按章節(jié)-人教版-112用樣本估計總體

XX老師， 交通大學(xué)XX專業(yè)，高考總分XX分，XX單科（教授科目）XX分。目前在掌門新銳負(fù)責(zé)XX學(xué)科的教研、咨XX老師對XX章節(jié)的內(nèi)容特別有心得，XX老師曾經(jīng)教授過超過XX名學(xué)生，平均提分XX分，廣受好掌門新銳金第二 用樣本估計總重點(diǎn)難點(diǎn)用樣本的頻率分布估計總體分用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．難點(diǎn)：頻率分布直方圖的理解和應(yīng)知識歸納編制頻率分布直方圖的步驟如下①求極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的②決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時，極分成5～12組．組距 組映數(shù)據(jù)在每組所占比例的大?。堇L制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該頻 ，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．在頻率分布直方圖頻率/組距數(shù)積總和等于頻率分布折線把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖．總體密度曲滑的曲線就叫總體密度曲線．莖統(tǒng)計中還有一種用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做 表示數(shù)據(jù)的果較它較好保留原始數(shù)信息方記錄與表示但當(dāng)本數(shù)據(jù)多時莖 不太便．平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù)．中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，處在最中間兩個數(shù)(3)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾方差、標(biāo)準(zhǔn)差x1，x2，…，xn樣本平均數(shù)為

＝1[(x－x)2＋(xx)2＋…＋(x－x ＋x2)－nx2]動大小，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大．n把樣本方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)n對頻率分布直方圖和 識 誤．在頻率分布直方圖中，小矩形的高 ×組距＝小矩形的面積組距×樣本容 3．計算公式用錯或計算錯誤．計算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等時計算量大，要注意計算結(jié)果的4．直方圖與條形圖不要．在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐的眾數(shù)．x1、x2、…、xn的平均數(shù)為

＋b，…，axn＋b

xx1、x2、…、xnx1＋m、x2＋m、…、＋m的方差相等．化計算．[例1] 如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù) (文)(2010·玉湖中學(xué))200輛汽車經(jīng)過某一雷速超過70km/h的汽車數(shù)量為()A．1 B．10 C．20 D．70 解析：43a＝0.1×33×0.1＝0.276d，則 點(diǎn)評：也可以先求各小組的頻數(shù)解答如下設(shè)第i組的頻數(shù)為由圖 ＝0.1，∴a＝1.同理a 4組頻數(shù)成等比數(shù)列，∴又后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差則得d＝－5.∴b＝a＋a＋a＋a＝78，a＝

莖[例 (2010·湖南省湘潭市)下圖是2009年央大賽中，7位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為() 分析：由莖 知，這組數(shù)據(jù)為兩位數(shù)，莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，去掉最高分和最低分后，剩下數(shù)據(jù)的十位數(shù)字都是8，故計算平均分只需解析：去掉最高分93分，最低分79分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

答案 解析：由 知樣本平均數(shù)與樣本方[例 為的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)12345甲67787乙67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一 分析：所給數(shù)據(jù)都是一位數(shù)，且比較集中，因此1n12n用方差的兩個計算公式都可以，但用公式s n

x)2計算更簡便．解析

甲 x乙

∴s2<s2，∴方差中較小的一個為s2 2(1)計算乙班的方差．1n1 －n(2)注意樣本方差的兩個計算公式s＝(xix)n1n1n ns＝xi－

各自的適用條件，靈活選用公式以減少算量(文)5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1B．2C．3解析：由條件

＋y 由(1)兩邊平方得(理 中學(xué))已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是

＝3，中位數(shù)是31解析(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝3，又中位數(shù)是35必有兩數(shù)小于xi是互不相等的正整數(shù)故此五數(shù)只能是1,2,3,4,5，∴方差 ＝5[(1－3)＋(2－3)＋(3－3)＋(4－3)答案[例4] 有甲、乙兩種產(chǎn)品，在連續(xù)6年中各年的平均售價如下(單位：元/件)：第一第二第三第四第五第六甲乙則售價較為穩(wěn)定的產(chǎn)品 解析： 甲s甲116[6.75－6.755＋6.9－6.755＋…＋6.9－6.755222 乙＝6s乙116[6.68－6.755＋6.68－6.755＋…＋6.45－6.755222∵x甲＝x乙，∴兩種產(chǎn)品的平均售價相而s甲<s乙因此可以作出估計，甲種產(chǎn)品的售價比較穩(wěn)定答案：甲8999乙799 解析：五次成績中，有三次成績甲、乙相同，其余兩次成績的和相等，甲的較接近，故甲的答案：綜合應(yīng)[例5] 動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量分別記錄 數(shù)據(jù)如下：乙 (3將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)(2) 甲車間：x

方差：s2＝1[(102100)2＋(101 平均值

2方差： 12∵x1＝x2，s2<s2，∴12 (文)某良種培育正在培育一種小麥新品種A. (2)用 ，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其[解析 (2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本數(shù)不大，畫莖很方便；此時莖不僅清晰明了的展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)(3)通過觀察莖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較(理)(2010·吉林市質(zhì)檢)甲、乙兩種魚的身體吸收，當(dāng)?shù)暮砍^體重的1.00ppm(即百萬分之一)時，就會對產(chǎn)生．質(zhì)檢部門對市場中出售的一批魚進(jìn)行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得含量與魚體重的百分比如下： (1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖，①寫出甲、乙兩種魚關(guān)于分布的一個統(tǒng)計結(jié)②經(jīng)過，市場上出售 的魚的原因是這些魚在出售前沒有經(jīng)過檢驗(yàn)，可否得出每批這兩種魚的平均含量都超過1.00ppm?(2)如果在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一 ①如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么 ②根據(jù)算出的結(jié)論，你對 部門有什么[解析 ②甲種魚的 含量的中位數(shù)是1.355；乙種魚的含量的中位數(shù)是1.095，不一定或者無法(2)①P＝ 加強(qiáng)市場管理，魚要檢驗(yàn)后再出售，產(chǎn)魚的水域盡量減少污染．一、選擇1．(文)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( [答案 [解析 平均數(shù)a＝

中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17.∴c>b>a，故選合唱比賽的得分如莖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和 B．91.5和C．91和 D．92和[答案 [解析 96的中位 平均數(shù)

體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為()A．200B．100C．40[答案][解析]由直方圖可知體重在60kg以上的概率約為(0.04＋0.01)×5＝0.25，故體重在60kg以上的值為()A．64B．54C．48[答案 [解析 前兩組中的頻數(shù)為∴第三組為22.又最大頻率為0.32，故最大頻數(shù)3．(2011文，17)6位同學(xué)的75xn表示為n(n＝1,2，…，6)的5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢簄12345成績(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同