16勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)

16勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)116勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)216勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)316勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)416勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)516勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)616勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)716勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)816勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)9一、引入微分與極限思想分析勻變速直線運動一、引入微分與極限思想分析勻變速直線運動101.在勻速直線運動中，物體的位移等于v-t圖線下面矩形的面積.2.在勻變速直線運動中，其v-t圖像是一條傾斜的直線，要求t時間內物體的位移，我們可以把時間分成n小段，從每小段起始時刻的速度乘以時間就近似等于這段時間的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面積表示，把所有小矩形的面積相加，就近似等于總位移，如圖所示.如果n的取值趨向于無窮大，那么結果就很精確了，實際上v-t直線下面梯形的面積就表示了物體的位移.如圖所示，面積為：S=(OC+AB)×OA，換上對應的物理量得x=(v0+vt)t，把vt=v0+at代入即得x=v0t+at2.1.在勻速直線運動中，物體的位移等于v-t圖線下面矩形的面1116勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)123.當n的取值趨向于無窮大時，也就是把梯形無限細分，所有矩形面積的和就趨近于梯形的面積，即矩形面積總和的極限等于梯形面積，或者說折線無限細分之后的極限是直線.像這種微分與極限的思想在學習物理的過程中經常用到，這是一種科學的分析方法.3.當n的取值趨向于無窮大時，也就是把梯形無限細分，所有矩形13（1）對于任何形式的直線運動的v-t圖像中，圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移.（2）如果一個物體的v-t圖像如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x1<0，x2>0，則0～t2時間內的總位移x=|x2|-|x1|.若x>0，位移為正;若x<0，位移為負.（1）對于任何形式的14【典例1】某一做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示，根據圖像求：（1）物體距出發(fā)點的最遠距離.（2）前4s內物體的位移.（3）前4s內通過的路程.【典例1】某一做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示，根據圖像15【解題指導】解答本題時應注意以下三點：【解題指導】解答本題時應注意以下三點：16【標準解答】（1）物體距出發(fā)點最遠的距離（2）前4s內的位移x=x1-x2【標準解答】（1）物體距出發(fā)點最遠的距離17（3）前4s內通過的路程x=x1+x2答案：（1）6m（2）5m（3）7m（3）前4s內通過的路程18【變式訓練】（2011·保定高一檢測）某物體做直線運動，物體的速度—時間圖像如圖所示.若初速度的大小為v0，末速度的大小為vt，則在時間t1內物體的平均速度是()A.等于（v0+vt）B.小于(v0+vt)C.大于（v0+vt）D.條件不足，無法比較【變式訓練】（2011·保定高一檢測）某物體做直線運動，物體19【解析】選C.若物體做初速度為v0、末速度為vt的勻變速直線運動，在時間0～t1內的位移為圖中陰影部分的面積，即x=(v0+vt)t1，其平均速度為但物體實際的v-t圖像中圖線與時間軸包圍的面積大于陰影部分的面積，所以平均速度應大于故A、B、D均錯，C正確.【解析】選C.若物體做初速度為v0、20二、對位移公式的理解二、對位移公式的理解211.公式的物理意義：反映了位移隨時間的變化規(guī)律.2.公式應用時注意的問題：因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向.若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值.若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負.1.公式的物理意義：反映了位移隨時間的變化規(guī)律.223.公式的拓展(1)當已知物體的運動時間t和末速度vt時求位移x，則公式為(2)當v0=0時,x=at2，這就是初速度為零的勻變速直線運動的位移公式.(3)這是已知v0、vt時求勻變速直線運動的位移公式.3.公式的拓展23（1）公式僅適用于勻變速直線運動.（2）應用位移公式解題時常選初速度的方向為正方向，物體若加速則加速度為正值，減速則加速度為負值.（1）公式24【典例2】火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54km／h，再經一段時間，火車的速度達到64.8km/h.求所述兩個過程中，火車的位移分別是多少？【解題指導】應用已知條件求出火車的加速度及運動時間，利用位移公式可以求出相應位移.【典例2】火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為125【標準解答】v1=10.8km／h=3m/s,v2=54km／h=15m/s,v3=64.8km／h=18m/s,t1=1min=60s.火車的加速度故火車在前一段的位移火車在后一段的運動時間火車在該段運動時間內的位移答案：540m247.5m【標準解答】v1=10.8km／h=3m/s,26【規(guī)律方法】勻變速直線運動公式拓展（1）如果物體從靜止開始做勻加速直線運動，即物體的初速度v0=0,則位移公式變?yōu)槲矬w的位移x與運動時間t的二次方成正比.（2）物體在時間t內的平均速度即從靜止開始的勻加速直線運動的平均速度等于末速度的一半.【規(guī)律方法】勻變速直線運動公式拓展27（3）若初速度不為零,即v0≠0，末速度為vt,則運動時間t內的平均速度且式中各物理量均有正負號.（3）若初速度不為零,即v0≠0，末速度為vt,則運動時間t28【互動探究】(1)火車從靜止開始運動，勻加速到72km/h的速度時前進了多大距離?(2)已知火車整個勻加速運動過程共前進了4km,求整個勻加速運動過程的時間和最大速度.【解析】（1）vt=72km/h=20m/s,達到此速度時的時間故位移【互動探究】(1)火車從靜止開始運動，勻加速到72km/h29（2）由得火車運動的總時間火車的最大速度vm=at=0.2×200m/s=40m/s=144km/h答案：（1）1km(2)200s144km/h（2）由得火車運動的總時間30三、勻變速直線運動的兩個重要推論三、勻變速直線運動的兩個重要推論311.平均速度：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半.推導：設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為vt.1.平均速度：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速32由速度公式vt=v0+at知，當t′=時由速度公式vt=v0+at知，當t′=時332.逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內，位移之差是一個常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2推導：時間T內的位移x1=v0T+aT2①在時間2T內的位移x2=v02T+a(2T)2②則xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1③由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2此推論常有兩方面的應用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度.2.逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內，位移之差是一34（1）以上推論只適用于勻變速直線運動，其他性質的運動不能套用推論式來處理問題.（2）推論式xⅡ-xⅠ=aT2常用在實驗中根據打出的紙帶求物體的加速度.（1）以上推論只適用于勻變速直線運動，35【典例3】（2011·吉安高一檢測）有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間為4s，求質點的初速度和加速度大小.【解題指導】物體做勻加速直線運動，選取不同的物理公式可用多種方法進行求解.【典例3】（2011·吉安高一檢測）有一個做勻變速直線運動的36【標準解答】（1）常規(guī)解法：如圖所示，物體從A到B再到C各用時4s，AB=24m，BC=64m，設物體的加速度為a，由位移公式得x1=vAT+aT2x2=[vA·2T+a(2T)2]-(vAT+aT2)將x1=24m,x2=64m,T=4s代入兩式求得vA=1m/s,a=2.5m/s2.【標準解答】（1）常規(guī)解法：37(2)用平均速度求解：又即16m/s=6m/s+a×4m/s，得a=2.5m/s2,再由x1=vAT+aT2求得vA=1m/s(2)用平均速度求解：38（3）用推論公式求解：由x2-x1=aT2得64m-24m=a·42m，所以a=2.5m/s2,再代入x1=vAT+aT2可求得vA=1m/s.答案：1m/s2.5m/s2（3）用推論公式求解：39【變式訓練】飛機在航空母艦上起飛時，在6秒的時間內從30m/s的彈射速度加速到起飛速度50m/s，求航空母艦飛行甲板的最小長度.【解析】飛機起飛過程的平均速度飛行甲板的最小長度=40×6m=240m答案：240m【變式訓練】飛機在航空母艦上起飛時，在6秒的時間內從40【變式備選】一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，如果冰球在冰面上的運動可看做勻變速直線運動，求冰球在第一段距離末時的速度大小.【變式備選】一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是41【解析】冰球做勻減速運動，其運動如圖所示.以冰球過A點為起始時刻、起始點，設A、B、C三點的速度分別為v0、v1、v2，由得從A到B：①【解析】冰球做勻減速運動，其運動如圖所示.42從B到C：②從A到C：③聯(lián)立①②③解得：答案：從B到C：431.位移—時間圖像(1)勻速直線運動的x-t圖像如圖甲所示是一條傾斜的直線.(2)勻變速直線運動的x-t圖像:v0=0時如圖乙.1.位移—時間圖像442.對兩圖像的幾點說明(1)縱截距：表示初始時刻的位置.(2)橫截距：表示物體從開始計時到開始運動間隔的時間或物體運動到原點時的時刻.(3)兩圖像的交點：表示兩物體在同一位置(即相遇).(4)圖像的斜率等于物體運動的速度，斜率為正值表明速度為正，物體向正方向運動；斜率為負值表明速度為負，物體向負方向運動.(5)乙圖表示速度越來越大，曲線彎曲不表示做曲線運動.2.對兩圖像的幾點說明45（1）位移—時間圖像不是物體的運動軌跡.（2）位移—時間圖像只能描述直線運動，不能描述曲線運動.（1）位移—時間圖像不是物體的運動46【典例】（2011·濟南高一檢測）龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜的x-t圖像如圖所示，下列關于兔子和烏龜運動的說法中正確的是【典例】（2011·濟南高一檢測）龜兔賽跑的故事流傳至今，按47A.兔子和烏龜是從同一地點出發(fā)的 B.烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再加速C.驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于跑得比烏龜慢，還是讓烏龜先到達預定位置x3D.在T2～T4時間內，兔子比烏龜運動得快A.兔子和烏龜是從同一地點出發(fā)的 48【解題指導】做好本題應知道靜止和勻速運動物體的x-t圖像的特點，明確物體運動快慢與直線斜率的關系，知道圖像的截距、交點的意義.【標準解答】選A.兔子和烏龜都是從原點出發(fā)，A對；烏龜一直做勻速運動，兔子先是沒動，T1時開始勻速前進，T2到T4時間內又停止，T4后又開始前進，B錯；兔子雖在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，跑得比烏龜快，但由于時間太晚，還是讓烏龜先到達預定位置x3，C錯；在T2～T4時間內，兔子停止不動，烏龜一直前進，D錯.【解題指導】做好本題應知道靜止和勻速運動物體的49對運動過程分析不科學導致錯誤一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方40m處有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施.已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2，則從剎車開始經過5s時汽車前進的距離是多少？此時是否已經到達危險區(qū)域？對運動過程分析不科學導致錯誤50【正確解答】設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選初速度方向為正方向，由于汽車做勻減速直線運動，加速度a=-5m/s2，則由vt=v0+at0，得可見，該汽車剎車后經過4s就已停下，其后的時間內汽車是靜止的.由運動學公式知，剎車后經過5s汽車通過的距離為即汽車在4s末恰好未到達危險區(qū)域.正確答案：40m恰好未到達危險區(qū)域【正確解答】設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為51【易錯分析】解答本題時易犯錯誤具體分析如下：【易錯分析】解答本題時易犯錯誤具體分析如下：521.某質點的位移隨時間變化規(guī)律的關系是x=4t+4t2,x與t的單位分別為m和s，下列說法正確的是()A.v0=4m/s，a=4m/s2B.v0=4m/s，a=8m/s2C.2s內的位移為24mD.2s末的速度為24m/s1.某質點的位移隨時間變化規(guī)律的關系是x=4t+4t2,x與53【解析】選B、C.由勻變速直線運動的位移與時間的關系式x=v0t+at2對比x=4t+4t2,得出v0=4m/s,a=8m/s2,A錯，B正確；將2s代入x=4t+4t2得x=24m，C正確；2s末的速度vt=v0+at=4m/s+8×2m/s=20m/s，D錯誤.【解析】選B、C.由勻變速直線運動的位移與時間的關系式542.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經過的位移所用的時間為()【解析】選B.由位移公式得所以B正確.2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位553.一輛汽車從車站以初速度零勻加速直線開去，開出一段時間之后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便緊急剎車做勻減速運動.從啟動到停止一共經歷t=10s，前進了15m，在此過程中，汽車的最大速度為()A.1.5m/sB.3m/sC.4m/sD.無法確定【解析】選B.設汽車的最大速度為v,則整個過程的平均速度為解得v=3m/s,B正確.3.一輛汽車從車站以初速度零勻加速直線開去，開出一段時間之后564.（2011·龍巖高一檢測）一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用DIS實驗系統(tǒng)，在計算機屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關系圖像如圖所示.（g=10m/s2）求：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a1、a2.（2）物塊向上滑行的最大距離xm.4.（2011·龍巖高一檢測）一物塊以一定的初速度沿斜面向上57【解析】（1）由v-t圖像可知，（2）物塊向上滑行的最大距離xm等于圖中左側三角形的“面積”，故xm=4×0.5×=1m.答案：（1）8m/s22m/s2（2）1m【解析】（1）由v-t圖像可知，585.（2011·新鄉(xiāng)高一檢測）物體由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2.求：（1）物體在第5s末的速度是多少？（2）物體在前5s內的平均速度是多少？（3）物體在前5s內的位移是多少？5.（2011·新鄉(xiāng)高一檢測）物體由靜止開始做勻加速直線運動59【解析】（1）由公式vt=v0+at得5s末的速度vt=（0+2×5）m/s=10m/s(2)由公式得前5s內的平均速度為(3)由公式得前5秒內的位移x=×2×52m=25m答案：（1）10m/s(2)5m/s(3)25m【解析】（1）由公式vt=v0+at得5s末的速度6016勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)61一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分.每小題至少一個選項正確）1.一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是()A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的平方成正比C.物體的速度在一定時間內發(fā)生的變化與這段時間成正比D.若為勻加速運動，位移隨時間增加，若為勻減速運動，位移隨時間減小一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分.每小題至少一62【解析】選C.由勻變速直線運動的速度公式vt=v0+at可知，只有v0=0時，物體的末速度才與時間成正比，故A錯；由位移公式可知，只有v0=0時，其位移才與時間的平方成正比，故B錯；由Δv=a·Δt可知，勻變速直線運動的物體速度的變化與時間成正比，故C正確；若為勻加速運動，位移與速度方向相同，位移隨時間的延長而增加，若為勻減速運動，位移與速度方向仍然相同，位移隨時間的延長仍是增加的，故D錯.【解析】選C.由勻變速直線運動的速度公式vt=v0+at可知632.一物體做勻加速直線運動，某時刻速度為6m/s，1s后速度為10m/s.在這1s內該物體的()A.位移的大小為8mB.位移的大小為10mC.加速度的大小一定為4m/s2D.加速度的大小一定為16m/s22.一物體做勻加速直線運動，某時刻速度為6m/s，1s后64【解析】選A、C.物體的加速度C對，D錯；物體的位移A對，B錯.【解析】選A、C.物體的加速度653.一物體從靜止開始做勻加速直線運動，下列關于該物體的位移x、速度v、加速度a與時間t關系的圖像可能正確的是()3.一物體從靜止開始做勻加速直線運動，下列關于該物體的位移x66【解析】選B、D.勻加速運動的加速度不變，C錯；據位移公式知，物體的位移x與時間t的二次方成正比，故A錯，D對；據速度公式v=at知物體的速度v與時間t成正比，B正確.【解析】選B、D.勻加速運動的加速度不變，C錯；據位移公式674.（2011·黃岡高一檢測）如圖所示，A、B兩物體在同一點開始運動，從A、B兩物體的位移圖線可知下列說法中正確的是()4.（2011·黃岡高一檢測）如圖所示，A、B兩物體在同一點68A.A、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動B.A、B兩物體自同一位置向同一方向運動，B比A晚出發(fā)2sC.A、B兩物體速度大小均為10m/sD.A、B兩物體在A出發(fā)后4s在距原點20m處相遇A.A、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動69【解析】選B、D.由x-t圖線可知，A、B兩物體自同一位置向同一方向運動，且B比A晚出發(fā)2s，圖線中直線的斜率大小表示做勻速直線運動的速度大小，由x-t圖線可知，B物體運動速度的大小比A物體運動速度的大小要大一些，A、B兩直線交點的物理意義表示相遇，交點的坐標表示相遇的時間和相遇的位置，故A、B兩物體在B物體出發(fā)后2s相遇.相遇位置距原點20m，綜上所述，B、D選項正確.【解析】選B、D.由x-t圖線可知，A、B兩物體自同一位置向705.汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第4s末通過C點時關閉發(fā)動機做勻減速運動，再經6s到達B點停止，總共通過的位移是30m，則下列說法正確的是()A.汽車在AC段與BC段的平均速度相同B.汽車通過C點時的速度為3m/sC.汽車通過C點時的速度為6m/sD.AC段的長度為12m5.汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第471【解析】選A、C、D.設汽車在C點的速度為vC,則前4s和后6s內的平均速度均為由得vC=6m/s.故A、C正確，B錯誤；AC段的長度故D正確.【解析】選A、C、D.設汽車在C點的速度為vC,則前4s和726.（2010·廣東高考）如圖是某質點運動的速度圖像，由圖像得到的正確結果是()A.0～1s內的平均速度是2m/sB.0～2s內的位移大小是3mC.0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度D.0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相反6.（2010·廣東高考）如圖是某質點運動的速度圖像，由圖像73【解析】選B、C.由v-t圖像與時間軸包圍的面積可求得0～1s的位移x1=1m,時間0～1s內的平均速度由定義得故A錯誤；由v-t圖像與時間軸包圍的面積可求得0～2s的位移x2=3m，故B正確；利用圖像斜率求出0～1s的加速度a1=2m/s2、2～4s的加速度a2=-1m/s2，因而a1＞a2，故C正確；由圖像可知0～1s、2～4s兩個時間段內速度均為正，表明運動方向相同，故D錯誤.【解析】選B、C.由v-t圖像與時間軸包圍的面積可求得0～74二、非選擇題（本題包括2小題，共20分，要有必要的文字敘述）7.（10分）（2011·泰州高一檢測）火車正常行駛的速度是15m/s.關閉發(fā)動機時開始計時，火車做勻減速運動.在t=5s時，火車的速度是10m/s，求：（1）火車的加速度a的大小；（2）在t1=10s時火車的速度v1的大??；（3）在t1=20s時火車的位移x1的大小.二、非選擇題（本題包括2小題，共20分，要有必要的文字敘述）75【解析】（1）由vt=v0+at，vt=10m/s，v0=15m/s，t=5s，可得：（2）由vt=v0+at得：v1=15m/s-1×10m/s=5m/s（3）火車減速的總時間因此t1=20s時火車的位移x1與t總=15s時火車的位移相同，故有：答案：（1）1m/s2（2）5m/s（3）112.5m【解析】（1）由vt=v0+at，vt=10m/s，v0=76【方法技巧】“剎車類”問題的處理方法（1）剎車類問題一般處理為勻減速直線運動，汽車停下后不能做反向的運動.（2）處理該類問題，首先要判斷剎車后經多長時間速度為零（即剎車時間），在弄清物理過程的前提下，再有針對性地選擇物理過程.（3）若所給時間大于剎車時間，可將運動過程看做反方向的初速度為零的勻加速直線運動.（4）利用求解剎車距離也非常方便.【方法技巧】“剎車類”問題的處理方法778.（挑戰(zhàn)能力）（10分）如圖所示，t=0時，甲、乙兩汽車從相距50km的兩地開始沿直線向相反方向行駛，取甲車運動的速度方向為正方向，它們的v-t圖像如圖所示，忽略汽車掉頭所需時間，求：8.（挑戰(zhàn)能力）（10分）如圖所示，t=0時，甲、乙兩汽車從78（1）甲、乙兩車在t=2h時的加速度大小之比；（2）乙車開始掉頭時兩車間的距離.【解析】（1）t=2h時，甲、乙兩車的加速度分別為（1）甲、乙兩車在t=2h時的加速度大小之比；79（2）由v-t圖像知t=2h時，乙車開始掉頭，此時，甲車的位移為圖線與時間軸所圍的面積，即x甲=×30×2km=30km乙車的位移x乙=×30×2km=-30km故此時兩車的距離x=x0+x甲+|x乙|=110km答案：（1）1:2（2）110km（2）由v-t圖像知t=2h時，乙車開始掉頭，此時，甲車的80Thankyou!Thankyou!8116勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8216勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8316勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8416勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8516勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8616勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8716勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8816勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)8916勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)90一、引入微分與極限思想分析勻變速直線運動一、引入微分與極限思想分析勻變速直線運動911.在勻速直線運動中，物體的位移等于v-t圖線下面矩形的面積.2.在勻變速直線運動中，其v-t圖像是一條傾斜的直線，要求t時間內物體的位移，我們可以把時間分成n小段，從每小段起始時刻的速度乘以時間就近似等于這段時間的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面積表示，把所有小矩形的面積相加，就近似等于總位移，如圖所示.如果n的取值趨向于無窮大，那么結果就很精確了，實際上v-t直線下面梯形的面積就表示了物體的位移.如圖所示，面積為：S=(OC+AB)×OA，換上對應的物理量得x=(v0+vt)t，把vt=v0+at代入即得x=v0t+at2.1.在勻速直線運動中，物體的位移等于v-t圖線下面矩形的面9216勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)933.當n的取值趨向于無窮大時，也就是把梯形無限細分，所有矩形面積的和就趨近于梯形的面積，即矩形面積總和的極限等于梯形面積，或者說折線無限細分之后的極限是直線.像這種微分與極限的思想在學習物理的過程中經常用到，這是一種科學的分析方法.3.當n的取值趨向于無窮大時，也就是把梯形無限細分，所有矩形94（1）對于任何形式的直線運動的v-t圖像中，圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移.（2）如果一個物體的v-t圖像如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為x1和x2，此時x1<0，x2>0，則0～t2時間內的總位移x=|x2|-|x1|.若x>0，位移為正;若x<0，位移為負.（1）對于任何形式的95【典例1】某一做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示，根據圖像求：（1）物體距出發(fā)點的最遠距離.（2）前4s內物體的位移.（3）前4s內通過的路程.【典例1】某一做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示，根據圖像96【解題指導】解答本題時應注意以下三點：【解題指導】解答本題時應注意以下三點：97【標準解答】（1）物體距出發(fā)點最遠的距離（2）前4s內的位移x=x1-x2【標準解答】（1）物體距出發(fā)點最遠的距離98（3）前4s內通過的路程x=x1+x2答案：（1）6m（2）5m（3）7m（3）前4s內通過的路程99【變式訓練】（2011·保定高一檢測）某物體做直線運動，物體的速度—時間圖像如圖所示.若初速度的大小為v0，末速度的大小為vt，則在時間t1內物體的平均速度是()A.等于（v0+vt）B.小于(v0+vt)C.大于（v0+vt）D.條件不足，無法比較【變式訓練】（2011·保定高一檢測）某物體做直線運動，物體100【解析】選C.若物體做初速度為v0、末速度為vt的勻變速直線運動，在時間0～t1內的位移為圖中陰影部分的面積，即x=(v0+vt)t1，其平均速度為但物體實際的v-t圖像中圖線與時間軸包圍的面積大于陰影部分的面積，所以平均速度應大于故A、B、D均錯，C正確.【解析】選C.若物體做初速度為v0、101二、對位移公式的理解二、對位移公式的理解1021.公式的物理意義：反映了位移隨時間的變化規(guī)律.2.公式應用時注意的問題：因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向.若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值.若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負.1.公式的物理意義：反映了位移隨時間的變化規(guī)律.1033.公式的拓展(1)當已知物體的運動時間t和末速度vt時求位移x，則公式為(2)當v0=0時,x=at2，這就是初速度為零的勻變速直線運動的位移公式.(3)這是已知v0、vt時求勻變速直線運動的位移公式.3.公式的拓展104（1）公式僅適用于勻變速直線運動.（2）應用位移公式解題時常選初速度的方向為正方向，物體若加速則加速度為正值，減速則加速度為負值.（1）公式105【典例2】火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54km／h，再經一段時間，火車的速度達到64.8km/h.求所述兩個過程中，火車的位移分別是多少？【解題指導】應用已知條件求出火車的加速度及運動時間，利用位移公式可以求出相應位移.【典例2】火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為1106【標準解答】v1=10.8km／h=3m/s,v2=54km／h=15m/s,v3=64.8km／h=18m/s,t1=1min=60s.火車的加速度故火車在前一段的位移火車在后一段的運動時間火車在該段運動時間內的位移答案：540m247.5m【標準解答】v1=10.8km／h=3m/s,107【規(guī)律方法】勻變速直線運動公式拓展（1）如果物體從靜止開始做勻加速直線運動，即物體的初速度v0=0,則位移公式變?yōu)槲矬w的位移x與運動時間t的二次方成正比.（2）物體在時間t內的平均速度即從靜止開始的勻加速直線運動的平均速度等于末速度的一半.【規(guī)律方法】勻變速直線運動公式拓展108（3）若初速度不為零,即v0≠0，末速度為vt,則運動時間t內的平均速度且式中各物理量均有正負號.（3）若初速度不為零,即v0≠0，末速度為vt,則運動時間t109【互動探究】(1)火車從靜止開始運動，勻加速到72km/h的速度時前進了多大距離?(2)已知火車整個勻加速運動過程共前進了4km,求整個勻加速運動過程的時間和最大速度.【解析】（1）vt=72km/h=20m/s,達到此速度時的時間故位移【互動探究】(1)火車從靜止開始運動，勻加速到72km/h110（2）由得火車運動的總時間火車的最大速度vm=at=0.2×200m/s=40m/s=144km/h答案：（1）1km(2)200s144km/h（2）由得火車運動的總時間111三、勻變速直線運動的兩個重要推論三、勻變速直線運動的兩個重要推論1121.平均速度：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半.推導：設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為vt.1.平均速度：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速113由速度公式vt=v0+at知，當t′=時由速度公式vt=v0+at知，當t′=時1142.逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內，位移之差是一個常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2推導：時間T內的位移x1=v0T+aT2①在時間2T內的位移x2=v02T+a(2T)2②則xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1③由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2此推論常有兩方面的應用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度.2.逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內，位移之差是一115（1）以上推論只適用于勻變速直線運動，其他性質的運動不能套用推論式來處理問題.（2）推論式xⅡ-xⅠ=aT2常用在實驗中根據打出的紙帶求物體的加速度.（1）以上推論只適用于勻變速直線運動，116【典例3】（2011·吉安高一檢測）有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間為4s，求質點的初速度和加速度大小.【解題指導】物體做勻加速直線運動，選取不同的物理公式可用多種方法進行求解.【典例3】（2011·吉安高一檢測）有一個做勻變速直線運動的117【標準解答】（1）常規(guī)解法：如圖所示，物體從A到B再到C各用時4s，AB=24m，BC=64m，設物體的加速度為a，由位移公式得x1=vAT+aT2x2=[vA·2T+a(2T)2]-(vAT+aT2)將x1=24m,x2=64m,T=4s代入兩式求得vA=1m/s,a=2.5m/s2.【標準解答】（1）常規(guī)解法：118(2)用平均速度求解：又即16m/s=6m/s+a×4m/s，得a=2.5m/s2,再由x1=vAT+aT2求得vA=1m/s(2)用平均速度求解：119（3）用推論公式求解：由x2-x1=aT2得64m-24m=a·42m，所以a=2.5m/s2,再代入x1=vAT+aT2可求得vA=1m/s.答案：1m/s2.5m/s2（3）用推論公式求解：120【變式訓練】飛機在航空母艦上起飛時，在6秒的時間內從30m/s的彈射速度加速到起飛速度50m/s，求航空母艦飛行甲板的最小長度.【解析】飛機起飛過程的平均速度飛行甲板的最小長度=40×6m=240m答案：240m【變式訓練】飛機在航空母艦上起飛時，在6秒的時間內從121【變式備選】一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，如果冰球在冰面上的運動可看做勻變速直線運動，求冰球在第一段距離末時的速度大小.【變式備選】一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是122【解析】冰球做勻減速運動，其運動如圖所示.以冰球過A點為起始時刻、起始點，設A、B、C三點的速度分別為v0、v1、v2，由得從A到B：①【解析】冰球做勻減速運動，其運動如圖所示.123從B到C：②從A到C：③聯(lián)立①②③解得：答案：從B到C：1241.位移—時間圖像(1)勻速直線運動的x-t圖像如圖甲所示是一條傾斜的直線.(2)勻變速直線運動的x-t圖像:v0=0時如圖乙.1.位移—時間圖像1252.對兩圖像的幾點說明(1)縱截距：表示初始時刻的位置.(2)橫截距：表示物體從開始計時到開始運動間隔的時間或物體運動到原點時的時刻.(3)兩圖像的交點：表示兩物體在同一位置(即相遇).(4)圖像的斜率等于物體運動的速度，斜率為正值表明速度為正，物體向正方向運動；斜率為負值表明速度為負，物體向負方向運動.(5)乙圖表示速度越來越大，曲線彎曲不表示做曲線運動.2.對兩圖像的幾點說明126（1）位移—時間圖像不是物體的運動軌跡.（2）位移—時間圖像只能描述直線運動，不能描述曲線運動.（1）位移—時間圖像不是物體的運動127【典例】（2011·濟南高一檢測）龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜的x-t圖像如圖所示，下列關于兔子和烏龜運動的說法中正確的是【典例】（2011·濟南高一檢測）龜兔賽跑的故事流傳至今，按128A.兔子和烏龜是從同一地點出發(fā)的 B.烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再加速C.驕傲的兔子在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于跑得比烏龜慢，還是讓烏龜先到達預定位置x3D.在T2～T4時間內，兔子比烏龜運動得快A.兔子和烏龜是從同一地點出發(fā)的 129【解題指導】做好本題應知道靜止和勻速運動物體的x-t圖像的特點，明確物體運動快慢與直線斜率的關系，知道圖像的截距、交點的意義.【標準解答】選A.兔子和烏龜都是從原點出發(fā)，A對；烏龜一直做勻速運動，兔子先是沒動，T1時開始勻速前進，T2到T4時間內又停止，T4后又開始前進，B錯；兔子雖在T4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，跑得比烏龜快，但由于時間太晚，還是讓烏龜先到達預定位置x3，C錯；在T2～T4時間內，兔子停止不動，烏龜一直前進，D錯.【解題指導】做好本題應知道靜止和勻速運動物體的130對運動過程分析不科學導致錯誤一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方40m處有需要緊急停車的危險信號，司機立即采取剎車措施.已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2，則從剎車開始經過5s時汽車前進的距離是多少？此時是否已經到達危險區(qū)域？對運動過程分析不科學導致錯誤131【正確解答】設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選初速度方向為正方向，由于汽車做勻減速直線運動，加速度a=-5m/s2，則由vt=v0+at0，得可見，該汽車剎車后經過4s就已停下，其后的時間內汽車是靜止的.由運動學公式知，剎車后經過5s汽車通過的距離為即汽車在4s末恰好未到達危險區(qū)域.正確答案：40m恰好未到達危險區(qū)域【正確解答】設汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為132【易錯分析】解答本題時易犯錯誤具體分析如下：【易錯分析】解答本題時易犯錯誤具體分析如下：1331.某質點的位移隨時間變化規(guī)律的關系是x=4t+4t2,x與t的單位分別為m和s，下列說法正確的是()A.v0=4m/s，a=4m/s2B.v0=4m/s，a=8m/s2C.2s內的位移為24mD.2s末的速度為24m/s1.某質點的位移隨時間變化規(guī)律的關系是x=4t+4t2,x與134【解析】選B、C.由勻變速直線運動的位移與時間的關系式x=v0t+at2對比x=4t+4t2,得出v0=4m/s,a=8m/s2,A錯，B正確；將2s代入x=4t+4t2得x=24m，C正確；2s末的速度vt=v0+at=4m/s+8×2m/s=20m/s，D錯誤.【解析】選B、C.由勻變速直線運動的位移與時間的關系式1352.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經過的位移所用的時間為()【解析】選B.由位移公式得所以B正確.2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位1363.一輛汽車從車站以初速度零勻加速直線開去，開出一段時間之后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便緊急剎車做勻減速運動.從啟動到停止一共經歷t=10s，前進了15m，在此過程中，汽車的最大速度為()A.1.5m/sB.3m/sC.4m/sD.無法確定【解析】選B.設汽車的最大速度為v,則整個過程的平均速度為解得v=3m/s,B正確.3.一輛汽車從車站以初速度零勻加速直線開去，開出一段時間之后1374.（2011·龍巖高一檢測）一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用DIS實驗系統(tǒng)，在計算機屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關系圖像如圖所示.（g=10m/s2）求：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a1、a2.（2）物塊向上滑行的最大距離xm.4.（2011·龍巖高一檢測）一物塊以一定的初速度沿斜面向上138【解析】（1）由v-t圖像可知，（2）物塊向上滑行的最大距離xm等于圖中左側三角形的“面積”，故xm=4×0.5×=1m.答案：（1）8m/s22m/s2（2）1m【解析】（1）由v-t圖像可知，1395.（2011·新鄉(xiāng)高一檢測）物體由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2.求：（1）物體在第5s末的速度是多少？（2）物體在前5s內的平均速度是多少？（3）物體在前5s內的位移是多少？5.（2011·新鄉(xiāng)高一檢測）物體由靜止開始做勻加速直線運動140【解析】（1）由公式vt=v0+at得5s末的速度vt=（0+2×5）m/s=10m/s(2)由公式得前5s內的平均速度為(3)由公式得前5秒內的位移x=×2×52m=25m答案：（1）10m/s(2)5m/s(3)25m【解析】（1）由公式vt=v0+at得5s末的速度14116勻變速直線運動位移與時間的關系課件(教科版必修1)142一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分.每小題至少一個選項正確）1.一物體做勻變速直線運動，下列說法中正確的是()A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的平方成正比C.物體的速度在一定時間內發(fā)生的變化與這段時間成正比D.若為勻加速運動，位移隨時間增加，若為勻減速運動，位移隨時間減小一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分.每小題至少一143【解析】選C.由勻變速直線運動的速度公式vt=v0+at可知，只有v0=0時，物體的末速度才與時間成正比，故A錯；由位移公式可知，只有v0=0時，其位移才與時間的平方成正比，故B錯；由Δv=a·Δt可知，勻變速直線運動的物體速度的變化與時間成正比，故C正確；若為勻加速運動，位移與速度方向相同，位移隨時間的延長而增加，若為勻減速運動，位移與速度方向仍然相同，位移隨時間的延長仍是增加的，故D錯.【解析】選C.由勻變速直線運動的速度公式vt=v0+at可知1442.一物體做勻加速直線運動，某時刻速度為6m/s，1s后速度為10m/s.在這1s內該物體的()A.位移的大小為8mB.位移的大小為10mC.加速度的大小一定為4m/s2D.加速度的大小一定為16m/s22.一物體做勻加速直線運動，某時刻速度為6m/s，1s后145【解析】選A、C.物體的加速度C對，D錯；物體的位移A對，B錯.【解析】選A、C.物體的加速度1463.一物體從靜止開始做勻加速直線運動，下列關于該物體的位移x、速度v、加速度a與時間t關系的圖像可能正確的是()3.一物體從靜止開始做勻加速直線運動，下列關于該物體的位移x147【解析】選B、D.勻加速運動的加速度不變，C錯；據位移公式知，物體的位移x與時間t的二次方成正比，故A錯，D對；據速度公式v=at知物體的速度v與時間t成正比，B正確.【解析】選B、D.勻加速運動的加速度不變，C錯；據位移公式1484.（2011·黃岡高一檢測）如圖所示，A、B兩物體在同一點開始運動，從A、B兩物體的位移圖線可知下列說法中正確的是()4.（2011·黃岡高一檢測）如圖所示，A、B兩物體在同一點149A.A、B兩物體同時自同一位