313導數(shù)的幾何意義課件

3.1.3導數(shù)的幾何意義3.1.3導數(shù)的幾何意義11.平均變化率的定義:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=

x2–x1,△f=f(x2)–

f(x1),則一、復習回顧1.平均變化率的定義:式子2平均變化率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率2.平均變化率的幾何意義：OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x13函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)記作或一、復習回顧3、導數(shù)的概念:4、求函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)的步驟：

2.算比值

1.求函數(shù)增量：

3.取極限：

導數(shù)的幾何意義又是什么呢？函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)記作或一4PQoxyy=f(x)割線切線T觀察:如圖,當點Q沿著曲線趨近于點P時,割線PQ的變化趨勢是什么?PQoxyy=f(x)割線切線T觀察:如圖,當點Q沿著曲5PQoxyy=f(x)割線切線T導數(shù)的幾何意義:

我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P時,割線PQ趨近于確定的位置,這個確定的位置PT稱為曲線在點P處的切線.PQoxyy=f(x)割線切線T導數(shù)的幾何意義:6此處切線的定義與以前學過的切線的定義有什么不同?思考?xyOl1l2MN此處切線的定義與以前學過的切線的定義有什么不同?思考?xyO7問題1：平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？問題2:如圖直線l1是曲線C的切線嗎?l2

呢?l2l1AB0xy對于一般的曲線的切線該如何尋找呢？初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。問題1：平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的8PQ0xyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉動的情況.我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.PQ0xyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P9xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割線與切線的斜率有何關系呢？即：當△x→0時，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率，xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y10xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運動過程11即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;

②切線斜率的本質——函數(shù)在x=x0處的導數(shù).PQoxyy=f(x)割線切線T函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率。即:這個概念:PQoxyy=f(x)割線切線T函12

要注意,曲線在某點處的切線:（1）與該點的位置有關;（2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;(3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.要注意,曲線在某點處的切線:13例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求切線的方程:例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方14（1）求出函數(shù)在點x0處的導數(shù)

，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即歸納:求切線方程的步驟練習、已知曲線y=x2+2x+5上的一點P(2，13)求點P處的切線方程。6x-y+1=0（1）求出函數(shù)在點x0處的導數(shù)，得15例2、在曲線y=x2上求過哪點的切線滿足:(2)與x軸成135o的傾斜角。(1)垂直于直線2x-6y+5=0;點評:首先設出切點坐標為(x0,y0),根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,然后利用兩直線的位置關系(平行或垂直)求出切點坐標求切點:例2、在曲線y=x2上求過哪點的切線滿足:(2)與x軸成1316

探究：已知函數(shù)f(x)=x2+x

,填寫下表,觀察

與x存在什么關系?當x變化時，是x的一個函數(shù)，稱它為的導函數(shù)，簡稱導數(shù)。59192x0+1探究：已知函數(shù)f(x)=x2+x,填寫下表,觀察17導數(shù)的定義：從求函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)的過程可以看到，當x=x0時，是一個確定的數(shù)，這樣，當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))。y=f(x)的導函數(shù)也記作，即導數(shù)的定義：從求函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)的過程可以看18313導數(shù)的幾何意義課件19通過觀察跳水問題中導數(shù)的變化情況,你得到了哪些結論?(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替；(2)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系.(3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系通過觀察跳水問題中導數(shù)的變化情況,你得到了哪些結論?(1)以20例3．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)例3．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/21作業(yè):2.作業(yè):2.22313導數(shù)的幾何意義課件23313導數(shù)的幾何意義課件24313導數(shù)的幾何意義課件25提問與解答環(huán)節(jié)QuestionsAndAnswers提問與解答環(huán)節(jié)26謝謝聆聽·學習就是為了達到一定目的而努力去干,是為一個目標去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個過程會充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC273.1.3導數(shù)的幾何意義3.1.3導數(shù)的幾何意義281.平均變化率的定義:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=

x2–x1,△f=f(x2)–

f(x1),則一、復習回顧1.平均變化率的定義:式子29平均變化率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率2.平均變化率的幾何意義：OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x130函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)記作或一、復習回顧3、導數(shù)的概念:4、求函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)的步驟：

2.算比值

1.求函數(shù)增量：

3.取極限：

導數(shù)的幾何意義又是什么呢？函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導數(shù)記作或一31PQoxyy=f(x)割線切線T觀察:如圖,當點Q沿著曲線趨近于點P時,割線PQ的變化趨勢是什么?PQoxyy=f(x)割線切線T觀察:如圖,當點Q沿著曲32PQoxyy=f(x)割線切線T導數(shù)的幾何意義:

我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P時,割線PQ趨近于確定的位置,這個確定的位置PT稱為曲線在點P處的切線.PQoxyy=f(x)割線切線T導數(shù)的幾何意義:33此處切線的定義與以前學過的切線的定義有什么不同?思考?xyOl1l2MN此處切線的定義與以前學過的切線的定義有什么不同?思考?xyO34問題1：平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？問題2:如圖直線l1是曲線C的切線嗎?l2

呢?l2l1AB0xy對于一般的曲線的切線該如何尋找呢？初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。問題1：平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的35PQ0xyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉動的情況.我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.PQ0xyy=f(x)割線切線T請看當點Q沿著曲線逐漸向點P36xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割線與切線的斜率有何關系呢？即：當△x→0時，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率，xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y37xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運動過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運動過程38即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;

②切線斜率的本質——函數(shù)在x=x0處的導數(shù).PQoxyy=f(x)割線切線T函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率。即:這個概念:PQoxyy=f(x)割線切線T函39

要注意,曲線在某點處的切線:（1）與該點的位置有關;（2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;(3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.要注意,曲線在某點處的切線:40例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求切線的方程:例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方41（1）求出函數(shù)在點x0處的導數(shù)

，得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即歸納:求切線方程的步驟練習、已知曲線y=x2+2x+5上的一點P(2，13)求點P處的切線方程。6x-y+1=0（1）求出函數(shù)在點x0處的導數(shù)，得42例2、在曲線y=x2上求過哪點的切線滿足:(2)與x軸成135o的傾斜角。(1)垂直于直線2x-6y+5=0;點評:首先設出切點坐標為(x0,y0),根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,然后利用兩直線的位置關系(平行或垂直)求出切點坐標求切點:例2、在曲線y=x2上求過哪點的切線滿足:(2)與x軸成1343

探究：已知函數(shù)f(x)=x2+x

,填寫下表,觀察

與x存在什么關系?當x變化時，是x的一個函數(shù)，稱它為的導函數(shù)，簡稱導數(shù)。59192x0+1探究：已知函數(shù)f(x)=x2+x,填寫下表,觀察44導數(shù)的定義：從求函數(shù)f(x)在x=x0處導數(shù)的過程可以看到，當x=x0時，是一個確定的數(shù)，這樣，當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))。y=f(x)的導函數(shù)也記作，即導數(shù)的定義：從求函數(shù)f(x)在