三函數(shù)的極值與最值課件3

一、函數(shù)極值及求法二、最值的求法三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)及作業(yè)1一、函數(shù)極值及求法二、最值的求法三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)及作業(yè)1一、函數(shù)極值及求法2一、函數(shù)極值及求法2定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.3定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極44定理1(必要條件)5定理1(必要條件)5定理表明：例如,6定理表明：例如,6定理2(第一充分條件)(是極值點情形)7定理2(第一充分條件)(是極值點情形)7求極值的步驟:(不是極值點情形)8求極值的步驟:(不是極值點情形)8例1解列表討論極大值極小值9例1解列表討論極大值極小值9圖形如下10圖形如下10例2.求函數(shù)的極值.解:1)求導(dǎo)數(shù)2)求極值可疑點令得導(dǎo)數(shù)不存在的點3)列表判別是極大點，其極大值為是極小點，其極小值為11例2.求函數(shù)的極值.解:1)求導(dǎo)數(shù)2)求極值可疑點令定理3(第二充分條件)證12定理3(第二充分條件)證12例3解圖形如下13例3解圖形如下13注意:14注意:14151516161717設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有五階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且：解：所以不論，還是均有18設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有五階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且：解：1919二、最值的求法

20二、最值的求法

20步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)21步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的三、應(yīng)用舉例例1解計算22三、應(yīng)用舉例例1解計算22比較得23比較得23點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？24點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點25解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點25實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;26實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;26例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為27例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高。最大收入為28（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高。最大收入為2點擊圖片任意處播放\暫停例429點擊圖片任意處播放\暫停例429解如圖,30解如圖,30解得31解得31

所以F(x)在[0，1]上最大值為1。32所以F(x)在[0，1]上最大值為1。323333四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)34四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值注意最值與極值的區(qū)別.

注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.35注意最值與極值的區(qū)別.

注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念3636思考題37思考題37思考題解答結(jié)論不成立.因為最值點不一定是內(nèi)點.例在有最小值，但38思考題解答結(jié)論不成立.因為最值點不一定是內(nèi)點.例在練習(xí)題39練習(xí)題3940404141練習(xí)題答案42練習(xí)題答案42思考題下命題正確嗎？43思考題下命題正確嗎？43思考題解答不正確．例44思考題解答不正確．例44在–1和1之間振蕩故命題不成立．45在–1和1之間振蕩故命題不成立．45練習(xí)題46練習(xí)題464747練習(xí)題答案48練習(xí)題答案48一、函數(shù)極值及求法二、最值的求法三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)及作業(yè)49一、函數(shù)極值及求法二、最值的求法三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)及作業(yè)1一、函數(shù)極值及求法50一、函數(shù)極值及求法2定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.51定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極524定理1(必要條件)53定理1(必要條件)5定理表明：例如,54定理表明：例如,6定理2(第一充分條件)(是極值點情形)55定理2(第一充分條件)(是極值點情形)7求極值的步驟:(不是極值點情形)56求極值的步驟:(不是極值點情形)8例1解列表討論極大值極小值57例1解列表討論極大值極小值9圖形如下58圖形如下10例2.求函數(shù)的極值.解:1)求導(dǎo)數(shù)2)求極值可疑點令得導(dǎo)數(shù)不存在的點3)列表判別是極大點，其極大值為是極小點，其極小值為59例2.求函數(shù)的極值.解:1)求導(dǎo)數(shù)2)求極值可疑點令定理3(第二充分條件)證60定理3(第二充分條件)證12例3解圖形如下61例3解圖形如下13注意:62注意:14631564166517設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有五階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且：解：所以不論，還是均有66設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有五階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且：解：6719二、最值的求法

68二、最值的求法

20步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)69步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的三、應(yīng)用舉例例1解計算70三、應(yīng)用舉例例1解計算22比較得71比較得23點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？72點擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點73解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點25實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;74實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標函數(shù);(2)求最值;26例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為75例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高。最大收入為76（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高。最大收入為2點擊圖片任意處播放\暫停例477點擊圖片任意處播放\暫停例429解如圖,78解如圖,30解得79解得31

所以F(x)在[0，1]上最大值為1。80所以F(x)在[0，1]上最大值為1。328133四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)82四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值注意最值與極值的區(qū)別.

注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.83注意最值與極值的區(qū)別.

注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念8436思考題85思考題37思考題解答結(jié)論不成立.因為最值點不一定是內(nèi)點.例在有最小值，但86思考題解答結(jié)論不成立.因為最