人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題課件示范

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題人民教育出版社八年級(jí)（上）13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久BAlABCD

如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在直線l上，則CA與CB，DA與DB大小關(guān)系如何？理由是什么？lCA=CBDA=DB對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等溫故知新ABCD如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在直

如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③我選第②條路如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L交于點(diǎn)P就是所求。根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久BAl

精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——最短路徑問題你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這

將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？AB'CBl

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+CB最短嗎？

作法：如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，C′B，C′B′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

CB=CB′，C′B=C′B′．∴AC+CB=AC+CB′=AB′，AC′+C′B=AC′+C′B′．B·lA·B′CC′AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B．即AC+CB最短．在△AB′C′中，證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不B·lA

問回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′

利用了軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，把兩點(diǎn)在直線同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)問題。從而用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題。問回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的B·lA·B′小試牛刀如圖，OM,ON是兩條公路，在兩條公路之間有一油庫(kù)A，現(xiàn)在想在兩條公路分別建一個(gè)加油站，為使運(yùn)油的車從A出發(fā)先到一個(gè)加油站再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫(kù)A的路程最短，問加油站應(yīng)如何選址？小試牛刀再試試光華中學(xué)93班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的小明想先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？OAD

C

B再試試OADCB發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：最短路徑（最小值）問題一般回歸到：兩點(diǎn)之間，線段最短。

發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題課件示范(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小

(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A·BMN

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，

2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M,

則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A到B地的路程為:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則A到B地的路程為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在MN處，A到B地的路程最短。A·BMNECD作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，A·BM1.情節(jié)是敘事性文學(xué)作品內(nèi)容構(gòu)成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)人物之間相互關(guān)系的一系列生活事件的發(fā)展過程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物與人物、人物與環(huán)境之間相互關(guān)系的具體事件構(gòu)成。3.把握好故事情節(jié),是欣賞小說的基礎(chǔ),也是整體感知小說的起點(diǎn)。命題者在為小說命題時(shí),也必定以情節(jié)為出發(fā)點(diǎn),從整體上設(shè)置理解小說內(nèi)容的試題。通常從情節(jié)梳理、情節(jié)作用兩方面設(shè)題考查。4.根據(jù)結(jié)構(gòu)來梳理。按照情節(jié)的開端、發(fā)展、高潮和結(jié)局來劃分文章層次,進(jìn)而梳理情節(jié)。5.根據(jù)場(chǎng)景來梳理。一般一個(gè)場(chǎng)景可以梳理為一個(gè)情節(jié)。小說中的場(chǎng)景就是不同時(shí)間人物活動(dòng)的場(chǎng)所。6.根據(jù)線索來梳理。抓住線索是把握小說故事發(fā)展的關(guān)鍵。線索有單線和雙線兩種。雙線一般分明線和暗線。高考考查的小說往往較簡(jiǎn)單,線索也一般是單線式。7.閱歷之所以會(huì)對(duì)讀書所得產(chǎn)生深淺有別的影響，原因在于閱讀并非是對(duì)作品的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是一個(gè)積極主動(dòng)的再創(chuàng)造過程，人生的經(jīng)歷與生活的經(jīng)驗(yàn)都會(huì)參與進(jìn)來。8.少年時(shí)閱歷不夠豐富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在讀書時(shí)往往容易只看其中一點(diǎn)或幾點(diǎn)，對(duì)書中蘊(yùn)含的豐富意義難以全面把握。9.自信讓我們充滿激情。有了自信，我們才能懷著堅(jiān)定的信心和希望，開始偉大而光榮的事業(yè)。自信的人有勇氣交往與表達(dá)，有信心嘗試與堅(jiān)持，能夠展現(xiàn)優(yōu)勢(shì)與才華，激發(fā)潛能與活力，獲得更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)與創(chuàng)造可能。感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.情節(jié)是敘事性文學(xué)作品內(nèi)容構(gòu)成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題人民教育出版社八年級(jí)（上）13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久BAlABCD

如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在直線l上，則CA與CB，DA與DB大小關(guān)系如何？理由是什么？lCA=CBDA=DB對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等溫故知新ABCD如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在直

如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③我選第②條路如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L交于點(diǎn)P就是所求。根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久BAl

精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——最短路徑問題你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這

將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？AB'CBl

你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+CB最短嗎？

作法：如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，C′B，C′B′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

CB=CB′，C′B=C′B′．∴AC+CB=AC+CB′=AB′，AC′+C′B=AC′+C′B′．B·lA·B′CC′AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B．即AC+CB最短．在△AB′C′中，證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不B·lA

問回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′

利用了軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，把兩點(diǎn)在直線同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)問題。從而用“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題。問回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的B·lA·B′小試牛刀如圖，OM,ON是兩條公路，在兩條公路之間有一油庫(kù)A，現(xiàn)在想在兩條公路分別建一個(gè)加油站，為使運(yùn)油的車從A出發(fā)先到一個(gè)加油站再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫(kù)A的路程最短，問加油站應(yīng)如何選址？小試牛刀再試試光華中學(xué)93班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的小明想先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？OAD

C

B再試試OADCB發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：最短路徑（最小值）問題一般回歸到：兩點(diǎn)之間，線段最短。

發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題課件示范(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小

(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A·BMN

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，

2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M,

則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A到B地的路程為:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則A到B地的路程為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+M