人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程

22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程知識點一知識點二知識點一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標是x0,那么當x=x0時,函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點.這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,有兩個不等實數(shù)根.知識點一知識點二知識點一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二知識點一知識點二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系:(1)b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的根x1,x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點(x1,0)和(x2,0);(2)b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的根x1=x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸只有唯一的一個交點(x1,0);(3)b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸無交點.知識點一知識點二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元知識點一知識點二例1

已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標.分析:把已知函數(shù)解析式配方,即可求出拋物線的頂點坐標;令y=0即可求出拋物線與x軸的交點.解:∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴拋物線頂點的坐標為(1,9).令y=0,則0=-x2+2x+8,解得x=4或-2,∴拋物線與x軸的交點坐標為(4,0)或(-2,0).知識點一知識點二例1已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與知識點一知識點二求拋物線與x軸的交點坐標,只要令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,解方程即可.

知識點一知識點二求拋物線與x軸的交點坐標,只要令y=0,得到知識點一知識點二知識點二用圖象法求一元二次方程的近似解用圖象法求一元二次方程的近似解的基本步驟:(1)畫出二次函數(shù)的圖象;(2)確定拋物線與x軸交點的個數(shù);(3)確定數(shù)值,即確定拋物線與x軸交點的橫坐標的近似值;(4)寫出方程的解,即根據(jù)交點的情況和數(shù)值寫出一元二次方程的近似解(或根).名師解讀:由于圖象法準確度有限,所以求得的結(jié)果是一元二次方程的近似解,可以有一定的誤差.知識點一知識點二知識點二用圖象法求一元二次方程的近似解名師解知識點一知識點二例2

利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的實數(shù)根(精確到0.1).分析:要利用圖象求方程x2+2x-5=0的實數(shù)根,首先畫出二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象,然后估計函數(shù)圖象與x軸交點,交點的橫坐標就是方程的根.解:函數(shù)y=x2+2x-5的圖象如圖所示,由圖象可知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別在-4和-3,1和2之間,也就是方程x2+2x-5=0有兩個根,一個在-4和-3之間,另一個在1和2之間.知識點一知識點二例2利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的知識點一知識點二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對應(yīng)值表,如下表.由表知x=-3.4是方程的一個近似根.(2)另一個根在1和2之間,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對應(yīng)值表,如下表.由表知x=1.4是方程的另一個近似根.所以方程的兩個近似根為x1=-3.4,x2=1.4.知識點一知識點二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x知識點一知識點二(1)準確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,畫圖時要先確定拋物線的頂點,再在頂點兩側(cè)取相對稱的點(至少描五點來連線);

(2)確定拋物線與x軸的交點在哪兩個數(shù)之間;

(3)列表格,在第(2)步中確定的兩個數(shù)之間取值,進行估計,通常只精確到十分位即可.

注意:在實際的解題過程中,可通過觀察圖象得到方程的近似根,一般不需要列表探究.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程知識點一知識點二(1)準確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點一利用“交點式”確定二次函數(shù)的解析式例1

已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(3,0),(-1,0),與y軸交點為(0,3).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標.分析:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(3,0),(-1,0),∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1).把與y軸交點坐標(0,3)代入即可求解.(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求出對稱軸及頂點坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點一利用“交點式拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1),把(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,故二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)(x+1).(2)∵y=-(x-3)(x+1)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴該二次函數(shù)的對稱軸為x=1,頂點坐標為(1,4).人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:(1)設(shè)二次函數(shù)拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五當已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的坐標(或根據(jù)已知條件能得出二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點的坐標)時,一般利用交點式(實際是三點式的特殊情況,是三點中的兩點是x軸上的點)求解二次函數(shù)的解析式,這種方法的優(yōu)點是計算相對簡便.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五當已知二次函數(shù)圖象與拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點二求拋物線與x軸的交點有關(guān)的圖形面積例2

若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),與x軸交于B,C兩點,且B點坐標為(1,0),與y軸交于點D,求△BCD的面積.分析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由A和B的坐標可求出拋物線的解析式,所以D的坐標可求出,根據(jù)頂點的坐標可知拋物線的對稱軸,再由B的坐標可求出C點的坐標,BC的長度可求,利用三角形的面積公式計算即可.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點二求拋物線與x拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,∵頂點是A(2,1),∴y=a(x-2)2+1,∵點B(1,0)在拋物線上,∴0=a+1,∴a=-1,∴y=-(x-2)2+1,∴點D的坐標為(0,-3).∵點B的坐標為(1,0),∴點C的坐標為(3,0),∴BC=2,∴△BCD的面積=×2×3=3.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:設(shè)拋物線的解析式拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五

在坐標系中求三角形的面積,一般把三角形的底邊“放在”坐標軸上,當?shù)走呍趚軸上時,高是縱坐標的絕對值;當?shù)走呍趛軸上時,高是橫坐標的絕對值.如果坐標軸把該三角形分成兩個三角形,則先分別求出兩個三角形的面積,最后再相加即可.

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如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(-3,0).(1)求點B的坐標;(2)若點P在拋物線上,a=1,且S△POC=4S△BOC,求點P的坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點三與拋物線和x拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五分析:(1)由拋物線的對稱性可知,點B,C到對稱軸的距離相等可求得B點的坐標;(2)由條件可先求得拋物線的解析式,再求得△BOC的面積,結(jié)合條件可求得P點到y(tǒng)軸的距離,即P點的橫坐標的絕對值,代入可求得P點坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五分析:(1)由拋物線拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五人教版九年級上冊數(shù)學(xué)拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式或求二次函數(shù)與x軸交點坐標的時候,運用二次函數(shù)圖象的對稱性,往往是解答問題的突破口.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五利用待定系數(shù)法確定二拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的關(guān)系例4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點四二次函數(shù)y=拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解析:(1)abc>0,理由是:拋物線開口向上,a>0,拋物線交y軸于y軸負半軸,c<0,又對稱軸交x軸于x軸的正半軸,->0,而a>0,得b<0,因此abc>0;(2)b2-4ac>0,理由是:拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0;(3)2a+b>0,理由是:∵0<-<1,a>0,∴-b<2a,因此2a+b>0;(4)a+b+c<0,理由是:由圖象可知,當x=1時,y=a+b+c<0.綜上所述,abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有3個.答案:B人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解析:(1)abc>拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解答這類問題,需要數(shù)形結(jié)合對每一種情況都要綜合分析,然后作出判斷,一般方法是:

(1)首先根據(jù)開口方向判斷a的符號,結(jié)合對稱軸確定b的值或符號,根據(jù)拋物線與y軸交點的位置確定c的值或符號;

(2)其次根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)確定b2-4ac的符號;

(3)最后根據(jù)以上各式的值或符號結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)再判斷其他代數(shù)式的符號或值.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解答這類問題,需要數(shù)拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點五利用圖象解不等式例5

(2015秋·鹽都區(qū)期末)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是(

)A.-1<x<3B.-1<x<4C.x<-1或x>3D.x<-1或x>4解析:求y>0時x的取值范圍,就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時對應(yīng)的x的范圍,根據(jù)圖象可得x的范圍是x<-1或x>3.答案:C人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點五利用圖象解不拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解決這類問題,要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,理解求y>0時x的取值范圍,就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時對應(yīng)的x的范圍是關(guān)鍵.解不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0時,找出圖象與x軸的交點的橫坐標,圖象在x軸上方對應(yīng)的自變量的取值即為ax2+bx+c>0的解集,圖象在x軸下方對應(yīng)的自變量的取值即為ax2+bx+c<0的解集.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解決這類問題,要注意22.2二次函數(shù)與一元二次方程22.2二次函數(shù)與一元二次方程知識點一知識點二知識點一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標是x0,那么當x=x0時,函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點.這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實數(shù)根,有兩個相等實數(shù)根,有兩個不等實數(shù)根.知識點一知識點二知識點一二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二知識點一知識點二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系:(1)b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的根x1,x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點(x1,0)和(x2,0);(2)b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的根x1=x2?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸只有唯一的一個交點(x1,0);(3)b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根?二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸無交點.知識點一知識點二名師解讀:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元知識點一知識點二例1

已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標.分析:把已知函數(shù)解析式配方,即可求出拋物線的頂點坐標;令y=0即可求出拋物線與x軸的交點.解:∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴拋物線頂點的坐標為(1,9).令y=0,則0=-x2+2x+8,解得x=4或-2,∴拋物線與x軸的交點坐標為(4,0)或(-2,0).知識點一知識點二例1已知拋物線y=-x2+2x+8,求它與知識點一知識點二求拋物線與x軸的交點坐標,只要令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,解方程即可.

知識點一知識點二求拋物線與x軸的交點坐標,只要令y=0,得到知識點一知識點二知識點二用圖象法求一元二次方程的近似解用圖象法求一元二次方程的近似解的基本步驟:(1)畫出二次函數(shù)的圖象;(2)確定拋物線與x軸交點的個數(shù);(3)確定數(shù)值,即確定拋物線與x軸交點的橫坐標的近似值;(4)寫出方程的解,即根據(jù)交點的情況和數(shù)值寫出一元二次方程的近似解(或根).名師解讀:由于圖象法準確度有限,所以求得的結(jié)果是一元二次方程的近似解,可以有一定的誤差.知識點一知識點二知識點二用圖象法求一元二次方程的近似解名師解知識點一知識點二例2

利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的實數(shù)根(精確到0.1).分析:要利用圖象求方程x2+2x-5=0的實數(shù)根,首先畫出二次函數(shù)y=x2+2x-5的圖象,然后估計函數(shù)圖象與x軸交點,交點的橫坐標就是方程的根.解:函數(shù)y=x2+2x-5的圖象如圖所示,由圖象可知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別在-4和-3,1和2之間,也就是方程x2+2x-5=0有兩個根,一個在-4和-3之間,另一個在1和2之間.知識點一知識點二例2利用函數(shù)圖象求方程x2+2x-5=0的知識點一知識點二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對應(yīng)值表,如下表.由表知x=-3.4是方程的一個近似根.(2)另一個根在1和2之間,作出函數(shù)y=x2+2x-5的對應(yīng)值表,如下表.由表知x=1.4是方程的另一個近似根.所以方程的兩個近似根為x1=-3.4,x2=1.4.知識點一知識點二(1)先求-4和-3之間的根,作出函數(shù)y=x知識點一知識點二(1)準確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,畫圖時要先確定拋物線的頂點,再在頂點兩側(cè)取相對稱的點(至少描五點來連線);

(2)確定拋物線與x軸的交點在哪兩個數(shù)之間;

(3)列表格,在第(2)步中確定的兩個數(shù)之間取值,進行估計,通常只精確到十分位即可.

注意:在實際的解題過程中,可通過觀察圖象得到方程的近似根,一般不需要列表探究.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程知識點一知識點二(1)準確畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點一利用“交點式”確定二次函數(shù)的解析式例1

已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(3,0),(-1,0),與y軸交點為(0,3).(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標.分析:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為(3,0),(-1,0),∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1).把與y軸交點坐標(0,3)代入即可求解.(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式即可求出對稱軸及頂點坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點一利用“交點式拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x+1),把(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,故二次函數(shù)解析式為y=-(x-3)(x+1).(2)∵y=-(x-3)(x+1)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴該二次函數(shù)的對稱軸為x=1,頂點坐標為(1,4).人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:(1)設(shè)二次函數(shù)拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五當已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的坐標(或根據(jù)已知條件能得出二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點的坐標)時,一般利用交點式(實際是三點式的特殊情況,是三點中的兩點是x軸上的點)求解二次函數(shù)的解析式,這種方法的優(yōu)點是計算相對簡便.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五當已知二次函數(shù)圖象與拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點二求拋物線與x軸的交點有關(guān)的圖形面積例2

若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),與x軸交于B,C兩點,且B點坐標為(1,0),與y軸交于點D,求△BCD的面積.分析:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由A和B的坐標可求出拋物線的解析式,所以D的坐標可求出,根據(jù)頂點的坐標可知拋物線的對稱軸,再由B的坐標可求出C點的坐標,BC的長度可求,利用三角形的面積公式計算即可.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點二求拋物線與x拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,∵頂點是A(2,1),∴y=a(x-2)2+1,∵點B(1,0)在拋物線上,∴0=a+1,∴a=-1,∴y=-(x-2)2+1,∴點D的坐標為(0,-3).∵點B的坐標為(1,0),∴點C的坐標為(3,0),∴BC=2,∴△BCD的面積=×2×3=3.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解:設(shè)拋物線的解析式拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五

在坐標系中求三角形的面積,一般把三角形的底邊“放在”坐標軸上,當?shù)走呍趚軸上時,高是縱坐標的絕對值;當?shù)走呍趛軸上時,高是橫坐標的絕對值.如果坐標軸把該三角形分成兩個三角形,則先分別求出兩個三角形的面積,最后再相加即可.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五在坐標系中求拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點三與拋物線和x軸的交點有關(guān)的綜合題例3

如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(-3,0).(1)求點B的坐標;(2)若點P在拋物線上,a=1,且S△POC=4S△BOC,求點P的坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點三與拋物線和x拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五分析:(1)由拋物線的對稱性可知,點B,C到對稱軸的距離相等可求得B點的坐標;(2)由條件可先求得拋物線的解析式,再求得△BOC的面積,結(jié)合條件可求得P點到y(tǒng)軸的距離,即P點的橫坐標的絕對值,代入可求得P點坐標.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五分析:(1)由拋物線拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五人教版九年級上冊數(shù)學(xué)拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式或求二次函數(shù)與x軸交點坐標的時候,運用二次函數(shù)圖象的對稱性,往往是解答問題的突破口.

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五利用待定系數(shù)法確定二拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點四二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的關(guān)系例4

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)與一元二次方程拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五拓展點四二次函數(shù)y=拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點五解析:(1)abc>0,理由是:拋物線開口向上,a>0,拋物線交y軸于y軸負半軸,c<0,又對稱軸交x軸于