學模型的建立16二、機理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或舉例1.一階對象（1）水槽對象對象物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據第二節(jié)對象數學模型的建立17舉例1.一階對象（1）水槽對象對象物料蓄存量的變化率依據第二（2-4）若變化量很微小，可以近似認為Q2與h成正比（2-5）將上式代入（2-4）式，移項令則轉到22頁圖2-2水槽對象第二節(jié)對象數學模型的建立18（2-4）若變化量很微小，可以近似認為Q2與h成正比（2-2.積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，稱為積分對象。Q2為常數，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積圖2-4積分對象第二節(jié)對象數學模型的建立192.積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系3.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關系。

假定每只貯槽的截面積都為A，則轉到26頁圖2-5串聯(lián)水槽對象第二節(jié)對象數學模型的建立203.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象假定輸入、輸出量變化很小的情況消去Q12、Q2、h1整理得式中為第一只貯槽的時間常數；為第二只貯槽的時間常數；為整個對象的放大系數。第二節(jié)對象數學模型的建立21消去Q12、Q2、h1整理得式中為第三、實驗建模

對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數據（或曲線）。這些數據或曲線就可以用來表示對象的特性。

實驗方法研究對象特性第二節(jié)對象數學模型的建立機理建模缺點：①復雜而煩瑣、有時機理不清楚,很難得到數學表達式;②作了許多假定和假設,忽略了很多次要因素。22三、實驗建模對象特性的實驗測取法，就是在所要研三、實驗建模定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定其模型的結構和參數。特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態(tài)特性，不需要深入了解其內部機理。系統(tǒng)辨識第二節(jié)對象數學模型的建立23三、實驗建模定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定實驗性能的測試方法1.階躍反應曲線法用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時間的變化規(guī)律。

圖2-7簡單水槽對象圖2-8水槽的階躍反應曲線優(yōu)點簡單缺點穩(wěn)定時間長測試精度受限簡單水槽的動態(tài)特性舉例第二節(jié)對象數學模型的建立24實驗性能的測試方法1.階躍反應曲線法用實驗的方法測取對象在2.矩形脈沖法

當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規(guī)律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。圖2-9矩形脈沖特性曲線圖2-10矩形脈沖波信號圖2-11正弦信號第二節(jié)對象數學模型的建立★優(yōu)點：干擾時間不長，對正常生產影響比較小;干擾幅值較大，測試精度較高。★缺點：實現(xiàn)相對麻煩，數據處理比較復雜。252.矩形脈沖法當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然實驗法建模應注意的問題★測試前，被控對象應處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；★在相同條件下，應重復多做幾次試驗；★完成一次測試后，應使被控過程恢復原來工況，并穩(wěn)定一段時間，再作下次測試；★輸入的階躍變化量不能過大，以免對生產的正常進行影響，也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大。第二節(jié)對象數學模型的建立26實驗法建模應注意的問題★測試前，被控對象應處于相對穩(wěn)定狀態(tài)混合建模先由機理分析的方法提供數學模型的結構形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數利用實測的方法給予確定。

這種在已知模型結構的基礎上，通過實測數據來確定其中的某些參數，稱為參數估計。舉例以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數K值等可以通過實測的試驗數據來確定。

途徑第二節(jié)對象數學模型的建立27混合建模先由機理分析的第三節(jié)描述對象特性的參數一、放大系數K

對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對象的輸入，而液位h的變化Δh看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。28第三節(jié)描述對象特性的參數一、放大系數K對于前面介圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。第三節(jié)描述對象特性的參數29圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數值上等于對象重新穩(wěn)定后舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。圖2-13一氧化碳變換過程示意圖圖2-14不同輸入作用時的被控變量變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數30舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。第三節(jié)描述對象特性的參數31影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、時間常數T

從大量的生產實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖1-15不同時間常數對象的反應曲線第三節(jié)描述對象特性的參數32二、時間常數T從大量的生產實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領域中，往往用時間常數T來表示。時間常數越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達新的穩(wěn)定值所需的時間越長。

第三節(jié)描述對象特性的參數33如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？在自動化領域中，往舉例簡單水槽為例由前面的推導可知假定Q1為階躍作用，t<0時Q1=0；t>0或t=0時Q1=A，如左圖。則函數表達式為（2-33）圖2-16反應曲線第三節(jié)描述對象特性的參數34舉例簡單水槽為例由前面的推導可知假定Q1為階躍作用，t<0時從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當t→∞時，被控變量不再變化而達到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時上式可得：或對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。（2-34）第三節(jié)描述對象特性的參數35從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。第三節(jié)描述對象特性的參數36將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34圖2-17不同時間常數下的反應曲線

說明時間常數大的對象（如T4)對輸入的反應較慢，一般認為慣性較大。第三節(jié)描述對象特性的參數☆時間常數T越大，表示被控變量變化越慢，達到新穩(wěn)定值所需要時間也較長?！顚τ诳刂仆ǖ?，時間常數盡量小，使被控變量變化比較快捷，控制過程比較靈活。☆對擾動通道來說，希望時間常數盡量大，這樣擾動對被控參數的影響平緩。T1＜T2＜T3＜T437圖2-17不同時間常數下的反應曲線在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-33）對t求導，得（2-37）當t=0（2-38）當t→∞時，式（2-37）可得（2-39）第三節(jié)描述對象特性的參數38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-3圖2-18時間常數T的求法由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時間正好等于T。由式（2-33），當t=∞時，h=KA。當t=3T時，代入式（2-33）得（2-40）從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部變化范圍的95％，這時，可以近似地認為動態(tài)過程基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數。

結論第三節(jié)描述對象特性的參數39圖2-18時間常數T的求法由左下圖所示，式（三、滯后時間τ定義分類對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。第三節(jié)描述對象特性的參數40三、滯后時間τ定義分類對象在受到輸入作用后，被1.傳遞滯后顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關系：（2-41）溶解槽及其反應曲線純滯后時間舉例第三節(jié)描述對象特性的參數411.傳遞滯后顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當加熱蒸汽量增大時，槽內溫度升高，然而槽內溶液流到管道測溫點處還要經過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。

第三節(jié)描述對象特性的參數42從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因圖2-21有、無純滯后的一階階躍響應曲線x為輸入量，y（t）、yτ（t）分別為無、有純滯后時的輸出量時若無純滯后的對象特性可以用下述方程式描述（2-44）則有純滯后的對象特性可以用下述方程式描述（2-45）第三節(jié)描述對象特性的參數或或或43圖2-21有、無純滯后的一階階躍響應曲線x為輸入量，y（t一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。

舉例前面介紹過的兩個水槽串聯(lián)的二階對象將輸出量h2用y表示，輸入量Q1用x表示，則方程式可寫為假定輸入作用為階躍函數，其幅值為A。已知，二階常系數微分方程式的解是（2-46）（2-47）2.容量滯后第三節(jié)描述對象特性的參數44一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。舉例前由于對應的齊次方程式為其特征方程為求得特征根為故齊次方程式的通解為式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數。（2-48）（2-49）（2-50）第三節(jié)描述對象特性的參數45由于對應的齊次方程式為其特征方程為求得特征根為故齊次方程式的式（2-46）的一個特解可以認為是穩(wěn)定解，由于輸入x＝A，穩(wěn)定時將式（2-51）及式（2-50）代入式（2-47）可得用初始條件y(0)=0，y(0)=0代入式（2-52）可分別解得圖2-22具有容量滯后對象的反應曲線（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）第三節(jié)描述對象特性的參數46式（2-46）的一個特解可以認為是穩(wěn)定解，將式（2-51）及將上述兩式代入式（2-52），可得

上式便是串聯(lián)水槽對象的階躍反應函數。由此式可知，在t=0時y（t）=0；在t=∞時，y（t）＝KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)值KA與兩項衰減指數函數的代數和。說明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著t的增加，變化速度慢慢增大，但當t大于某一個t1值后，變化速度又慢慢減小，直至t→∞時，變化速度減少為零。

（2-55）第三節(jié)描述對象特性的參數47將上述兩式代入式（2-52），可得上式便圖2-23串聯(lián)水槽的反應曲線容量滯后時間T二階對象近似為是有滯后時間τ＝τh，時間常數為T的一階對象用一階對象的特性（是有滯后）來近似上述二階對象的方法

第三節(jié)描述對象特性的參數48圖2-23串聯(lián)水槽的反應曲線容量T二階對象近似為是有滯后時圖2-24滯后時間τ示意圖

在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時間τ，即τ＝τ0＋τh。

自動控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設計和安裝控制系統(tǒng)時，都應當盡量把滯后時間減到最小。結論第三節(jié)描述對象特性的參數49圖2-24滯后時間τ示意圖在容量滯后與純滯后

目前常見的化工對象的滯后時間τ和時間常數T大致情況如下：被控變量為壓力的對象—τ不大，T也屬中等;被控變量為液位的對象—τ很小，而T稍大;被控變量為流量的對象—τ和T都較小，數量級往往在幾秒至幾十秒;被控變量為溫度的對象—τ和T都較大，約幾分至幾十分鐘。

50目前常見的化工對象的滯后時間τ和例題分析1、某溫度計是一靜態(tài)放大系數為1的一階環(huán)節(jié)。當溫度計由溫度為0℃的地方突然插入溫度為100℃的沸水中，經1min后,溫度指示值達到98.5℃。試確定該溫度計的時間常數T，并寫出其相應的微分方程式。解：寫出溫度隨時間的變化關系式：求T，K=1，A=100℃t=60s時,y=98.5℃求得T=14.3s微分方程式為：51例題分析1、某溫度計是一靜態(tài)放大系數為1的一階環(huán)節(jié)。當溫度計練習題1.已知一個對象特性是具有純滯后的一階特性，其時間常數為4，放大系數為5，純滯后時間為2，則描述該對象特性的一階微分方程式為（）,并畫出在單位階躍作用下,該對象的反應曲線。2.某被控對象用實驗方法測取對象特性，現(xiàn)得到如下圖所示的響應曲線，試從圖中求出對象的放大系數K、時間常數T及純滯后時間。52練習題1.已知一個對象特性是具有純滯后的一階特性，其時間常2化工儀表及自動化第二章過程特性及其數學模型

53化工儀表及自動化第二章過程特性及其數學模型1內容提要化工過程的特點及其描述方法對象數學模型的建立建模目的機理建模實驗建模描述對象特性的參數放大系數Κ時間常數Τ滯后時間τ54內容提要化工過程的特點及其描述方法2第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法

自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質量與被控對象的特性有密切的關系。

化工生產中，被控對象的類型很多，特性也千差萬別（平穩(wěn)和不平穩(wěn)）。被控對象的特性是由工藝生產過程和本身結構等方面決定的；是實現(xiàn)自動控制的基礎。55第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法自動控制系這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如圖所示。

被控對象的特性,就是指被控對象的輸入量發(fā)生變化時,其輸出量的變化規(guī)律。

研究和分析被控對象的特性，就是用數學的方法描述被控對象輸入量與輸出量之間關系。

輸入量——操縱變量（q）和干擾（f） 輸出量——被控變量（y）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法56這種對象特性的數學描述就稱為對象的數學模型。干擾作用和控制作輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道幾個概念圖2-1對象的輸入輸出量？★通道的概念通道：被控對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道.干擾通道：干擾變量至被控變量的信號聯(lián)系?？刂仆ǖ溃翰倏v變量至被控變量的信號聯(lián)系。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法干擾變量f1f2操縱變量被控變量輸出輸入輸入對象57輸出變量輸入變量通道幾個概念圖2-1對象的輸一般是在工藝流程和設備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設計的控制系統(tǒng)達到更好的控制效果。

在產品規(guī)格和產量已確定的情況下，通過模型計算，確定設備的結構、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數學模型（a、b）與用于工藝設計與分析的數學模型（c）不完全相同。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法58一般是在工藝流程和設備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量

★按數學模型的表述形式分

●非參量模型：曲線圖或數據表優(yōu)點:形象、直觀，容易看出定性的特征缺點：進行系統(tǒng)分析和設計比較困難

●參量模型：數學方程式★按數學模型所描述的運動狀態(tài)分

●靜態(tài)模型（描述對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關系，不隨時間而變化）

●動態(tài)模型（描述對象在輸入量改變后輸出量的變化情況，輸入量、輸出量隨時間而變化）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法59★按數學模型的表述形式分第一節(jié)化工過程的對象的數學模型分為靜態(tài)數學模型和動態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型動態(tài)數學模型基礎特例第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法60對象的數學模型分為靜態(tài)數學模型和動態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型動態(tài)數學模型的表達形式分類1.非參量模型

當數學模型是采用曲線或數據表格等來表示時，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實驗結果來得到，有時也可以通過計算來得到。特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點直接利用它們來進行系統(tǒng)的分析和設計往往比較困難

表達形式對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數據來表示

第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法61數學模型的表達形式分類1.非參量模型當數學模型是采用

當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱為參量模型。對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。2.參量模型第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法62當數學模型是采用數學方程式來描述時，稱對于線性的集中參數對象

通?？捎贸Ｏ禂稻€性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述在允許的范圍內，多數化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導數項可表示為

（2-1）第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法63對于線性的集中參數對象通常可用常系數線性微分方程式舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系數與對象的特性有關，一般需要通過對象的內部機理分析或大量的實驗數據處理得到。第一節(jié)化工過程的特點

及其描述方法64舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱第二節(jié)對象數學模型的建立一、建模目的（1）控制系統(tǒng)的方案設計

（2）控制系統(tǒng)的調試和控制器參數的確定

（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計算機仿真與過程培訓系統(tǒng)

（6）設計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)

65第二節(jié)對象數學模型的建立一、建模目的（1）控制系統(tǒng)的方案設對象數學模型的建立方法★機理分析通過對過程內部運動機理的分析，根據其物理或化學變化規(guī)律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，用微分方程或代數方程。這種方法完全依賴于先前知識，所得到的模型稱為機理模型。★實驗法人為的施加一個擾動作用，然后用儀表測量并紀錄被控變量隨時間變化的曲線，即是被控過程的特性曲線。將曲線分析、處理，就可得到描述過程特性的數學表達式?！锘旌辖７?/p>

先由機理分析提供數學模型的結構，然后對未知的或不確定的參數通過實測確定—參數估計。66對象數學模型的建立方法★機理分析14二、機理建模

根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各種有關的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設備的特性方程、化學反應定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數學模型，這類模型通常稱為機理模型。

第二節(jié)對象數學模型的建立67二、機理建模根據對象或生產過程的內部機理，列寫出各二、機理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或者表達式中的某些系數還難以確定時，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應性，便于對模型參數進行調整。

優(yōu)點缺點第二節(jié)對象數學模型的建立68二、機理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數學表達式，或舉例1.一階對象（1）水槽對象對象物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據第二節(jié)對象數學模型的建立69舉例1.一階對象（1）水槽對象對象物料蓄存量的變化率依據第二（2-4）若變化量很微小，可以近似認為Q2與h成正比（2-5）將上式代入（2-4）式，移項令則轉到22頁圖2-2水槽對象第二節(jié)對象數學模型的建立70（2-4）若變化量很微小，可以近似認為Q2與h成正比（2-2.積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系時，稱為積分對象。Q2為常數，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積圖2-4積分對象第二節(jié)對象數學模型的建立712.積分對象當對象的輸出參數與輸入參數對時間的積分成比例關系3.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關系。

假定每只貯槽的截面積都為A，則轉到26頁圖2-5串聯(lián)水槽對象第二節(jié)對象數學模型的建立723.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象假定輸入、輸出量變化很小的情況消去Q12、Q2、h1整理得式中為第一只貯槽的時間常數；為第二只貯槽的時間常數；為整個對象的放大系數。第二節(jié)對象數學模型的建立73消去Q12、Q2、h1整理得式中為第三、實驗建模

對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數據（或曲線）。這些數據或曲線就可以用來表示對象的特性。

實驗方法研究對象特性第二節(jié)對象數學模型的建立機理建模缺點：①復雜而煩瑣、有時機理不清楚,很難得到數學表達式;②作了許多假定和假設,忽略了很多次要因素。74三、實驗建模對象特性的實驗測取法，就是在所要研三、實驗建模定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定其模型的結構和參數。特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態(tài)特性，不需要深入了解其內部機理。系統(tǒng)辨識第二節(jié)對象數學模型的建立75三、實驗建模定義：通過這種應用對象的輸入輸出的實測數據來決定實驗性能的測試方法1.階躍反應曲線法用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時間的變化規(guī)律。

圖2-7簡單水槽對象圖2-8水槽的階躍反應曲線優(yōu)點簡單缺點穩(wěn)定時間長測試精度受限簡單水槽的動態(tài)特性舉例第二節(jié)對象數學模型的建立76實驗性能的測試方法1.階躍反應曲線法用實驗的方法測取對象在2.矩形脈沖法

當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規(guī)律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。圖2-9矩形脈沖特性曲線圖2-10矩形脈沖波信號圖2-11正弦信號第二節(jié)對象數學模型的建立★優(yōu)點：干擾時間不長，對正常生產影響比較小;干擾幅值較大，測試精度較高?！锶秉c：實現(xiàn)相對麻煩，數據處理比較復雜。772.矩形脈沖法當對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然實驗法建模應注意的問題★測試前，被控對象應處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；★在相同條件下，應重復多做幾次試驗；★完成一次測試后，應使被控過程恢復原來工況，并穩(wěn)定一段時間，再作下次測試；★輸入的階躍變化量不能過大，以免對生產的正常進行影響，也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大。第二節(jié)對象數學模型的建立78實驗法建模應注意的問題★測試前，被控對象應處于相對穩(wěn)定狀態(tài)混合建模先由機理分析的方法提供數學模型的結構形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數利用實測的方法給予確定。

這種在已知模型結構的基礎上，通過實測數據來確定其中的某些參數，稱為參數估計。舉例以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數K值等可以通過實測的試驗數據來確定。

途徑第二節(jié)對象數學模型的建立79混合建模先由機理分析的第三節(jié)描述對象特性的參數一、放大系數K

對于前面介紹的水槽對象，當流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對象的輸入，而液位h的變化Δh看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。80第三節(jié)描述對象特性的參數一、放大系數K對于前面介圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。第三節(jié)描述對象特性的參數81圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數值上等于對象重新穩(wěn)定后舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

生產過程要求一氧化碳的轉化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應溫度作為被控變量，來間接地控制轉換率和其他指標。圖2-13一氧化碳變換過程示意圖圖2-14不同輸入作用時的被控變量變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數82舉例以合成氨的轉換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數最小。第三節(jié)描述對象特性的參數83影響變換爐一段反應溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、時間常數T

從大量的生產實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經過很長時間才能達到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖1-15不同時間常數對象的反應曲線第三節(jié)描述對象特性的參數84二、時間常數T從大量的生產實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領域中，往往用時間常數T來表示。時間常數越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達新的穩(wěn)定值所需的時間越長。

第三節(jié)描述對象特性的參數85如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？在自動化領域中，往舉例簡單水槽為例由前面的推導可知假定Q1為階躍作用，t<0時Q1=0；t>0或t=0時Q1=A，如左圖。則函數表達式為（2-33）圖2-16反應曲線第三節(jié)描述對象特性的參數86舉例簡單水槽為例由前面的推導可知假定Q1為階躍作用，t<0時從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當t→∞時，被控變量不再變化而達到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時上式可得：或對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數只與出水閥的阻力有關，當閥的開度一定時，放大系數就是一個常數。（2-34）第三節(jié)描述對象特性的參數87從上頁圖反應曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

當對象受到階躍輸入后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數。顯然，時間常數越大，被控變量的變化也越慢，達到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。第三節(jié)描述對象特性的參數88將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34圖2-17不同時間常數下的反應曲線

說明時間常數大的對象（如T4)對輸入的反應較慢，一般認為慣性較大。第三節(jié)描述對象特性的參數☆時間常數T越大，表示被控變量變化越慢，達到新穩(wěn)定值所需要時間也較長。☆對于控制通道，時間常數盡量小，使被控變量變化比較快捷，控制過程比較靈活?！顚_動通道來說，希望時間常數盡量大，這樣擾動對被控參數的影響平緩。T1＜T2＜T3＜T489圖2-17不同時間常數下的反應曲線在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-33）對t求導，得（2-37）當t=0（2-38）當t→∞時，式（2-37）可得（2-39）第三節(jié)描述對象特性的參數90在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-3圖2-18時間常數T的求法由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時間正好等于T。由式（2-33），當t=∞時，h=KA。當t=3T時，代入式（2-33）得（2-40）從加入輸入作用后，經過3T時間，液位已經變化了全部變化范圍的95％，這時，可以近似地認為動態(tài)過程基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數。

結論第三節(jié)描述對象特性的參數91圖2-18時間常數T的求法由左下圖所示，式（三、滯后時間τ定義分類對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產生一般是由于介質的輸送需要一段時間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。第三節(jié)描述對象特性的參數92三、滯后時間τ定義分類對象在受到輸入作用后，被1.傳遞滯后顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關系：（2-41）溶解槽及其反應曲線純滯后時間舉例第三節(jié)描述對象特性的參數931.傳遞滯后顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當加熱蒸汽量增大時，槽內溫度升高，然而槽內溶液流到管道測溫點處還要經過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設備太遠，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。

第三節(jié)描述對象特性的參數94從測量方面來說，由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因圖2-21有、無純滯后的一階階躍響應曲線x為輸入量，y（t）、yτ（t）分別為無