HHT變換-固有模態(tài)函數(shù)IMF-經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫MD-端點(diǎn)延拓-EMD結(jié)束準(zhǔn)則-Hilbert譜

1.1

簡(jiǎn)介F

F

E

1.2

瞬時(shí)頻率

d

為柯西主值（Cauchy

i

d

dt

的局部特性。公式(1-2)的極坐標(biāo)表達(dá)式更進(jìn)一步澄清了這個(gè)表達(dá)式的1.3

固有模態(tài)函數(shù)

IMF（

）

1.4

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

EMD（

）

(2)計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值m(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2；

x(t)減去均值

h(t)=x(t)-m(t)；由于

I

I

r

I

I

ii1.5

端點(diǎn)延拓

1.1(a)所示，原始信號(hào)是中心頻率為

原始信號(hào)

（b）EMD

原始信號(hào)

（b）EMD

[

,

()][

,

,

,

] n(

)

[

(

),(

),

,(

)][

,

,

,

] n n

M

N

I

I

）、m n

m

nI

[

I

I

L

,I

(M)]

m

m

m

mI

[

I

I

L

,I

(

N)]

n

n

n

nImIn

(i)

ImInm

(i)

,

(i)

,

i

L

,M

Im(i)

,

i

L

,N

II

I

MN

I

I

I

I

m m m n

I

I

I

I

n n m nm n

m n

,m m

(

,m m

n n

(

(

( n n

m

I

MI

N

MN

I

m

I

MI

N

MNm m n

I

NI

N

I

M

I

N n n m nm n

m n

(M

(M)

, (M

(M) m m

(M

(M)

,

(M

(M) m m

(

N

(

N)

,n n

(

N

(

N)

,n n

(

N

(

N)

(

N

(

N)

,m

,n

,

,

當(dāng)

當(dāng)

(M

,

(M

,

當(dāng)

(M) m n n n

(

N

, (

N

, 當(dāng)

(

N) n n n n

1.6

EMD 結(jié)束準(zhǔn)則根據(jù)理論分析IMF必須滿足兩個(gè)條件，但是在實(shí)際篩選過(guò)程中，嚴(yán)格滿足這兩個(gè)條件的信號(hào)幾乎不存在，因此如果以這兩個(gè)條件為依據(jù)判定IMF，可能根本

h

h

h

值為0.2-0.3，這樣對(duì)于不同篩選過(guò)程就

1.7

Hilbert譜

變換的基礎(chǔ)上，只要根據(jù)公式(1-1)-(1-4)計(jì)算瞬時(shí)頻率就可以了。對(duì)固有模態(tài)

i

j

j

dt

j

r

w,

w,

whw

w,

dt IE

(

)

(w,

)dw w

w

w,

dt 1.8

HHT 方法的軟件實(shí)現(xiàn)HHT變換的整個(gè)過(guò)程包括EMD與Hilbert變換，整個(gè)過(guò)程是通過(guò)matlab軟件編寫的M文件實(shí)現(xiàn)的，其程序流程圖如圖1.3所示。

邊際譜,希爾波特能量

j

j

j

j

eij

正弦分量的疊加來(lái)擬合原函數(shù)f(t)在每個(gè)時(shí)刻的值，也即用F(ω)在有限頻域上態(tài)函數(shù)可以認(rèn)為是信號(hào)中固有的一個(gè)模態(tài)，所以通過(guò)Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻3、式(1-26)中信號(hào)幅值和頻率都是時(shí)間函數(shù)，但同樣的信號(hào)如果用傅立葉njj

號(hào)。通過(guò)IMF可以清楚的區(qū)分調(diào)幅和調(diào)頻，這樣就打破了傅立葉變換中固有幅值和固有頻率的限制，允許分解出的IMF的幅值隨時(shí)間變化，使信號(hào)分析更加靈活