(初中)中考數(shù)學總復習第三章函數(shù)第三節(jié)反比例函數(shù)課件

第三節(jié)反比例函數(shù)第三節(jié)反比例函數(shù)考點一反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)計算例1(2018·云南省卷)已知點P(a，b)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則ab＝

．【分析】

根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，橫縱坐標之積為定值求解．【自主解答】∵點P(a，b)在反比例函數(shù)圖象上，∴ab＝2.考點一反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)計算1．點(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)D1．點(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點D2．已知反比例函數(shù)y＝－，當1＜x＜3時，y的取值范圍是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．－2＜y＜－1D．－6＜y＜－2D2．已知反比例函數(shù)y＝－，當1＜x＜3時，y的取值范圍D3．已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A.y2＜y3＜y1B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2A3．已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在考點二反比例函數(shù)k的幾何意義例2(2016·云南省卷)位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO＝EF，△EOF的面積等于2，則k＝(

)A．4B．2C．1D．－2考點二反比例函數(shù)k的幾何意義【分析】

根據(jù)三角形的面積公式，以及反比例函數(shù)k的幾何意義求解．【自主解答】因為位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO＝EF，△EOF的面積等于2，所以×2xy＝2，解得：xy＝2，所以：k＝2.故選B.【分析】根據(jù)三角形的面積公式，以及反比例函數(shù)k的幾(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積，求該點所在反比例函數(shù)的解析式，確定k值時，要根據(jù)雙曲線所在象限確定k的符號．(2)在平面直角坐標系中求三角形的面積時，通常以坐標軸上的邊為底，相對頂點的橫坐標(或縱坐標)的絕對值為高；如果沒有在坐標軸上的邊，則過三角形的一個頂點作坐標軸的平行線，將三角形分成兩個小三角形來計算．(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積，求(3)結(jié)論1：如圖1，S△OAB＝S梯形ABCD.(3)結(jié)論1：如圖1，S△OAB＝S梯形ABCD.結(jié)論2：(1)如圖2，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；(2)如圖2，S△OAB＝S△ABH－S△AOM－S△BON－S矩形OMHN；(3)如圖3，S△OAB＝S△OBC＝S梯形BMNC.結(jié)論2：(1)如圖2，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；結(jié)論3：如圖4，矩形ABCO交反比例函數(shù)圖象于E、F兩點，則結(jié)論3：如圖4，矩形ABCO交反比例函數(shù)圖象于E、F兩點，1．(2018·福建A卷)如圖，直線y＝x＋m與雙曲線y＝相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為____．

61．(2018·福建A卷)如圖，直線y＝x＋m與雙曲線y＝2．(2018·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是()A.－5B.－4C.－3D.－2C2．(2018·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在考點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題例3(2017·云南省卷)已知點A(a，b)在雙曲線y＝上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為

．考點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab＝5，由a、b都是正整數(shù)，得到a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.再分兩種情況進行討論：①a＝1，b＝5；②a＝5，b＝1，利用待定系數(shù)法即可求解．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab＝【自主解答】∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴ab＝5，∵a、b都是正整數(shù)，∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.設經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n.①當a＝1，b＝5時，由題意，得解得∴y＝－5x＋5；②當a＝5，b＝1時，由題意，得解得∴y＝－x＋1.則所求解析式為y＝－5x＋5或y＝－x＋1.故答案為y＝－5x＋5或y＝－x＋1.

【自主解答】∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴ab＝5，1．(2018·新疆)已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋m的圖象交于點(2，1)．(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)判斷P(－1，－5)是否在一次函數(shù)y＝kx＋m的圖象上，并說明原因．1．(2018·新疆)已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋m的圖象交于點(2，1)，∴解得解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋m的∴反比例函數(shù)表達式為y＝，一次函數(shù)表達式為y＝2x－3.(2)在y＝2x－3中，當x＝－1時，y＝2×(－1)－3＝－5，所以點P(－1，－5)在一次函數(shù)y＝2x－3的圖象上．∴反比例函數(shù)表達式為y＝，第三節(jié)反比例函數(shù)第三節(jié)反比例函數(shù)考點一反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)計算例1(2018·云南省卷)已知點P(a，b)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則ab＝

．【分析】

根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，橫縱坐標之積為定值求解．【自主解答】∵點P(a，b)在反比例函數(shù)圖象上，∴ab＝2.考點一反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)計算1．點(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)D1．點(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點D2．已知反比例函數(shù)y＝－，當1＜x＜3時，y的取值范圍是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．－2＜y＜－1D．－6＜y＜－2D2．已知反比例函數(shù)y＝－，當1＜x＜3時，y的取值范圍D3．已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A.y2＜y3＜y1B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2A3．已知點A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在考點二反比例函數(shù)k的幾何意義例2(2016·云南省卷)位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO＝EF，△EOF的面積等于2，則k＝(

)A．4B．2C．1D．－2考點二反比例函數(shù)k的幾何意義【分析】

根據(jù)三角形的面積公式，以及反比例函數(shù)k的幾何意義求解．【自主解答】因為位于第一象限的點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO＝EF，△EOF的面積等于2，所以×2xy＝2，解得：xy＝2，所以：k＝2.故選B.【分析】根據(jù)三角形的面積公式，以及反比例函數(shù)k的幾(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積，求該點所在反比例函數(shù)的解析式，確定k值時，要根據(jù)雙曲線所在象限確定k的符號．(2)在平面直角坐標系中求三角形的面積時，通常以坐標軸上的邊為底，相對頂點的橫坐標(或縱坐標)的絕對值為高；如果沒有在坐標軸上的邊，則過三角形的一個頂點作坐標軸的平行線，將三角形分成兩個小三角形來計算．(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積，求(3)結(jié)論1：如圖1，S△OAB＝S梯形ABCD.(3)結(jié)論1：如圖1，S△OAB＝S梯形ABCD.結(jié)論2：(1)如圖2，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；(2)如圖2，S△OAB＝S△ABH－S△AOM－S△BON－S矩形OMHN；(3)如圖3，S△OAB＝S△OBC＝S梯形BMNC.結(jié)論2：(1)如圖2，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；結(jié)論3：如圖4，矩形ABCO交反比例函數(shù)圖象于E、F兩點，則結(jié)論3：如圖4，矩形ABCO交反比例函數(shù)圖象于E、F兩點，1．(2018·福建A卷)如圖，直線y＝x＋m與雙曲線y＝相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為____．

61．(2018·福建A卷)如圖，直線y＝x＋m與雙曲線y＝2．(2018·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是()A.－5B.－4C.－3D.－2C2．(2018·連云港)如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在考點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題例3(2017·云南省卷)已知點A(a，b)在雙曲線y＝上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為

．考點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab＝5，由a、b都是正整數(shù)，得到a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.再分兩種情況進行討論：①a＝1，b＝5；②a＝5，b＝1，利用待定系數(shù)法即可求解．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ab＝【自主解答】∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴ab＝5，∵a、b都是正整數(shù)，∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.設經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n.①當a＝1，