CAD機(jī)械制圖教案(配圖)第三章第四節(jié)立體表面交線課件

交線§3-4立體表面的交線頂尖球閥芯三通管截交線相貫線交線§3-4立體表面的交線頂尖球閥芯三通管截交線相貫線p一、截交線

平面與立體相交，稱為立體被平面截切。截切后的立體稱為截?cái)囿w。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝妗亟痪€圍成平面。截?cái)嗝娼亟痪€截平面截?cái)囿wp一、截交線平面與立體相交，稱為立體被平面截切。截切后的立

截交線的性質(zhì)：共有性：是截平面與立體表面的共有線。封閉性：因立體是封閉的，故截交線是封閉的的線框截交線的形狀取決于立體的形狀和截平面的相對(duì)位置。求截交線的目的：完成截?cái)囿w的投影圖。求截交線的實(shí)質(zhì)：求兩平面（截平面與立體表面）的共有線或點(diǎn)。PP截交線的性質(zhì)：PP例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。補(bǔ)全棱錐體的外形投影。4"132?1、平面體的截交線4?例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為被截切后的投影圖：被截切后的投影圖：例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'123451"2"3"4"5"6‘（7'）676"7"2'（3'）4'（5'）例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知完成后的投影圖完成后的投影圖截平面與圓柱相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。一、平面與圓柱體相交2、曲面體的截交線（1）圓柱體的截交線截平面與圓柱相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPvPpPH截平面與圓柱軸線平截交線為矩形P截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓截平面與圓柱軸線垂直截交線為例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過程：求特殊點(diǎn)即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。求一般點(diǎn)從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點(diǎn)。補(bǔ)全圓柱輪廓線例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面1'?2'完成后的投影圖完成后的投影圖例2：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。補(bǔ)全圓柱外輪廓線1'

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球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實(shí)形。（3）球體的截交線Ph球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。Pv截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對(duì)應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。作圖的關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據(jù)截平面位置確定。例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。三、解題方法與步驟1.空間及投影分析2）分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影特性。1）分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。小結(jié)：一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面二、平面

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)最后光滑連接各點(diǎn)。2.求截交線當(dāng)立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，要先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間共有性：是兩立體表面的共有線。封閉性：因立體是封閉的，故相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線的形狀取決于立體的形狀與相貫體的相對(duì)位置。二、相貫線兩曲面體相交，稱為兩立體相貫。相貫的立體稱為相貫體。兩立體因相貫表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫線的性質(zhì)：相貫線圓錐圓柱二、相貫線兩曲面體相交，稱為兩立體相貫。相貫的立體稱為相貫體求相貫線的目的：完成相貫體的投影圖。求相貫線的實(shí)質(zhì)：求兩立體表面的共有線——共有點(diǎn)。求相貫線的目的：完成相貫體的投影圖。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。1、兩圓柱相交作圖：求特殊點(diǎn)：a'、b'就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a"(b")積聚性法例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影完成后的投影圖完成后的投影圖例2：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

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pvAB輔助平面法2、圓柱與圓錐相交baa'(b')a"b"pvA例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)A、B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。a'?

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兩垂直相交回轉(zhuǎn)體直徑相同，它們的相貫線都是兩段平面曲線——橢圓。兩垂直相交回轉(zhuǎn)體直徑相同，它們的相貫線都是兩段平面曲線—

兩相交回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線時(shí)，它們的相貫線是平面曲線——圓。圓柱與圓臺(tái)共軸兩相交回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線時(shí)，它們的相貫線是平面曲線——圓柱與球共軸圓柱與球共軸CAD機(jī)械制圖教案(配圖)第三章第四節(jié)立體表面交線課件一、兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體的形狀和相對(duì)位置。相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、解題方法與步驟1.投影分析2）分析兩回轉(zhuǎn)體的投影特性，確定相貫線的投影特性。1）分析兩回轉(zhuǎn)體的形狀和相對(duì)位置，以確定相貫線形狀的大體變化趨勢(shì)。小結(jié)：一、兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體的形狀和相對(duì)位置

2.求相貫線的方法

首先分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)；先求相貫線上的特殊點(diǎn)；再求相貫線上的一般點(diǎn)，依次光滑連接。兩圓柱相貫:用積聚性法或近似畫法

用近似畫法錐柱相貫：輔助平面法相貫線的特殊情況。2.求相貫線的方法首先分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)；先求交線§3-4立體表面的交線頂尖球閥芯三通管截交線相貫線交線§3-4立體表面的交線頂尖球閥芯三通管截交線相貫線p一、截交線

平面與立體相交，稱為立體被平面截切。截切后的立體稱為截?cái)囿w。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝妗亟痪€圍成平面。截?cái)嗝娼亟痪€截平面截?cái)囿wp一、截交線平面與立體相交，稱為立體被平面截切。截切后的立

截交線的性質(zhì)：共有性：是截平面與立體表面的共有線。封閉性：因立體是封閉的，故截交線是封閉的的線框截交線的形狀取決于立體的形狀和截平面的相對(duì)位置。求截交線的目的：完成截?cái)囿w的投影圖。求截交線的實(shí)質(zhì)：求兩平面（截平面與立體表面）的共有線或點(diǎn)。PP截交線的性質(zhì)：PP例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。補(bǔ)全棱錐體的外形投影。4"132?1、平面體的截交線4?例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為被截切后的投影圖：被截切后的投影圖：例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'123451"2"3"4"5"6‘（7'）676"7"2'（3'）4'（5'）例1：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知完成后的投影圖完成后的投影圖截平面與圓柱相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。一、平面與圓柱體相交2、曲面體的截交線（1）圓柱體的截交線截平面與圓柱相交，截交線的形狀取決于截平面與圓柱截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPvPpPH截平面與圓柱軸線平截交線為矩形P截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓截平面與圓柱軸線垂直截交線為例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過程：求特殊點(diǎn)即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。求一般點(diǎn)從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點(diǎn)。補(bǔ)全圓柱輪廓線例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面1'?2'完成后的投影圖完成后的投影圖例2：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。補(bǔ)全圓柱外輪廓線1'

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球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實(shí)形。（3）球體的截交線Ph球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。Pv截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對(duì)應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。作圖的關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據(jù)截平面位置確定。例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。三、解題方法與步驟1.空間及投影分析2）分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影特性。1）分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。小結(jié)：一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面二、平面

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)最后光滑連接各點(diǎn)。2.求截交線當(dāng)立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，要先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間共有性：是兩立體表面的共有線。封閉性：因立體是封閉的，故相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線的形狀取決于立體的形狀與相貫體的相對(duì)位置。二、相貫線兩曲面體相交，稱為兩立體相貫。相貫的立體稱為相貫體。兩立體因相貫表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫線的性質(zhì)：相貫線圓錐圓柱二、相貫線兩曲面體相交，稱為兩立體相貫。相貫的立體稱為相貫體求相貫線的目的：完成相貫體的投影圖。求相貫線的實(shí)質(zhì)：求兩立體表面的共有線——共有點(diǎn)。求相貫線的目的：完成相貫體的投影圖。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。1、兩圓柱相交作圖：求特殊點(diǎn)：a'、b'就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a"(b")積聚性法例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影完成后的投影圖完成后的投影圖例2：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

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