一線三等角相似模型課件

一線三等角相似模型學(xué)習(xí)目標(biāo)一線三等角相似模型；一線三等角相似模型學(xué)習(xí)目標(biāo)一線三等角相似模型；A型8型K型基本圖形基本圖形回顧A型8型K型基本基本圖形回顧2一線三等角是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。一線三等角是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)4追根溯源畢達(dá)哥拉斯證法趙爽弦圖追根溯源畢達(dá)哥拉斯證法趙爽弦圖5追根溯源追根溯源6從特殊到一般△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能證明嗎？從特殊到一般△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能證明嗎？71、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=1，在AC上取點(diǎn)E，使∠ADE=60度，AE長為（）B.C.D.c小試身手1、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=8小試身手2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，則CF=1.5______小試身手2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠9如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE

CADEBF小試身手如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=610如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠EDF=60°∴∠B=∠C=∠EDF=60°∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED∴∠BED=∠FDC∴△BDE∽△CFD（2）∵△BDE∽△CFD∴∵BD=1，F(xiàn)C=3，CD=5∴BE=CADEBF小試身手如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=611【2014德州中考試題】24．（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【2014德州中考試題】12（2016呼市T9）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF=，則小正方形的周長為（）A． B．

C． D．14:15（2016呼市T9）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一13（2017鄂爾多斯）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（）A.線段ADB.線段APC.線段PDD.線段CD14:15（2017鄂爾多斯）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC14如圖，正方形ABCD邊長為8，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時(shí)，保持AM和MN垂直．（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此時(shí)x的值．思考練習(xí)1如圖，正方形ABCD邊長為8，M、N分別是BC、CD上的兩個15如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B；（1）求證：△ABP∽△PCM；（2）設(shè)BP=x，CM=y．求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的取值范圍．（3）當(dāng)△APM為等腰三角形時(shí)，求PB的長．思考練習(xí)1ABPCM如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC16ABCPMABCPM解：（1）∵AB=AC，∠APM=∠B∴∠APM=∠B=∠C∵∠APC=∠APM+∠MPC=∠B+∠BAP∴∠BAP=∠MPC∴△ABP∽△PCM（2）∵BP=x，CM=y，CP=8-x∵∴∴（3）當(dāng)AP=PM時(shí)∵∴PC=AB=5∴BP=3當(dāng)AP=AM時(shí)∵∠APM=∠B=∠C∴∠PAM=∠BAC即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合∴P不與點(diǎn)B、C重合∴舍去當(dāng)MP=AM時(shí)∴∠MAP=∠MPA∴△MAP∽△ABC∴∴即∴BP=ABPCMABCPMABCPM∴∴（3）當(dāng)AP=PM時(shí)∵∴PC=AB=17一線三等角相似模型學(xué)習(xí)目標(biāo)一線三等角相似模型；一線三等角相似模型學(xué)習(xí)目標(biāo)一線三等角相似模型；A型8型K型基本圖形基本圖形回顧A型8型K型基本基本圖形回顧19一線三等角是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。一線三等角是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)21追根溯源畢達(dá)哥拉斯證法趙爽弦圖追根溯源畢達(dá)哥拉斯證法趙爽弦圖22追根溯源追根溯源23從特殊到一般△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能證明嗎？從特殊到一般△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能證明嗎？241、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=1，在AC上取點(diǎn)E，使∠ADE=60度，AE長為（）B.C.D.c小試身手1、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=25小試身手2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，則CF=1.5______小試身手2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠26如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE

CADEBF小試身手如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=627如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠EDF=60°∴∠B=∠C=∠EDF=60°∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED∴∠BED=∠FDC∴△BDE∽△CFD（2）∵△BDE∽△CFD∴∵BD=1，F(xiàn)C=3，CD=5∴BE=CADEBF小試身手如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，∠EDF=628【2014德州中考試題】24．（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【2014德州中考試題】29（2016呼市T9）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF=，則小正方形的周長為（）A． B．

C． D．14:15（2016呼市T9）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一30（2017鄂爾多斯）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（）A.線段ADB.線段APC.線段PDD.線段CD14:15（2017鄂爾多斯）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC31如圖，正方形ABCD邊長為8，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時(shí)，保持AM和MN垂直．（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此時(shí)x的值．思考練習(xí)1如圖，正方形ABCD邊長為8，M、N分別是BC、CD上的兩個32如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B；（1）求證：△ABP∽△PCM；（2）設(shè)BP=x，CM=y．求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的取值范圍．（3）當(dāng)△APM為等腰三角形時(shí)，求PB的長．思考練習(xí)1ABPCM如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC33ABCPMABCPM解：（1）∵AB=AC，∠APM=∠B∴∠APM=∠B=∠C∵∠APC=∠APM+∠MPC=∠B+∠BAP∴∠BAP=∠MPC∴△ABP∽△PCM（