人教B版高中數學必修第一冊《不等式及其性質》教學課件

不等式及其性質第2課時不等式及其性質第2課時1問題1閱讀課本第61～63頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究不等式的性質及其推論以及證明不等式的方法．（2）起點是不等式的性質及部分推論，目標是掌握不等式的性質及其推論，正確選用性質、推論和思想方法來證明不等式．進一步提升邏輯推理素養(yǎng)．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？問題1閱讀課本第61～63頁，回答下列問題：整體概覽（1）溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1

如果a＞b，那么____________．性質2

如果a＞b，c＞0，那么__________．性質3如果a＞b，c＜0，那么__________．性質4如果a＞b，b＞c，那么__________．性質5a＞b?__________．a＋c＞b＋cac＞b

cac＜bca＞c

b＜a溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1如果a＞b，溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1如果a＋b＞c，那么__________．推論2如果a＞b，c＞d，那么____________．a＞c－ba＋c＞b＋d問題：推論2是同向不等式的可加性，那么有沒有類似的與乘法有關的性質呢？溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1如果a＋b＞新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．證明

根據性質2有a＞b，c＞0?ac＞bc，c＞d，b＞0?bc＞bd，再根據性質4可知ac＞bd．不等式的性質推論新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3如果a＞新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向．不等式的性質推論新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都新知探究推論4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7★使用說明：本資源為《不等式基本性質》知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源．

適用于《不等式基本性質》的教學，供教師備課和授課使用．注：此圖片為動畫截圖，如需使用資源，請于資源庫調用．新知探究推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N新知探究推論4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．問題：不等式有沒有與開方有關的性質呢？推論5

如果a＞b＞0，那么．證明假設，即或，根據推論4和二次根式的性質，得a＜b或a＝b．這都與a＞b矛盾，因此假設不成立，從而．新知探究推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法．反證法的一般步驟：假設命題結論不成立．（即命題結論反面成立）假設推理得出的結論與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾假設不成立所證命題成立新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．證明：（1）因為0＜c＜d，根據（2）的結論，得

，又因為a＞b＞0，所以根據推論3可知

，即

．新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則

．又a＋b＝c＋d．則即而

，

，故

．新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．（2）方法二：方法二：因為ab＞cd＞0，則

，即又

，

，故

．所以

．又a＋b＝c＋d，所以

，新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法．反證法的一般步驟：證明假設，即或，例3已知m＞0，求證：．證明：若ab＞cd，則．（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則．推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．法二：要證，只需證明，（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則．又，，故．這都與a＞b矛盾，因此假設不成立，從而．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7復習不等式的性質及兩個推論：性質1如果a＞b，那么____________．推論5如果a＞b＞0，那么．性質1如果a＞b，那么____________．證明：若ab＞cd，則．證明：若ab＞cd，則．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7∵x，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x．新知探究方法總結：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結果，經過逐步推導最后得到結論的方法，在數學中通常稱為綜合法．綜合法中，最重要的推理形式為p?q，其中p是已知或者已經得出的結論，所以綜合法的實質就是不斷尋找必然成立的結論．在證明不等式時，當然也可直接利用已經證明過的不等式性質等．這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的新知探究例2你能證明不等式嗎？用綜合法證明這個結論方便嗎？法一：假設不等式

不成立，則

，兩邊平方得，所以

≥5，所以21≥25，該不等式顯然不成立，所以原不等式成立．新知探究例2你能證明不等式新知探究例2你能證明不等式嗎？用綜合法證明這個結論方便嗎？法二：要證，只需證明

，展開得10＋＜20，即＜5，這只需證明（）2＜52，即21＜25．因為21＜25成立，所以成立．新知探究例2你能證明不等式新知探究方法總結：上述這種證明方法通常稱為分析法．分析法中，最重要的推理形式是“要證p，只需證明q”，這可以表示為p?q，其中p是需要證明的結論，所以分析法的實質就是不斷尋找結論成立的充分條件．的證明過程也可簡寫為：因為又因為21＜25成立，所以結論成立．新知探究方法總結：上述這種證明方法通常稱為分析法．分析法中，新知探究例3已知m＞0，求證：．證明：因為m＞0，所以3＋m＞0，從而又因為已知m＞0，所以結論成立．新知探究例3已知m＞0，求證：歸納小結回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質推論（2）證明不等式的方法歸納小結回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質推論（2作業(yè)：教科書P55練習B4．作業(yè)布置作業(yè)：教科書P55練習B4．作業(yè)布置目標檢測已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2．求證：

，

中至少有一個小于2．1證明：假設

，

都不小于2，即

≥2，

≥2，∵x，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x．∴2＋x＋y≥2（x＋y），即x＋y≤2，與已知x＋y＞2矛盾．∴，

中至少有一個小于2．目標檢測已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2．求證：再見再見21不等式及其性質第2課時不等式及其性質第2課時22問題1閱讀課本第61～63頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究不等式的性質及其推論以及證明不等式的方法．（2）起點是不等式的性質及部分推論，目標是掌握不等式的性質及其推論，正確選用性質、推論和思想方法來證明不等式．進一步提升邏輯推理素養(yǎng)．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？問題1閱讀課本第61～63頁，回答下列問題：整體概覽（1）溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1

如果a＞b，那么____________．性質2

如果a＞b，c＞0，那么__________．性質3如果a＞b，c＜0，那么__________．性質4如果a＞b，b＞c，那么__________．性質5a＞b?__________．a＋c＞b＋cac＞b

cac＜bca＞c

b＜a溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1如果a＞b，溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1如果a＋b＞c，那么__________．推論2如果a＞b，c＞d，那么____________．a＞c－ba＋c＞b＋d問題：推論2是同向不等式的可加性，那么有沒有類似的與乘法有關的性質呢？溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1如果a＋b＞新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．證明

根據性質2有a＞b，c＞0?ac＞bc，c＞d，b＞0?bc＞bd，再根據性質4可知ac＞bd．不等式的性質推論新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3如果a＞新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向．不等式的性質推論新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都新知探究推論4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7★使用說明：本資源為《不等式基本性質》知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源．

適用于《不等式基本性質》的教學，供教師備課和授課使用．注：此圖片為動畫截圖，如需使用資源，請于資源庫調用．新知探究推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N新知探究推論4

如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．問題：不等式有沒有與開方有關的性質呢？推論5

如果a＞b＞0，那么．證明假設，即或，根據推論4和二次根式的性質，得a＜b或a＝b．這都與a＞b矛盾，因此假設不成立，從而．新知探究推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法．反證法的一般步驟：假設命題結論不成立．（即命題結論反面成立）假設推理得出的結論與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾假設不成立所證命題成立新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．證明：（1）因為0＜c＜d，根據（2）的結論，得

，又因為a＞b＞0，所以根據推論3可知

，即

．新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則

．又a＋b＝c＋d．則即而

，

，故

．新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：

．（2）設a，b，c，d均為正數，且a＋b＝c＋d．證明：若ab＞cd，則

．（2）方法二：方法二：因為ab＞cd＞0，則

，即又

，

，故

．所以

．又a＋b＝c＋d，所以

，新知探究例1（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求證：這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法．反證法的一般步驟：證明假設，即或，例3已知m＞0，求證：．證明：若ab＞cd，則．（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則．推論4如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n＞1）．法二：要證，只需證明，（2）方法一：由題設知ab＞cd＞0，則．又，，故．這都與a＞b矛盾，因此假設不成立，從而．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7復習不等式的性質及兩個推論：性質1如果a＞b，那么____________．推論5如果a＞b＞0，那么．性質1如果a＞b，那么____________．證明：若ab＞cd，則．證明：若ab＞cd，則．★資源名稱：【數學探究】不等式基本性質7∵x，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x．新知探究方法總結：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結果，經過逐步推導最后得到結論的方法，在數學中通常稱為綜合法．綜合法中，最重要的推理形式為p?q，其中p是已知或者已經得出的結論，所以綜合法的實質就是不斷尋找必然成立的結論．在證明不等式時，當然也可直接利用已經證明過的不等式性質等．這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的新知探究例2你能證明不等式嗎？用綜合法證明這個結論方便嗎？法一：假設不等式

不成立，則

，兩邊平方得，所以

≥5，所以21≥25，該不等式顯然不成立，所以原不等式成立．新知探究例2你能證明不等式新知探究例2你能證明不等式嗎