2019-2020年高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦余弦正切公式(二)課時(shí)跟蹤檢測(cè)新人教A版必

2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）課時(shí)追蹤檢測(cè)新人教A版必修4難易度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)及角度基礎(chǔ)中檔稍難兩角和與差正切公式的運(yùn)用1、3、67、9給值求值（角）問題2、4、510、11綜合問題8121—tan21°,口1?1+tan21°()與相等的是A.tan66B.tan24C.tan42D.tan21解析:k亠tan45°—tan21°—21°)=tan24原式=1+tan45°tan21°=tan(45答案：B2.若tan28°?tan32°=m則tan28°+tan32°()=A.3mB<3(1—n)C.3(m—1)DA/3(1)m+tan28°+tan32°解析：tan(28°+32°)=1—tan28tan32=tan60°=3,又tan28°?tan32°=m???tan28°+tan32°=羽(1—m).答案：B°+tan120°tan10°+tan503.tan10的值應(yīng)是（°tan50°A.—1B.1C.3D.—3解析：■/tan10°+tan50°=tan60°—tan60°tan10°tan50°,十「、tan60°—tan60°tan10°tan50°+tan120?原式=tan10°tan50=—tan60答案：D4.已知a+3=3n,則(1—tana)(1—tan3)=(A.B.-2C.D.—1解析：T—1=tan(a+3)=tana+tan3tan?tana+tan3=—1+tanatan?(1—tana)(1—tan3)=1—tan—tan3+tan答案：A5.若(tana—1)(tan3—1)=2，則a+3=解析：?(tana—1)(tan3—1)=2,+atan3—(tana+tan3)=2.???1tan--—(tana+tan3)=1—tanatan3.?tan(atana+tan3+3)=1—tanatan3=—1.「+3=kn答案：kn+3-n(k?Z)46.計(jì)算：cos15°—sin15cos15+sin15

atan3=2.3n〒，"Z.cos15°sin15cos15°cos151—tantan45°—tan15解析：原式=——15=tan(45°—sin151+tan45°tan151+tan15cos15+cos15cos1515°)=tan307.化簡(jiǎn)：tan(18—x)tan(12+x)+3[tan(1解：?/tan[(18x)+(12°+X)答案：i3]I<1/1N=tan30—x)+tan(12°+x)tan(18—tan(18°—x)?tan(12°+x)].原式=tan(18x)tan(12°+x)+3x-—[1—tan(18°-x)?tan(12°+x)]=1.銳角△ABC中,tanAtanB的值(A.不小于1B.小于1等于1解析:由于△ABC為銳角三角形,A,tanB,tanC均為正數(shù).tanC>0.?tan[180°—(A+B)]>0.tantan(0tanA^tanB0.A+B)<,即1—tanAtanB<???而tanA>0,tanB>0,/?1—tanAtanB<0,即tanAtanB>1.答案：Da+3—tana—tan3的結(jié)果為9.化簡(jiǎn)面二a+3—tana+tan3—tana—tan31—tanatan3解析：原式=tana+tan3tan1—tanatan3a+tan3tanatan3=tan3.tdHa+tan3tana10.已知a,3均為銳角，有tanCOSa—Sina3=COSa+sin，求tan(a解：tan3COSa—Sina1—tanaa，由于acosa+sina1+tantana=因此—n<^—a<手，0<34442又y=tanx在nnn—，上是單調(diào)函，因此3=才數(shù)3)=1.11.已知tana,tan3是方程x2+33x+4=0的兩根，且一專＜%求a+3的值.解：由根與系數(shù)的關(guān)系得tana+tan3=—33,tanatan3=4.???tana<0,tan3<0.

3)的值.3均為銳角.n=4,tan(a+nnn，—n<3，tana+tan3—3\[3廠?-tan(a+3)===3.1—tanatan31—4■nnnn又一y<a<y,—y<3<2，且tana<0,tan3<0,n——n<a+3<0.??a+3=—~?2n12.可否存在銳角a,3,使得(1)a+23=■■丁,(2)tan-2-tan3=2-詔3同時(shí)成立？若存在，求出銳角a,3的值；若不存在，說明原由.2n解：假設(shè)存在銳角a,3,使得(1)a+23=,(2)tanaa^an3=2—*3同時(shí)成立.由(1)得專+3=|,a/、.tan—+tan3因此tanjy+3==i；3.'1—tanatan32又tanO^tan3=2—3,因此tan寺+tan3=3—J3.因此tan遲，tan3可以看作是方程x2—(3—3)x+2—3=0的兩個(gè)根.解得X1=1,X2=2—飛i3‘.若tana=1，貝ya=nn，這與a為銳角矛盾.因此tana=2—3,tan3=1.因此a=n,3=y.2w64因此滿足條件的a,3存在，且a=n,3=n.46［、感悟升耳f」兩角和與差的正切公式變形很多，這樣變式在解決某些問題時(shí)十分便利，應(yīng)當(dāng)利用公式能熟練推導(dǎo)，務(wù)必熟悉它們.tana+tan3a+tan3+tanatan3tan(a+3)=tan(a+3)等.~a+3~比方,tana+tan3=tan(a+3)(1—tanatan3),tanatan3=1—2.在三角函數(shù)題目中，有時(shí)，也對(duì)一些特其他常數(shù)進(jìn)行代換，比方1=tan45°,3=tan春，）=tan弓等?這樣做的前提是鑒別出公式結(jié)構(gòu)，湊出相應(yīng)公式3362019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1.2兩角和與差的正弦授課設(shè)計(jì)（1）蘇教版必修4、課題：兩角和與差的正、余弦（1）二、授課目的：1.進(jìn)一步熟悉兩角和與差的正（余）弦公式，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值；掌握一些角的變換技巧，能選擇合適的公式解決有關(guān)問題；認(rèn)識(shí)由三角函數(shù)值求角的方法。三、授課重、難點(diǎn)：公式的運(yùn)用。四、授課過程：（一）復(fù)習(xí)：?及公式；.練習(xí)3（1）（2）（3）.（二）新課講解：例1：已知，，（1）求的值?;（2）求.解：(1)由得cos〉=dsin2---cos2310:105（2）,,因此，說明：求某一角的一般方法：（1）確定此角的范圍；（2）求出此角的某一三角函數(shù)值;（3）確定此角。例2:已知，且，求的值。兀'2318又T,?-sin(:)-1-cos(:-一）1766解析：，因此應(yīng)采納求的值。解：，???，=sin()coscos()sin6666

=,Jl

Jl

Jl

H=cos(：-一)cos—-sin(：_—)sin—6666例3:已知