【高職數(shù)學(xué)課件】一元二次不等式

一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么是不等式？怎樣是解不等式？知識要點2.一次不等式的解集是什么？解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么例1:解下列不等式(組):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；鞏固與創(chuàng)新例1:解下列不等式(組):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函數(shù):y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由圖像可看出：當(dāng)y=0時，x=2或x=4；當(dāng)y>0時，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函數(shù)：當(dāng)y<0時，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）位于x軸上方的點所對應(yīng)的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函數(shù)y=5x2－10x+4.8的草圖如圖所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集為：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函數(shù)y=5x2－10x+4.8的草圖2、上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法。即數(shù)形結(jié)合思想.(3)看圖得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.簡單的地說:解方程,畫草圖,寫解集.歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函數(shù)y=x2－10x+24的草圖如圖所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集為：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即為不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2總結(jié):1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.畫二次函數(shù):y=ax2+bx+c的圖像.3.寫一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步驟

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟呢?思考總結(jié):1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求數(shù)形結(jié)合作用大練習(xí)1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看對應(yīng)一元二次方程根的情況！然后畫出一元二次函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像觀察得一元二次不等式的解集.函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合作用大練習(xí)1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時，方程有兩不等的根x1，x2當(dāng)⊿＝0時，方程有兩相等的根X1=X2=x0當(dāng)⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取兩邊小于取中間若a<0呢?由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)說明：數(shù)形結(jié)合要牢記心中，當(dāng)不是一般的一元二次不等式形式時先把它轉(zhuǎn)化為一般一元二次不等式來求解.現(xiàn)在書寫過程可簡化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因為，原不等式可化為2x2-5x+3<0即(2x-3)(x-1)<0所以原不等式的解集是{x|1<x<}11.5xy0練習(xí)2-5:P36第1題.

說明：數(shù)形結(jié)合要牢記心中，當(dāng)不是一般的一元二次不等式形式時先

思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0的解集是R，求實數(shù)m的取值范圍。1.若不等式x2+ax-3<0的解集是(-1,3)，求實數(shù)a的值。思考2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+4>0作業(yè)：p362作業(yè)：p362一元二次不等式2017一元二次不等式2017解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么是不等式？怎樣是解不等式？知識要點2.一次不等式的解集是什么？解不等式(組):(1)(x-2)≤x-初試牛刀1.什么例1:解下列不等式(組):(1)(x-3)2(x-4)≥0.(2)(3）x2－6x+8﹥0

（4）2x+3-x2＞0；鞏固與創(chuàng)新例1:解下列不等式(組):(3）x2－6x+8﹥0（4）概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0

二次函數(shù):y=ax2+bx+c一元二次不等式:ax2+bx+c>0a≠0概念:一元二次方程:ax2+bx+c=0二探究：x2－6x+8<0

②一元二次不等式：一元二次方程：x2－6x+8＝0③y=x2－6x+8④24xy0由圖像可看出：當(dāng)y=0時，x=2或x=4；當(dāng)y>0時，x<2或x>4；2<x<4。一元二次函數(shù)：當(dāng)y<0時，x2－6x+8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?(1)、一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）位于x軸上方的點所對應(yīng)的x值的集合。（3）……探究：x2－6x+8<0②一元二次不等式：一元二次方示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函數(shù)y=5x2－10x+4.8的草圖如圖所示。0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集為：示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－1歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程5x2－10x+4.8=0(2)作出函數(shù)y=5x2－10x+4.8的草圖2、上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法。即數(shù)形結(jié)合思想.(3)看圖得到不等式5x2－10x+4.8<0的解集.簡單的地說:解方程,畫草圖,寫解集.歸納1：解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？(1)解方程例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+24=0得：x1=4,x2=6作出函數(shù)y=x2－10x+24的草圖如圖所示。46xy0所以不等式x2－10x+24>0的解集為：解：解不等式-x2+10x-24<0即解不等式x2-10x+24>0即為不等式-x2+10x-24<0的解集例2：解不等式-x2+10x-24<0解方程x2-10x+2總結(jié):1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.2.畫二次函數(shù):y=ax2+bx+c的圖像.3.寫一元二次不等式:ax2+bx+c>0的解集.a≠0求解一元二次不等式的三步驟

:一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟呢?思考總結(jié):1.解一元二次方程:ax2+bx+c=0得根.求數(shù)形結(jié)合作用大練習(xí)1、解下列不等式(1)x2-7x+12>0;

(2)-m2-2m+3≥

0;(3)a2-2a+1<0;(4)2x>x2+2反思：求解一元二次不等式首先要看對應(yīng)一元二次方程根的情況！然后畫出一元二次函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像觀察得一元二次不等式的解集.函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合作用大練習(xí)1、解下列不等式(1)x2-7x+12由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時，方程有兩不等的根x1，x2當(dāng)⊿＝0時，方程有兩相等的根X1=X2=x0當(dāng)⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}大于取兩邊小于取中間若a<0呢?由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)說明：數(shù)形結(jié)合要牢記心中，當(dāng)不是一般的一元二次不等式形式時先把它轉(zhuǎn)化為一般一元二次不等式來求解.現(xiàn)在書寫過程可簡化如下。解不等式：5x-3>2x2解：因為，原不等式可化為2x2-5x+3<0