人教版九年級數(shù)學下冊-26-整理與復習-課件

26小結課九年級下冊RJ初中數(shù)學26小結課九年級下冊RJ初中數(shù)學反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理雙曲線反比例函數(shù)形狀特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限圖象雙曲線反比例函數(shù)形狀特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大應用建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達方法：或xy=k或y=kx－1(k≠0)．注意：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.

1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小.k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.xyoxyo（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三象限(x（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

（3）比例系數(shù)k的幾何意義

3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題.注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線y＝k1

B重難點1：反比例函數(shù)的概念重難剖析k=xy=-3

B重難點1：反比例函數(shù)的概念重難剖析k=xy=-32.

若是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0a=12.若是

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)重難剖析

A.y3＜y1＜y2比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比

重難點3：與比例系數(shù)k

有關的問題重難剖析BD=2,S△BCD=3CD=3C(2,0)OD=5B(5,2)k=10

5

重難點3：與比例系數(shù)k有關的問題重難剖析BD=2,S

DCS四邊形ABCO=

S矩形BDOC-S△AOD=4-1=3

DCS四邊形ABCO=S矩形BDOC-S△AOD反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關系.反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的

8中心對稱性ABCD為平行四邊形S四邊形ABCD=4S△AOD=4×2=8

8中心對稱性ABCD為平行四邊形

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時,y

與x的函數(shù)解析式；解：當0≤x≤2時,y

與x成正比例．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/時24重難點4：反比例函數(shù)的實際應用重難剖析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解得k＝8,

解：當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關系，

設.

Oy/毫克x/時24關于分段函數(shù)的解題方法總結詳見《教材幫》RJ九下26.2方法幫.(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解得(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(時)．Oy/毫克x/時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點5：反比例函數(shù)的綜合應用重難剖析直線在曲線上方

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；OBAxyCD(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；OBAxyCD(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.OBAxyCDP

(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△P此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的綜合運用，其關鍵是理清解題思路.在直角坐標系中，求三角形或四邊形面積時，是要選取合適的底邊和高，正確利用坐標算出線段長度.此類一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二元一次方程組，三角形面積等知識的

-3能力提升m≠0m2+3m-1=-1m=-3

-3能力提升m≠0m2+3m-1=-1m=-3

ABCDB第一、第三象限第一、第二、第四象限△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1

ABCDB△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0→

解：(1)將

(1,n)代入

y=-2x+10

得

n=8，

∴C(1，8)，∵點

C(1，8)在圖象上，

解：(1)將(1,n)代入y=-2x+10得n=8(3)1＜x＜4.

過點D作

DE⊥y

軸于點

E，則

DE=4.∵y=-2x+10與軸交于點A,∴A（0，10）.

E(2)連接

OD,求△ADO

的面積；

(3)1＜x＜4.

過點D作DE⊥y軸于點E，26小結課九年級下冊RJ初中數(shù)學26小結課九年級下冊RJ初中數(shù)學反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理反比例函數(shù)概念

解析式求法待定系數(shù)法知識梳理雙曲線反比例函數(shù)形狀特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形畫法描點法位置當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限圖象雙曲線反比例函數(shù)形狀特征雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小當k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大應用建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答反比例函數(shù)性質(zhì)當k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種表達方法：或xy=k或y=kx－1(k≠0)．注意：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.

1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k為常數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，它既是

圖形，又是

圖形.反比例函數(shù)的兩條對稱軸為直線

和

；對稱中心是：

.雙曲線原點y=xy=-x軸對稱中心對稱2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）反比例函數(shù)的圖象：反比例函（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同號)在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小.k＜0二、四象限(x，y異號)在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.xyoxyo（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象所在象限性質(zhì)k＞0一、三象限(x（3）比例系數(shù)k

的幾何意義

（3）比例系數(shù)k的幾何意義

3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關系，設；②代入圖象上一個點的坐標，即x、y的一對對應值，求出k的值；③寫出解析式.3.反比例函數(shù)的應用（1）利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點坐標就是解這兩個函數(shù)解析式組成的方程組.（3）利用反比例函數(shù)相關知識解決實際問題：過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題.注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取正值.（2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點的求法：求直線y＝k1

B重難點1：反比例函數(shù)的概念重難剖析k=xy=-3

B重難點1：反比例函數(shù)的概念重難剖析k=xy=-32.

若是反比例函數(shù)，則a的值為()A.1B.－1C.±1D.任意實數(shù)Aa2-2=-1a+1≠0a=12.若是

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

重難點2：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)重難剖析

A.y3＜y1＜y2比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較；在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．CAB比較反比例函數(shù)值的大小，在同一象限內(nèi)可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比

重難點3：與比例系數(shù)k

有關的問題重難剖析BD=2,S△BCD=3CD=3C(2,0)OD=5B(5,2)k=10

5

重難點3：與比例系數(shù)k有關的問題重難剖析BD=2,S

DCS四邊形ABCO=

S矩形BDOC-S△AOD=4-1=3

DCS四邊形ABCO=S矩形BDOC-S△AOD反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的頂點坐標不易直接求出時，通常利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義求解，有時還需借助圖形面積的等量關系.反比例函數(shù)圖象中，往往涉及三角形或四邊形的面積，當圖形的

8中心對稱性ABCD為平行四邊形S四邊形ABCD=4S△AOD=4×2=8

8中心對稱性ABCD為平行四邊形

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，S△四邊形CAED=S△OBE

，△ABE為公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

CES△OAC=S△OBD，△ODE為公共部分，病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時,y

與x的函數(shù)解析式；解：當0≤x≤2時,y

與x成正比例．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/時24重難點4：反比例函數(shù)的實際應用重難剖析病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解得k＝8,

解：當x>2時，y與x成反比例函數(shù)關系，

設.

Oy/毫克x/時24關于分段函數(shù)的解題方法總結詳見《教材幫》RJ九下26.2方法幫.(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；解得(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(時)．Oy/毫克x/時24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則

OBAxyCD解：當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.重難點