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文檔簡介
主講人：孫再堂老師屈斐在此處鍵入文本兩角和與差的余弦主講人：孫再堂老師屈斐在此處鍵入文本兩角和與差的余弦11、數(shù)軸上兩點間距離公式是什么？在平面直角坐標系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD長度是多少？E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH長度是多少？FG長度又是多少？一、新課引入數(shù)軸上兩點間距離等于兩點坐標差的絕對值AB=|4-2|=2CD=|-4-9|=13EF=|4-2|=2GH=|-4-9|=131、數(shù)軸上兩點間距離公式是什么？在平面直角坐標系中A（4，022、兩點間距離公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)在平面內(nèi)任取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，從P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2;與x軸交于點M1(x1,0),M2(x2,0)；再從P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2;與y軸交于點N1(0,y1),N2(0,y2)；直線P1N1與P2M2相交于點Q.那么：P1Q=M1M2=|x2－x1|，QP2=N1N2=|y2－y1|由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=|x2－x1|2+|y2－y1|2=(x2－x1)2+(y2－y1)2M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=2、兩點間距離公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)3
1、公式引入：.已知OP為角的終邊，求單位圓上點P的坐標。POXYP（COS，SIN
）二、兩角和與差的余弦公式
1、公式引入：POXYP（COS，SIN）二、兩4COS（±）=
COS±COS
分析:因為COS（/3+/6）=COS/2=0COS/3+COS/6=1/2+√3/201/2+√3/2
所以COS（/3+/6）COS/3+COS/62、COS（±）=
COS±COS提問：
COS（/3+/6）=COS/3
+COS/6是否成立？?COS（±）=COS±CO53.兩角和的余弦公式的推導：
P2(COS,Sin)
P3(COS(-),Sin(-))P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+))|P1P4|=|P2P3||P1P4|2=|P2P3|2xy
OP1P2P3圖1-yx
OP1P4+COS（+）=COSCOS-sinsin3.兩角和的余弦公式的推導：P2(COS,Si6
|P2P3|2=[COS-COS（-）]2+[Sin-Sin（-）]2=COS2+COS2-2COSCOS+Sin2
+Sin2+2SinSin
=2-2(COSCOS-SinSin）x
OP1P2P3圖1yP2(COS,Sin)P3(COS(-),Sin(-))如圖1中xy
OP1P2P3圖1-|P2P3|2=[COS-COS（-）]7
|P1P4|2=[COS（+）-1]2+Sin2（+）
在圖2中，=COS2（+）+1-2COS（+）+Sin2（+）
=2-2COS（+）
P1(1,0)
P4(COS(+),Sin(+))
yx
OP1P4yx
OP1P4+
在圖2中，=COS2（+）+1-28
∵|P1P4|2=|P2P3|2
∴2-2COS（+）=2-2（COSCOS-SinSin）COS（+（-）)=COSCOS（-）-sinsin（-）
COS（
–）=COSCOS
+SinSinCOS（+）=COSCOS–SinSin4、公式延伸在上式中，若將β替換成-β，則可得:∵|P1P4|2=|P2P3|2
95、公式應用例1不查表，計算COS105°和COS15°
√21√2√3
2222√2√64=COS45°COS60°-sin45°sin60°解:COS105°=COS（45°+60°）
C±
=C
C
S
S±√21√2√3
210√6+√24
COS15°=COS（45°-30°)=COS45°COS30°+sin45°sin30°
√2√3√21
2222C±
=C
C
S
S±
√6+√211例2：求下列各式的值（1）cos80°cos35°+sin80°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°解：（1）原式=cos(80°-35°)=cos45°=（2）原式=cos(25°+35°)=cos60°=1/2變式：sin25°sin35°-cos25°cos35°=？例2：求下列各式的值（1）cos80°cos35°+sin812三.練習
1.不查表,求COS75°的值.2.已知sin=3/5,∈（/2，）,求COS(/3-)的值.C±
=CC
S
S±
三.練習
1.不查表,求CO13練習1解答：
√2√3√21
2222√6√24=COS45°COS30°-sin45°sin30°解:COS75°=COS（45°+30°）
練習1解答：√2√3√21
214解：由sin=3/5，∈（/2，），得
COS=-√1-sin2=-√1-（3/5）2=-4/5；COS(/3-)=COS/3COS+sin/3
sin=(1/2)(-4/5)+(√3/2)(3/5)=（3√3-4）/10練習2解答：解：由sin=3/5，∈（/2，），得
15四.小結(jié)
COS（
+）=COSCOS
–sinsin
COS(–）=COSCOS
+sinsin注意3。公式中的運算符號
+CC
SS
CC
SS
2。公式中角的順序
注意：
1。公式中三角符號的順序CCSS
四.小結(jié)
COS（+）=COSCO16作業(yè)
P40
3.(3)(4)(6)(8)
作業(yè)
P40
3.(3)(4)(617主講人：孫再堂老師屈斐在此處鍵入文本兩角和與差的余弦主講人：孫再堂老師屈斐在此處鍵入文本兩角和與差的余弦181、數(shù)軸上兩點間距離公式是什么？在平面直角坐標系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD長度是多少？E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH長度是多少？FG長度又是多少？一、新課引入數(shù)軸上兩點間距離等于兩點坐標差的絕對值AB=|4-2|=2CD=|-4-9|=13EF=|4-2|=2GH=|-4-9|=131、數(shù)軸上兩點間距離公式是什么？在平面直角坐標系中A（4，0192、兩點間距離公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)在平面內(nèi)任取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，從P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2;與x軸交于點M1(x1,0),M2(x2,0)；再從P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2;與y軸交于點N1(0,y1),N2(0,y2)；直線P1N1與P2M2相交于點Q.那么：P1Q=M1M2=|x2－x1|，QP2=N1N2=|y2－y1|由勾股定理，可得：P1P22=P1Q2+QP22=|x2－x1|2+|y2－y1|2=(x2－x1)2+(y2－y1)2M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=2、兩點間距離公式OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)20
1、公式引入：.已知OP為角的終邊，求單位圓上點P的坐標。POXYP（COS，SIN
）二、兩角和與差的余弦公式
1、公式引入：POXYP（COS，SIN）二、兩21COS（±）=
COS±COS
分析:因為COS（/3+/6）=COS/2=0COS/3+COS/6=1/2+√3/201/2+√3/2
所以COS（/3+/6）COS/3+COS/62、COS（±）=
COS±COS提問：
COS（/3+/6）=COS/3
+COS/6是否成立？?COS（±）=COS±CO223.兩角和的余弦公式的推導：
P2(COS,Sin)
P3(COS(-),Sin(-))P1(1,0)P4(COS(+),Sin(+))|P1P4|=|P2P3||P1P4|2=|P2P3|2xy
OP1P2P3圖1-yx
OP1P4+COS（+）=COSCOS-sinsin3.兩角和的余弦公式的推導：P2(COS,Si23
|P2P3|2=[COS-COS（-）]2+[Sin-Sin（-）]2=COS2+COS2-2COSCOS+Sin2
+Sin2+2SinSin
=2-2(COSCOS-SinSin）x
OP1P2P3圖1yP2(COS,Sin)P3(COS(-),Sin(-))如圖1中xy
OP1P2P3圖1-|P2P3|2=[COS-COS（-）]24
|P1P4|2=[COS（+）-1]2+Sin2（+）
在圖2中，=COS2（+）+1-2COS（+）+Sin2（+）
=2-2COS（+）
P1(1,0)
P4(COS(+),Sin(+))
yx
OP1P4yx
OP1P4+
在圖2中，=COS2（+）+1-225
∵|P1P4|2=|P2P3|2
∴2-2COS（+）=2-2（COSCOS-SinSin）COS（+（-）)=COSCOS（-）-sinsin（-）
COS（
–）=COSCOS
+SinSinCOS（+）=COSCOS–SinSin4、公式延伸在上式中，若將β替換成-β，則可得:∵|P1P4|2=|P2P3|2
265、公式應用例1不查表，計算COS105°和COS15°
√21√2√3
2222√2√64=COS45°COS60°-sin45°sin60°解:COS105°=COS（45°+60°）
C±
=C
C
S
S±√21√2√3
227√6+√24
COS15°=COS（45°-30°)=COS45°COS30°+sin45°sin30°
√2√3√21
2222C±
=C
C
S
S±
√6+√228例2：求下列各式的值（1）cos80°cos35°+sin80°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°解：（1）原式=cos(80°-35°)=cos45°=（2）原式=cos(25°+35°)=cos60°=1/2變式：sin25°sin35°-cos25°cos35°=？例2：求下列各式的值（1）cos80°cos35°+sin829三.練習
1.不查表,求COS75°的值.2.已知sin=3/5,∈（/2，）,求COS(/3-)的值.C±
=CC
S
S±
三.練習
1.不查表,求CO30練習1解答：
√2√3√21
2222√6√2
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