圓的一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,參數(shù)方程總結(jié)

圓的一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,參數(shù)方程總結(jié)圓的一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,參數(shù)方程總結(jié)圓的一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,參數(shù)方程總結(jié)資料僅供參考文件編號：2022年4月圓的一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程,參數(shù)方程總結(jié)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、已知圓心為，半徑為，如何求的圓的方程運用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導(dǎo)出：這個方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：若圓心在坐標(biāo)原點上，這時，則圓的方程就是3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個基本要素：圓心坐標(biāo)和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且＞0，圓的方程就給定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決三、講解范例：例1求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程例2已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程例3．求過點，且與圓相切的直線的方程例5．已知一圓與軸相切，在直線上截得的弦長為，圓心在直線上，求此圓的方程．圓的一般方程1．圓的一般方程將標(biāo)準(zhǔn)方程展開，整理，得，可見，任何一個圓的方程都可以寫成的形式。①反過來，形如①的方程的曲線是否一定是圓呢將①配方得：．②把方程②和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行比較，可以看出：（1）當(dāng)時，方程①表示以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程①表示一個點；（3）當(dāng)時，方程①不表示任何圖形．結(jié)論：當(dāng)時，方程①表示一個圓，此時，我們把方程①叫做圓的一般方程．2．圓的一般方程形式上的特點：（1）和的系數(shù)相同，且不等于；（2）沒有這樣的二次項．以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件．充要條件是（A=C0，B=0，）說明：1、要求圓的一般方程，只要用待定系數(shù)法求出三個系數(shù)、、就可以了．2、圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有什么優(yōu)點（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：有利于作圖。一般方程：有利于判別二元二次方程是不是圓的方程）例1．求過三點、、的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)．例2．已知圓與直線相交于、兩點，定點，若，求實數(shù)的值．例3．若圓x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)與兩坐標(biāo)軸無公共點，那么實數(shù)k的取值范圍為例4．(2009年高考寧夏、海南卷改編)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為________________．例5．(原創(chuàng)題)圓x2＋y2－4x＋2y＋c＝0與y軸交于A、B兩點，其圓心為P，若∠APB＝90°，則實數(shù)c的值是________．例6．已知點P(1,4)在圓C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，點P關(guān)于直線x＋y－3＝0的對稱點也在圓C上，則a＝________，b＝________.例7．過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A、B，則△ABP的外接圓的方程是____________________．圓的參數(shù)方程(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，，①顯然，對于的每一個允許值，由方程組①所確定的點都在圓上。我們把方程組①叫做圓心為原點、半徑為的圓的參數(shù)方程，是參數(shù)．（2）圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程是怎樣的圓可以看成由圓按向量平移得到的（如圖），由可以得到圓心為，半徑為的圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）例1．把下列參數(shù)方程化為普通方程：1.2.例2．如圖，已知點是圓上的一個動點，定點，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么例3在圓上有定點A（2，0），及兩個動點B、C，且A、B、C按逆時針方向排列，∠BAC=，求△ABC的重心G（x，y）的軌跡方程例4．：設(shè)圓（為參數(shù)）上有且僅有兩點到直線-4x+3y=2的距離等于1，則r的取值范圍是例6、已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。例7、過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________；例8、若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為