2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)五十二 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)五十二兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）(20分鐘·40分）一、選擇題（每小題4分，共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1。（多選題)cosα-3sinα化簡的結(jié)果可以是 ()A.12cosπ6C。12sinπ3【解析】選B、D。cosα-3sinα=21=2cosαcos=2cosα+π32。sin47A.-32 B。-12 C.1【解析】選C.sin=sin=sin=cos=sin30°=123。sin65A.—32 B?！?2 C。1【解析】選C.原式=sin=cos35°sin30°4。已知鈍角α，β滿足cosα=—35，cos(α+β)=-513,則cosA。3365 B。-C.5475 D?！窘馕觥窟xB.因?yàn)棣?，β為鈍角，所以π<α+β〈2π.因?yàn)閏osα=—35，所以sinα=4又cos(α+β）=-513,所以sin（α+β)=—12所以cosβ=cos[（α+β)-α]=cos（α+β）cosα+sin(α+β）sinα=-513×-35+-1213二、填空題（每小題4分,共8分）5.已知sinα=—13,α∈π,3π2，cosβ=—45，β∈π2,π,則cos（α+β)=【解析】由題意：cosα=—223,sinβ=所以cos(α+β）=-223×-45--sin(α+β）=-13×-45+-2答案：82+36.已知cosα+π3=sinα-π3【解析】cosα+π3=cosαcosπ3—=12cosα-32sinα，sinα-π3=sinαcosπ=12sinα-32cos所以12+32sinα=故tanα=1。答案:1三、解答題7。(16分)已知cosα=45（α為第一象限角),求cosπ6+α【解析】因?yàn)閏osα=45,且α所以sinα=1-cos2α所以cosπ6+α=cosπ6cosα—=32×45-12×3sinπ3-=cosπ6+α【加練·固】已知π2〈β<α<3π4，cos（α-β)=1213,sin（α+β)=—【解析】因?yàn)棣?<β〈α<3所以π<α+β<3π2,0〈α-β<所以sin（α-β)=1=1-1213所以cos（α+β）=-1=—1--3則sin2α=sin［（α+β)+(α-β)］=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β)sin(α-β）=-35×1213+-45×（15分鐘·30分)1.(4分）若32sinx+12cosx=4A。3≤m≤5 B.—5≤m≤5C。3〈m<5 D.-3≤m≤3【解析】選A.因?yàn)?2sinx+1=12cosx+3=cosxcosπ3+sinxsin=cosx-所以cosx-π3=4—m，所以|4—解得3≤m≤5。2。（4分)(2019·邢臺高一檢測）已知f（x)=sinπ3x+π3-3A。23 B。3 C。1 D.0【解析】選A。f(x）=sinπ3x+π3—=2sinπ3x，所以周期為6,且f（1)+f（2）+…+f（6)=0,所以f（1）+f（2)+…f（2019）=f(2017)+f（2018）+f（2019）=f(1）+f(2)+f(3)=23。3。（4分）函數(shù)f(x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值為________.

【解析】因?yàn)閒(x）=sin(x+φ）—2sinφcosx=sinxcosφ—cosxsinφ=sin(x—φ），—1≤sin(x—φ)≤1,所以f（x)的最大值為1.答案:1【加練·固】已知cosx-π6=—33,則cosx+cosx【解析】cosx+cosx-π3=cosx+1=32cosx+32=3cosx-π6答案：—14。(4分)若α,β是銳角，且sinα-sinβ=—12,cosα-cosβ=12，則tan(α—β)=________【解析】因?yàn)閟inα-sinβ=—12，cosα—cosβ=1兩式平方相加得：2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=12即2-2cos(α-β)=12，所以cos(α-β）=3因?yàn)棣?β是銳角，且sinα-sinβ=—12所以0〈α〈β<π2，所以—π2〈所以sin(α—β)=-1-cos2所以tan（α-β）=sin(α-β答案:—75。（14分）已知cosα=55，sin（α-β）=1010,且α，β∈求：(1）cos(2α-β)的值.(2)β的值。 【解析】（1)因?yàn)棣粒隆?,所以α—β∈-π2,π2，又sin（α所以0〈α-β〈π2，由題意得,sinα=1-cocos（α—β)=1-sincos(2α—β）=cos［α+(α-β)]=cosαcos