人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1課件

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1一、說教材

本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中階段學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、表示，以及初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題.同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結(jié)合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的各種方程、并掌2

學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于高一學(xué)生，他們的思維習(xí)慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強(qiáng)，數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力欠缺!引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究和解決問題的方法和策略，讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在體驗(yàn)中構(gòu)建自己的知識體系.1.2學(xué)情分析一、說教材學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于31.3教學(xué)目標(biāo)一、說教材1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.會求函數(shù)的零點(diǎn)；3.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理并會判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學(xué)目標(biāo)一、說教材1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零41.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件.一、說教材1.4教學(xué)重難點(diǎn)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；理解函數(shù)零5教法：問題引導(dǎo)法；學(xué)法：小組討論法；評價(jià)：自我展示.一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：直尺、PPT；

教法：問題引導(dǎo)法；一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備6二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個(gè)探究，2個(gè)新概念，4個(gè)典例，7個(gè)問題來引導(dǎo)教學(xué)！二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個(gè)探究，2個(gè)新概念，472.1問題情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖：問題1，學(xué)生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度；問題2，學(xué)生無法解決，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示課題.2.1問題情境設(shè)計(jì)意圖：8探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判別式Δ2.2探究1設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達(dá)到突出重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1和4.探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2－2x+1=0x2-2x+9函數(shù)的零點(diǎn)定義：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).問題4：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？2.3引出零點(diǎn)概念問題4設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=101方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達(dá)到突出重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1和4.本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).你能找到這個(gè)方程的一個(gè)有解區(qū)間嗎?設(shè)計(jì)意圖:以計(jì)算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)教具準(zhǔn)備：直尺、PPT；預(yù)設(shè)：老師板書畫圖，起到示范作用！1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題2，學(xué)生無法解決，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：通過自主思考、分組討論找到零點(diǎn)存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)問題5：是不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)？舉例說明.問題5設(shè)計(jì)意圖：重在發(fā)散學(xué)生思維!預(yù)設(shè)舉例:二次函數(shù)當(dāng)判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)11效果檢測：2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)是數(shù)!2.設(shè)計(jì)意圖:以計(jì)算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測：2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)12探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2設(shè)計(jì)意圖：通過自主思考、分組討論找到零點(diǎn)存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題xxy0－132112－1－2－313函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

內(nèi)有零點(diǎn)。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點(diǎn)存在性定理預(yù)設(shè)：強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件缺一不可！深刻理解定理內(nèi)容！

函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間14設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)3,4,突破難點(diǎn).1.問題6為了表明零點(diǎn)存在性定理只能說明存在零點(diǎn)，但不能說明存在幾個(gè)零點(diǎn)；2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1課件15ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一個(gè)零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)AB設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己嘗試畫,從而深刻理解零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一163.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：用計(jì)算機(jī)做出x、f(x)對應(yīng)值表和圖象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和圖象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).效果檢測：2.7典例剖析預(yù)設(shè)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù).并強(qiáng)調(diào)定義域！3.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解17解法二：確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的個(gè)數(shù)6Ox1234yy=lnxy=－2x+6

由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).確定方程lnx+2x-6=0的根的個(gè)數(shù)求lnx=6-2x的根的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)預(yù)設(shè)：老師板書畫圖，起到示范作用！本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！解法二：確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的個(gè)數(shù)6Ox18你能找到這個(gè)方程的一個(gè)有解區(qū)間嗎?設(shè)計(jì)意圖：回到開始的問題，做到首尾呼應(yīng)，同時(shí)為下節(jié)課二分法奠定基礎(chǔ)！你能找到這個(gè)方程的一個(gè)有解區(qū)間嗎?設(shè)計(jì)意圖：回到開始的問題，19設(shè)計(jì)意圖：再次鞏固提升！設(shè)計(jì)意圖：20知識內(nèi)容思想與方法函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)零點(diǎn)存在性定理題型設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主歸納，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)！2.8課堂小結(jié)知識內(nèi)容思想與方法函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)212.9作業(yè)布置設(shè)計(jì)意圖：緊扣本節(jié)知識，達(dá)到舉一反三！2.9作業(yè)布置設(shè)計(jì)意圖：223.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)示范3題法2畫圖一.函數(shù)的零點(diǎn)二.零點(diǎn)存在性定理學(xué)生板演2（1）（2）4題2.10板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)突出，美觀清晰！3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一.函數(shù)的零點(diǎn)2.10板書23謝謝大家！

謝謝大家！24

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)25一、說教材

本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中階段學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、表示，以及初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題.同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結(jié)合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的各種方程、并掌26

學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于高一學(xué)生，他們的思維習(xí)慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強(qiáng)，數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力欠缺!引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究和解決問題的方法和策略，讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在體驗(yàn)中構(gòu)建自己的知識體系.1.2學(xué)情分析一、說教材學(xué)生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎(chǔ),但對于271.3教學(xué)目標(biāo)一、說教材1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.會求函數(shù)的零點(diǎn)；3.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理并會判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學(xué)目標(biāo)一、說教材1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零281.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2.掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.理解函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件.一、說教材1.4教學(xué)重難點(diǎn)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；理解函數(shù)零29教法：問題引導(dǎo)法；學(xué)法：小組討論法；評價(jià)：自我展示.一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：直尺、PPT；

教法：問題引導(dǎo)法；一、說教材1.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備30二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個(gè)探究，2個(gè)新概念，4個(gè)典例，7個(gè)問題來引導(dǎo)教學(xué)！二、說教學(xué)過程我的教學(xué)過程總的來說有2個(gè)探究，2個(gè)新概念，4312.1問題情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖：問題1，學(xué)生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度；問題2，學(xué)生無法解決，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示課題.2.1問題情境設(shè)計(jì)意圖：32探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判別式Δ2.2探究1設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達(dá)到突出重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1和4.探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2－2x+1=0x2-2x+33函數(shù)的零點(diǎn)定義：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).問題4：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？2.3引出零點(diǎn)概念問題4設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=341方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達(dá)到突出重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1和4.本題突出了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內(nèi).你能找到這個(gè)方程的一個(gè)有解區(qū)間嗎?設(shè)計(jì)意圖:以計(jì)算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)教具準(zhǔn)備：直尺、PPT；預(yù)設(shè)：老師板書畫圖，起到示范作用！1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題2，學(xué)生無法解決，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時(shí)它為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用.5教法、學(xué)法和教具準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：通過自主思考、分組討論找到零點(diǎn)存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)問題5：是不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)？舉例說明.問題5設(shè)計(jì)意圖：重在發(fā)散學(xué)生思維!預(yù)設(shè)舉例:二次函數(shù)當(dāng)判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)35效果檢測：2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)是數(shù)!2.設(shè)計(jì)意圖:以計(jì)算題為主,學(xué)生自己思考、展示,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測：2.4效果檢測預(yù)設(shè)1.再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)36探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2設(shè)計(jì)意圖：通過自主思考、分組討論找到零點(diǎn)存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題xxy0－132112－1－2－337函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

內(nèi)有零點(diǎn)。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點(diǎn)存在性定理預(yù)設(shè)：強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件缺一不可！深刻理解定理內(nèi)容！

函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間38設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)3,4,突破難點(diǎn).1.問題6為了表明零點(diǎn)存在性定理只能說明存在零點(diǎn)，但不能說明存在幾個(gè)零點(diǎn)；2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1課件39ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一個(gè)零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)AB設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己嘗試畫,從而深刻理解零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一403.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：用計(jì)算機(jī)做出x、f(x)對應(yīng)值表和圖象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和圖象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x