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3.1.1方程的根與函數(shù)的零點
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點1一、說教材
本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式,又在高中階段學(xué)習了函數(shù)的定義、表示,以及初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進一步討論方程的根與函數(shù)的零點問題.同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結(jié)合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習的各種方程、并掌2
學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于高一學(xué)生,他們的思維習慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強,數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力欠缺!引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究和解決問題的方法和策略,讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,在體驗中構(gòu)建自己的知識體系.1.2學(xué)情分析一、說教材學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于31.3教學(xué)目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;2.會求函數(shù)的零點;3.掌握函數(shù)零點存在性定理并會判斷零點的個數(shù)及零點所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣;5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學(xué)目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零41.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;2.掌握函數(shù)零點存在性定理.理解函數(shù)零點存在的判定條件.一、說教材1.4教學(xué)重難點1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;理解函數(shù)零5教法:問題引導(dǎo)法;學(xué)法:小組討論法;評價:自我展示.一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準備教具準備:直尺、PPT;
教法:問題引導(dǎo)法;一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準備6二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個探究,2個新概念,4個典例,7個問題來引導(dǎo)教學(xué)!二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個探究,2個新概念,472.1問題情境復(fù)習導(dǎo)入設(shè)計意圖:問題1,學(xué)生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度;問題2,學(xué)生無法解決,從而引起學(xué)生的認知沖突,揭示課題.2.1問題情境設(shè)計意圖:8探究1:方程與函數(shù)的聯(lián)系
方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x2-2x-3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3xy0-132112543xy0-132112-1-2-3-4yx0-12112函數(shù)圖象與x軸交點坐標判別式Δ2.2探究1設(shè)計意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.探究1:方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2-2x+1=0x2-2x+9函數(shù)的零點定義:
對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x,叫做函數(shù)y=f(x)的零點.問題4:函數(shù)y=f(x)的零點是點嗎?2.3引出零點概念問題4設(shè)計意圖:強調(diào)易錯點函數(shù)的零點定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=101方程的根與函數(shù)的零點同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點設(shè)計意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想!方程f(x)=0有實數(shù)根由圖可知,兩函數(shù)圖象只有一個交點,即方程只有一根,并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設(shè)計意圖:以計算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)教具準備:直尺、PPT;預(yù)設(shè):老師板書畫圖,起到示范作用!1方程的根與函數(shù)的零點問題2,學(xué)生無法解決,從而引起學(xué)生的認知沖突,揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.5教法、學(xué)法和教具準備設(shè)計意圖:通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件,此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣;等價關(guān)系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點問題5:是不是所有的函數(shù)都有零點?舉例說明.問題5設(shè)計意圖:重在發(fā)散學(xué)生思維!預(yù)設(shè)舉例:二次函數(shù)當判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點等價關(guān)系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)11效果檢測:2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強調(diào)函數(shù)的零點不是點是數(shù)!2.設(shè)計意圖:以計算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測:2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強調(diào)函數(shù)的零點不是點12探究2:函數(shù)零點存在性問題xxy0-132112-1-2-3-4y2.5探究2設(shè)計意圖:通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件,此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2:函數(shù)零點存在性問題xxy0-132112-1-2-313函數(shù)零點存在性定理:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)
內(nèi)有零點。
即存在c∈(a,b),使得
f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點存在性定理預(yù)設(shè):強調(diào)兩個條件缺一不可!深刻理解定理內(nèi)容!
函數(shù)零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間14設(shè)計意圖:強調(diào)函數(shù)思想,實現(xiàn)目標3,4,突破難點.1.問題6為了表明零點存在性定理只能說明存在零點,但不能說明存在幾個零點;2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點1課件15ab
x
ab
xABABab
xAB至少有一個零點不一定存在零點不一定存在零點AB設(shè)計意圖:學(xué)生自己嘗試畫,從而深刻理解零點的個數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一163.求函數(shù)零點的個數(shù).解:用計算機做出x、f(x)對應(yīng)值表和圖象如下:x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO
由表和圖象可知,f(2)<0,f(3)>0,f(2)f(3)<0,這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.
因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以它僅有一個零點.效果檢測:2.7典例剖析預(yù)設(shè):增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù).并強調(diào)定義域!3.求函數(shù)零點的個數(shù).解17解法二:確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的個數(shù)6Ox1234yy=lnxy=-2x+6
由圖可知,兩函數(shù)圖象只有一個交點,即方程只有一根,并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).確定方程lnx+2x-6=0的根的個數(shù)求lnx=6-2x的根的個數(shù)判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)預(yù)設(shè):老師板書畫圖,起到示范作用!本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想!解法二:確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的個數(shù)6Ox18你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設(shè)計意圖:回到開始的問題,做到首尾呼應(yīng),同時為下節(jié)課二分法奠定基礎(chǔ)!你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設(shè)計意圖:回到開始的問題,19設(shè)計意圖:再次鞏固提升!設(shè)計意圖:20知識內(nèi)容思想與方法函數(shù)的零點數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)零點存在性定理題型設(shè)計意圖:學(xué)生自主歸納,實現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習目標!2.8課堂小結(jié)知識內(nèi)容思想與方法函數(shù)的零點數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)212.9作業(yè)布置設(shè)計意圖:緊扣本節(jié)知識,達到舉一反三!2.9作業(yè)布置設(shè)計意圖:223.1.1方程的根與函數(shù)的零點增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)示范3題法2畫圖一.函數(shù)的零點二.零點存在性定理學(xué)生板演2(1)(2)4題2.10板書設(shè)計設(shè)計意圖:重點突出,美觀清晰!3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一.函數(shù)的零點2.10板書23謝謝大家!
謝謝大家!24
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點25一、說教材
本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式,又在高中階段學(xué)習了函數(shù)的定義、表示,以及初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進一步討論方程的根與函數(shù)的零點問題.同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結(jié)合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習的各種方程、并掌26
學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于高一學(xué)生,他們的思維習慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強,數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力欠缺!引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究和解決問題的方法和策略,讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,在體驗中構(gòu)建自己的知識體系.1.2學(xué)情分析一、說教材學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于271.3教學(xué)目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;2.會求函數(shù)的零點;3.掌握函數(shù)零點存在性定理并會判斷零點的個數(shù)及零點所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣;5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學(xué)目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零281.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;2.掌握函數(shù)零點存在性定理.理解函數(shù)零點存在的判定條件.一、說教材1.4教學(xué)重難點1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;理解函數(shù)零29教法:問題引導(dǎo)法;學(xué)法:小組討論法;評價:自我展示.一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準備教具準備:直尺、PPT;
教法:問題引導(dǎo)法;一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準備30二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個探究,2個新概念,4個典例,7個問題來引導(dǎo)教學(xué)!二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個探究,2個新概念,4312.1問題情境復(fù)習導(dǎo)入設(shè)計意圖:問題1,學(xué)生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度;問題2,學(xué)生無法解決,從而引起學(xué)生的認知沖突,揭示課題.2.1問題情境設(shè)計意圖:32探究1:方程與函數(shù)的聯(lián)系
方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x2-2x-3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3xy0-132112543xy0-132112-1-2-3-4yx0-12112函數(shù)圖象與x軸交點坐標判別式Δ2.2探究1設(shè)計意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.探究1:方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2-2x+1=0x2-2x+33函數(shù)的零點定義:
對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x,叫做函數(shù)y=f(x)的零點.問題4:函數(shù)y=f(x)的零點是點嗎?2.3引出零點概念問題4設(shè)計意圖:強調(diào)易錯點函數(shù)的零點定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=341方程的根與函數(shù)的零點同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點設(shè)計意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想!方程f(x)=0有實數(shù)根由圖可知,兩函數(shù)圖象只有一個交點,即方程只有一根,并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設(shè)計意圖:以計算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)教具準備:直尺、PPT;預(yù)設(shè):老師板書畫圖,起到示范作用!1方程的根與函數(shù)的零點問題2,學(xué)生無法解決,從而引起學(xué)生的認知沖突,揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時它為后續(xù)學(xué)習二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.5教法、學(xué)法和教具準備設(shè)計意圖:通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件,此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣;等價關(guān)系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點問題5:是不是所有的函數(shù)都有零點?舉例說明.問題5設(shè)計意圖:重在發(fā)散學(xué)生思維!預(yù)設(shè)舉例:二次函數(shù)當判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點等價關(guān)系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)35效果檢測:2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強調(diào)函數(shù)的零點不是點是數(shù)!2.設(shè)計意圖:以計算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測:2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強調(diào)函數(shù)的零點不是點36探究2:函數(shù)零點存在性問題xxy0-132112-1-2-3-4y2.5探究2設(shè)計意圖:通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件,此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2:函數(shù)零點存在性問題xxy0-132112-1-2-337函數(shù)零點存在性定理:
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)
內(nèi)有零點。
即存在c∈(a,b),使得
f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點存在性定理預(yù)設(shè):強調(diào)兩個條件缺一不可!深刻理解定理內(nèi)容!
函數(shù)零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間38設(shè)計意圖:強調(diào)函數(shù)思想,實現(xiàn)目標3,4,突破難點.1.問題6為了表明零點存在性定理只能說明存在零點,但不能說明存在幾個零點;2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點1課件39ab
x
ab
xABABab
xAB至少有一個零點不一定存在零點不一定存在零點AB設(shè)計意圖:學(xué)生自己嘗試畫,從而深刻理解零點的個數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一403.求函數(shù)零點的個數(shù).解:用計算機做出x、f(x)對應(yīng)值表和圖象如下:x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO
由表和圖象可知,f(2)<0,f(3)>0,f(2)f(3)<0,這說明函數(shù)f(x
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