一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)課件

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。梳理為什么？一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理1例題講解將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得3x2-7x+1=0例題講解將方程（3x-2）(x+1)=8x2下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題1下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題13例題講解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；例題3例題講解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件41.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.D1.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是(5一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。探究新知一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等64.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

活動(dòng)1（2）若x＝2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號(hào)成立.4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？活動(dòng)7例解方程：(1)x2－３x=0解題過(guò)程首頁(yè)(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案。一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用因式分解法解這個(gè)方程(1)x2－３x=0解題過(guò)程首頁(yè)(2)2x2+18例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案解題過(guò)程(2)3

x2－27=

0答案例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x29(1)x2－３x=0解:把方程左邊分解因式,得

x(x－３)=0∴

x=0或x－3=0∴原方程的根是x1=0,x2=3首頁(yè)返回一元二次方程(1)x2－３x=0解:把方程左邊分解因式,得x(10(2)2

x2+13x

－7=

0解:把方程左邊分解因式,得(2x-１)(x＋７)=0∴

2x-1=0,x=0.5或

x+7=0,x=-７∴原方程的根是x1=0.5,x2=-7首頁(yè)返回一元二次方程(2)2x2+13x－7=0解:把方程左邊分解因式,11第（1）題答案：x2=2xx2－2x=0

x(x－2)=0x1=0,x2=2返回一元二次方程第（1）題答案：x2=2xx2－2x=0x(x12第（2）題答案：返回3x2－27=0x2－9=0(x+3)(x－3)=0x1=－3,x2=3x+3=0或x－3=0=第（2）題答案：返回3x2－27=0x2－9=013第（3）題答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－4,x2=3x+4=0或x－3=0一元二次方程第（3）題答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－414第（4）題答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=?,x2=?3x+1=0或2x－1=0一元二次方程第（4）題答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=15例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案解題過(guò)程(2)3

x2－27=

0答案(3)x2+x

－12=

0答案一元二次方程例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x216例1:用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：移項(xiàng)得：∴原方程的解為：心動(dòng)不如行動(dòng)例1:用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：移項(xiàng)得：∴原方程17例2:你能用配方法解方程嗎？解:配方得：開(kāi)平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：∴原方程的解為：化二次項(xiàng)系數(shù)為1得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1想一想用配方法解一元二次方程例2:你能用配方法解方程嗎？例2:你能用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：范例研討運(yùn)用18反饋練習(xí)鞏固新知1、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

反饋練習(xí)鞏固新知1、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-119配方法小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開(kāi)平方（5）寫(xiě)出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟：1、配方法：通過(guò)配方,將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù),運(yùn)用直接開(kāi)平方求出方程的解的方法。(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1配方法小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開(kāi)平方（5）寫(xiě)出方程的20用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即(a≠0)用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以21即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等22即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝0即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等23即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能24一般地，式子叫做方程

根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△＝一般地，式子叫做方程

根的判25一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫(xiě)為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫(xiě)為26例1解方程：解：即：>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根例1解方程：解：即：>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根27用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出的值。4、寫(xiě)出方程的解：特別注意:當(dāng)時(shí)無(wú)解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求28例2解方程：化簡(jiǎn)為一般式：這里解：即：例2解方程：化簡(jiǎn)為一般式：這里解：即：291、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？1、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=030歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論1歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論131歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論2歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論232例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及m的值.例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的33例題4、已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的兩根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值.例題4、已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0341、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___，m=____。2、設(shè)X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個(gè)根，則X1+X2=

___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2－X-6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是

_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)（還有其他解法嗎？）1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，則另X1+X235精品課件！精品課件！36精品課件！精品課件！37一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)課件38一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。梳理為什么？一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理39例題講解將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得3x2-7x+1=0例題講解將方程（3x-2）(x+1)=8x40下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題1下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題141例題講解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；例題3例題講解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件421.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.D1.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是(43一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。探究新知一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等444.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

活動(dòng)1（2）若x＝2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號(hào)成立.4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？活動(dòng)45例解方程：(1)x2－３x=0解題過(guò)程首頁(yè)(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案。一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用因式分解法解這個(gè)方程(1)x2－３x=0解題過(guò)程首頁(yè)(2)2x2+146例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案解題過(guò)程(2)3

x2－27=

0答案例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x247(1)x2－３x=0解:把方程左邊分解因式,得

x(x－３)=0∴

x=0或x－3=0∴原方程的根是x1=0,x2=3首頁(yè)返回一元二次方程(1)x2－３x=0解:把方程左邊分解因式,得x(48(2)2

x2+13x

－7=

0解:把方程左邊分解因式,得(2x-１)(x＋７)=0∴

2x-1=0,x=0.5或

x+7=0,x=-７∴原方程的根是x1=0.5,x2=-7首頁(yè)返回一元二次方程(2)2x2+13x－7=0解:把方程左邊分解因式,49第（1）題答案：x2=2xx2－2x=0

x(x－2)=0x1=0,x2=2返回一元二次方程第（1）題答案：x2=2xx2－2x=0x(x50第（2）題答案：返回3x2－27=0x2－9=0(x+3)(x－3)=0x1=－3,x2=3x+3=0或x－3=0=第（2）題答案：返回3x2－27=0x2－9=051第（3）題答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－4,x2=3x+4=0或x－3=0一元二次方程第（3）題答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－452第（4）題答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=?,x2=?3x+1=0或2x－1=0一元二次方程第（4）題答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=53例解方程：(1)x2－３x=0(2)2

x2+13x

－7=

0解題過(guò)程鞏固練習(xí)(1)x2=2x答案解題過(guò)程(2)3

x2－27=

0答案(3)x2+x

－12=

0答案一元二次方程例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x254例1:用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：移項(xiàng)得：∴原方程的解為：心動(dòng)不如行動(dòng)例1:用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：移項(xiàng)得：∴原方程55例2:你能用配方法解方程嗎？解:配方得：開(kāi)平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：∴原方程的解為：化二次項(xiàng)系數(shù)為1得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1想一想用配方法解一元二次方程例2:你能用配方法解方程嗎？例2:你能用配方法解方程解:配方得：開(kāi)平方得：范例研討運(yùn)用56反饋練習(xí)鞏固新知1、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

反饋練習(xí)鞏固新知1、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-157配方法小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開(kāi)平方（5）寫(xiě)出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟：1、配方法：通過(guò)配方,將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù),運(yùn)用直接開(kāi)平方求出方程的解的方法。(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1配方法小結(jié)：（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開(kāi)平方（5）寫(xiě)出方程的58用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即(a≠0)用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以59即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等60即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝0即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等61即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使，因此方程無(wú)實(shí)數(shù)根即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能62一般地，式子叫做方程

根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△＝一般地，式子叫做方程

根的判63一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫(xiě)為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫(xiě)為64例1解方程：解：即：>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根例1解方程：解：即：>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根65用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出的值。4、寫(xiě)出方程的解：特別注意:當(dāng)時(shí)無(wú)解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求66例2