人教版《分式方程》優(yōu)選課件

第7講分式方程及其應(yīng)用第7講分式方程及其應(yīng)用考點(diǎn)1分式方程的有關(guān)概念

未知數(shù)考點(diǎn)1分式方程的有關(guān)概念未知數(shù)溫馨提示增根和無(wú)解的區(qū)別:(1)分式方程有增根?分母=0;溫馨提示考點(diǎn)2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗(yàn))考點(diǎn)2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗(yàn))溫馨提示(1)解分式方程一定要驗(yàn)根;(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母,若分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先將分母因式分解,再確定最簡(jiǎn)公分母;(3)去分母時(shí)把分式方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,不要漏乘常數(shù)項(xiàng).溫馨提示考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用1.步驟審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗(yàn)(要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn))——作答.考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用2.應(yīng)用題基本類型

2.應(yīng)用題基本類型人教版《分式方程》優(yōu)選課件人教版《分式方程》優(yōu)選課件溫馨提示在利用分式方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí),必須進(jìn)行

“雙檢驗(yàn)”,既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解,又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.溫馨提示1.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是(

)B1.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得2.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前6天完成.求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).小王同學(xué)根據(jù)題意列出方程

=6.則方程中未知數(shù)x所表示的量是(

)A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度B.實(shí)際施工的天數(shù)C.原計(jì)劃施工的天數(shù)D.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度D2.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍,求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得___________.

3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直人教版《分式方程》優(yōu)選課件4.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買故事類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買典籍類圖書(shū)的數(shù)量少10本.(1)求活動(dòng)中典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià);4.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀(2)該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書(shū),免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀者贈(zèng)送圖①所示的精致矩形包書(shū)紙,在圖①的包書(shū)紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書(shū)紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國(guó)故事》這本書(shū),該書(shū)的長(zhǎng)為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.(2)該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者解:(1)設(shè)典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元.解得x=18.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.答:典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元.(2)設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為ycm,則(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化簡(jiǎn)得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.解:(1)設(shè)典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元.解得x=18.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.∴原分式方程的解是x=3.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得x=-1,正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()已知該包書(shū)紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國(guó)故事》這本書(shū),該書(shū)的長(zhǎng)為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為1.小王同學(xué)根據(jù)題意列出方程=6.求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.【思路導(dǎo)引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式,求出k的范圍.∴原分式方程的解是x=3.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒,所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意,命題1解分式方程

【思路導(dǎo)引】先確定最簡(jiǎn)公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必須進(jìn)行檢驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.命題1解分式解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括號(hào),得x2+x=4+x2-1,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得【變式訓(xùn)練】

x=9【變式訓(xùn)練】x=9去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命題2分式方程的增根和無(wú)解【典例2】已知關(guān)于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若該分式方程有增根,試求m的值;(3)若該分式方程無(wú)解,試求m的值.命題2分式方程的增根和無(wú)解(1)若m=4,求方程的解;【思路導(dǎo)引】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根,最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程無(wú)解,則有兩種情形:(1)增根,(2)轉(zhuǎn)化后的整式方程(m+1)x=-5本身無(wú)解,即(m+1)=0.【思路導(dǎo)引】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后找出使公分母為零解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,當(dāng)m+1=0時(shí),m=-1;當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【變式訓(xùn)練】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【變式訓(xùn)練】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.①當(dāng)m+1=0,即m=-1時(shí),整式方程無(wú)解,故原分式方程無(wú)解;解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).(2020·威海)在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中,工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道.【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.∴原分式方程的解是x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.第7講分式方程及其應(yīng)用設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得___________.答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.命題3根據(jù)分式方程解的情況確定未知字母

的解為非正數(shù),則k的取值范圍是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路導(dǎo)引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式,求出k的范圍.A(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.命題3【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.∴原分式方程的解是x=3.正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.購(gòu)書(shū),免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,5800元(不考慮其他因素),求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?(3)去分母時(shí)把分式方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,不要漏乘常數(shù)項(xiàng).【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形【變式訓(xùn)練】

正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為(

)A.3

B【變式訓(xùn)練】正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()B則m的取值范圍為(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D則m的取值范圍為()D命題4分式方程的應(yīng)用【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒,所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.(1)A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元?命題4分式方程的應(yīng)用(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.m≥-10且m≠-6 D.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).則m的取值范圍為()(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.(3)去分母時(shí)把分式方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,不要漏乘常數(shù)項(xiàng).解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.5800元(不考慮其他因素),求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得x=-1,(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母,若分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先將分母因式分解,再確定最簡(jiǎn)公分母;考點(diǎn)1分式方程的有關(guān)概念2倍,求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后,為慶祝國(guó)際茶日,兩種茶葉均打七折銷售,全部售出后,第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元(不考慮其他因素),求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共1【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元,根據(jù)“用8

400元購(gòu)買的B種茶葉比用4

000元購(gòu)買的A種茶葉多10盒”即可得出關(guān)于x的分式方程,解之即可得出結(jié)果;(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉m盒,則購(gòu)進(jìn)B種茶葉(100-m)盒,根據(jù)“總利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”得出關(guān)于m的一元一次方程,解之得出結(jié)果.【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)解:(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元,解得x=200,經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意,∴1.4x=280.∴A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元,B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為280元.解:(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉m盒,則購(gòu)進(jìn)B種茶葉(100-m)盒,解得m=40,∴100-m=60.∴第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉40盒,B種茶葉60盒.(2)設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種茶葉m盒,則購(gòu)進(jìn)B種茶葉(100-m)【變式訓(xùn)練】8.(2020·威海)在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中,工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.【變式訓(xùn)練】解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為1.5xm,解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.∴計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為80m.解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm,則采用新的施工方9.(2020·襄陽(yáng))在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中,市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式.改進(jìn)后,現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的,這樣120噸水可多用3天,求現(xiàn)在每天用水量是多少噸?9.(2020·襄陽(yáng))在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中,市政∴現(xiàn)在每天用水量是8t.

∴現(xiàn)在每天用水量是8t.第7講分式方程及其應(yīng)用第7講分式方程及其應(yīng)用考點(diǎn)1分式方程的有關(guān)概念

未知數(shù)考點(diǎn)1分式方程的有關(guān)概念未知數(shù)溫馨提示增根和無(wú)解的區(qū)別:(1)分式方程有增根?分母=0;溫馨提示考點(diǎn)2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗(yàn))考點(diǎn)2分式方程的解法(一化,二解,三檢驗(yàn))溫馨提示(1)解分式方程一定要驗(yàn)根;(2)在去分母前,需確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母,若分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先將分母因式分解,再確定最簡(jiǎn)公分母;(3)去分母時(shí)把分式方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,不要漏乘常數(shù)項(xiàng).溫馨提示考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用1.步驟審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗(yàn)(要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn))——作答.考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用2.應(yīng)用題基本類型

2.應(yīng)用題基本類型人教版《分式方程》優(yōu)選課件人教版《分式方程》優(yōu)選課件溫馨提示在利用分式方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí),必須進(jìn)行

“雙檢驗(yàn)”,既要檢驗(yàn)去分母化成整式方程的解是否為分式方程的解,又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.溫馨提示1.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是(

)B1.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得2.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前6天完成.求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).小王同學(xué)根據(jù)題意列出方程

=6.則方程中未知數(shù)x所表示的量是(

)A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度B.實(shí)際施工的天數(shù)C.原計(jì)劃施工的天數(shù)D.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度D2.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道,為了盡量減少施工對(duì)城市3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍,求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得___________.

3.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直人教版《分式方程》優(yōu)選課件4.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買故事類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買典籍類圖書(shū)的數(shù)量少10本.(1)求活動(dòng)中典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià);4.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀(2)該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書(shū),免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀者贈(zèng)送圖①所示的精致矩形包書(shū)紙,在圖①的包書(shū)紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書(shū)紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國(guó)故事》這本書(shū),該書(shū)的長(zhǎng)為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.(2)該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者解:(1)設(shè)典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元.解得x=18.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.答:典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元.(2)設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為ycm,則(2y+15×2+1)(2y+21)=875,化簡(jiǎn)得y2+26y-56=0,解得y=2或-28(舍去).答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.解:(1)設(shè)典籍類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元.解得x=18.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.∴原分式方程的解是x=3.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得x=-1,正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()已知該包書(shū)紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖②中的《中國(guó)故事》這本書(shū),該書(shū)的長(zhǎng)為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.如圖,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為1.小王同學(xué)根據(jù)題意列出方程=6.求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.【思路導(dǎo)引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式,求出k的范圍.∴原分式方程的解是x=3.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒,所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意,命題1解分式方程

【思路導(dǎo)引】先確定最簡(jiǎn)公分母并去分母,再解整式方程即可,注意最后必須進(jìn)行檢驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.命題1解分式解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括號(hào),得x2+x=4+x2-1,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),(x-1)(x+1)=8≠0,∴原分式方程的解是x=3.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得【變式訓(xùn)練】

x=9【變式訓(xùn)練】x=9去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.去分母,得3+2(x-1)=x,解得x=-1,命題2分式方程的增根和無(wú)解【典例2】已知關(guān)于x的分式方程(1)若m=4,求方程的解;(2)若該分式方程有增根,試求m的值;(3)若該分式方程無(wú)解,試求m的值.命題2分式方程的增根和無(wú)解(1)若m=4,求方程的解;【思路導(dǎo)引】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根,最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中,求出原方程中所含字母的值;若原方程無(wú)解,則有兩種情形:(1)增根,(2)轉(zhuǎn)化后的整式方程(m+1)x=-5本身無(wú)解,即(m+1)=0.【思路導(dǎo)引】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后找出使公分母為零解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,整理,得(m+1)x=-5.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,當(dāng)m+1=0時(shí),m=-1;當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0【變式訓(xùn)練】

A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3D3【變式訓(xùn)練】A.m=2 B.m=1 D3解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.①當(dāng)m+1=0,即m=-1時(shí),整式方程無(wú)解,故原分式方程無(wú)解;解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).(2020·威海)在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中,工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道.【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.∴原分式方程的解是x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.第7講分式方程及其應(yīng)用設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得___________.答:該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度為2cm.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.命題3根據(jù)分式方程解的情況確定未知字母

的解為非正數(shù),則k的取值范圍是(

)A.k≤-12 B.k≥-12C.k>-12 D.k<-12【思路導(dǎo)引】先用含k的式子表示出分式方程的解,再由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式,求出k的范圍.A(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.命題3【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號(hào)召,舉辦“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).解:方程兩邊同乘(x-1)(x+1),得圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.∴原分式方程的解是x=3.正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.活動(dòng)中故事類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.購(gòu)書(shū),免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).【思路導(dǎo)引】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.(2)當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,5800元(不考慮其他因素),求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?(3)去分母時(shí)把分式方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,不要漏乘常數(shù)項(xiàng).【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形【變式訓(xùn)練】

正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為(

)A.3

B【變式訓(xùn)練】正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()B則m的取值范圍為(

)A.m<-10 B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6D則m的取值范圍為()D命題4分式方程的應(yīng)用【典例4】(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒,所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.(1)A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元?命題4分式方程的應(yīng)用(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.m≥-10且m≠-6 D.解析:方程兩邊同乘(x+4)(x-4),得x+4+m(x-4)=m+3,化簡(jiǎn),得(m+1)x=5m-1.2020年5月21日以“茶和世界,共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).則m的取值范圍為()(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后,第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.考點(diǎn)3分式方程的實(shí)際應(yīng)用解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2)得2(x+2)+mx=x-1,(3)∵分式方程無(wú)解,∴m+1=0或(x+2)(x-1)=0,正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為()經(jīng)檢驗(yàn):x=18是