人教版高中數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點1課件

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點1一、說教材

本節(jié)課是學生在初中學習的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中階段學習了函數(shù)的定義、表示，以及初等函數(shù)的圖像和性質的基礎上，進一步討論方程的根與函數(shù)的零點問題.同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.

函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學生在初中學習的各種方程、并掌2

學生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎,但對于高一學生，他們的思維習慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉化等能力都還不強，數(shù)學抽象和邏輯推理能力欠缺!引導學生學會探究和解決問題的方法和策略，讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在體驗中構建自己的知識體系.1.2學情分析一、說教材學生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎,但對于31.3教學目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；2.會求函數(shù)的零點；3.掌握函數(shù)零點存在性定理并會判斷零點的個數(shù)及零點所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結合思想,化歸轉化思想的應用,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零41.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；2.掌握函數(shù)零點存在性定理.理解函數(shù)零點存在的判定條件.一、說教材1.4教學重難點1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；理解函數(shù)零5教法：問題引導法；學法：小組討論法；評價：自我展示.一、說教材1.5教法、學法和教具準備教具準備：直尺、PPT；

教法：問題引導法；一、說教材1.5教法、學法和教具準備6二、說教學過程我的教學過程總的來說有2個探究，2個新概念，4個典例，7個問題來引導教學！二、說教學過程我的教學過程總的來說有2個探究，2個新概念，472.1問題情境復習導入設計意圖：問題1，學生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度；問題2，學生無法解決，從而引起學生的認知沖突，揭示課題.2.1問題情境設計意圖：8探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0對應函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點坐標判別式Δ2.2探究1設計意圖:通過學生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2－2x+1=0x2-2x+9函數(shù)的零點定義：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點.問題4：函數(shù)y=f(x)的零點是點嗎？2.3引出零點概念問題4設計意圖：強調易錯點函數(shù)的零點定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=101方程的根與函數(shù)的零點同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點設計意圖:通過學生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.本題突出了化歸轉化的數(shù)學思想！方程f(x)=0有實數(shù)根由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個交點，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內.你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設計意圖:以計算題為主,學生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)教具準備：直尺、PPT；預設：老師板書畫圖，起到示范作用！1方程的根與函數(shù)的零點問題2，學生無法解決，從而引起學生的認知沖突，揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.5教法、學法和教具準備設計意圖：通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；等價關系：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點問題5：是不是所有的函數(shù)都有零點？舉例說明.問題5設計意圖：重在發(fā)散學生思維!預設舉例:二次函數(shù)當判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點等價關系：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)11效果檢測：2.4效果檢測預設1.再次強調函數(shù)的零點不是點是數(shù)!2.設計意圖:以計算題為主,學生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測：2.4效果檢測預設1.再次強調函數(shù)的零點不是點12探究2：函數(shù)零點存在性問題xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2設計意圖：通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2：函數(shù)零點存在性問題xxy0－132112－1－2－313函數(shù)零點存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

內有零點。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點存在性定理預設：強調兩個條件缺一不可！深刻理解定理內容！

函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間14設計意圖：強調函數(shù)思想,實現(xiàn)目標3,4,突破難點.1.問題6為了表明零點存在性定理只能說明存在零點，但不能說明存在幾個零點；2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點1課件15ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一個零點不一定存在零點不一定存在零點AB設計意圖：學生自己嘗試畫,從而深刻理解零點的個數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一163.求函數(shù)零點的個數(shù).解：用計算機做出x、f(x)對應值表和圖象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和圖象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內有零點.

因為函數(shù)f(x)在(0,+∞)內單調遞增，所以它僅有一個零點.效果檢測：2.7典例剖析預設：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù).并強調定義域！3.求函數(shù)零點的個數(shù).解17解法二：確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的個數(shù)6Ox1234yy=lnxy=－2x+6

由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個交點，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內.確定方程lnx+2x-6=0的根的個數(shù)求lnx=6-2x的根的個數(shù)判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)預設：老師板書畫圖，起到示范作用！本題突出了化歸轉化的數(shù)學思想！解法二：確定函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的個數(shù)6Ox18你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設計意圖：回到開始的問題，做到首尾呼應，同時為下節(jié)課二分法奠定基礎！你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設計意圖：回到開始的問題，19設計意圖：再次鞏固提升！設計意圖：20知識內容思想與方法函數(shù)的零點數(shù)形結合函數(shù)與方程化歸與轉化函數(shù)零點存在性定理題型設計意圖：學生自主歸納，實現(xiàn)了本節(jié)課的學習目標！2.8課堂小結知識內容思想與方法函數(shù)的零點數(shù)形結合函數(shù)與方程化歸與轉化函數(shù)212.9作業(yè)布置設計意圖：緊扣本節(jié)知識，達到舉一反三！2.9作業(yè)布置設計意圖：223.1.1方程的根與函數(shù)的零點增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)示范3題法2畫圖一.函數(shù)的零點二.零點存在性定理學生板演2（1）（2）4題2.10板書設計設計意圖：重點突出，美觀清晰！3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一.函數(shù)的零點2.10板書23謝謝大家！

謝謝大家！24

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點25一、說教材

本節(jié)課是學生在初中學習的各種方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中階段學習了函數(shù)的定義、表示，以及初等函數(shù)的圖像和性質的基礎上，進一步討論方程的根與函數(shù)的零點問題.同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.

函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成部分，本節(jié)課是函數(shù)與方程的緊密結合.1.1本節(jié)課的地位和作用一、說教材本節(jié)課是學生在初中學習的各種方程、并掌26

學生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎,但對于高一學生，他們的思維習慣、動手作圖能力以及觀察、歸納、轉化等能力都還不強，數(shù)學抽象和邏輯推理能力欠缺!引導學生學會探究和解決問題的方法和策略，讓他們感受知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在體驗中構建自己的知識體系.1.2學情分析一、說教材學生雖然在函數(shù)與方程方面有了一定的基礎,但對于271.3教學目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；2.會求函數(shù)的零點；3.掌握函數(shù)零點存在性定理并會判斷零點的個數(shù)及零點所在區(qū)間;4.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；5.體會函數(shù)方程思想,數(shù)形結合思想,化歸轉化思想的應用,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象,邏輯思維和直觀想象能力.1.3教學目標一、說教材1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零281.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；2.掌握函數(shù)零點存在性定理.理解函數(shù)零點存在的判定條件.一、說教材1.4教學重難點1.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關系；理解函數(shù)零29教法：問題引導法；學法：小組討論法；評價：自我展示.一、說教材1.5教法、學法和教具準備教具準備：直尺、PPT；

教法：問題引導法；一、說教材1.5教法、學法和教具準備30二、說教學過程我的教學過程總的來說有2個探究，2個新概念，4個典例，7個問題來引導教學！二、說教學過程我的教學過程總的來說有2個探究，2個新概念，4312.1問題情境復習導入設計意圖：問題1，學生已經(jīng)掌握這些方程的求解方法,比一比速度；問題2，學生無法解決，從而引起學生的認知沖突，揭示課題.2.1問題情境設計意圖：32探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2-2x+3=0對應函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點坐標判別式Δ2.2探究1設計意圖:通過學生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.探究1：方程與函數(shù)的聯(lián)系方程x2－2x+1=0x2-2x+33函數(shù)的零點定義：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點.問題4：函數(shù)y=f(x)的零點是點嗎？2.3引出零點概念問題4設計意圖：強調易錯點函數(shù)的零點定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=341方程的根與函數(shù)的零點同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.1方程的根與函數(shù)的零點設計意圖:通過學生自主思考、小組討論完成表格和問題3,達到突出重點,實現(xiàn)目標1和4.本題突出了化歸轉化的數(shù)學思想！方程f(x)=0有實數(shù)根由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個交點，即方程只有一根，并且根在區(qū)間(2,3)內.你能找到這個方程的一個有解區(qū)間嗎?設計意圖:以計算題為主,學生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.判斷函數(shù)y=lnx與y=6-2x兩圖象交點個數(shù)教具準備：直尺、PPT；預設：老師板書畫圖，起到示范作用！1方程的根與函數(shù)的零點問題2，學生無法解決，從而引起學生的認知沖突，揭示課題.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.同時它為后續(xù)學習二分法求方程的近似解奠定基礎，本節(jié)內容起著承上啟下的作用.5教法、學法和教具準備設計意圖：通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.積極參與由特殊到一般的探究問題的過程中感受學習、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣；等價關系：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點問題5：是不是所有的函數(shù)都有零點？舉例說明.問題5設計意圖：重在發(fā)散學生思維!預設舉例:二次函數(shù)當判別式<0,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等可以限制定義域......1方程的根與函數(shù)的零點等價關系：方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)35效果檢測：2.4效果檢測預設1.再次強調函數(shù)的零點不是點是數(shù)!2.設計意圖:以計算題為主,學生自己思考、展示,實現(xiàn)目標2及培養(yǎng)邏輯思維能力.效果檢測：2.4效果檢測預設1.再次強調函數(shù)的零點不是點36探究2：函數(shù)零點存在性問題xxy0－132112－1－2－3－4y2.5探究2設計意圖：通過自主思考、分組討論找到零點存在性定理的條件，此法是由特殊到一般的探究的過程.探究2：函數(shù)零點存在性問題xxy0－132112－1－2－337函數(shù)零點存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

內有零點。

即存在c∈(a,b)，使得

f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.2.6函數(shù)零點存在性定理預設：強調兩個條件缺一不可！深刻理解定理內容！

函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間38設計意圖：強調函數(shù)思想,實現(xiàn)目標3,4,突破難點.1.問題6為了表明零點存在性定理只能說明存在零點，但不能說明存在幾個零點；2.問題7為了說明定理的條件充分而不必要，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.人教版高中數(shù)學方程的根與函數(shù)的零點1課件39ab

x

ab

xABABab

xAB至少有一個零點不一定存在零點不一定存在零點AB設計意圖：學生自己嘗試畫,從而深刻理解零點的個數(shù)和定理的不可逆.abxabxABABabxAB至少有一403.求函數(shù)零點的個數(shù).解：用計算機做出x、f(x)對應值表和圖象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.2108642-2-4512346xyO

由表和圖象可知，f(2)<0，f(3)>0，f(2)f(3)<0，這說明函數(shù)f(x