概率論的基本概念課件

人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念概率論的基本概念人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念引言自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的,可分為兩類:確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象其特性是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果總是確定不變的。例如:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100C時必然會沸騰,半徑是R時,圓面積一定是等。隨機現(xiàn)象:在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果未必是相同的現(xiàn)象。其特性是重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,可預(yù)言該條件下實驗或觀察的所有可能結(jié)果,但是在實驗前或觀察前無法預(yù)測出現(xiàn)哪一個結(jié)果,而實驗或觀察后必然出現(xiàn)一個可能結(jié)果例如:擲硬幣出現(xiàn)正面反面情況,在一定條件下,某射手向靶射擊一彈,觀察中靶情況,等等。隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其進(jìn)行大量重復(fù)實驗或觀察,它的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性,這是隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的固有規(guī)律性,稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。這正是概率論所研究的對象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支確定性現(xiàn)象是用經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論方法來研究其確切的因果關(guān)系。概率論研究隨機現(xiàn)象有其獨特的方法,是通過對隨機現(xiàn)象的大量觀察揭示其規(guī)律性。同學(xué)在學(xué)習(xí)中要注意其規(guī)律和方法由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的邏輯性，需要較高的思維能力，再加上農(nóng)村學(xué)生基礎(chǔ)教育階段所受的教育較差，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已使學(xué)生感到數(shù)學(xué)教學(xué)乏味。多媒體技術(shù)的引進(jìn)，可以為學(xué)生創(chuàng)造出輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，大大提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。在應(yīng)用過程中，教師應(yīng)該注重各類信息應(yīng)用，充分發(fā)揮這一現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用。信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，符合教育改革的要求隨著教育改革的不斷開展和深入，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)的普遍推廣和執(zhí)行，對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出新的要求，必須努力改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法?；跀?shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，傳統(tǒng)教學(xué)手段方法單一，不如其他學(xué)科形象生動而具有趣味性，學(xué)生學(xué)起來有些枯燥無味，直接影響學(xué)習(xí)興趣和積極性的提高。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！币虼?，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，成為擺在每個數(shù)學(xué)教師面前的課題。數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力學(xué)習(xí)并充分利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念和教學(xué)手段，加強自身素質(zhì)的全面提高，大膽改革教學(xué)手段和教學(xué)方法，推進(jìn)教育教學(xué)改革。在課堂教學(xué)中，教師要沖破舊的教學(xué)方式，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡\用計算機進(jìn)行輔助教學(xué)，為學(xué)生提供更為廣闊的自由活動的時間和空間，提供更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，為使學(xué)生形成自主探究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式提供強有力的保障。信息技術(shù)在教學(xué)過程中的作用作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學(xué)手段，多媒體技術(shù)由于具有強大的信息處理和交互控制功能，因此成為廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)改革的有力的輔助教學(xué)工具。利用多媒體技術(shù)，能將文字、圖形、圖像、音頻、視頻、動畫等信息進(jìn)行有機地結(jié)合并綜合處理；可以對各種信息進(jìn)行交互控制，使枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得圖文并茂、有聲有色、生動有趣；把一些抽象而難以理解的教學(xué)內(nèi)容形象、直觀地表達(dá)出來，使學(xué)生容易接受和理解；利用多媒體強大的交互功能，可以讓學(xué)生主動參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性，為學(xué)生創(chuàng)造出一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，大大提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)用信息技術(shù)的注意事項適當(dāng)應(yīng)用動畫，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情動畫可以模擬事物的變化過程，表現(xiàn)難以觀察、難以想象的宏觀和微觀的世界，以直觀的形象說明抽象的科學(xué)原理。適當(dāng)?shù)剡\用動畫這一特殊的手段，把抽象化的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象直觀的信息，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，便于理解掌握教學(xué)內(nèi)容；同時還能充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，化被動為主動，取得其他方法不能達(dá)到的效果，提高教學(xué)效率。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)適當(dāng)運用動畫，充分發(fā)揮動畫的功能和作用，創(chuàng)設(shè)良好的情感環(huán)境，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的問題，激發(fā)學(xué)生探究問題的主動性?；o為動，感知、揭示知識的形成過程教師可以采用多媒體技術(shù)中圖形的移動、變形、翻轉(zhuǎn)、色彩變化等手段表達(dá)靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)時只靠掛圖或黑板作圖又難講解清楚的知識，通過形象生動的畫面、及時有效的反饋，一目了然地展現(xiàn)在學(xué)生面前。通過知識形成過程的充分展示，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快，激發(fā)求知欲望，充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，為創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)提供良好的環(huán)境。交互控制，使學(xué)生變被動為主動利用多媒體的交互性，可編寫出一系列有針對性的課件。比如在教學(xué)過程中，編各種形式的選擇題、填空題、是非題課件，判斷學(xué)生解答。教師可以根據(jù)練習(xí)的情況，給予學(xué)生必要表揚鼓勵或重復(fù)練習(xí)等，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)揮其主體作用。利用多媒體課件，通過討論、合作學(xué)習(xí)、相互解答，使課堂教學(xué)層層推進(jìn)，學(xué)生由“被動型”學(xué)習(xí)變?yōu)椤爸鲃有汀睂W(xué)習(xí)，取得良好的教學(xué)效果。它的最大成功之處在于化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，通過人機交流，使學(xué)生輕松鞏固已學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，真正實現(xiàn)“減負(fù)提素”的目的。適當(dāng)應(yīng)用影視資料，增強課堂教學(xué)的感染力在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，可適當(dāng)?shù)夭迦胍恍?shù)學(xué)史料、中外數(shù)學(xué)家的故事等影視資料，利用資料中的畫面、音樂、解說等形式的信息，進(jìn)行愛國主義教育，去感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實現(xiàn)與多媒體技術(shù)的有機結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種新型教學(xué)手段。由于其視聽結(jié)合、手眼并用的特點及其模擬、反饋、個別指導(dǎo)和游戲的內(nèi)在感染力，故具有極大的吸引力，使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有聲有色、有滋有味，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求上進(jìn)的心理狀態(tài)，對學(xué)生主體性的發(fā)揮，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到重要作用。教育是國之根本，而創(chuàng)新又是國家發(fā)展必不可少的主要元素，將二者結(jié)合在一起的創(chuàng)新教育成為了順應(yīng)時代以及社會發(fā)展所不可缺少的重要內(nèi)容。而如何在這樣的背景之下對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)也就成為不可忽視的問題。在經(jīng)過長時間的教學(xué)實踐以及經(jīng)驗的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)今的高中教育當(dāng)中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力的培養(yǎng)是強大而有力的，創(chuàng)新本質(zhì)當(dāng)中的善于發(fā)現(xiàn)問題、積極探索進(jìn)取、不斷求新求變的思想與數(shù)學(xué)教育的根本目的不謀而合，因此，應(yīng)將高中數(shù)學(xué)教學(xué)作為主要戰(zhàn)場，培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，提高學(xué)生綜合素質(zhì)是創(chuàng)新背景下數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的一個環(huán)節(jié)。一．加強師生間的合作，創(chuàng)立創(chuàng)新的情景和諧的師生關(guān)系是營造良好學(xué)習(xí)氛圍、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力最好的催化劑，而若想加強學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就必須要營造這樣一個氣氛。課堂是學(xué)生與老師之間情感交流的主要場所，特別是高中課堂。在課堂上，老師應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)為媒介鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生質(zhì)疑、積極的參與探討并能針對問題提出自己的見解，讓學(xué)生與老師能夠積極互動，共同營造一個和諧的情景。當(dāng)今教育要求老師將學(xué)生作為教育的主體，而自身則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助者、引導(dǎo)者、合作者。在這樣的關(guān)系之下，通過科學(xué)有序的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題，讓學(xué)生能夠自主的通過疑問和解決疑問來樹立創(chuàng)新意思、培養(yǎng)創(chuàng)新思維、提高創(chuàng)新能力，進(jìn)而不斷的從創(chuàng)造中獲得成功的自信，慢慢的將創(chuàng)新融入到學(xué)習(xí)當(dāng)中、生活當(dāng)中。而學(xué)生能夠通過質(zhì)疑打破常規(guī)，敢于質(zhì)疑并且勇于驗證、實踐，尋求新的途徑是建立創(chuàng)新意識所必須具備的因素，這就需要老師在教學(xué)過程中通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行耐心的引導(dǎo)。例如：在進(jìn)行“曲線和方程”的課堂教學(xué)中，如何將幾何條件自然的過渡到代數(shù)方程是教學(xué)的重點問題之一，而直接將方法講述出來必然不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力，因此，應(yīng)該按步驟先從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線方程只是來自行領(lǐng)會出解析幾何的思想與坐標(biāo)法，提高學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的意識。而在之后幾何條件自然過度到代數(shù)方程的過程中，讓學(xué)生自行考慮這種轉(zhuǎn)化是否是等價的，為什么？是否能從其中得到什么啟示等問題。在學(xué)習(xí)的過程中，老師為學(xué)生創(chuàng)造一個和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠讓學(xué)生在輕松的氛圍當(dāng)中大膽的表現(xiàn)出自己的想法，并且通過老師不斷的引導(dǎo)能夠通過以往學(xué)習(xí)的知識發(fā)現(xiàn)新的知識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的思想與意識，從學(xué)習(xí)中得到啟示。二、張揚個性，建立創(chuàng)新意識創(chuàng)新可以說是人主體性的一種最高表現(xiàn)形式。若是沒有主體意識就不能將主體的潛能有效的爆發(fā)出來，這樣是絕對在創(chuàng)新方面取得成效的。在經(jīng)過長時間的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)中發(fā)現(xiàn)，教育最終的目標(biāo)可以說就是受教育者的主體性獲得。與此同時，所有的創(chuàng)新行為中都包含有主體的個性成分在其中，沒有個性也就不存在創(chuàng)新，因此，在數(shù)學(xué)教育的過程中，老師要明確把握每個學(xué)生的個性，并且尊重、重視學(xué)生的個性，根據(jù)學(xué)生個性的不同培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與實踐能力。例如：在實際教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生對同一個問題產(chǎn)生不同的想法、自己的想法，即使學(xué)生的想法是錯的，也要給予肯定，對其中有亮點之處給予最大的肯定，尊重學(xué)生自主思維的結(jié)果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到任何經(jīng)過自我思考而產(chǎn)生的想法都不是無用功，即使是錯誤的想法也是有其獨道意義的，這樣就能慢慢挖掘出學(xué)生潛在的個性、獨立思考、敢于創(chuàng)新、勇于創(chuàng)新的能力。三、拓寬學(xué)生思維，養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的思想發(fā)散性思維對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想、創(chuàng)新能力具有良好的促進(jìn)作用，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的方式就是一題多解。在教學(xué)過程中，通過同一個問題，有條理、有目的的從不同角度思考、觀察與分析，進(jìn)而獲得更多思維信息，最終殊途同歸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中得到思維上的鍛煉，為促進(jìn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)打下提供思維上的“支援”。例如，在arctg/6+arctg/7=π/6的求證過程中，學(xué)生大多都會選擇通過教科書上的方法進(jìn)行求證，也就是類似于arctgx+arctgx=π/2的方法進(jìn)行求證解析。等到學(xué)生完成求證后，老師可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，是否能夠通過構(gòu)造復(fù)數(shù)的方法來求證這個式子呢？通過學(xué)生的仔細(xì)分析，得到肯定的答案后再進(jìn)行提示，是否能夠通過解析幾何中兩直線夾角的公式來證明呢？就這樣，在同一個問題上通過不同的方法進(jìn)行反復(fù)的解析，拓展學(xué)生的思維，進(jìn)而使學(xué)生將這種發(fā)散思考問題的方式融入到今后的學(xué)習(xí)生活中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的建立以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并且逐漸的融入到實際生活當(dāng)中?？偨Y(jié)：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識進(jìn)行培養(yǎng)，是創(chuàng)新教育背景下教育發(fā)展的必然趨勢，作為創(chuàng)新教育的主戰(zhàn)場，教師必須充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的實際意義，通過有效的教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行教育與引導(dǎo)，切實的針對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)教育，為國家輸送多元化、綜合型人才打下堅實的根基。人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念概率論的基本概念人的差異1引言自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的,可分為兩類:確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象其特性是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果總是確定不變的。例如:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100C時必然會沸騰,半徑是R時,圓面積一定是等。隨機現(xiàn)象:在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果未必是相同的現(xiàn)象。其特性是重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,可預(yù)言該條件下實驗或觀察的所有可能結(jié)果,但是在實驗前或觀察前無法預(yù)測出現(xiàn)哪一個結(jié)果,而實驗或觀察后必然出現(xiàn)一個可能結(jié)果例如:擲硬幣出現(xiàn)正面反面情況,在一定條件下,某射手向靶射擊一彈,觀察中靶情況,等等。引言2隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其進(jìn)行大量重復(fù)實驗或觀察,它的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性,這是隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的固有規(guī)律性,稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。這正是概率論所研究的對象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支確定性現(xiàn)象是用經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論方法來研究其確切的因果關(guān)系。概率論研究隨機現(xiàn)象有其獨特的方法,是通過對隨機現(xiàn)象的大量觀察揭示其規(guī)律性。同學(xué)在學(xué)習(xí)中要注意其規(guī)律和方法隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其3第一章概率論的基本概念隨機試驗E,樣本空間S={o},O基本事件,事件,概率的定義隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象進(jìn)行一次試驗或觀察,統(tǒng)稱為隨機試驗,記為E敘述試驗,我們要注意到:1、“在一定條件下,進(jìn)行一次試驗”包括內(nèi)容〔試驗條件觀察特性(要觀察的目的)2、結(jié)果的描述隨機試驗有什么特點?下面舉例看一看!第一章概率論的基本概念4序號試驗條件觀察特性可能結(jié)果E1將一枚硬幣拋擲一出現(xiàn)正面H反H,T次面T的情況E2將一枚硬幣拋擲二同上次HE3從六張卡片每張標(biāo)觀察抽取卡片1,2,3,4,5,6有1,2,…,6一個上的號碼數(shù)數(shù)字(4張紅色,2張白色)任取一張E4同上觀察卡片上的“紅色顏色序號試驗條件5上面所列舉的試驗,其共同的特點是1、可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(可重復(fù)性)2、試驗的可能結(jié)果不止一個,并能事先明確試驗的所有可能的結(jié)果(預(yù)知性)3、一次試驗之前不能確定預(yù)言中哪一個結(jié)果會出現(xiàn)(隨機性)具有上述三個特點的試驗稱為隨機試驗,簡稱為試驗,記為E我們是通過研究隨機試驗來研究隨機現(xiàn)象的(二)隨機試驗E的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件,記為a或e所有基本事件組成的集合叫樣本空間,記為S={a}或2={}樣本點⑦滿足兩點完備性:樣本點是E的所有可能結(jié)果2互斥性:任何兩個基本事件都不會在一次試驗中同時發(fā)生上面所列舉的試驗,其共同的特點是6(三)一個或多個基本事件組成的集合叫隨機事件。記為A,B,C關(guān)系:集合論全集(集合)點子集概率論樣本空間S樣本點(基本事件)如E2S={HA,HT,TH,TT(出現(xiàn)正面)=A={HH,H,TH}(第二次出現(xiàn)正面)=B={HH,THE3S={1,2,3,4,5,6}(取到卡片上號碼大于3)=C=(4,5,6)(三)一個或多個基本事件組成的集合叫隨機事件。7(四)頻率與概率頻率:在相同條件下,獨立重復(fù)進(jìn)行n次試驗,在這n次試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)nA叫事件發(fā)生的頻數(shù),比值nAm稱為事件A發(fā)生的頻率,記為fn(A)。特點:(1)頻率在一定程度上可以反映事件A發(fā)生的可能性大小。(2)具有波動性的弱點。頻率具有“穩(wěn)定性”的特性,即當(dāng)試驗次數(shù)n逐漸增大時。頻率∫n(A)逐漸穩(wěn)定某一定數(shù)。實驗者試驗次數(shù)正面向上次數(shù)正面向上頻率德.摸根204810610.5181蒲豐404020480.5069K.皮爾遜1200060190.5016(四)頻率與概率8例:擲一枚均勻硬幣,記錄前400次擲硬幣試驗中,正面出現(xiàn)頻率fn(H)的趨勢,如圖0.5由上面演示可看出在多次試驗中,事件的頻率總是在一個”定值“附近擺動,而且當(dāng)試驗次數(shù)n越大,這個擺動的振幅越小。這個特性叫頻率的穩(wěn)定性。這是大量實踐中得到的隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。例:擲一枚均勻硬幣,記錄前400次擲硬幣試驗中,正面出9我們將頻率穩(wěn)定于某一定數(shù)定義為A發(fā)生的概率,記PA)用它表示事件A發(fā)生的可能性大小概率的頻率定義在一組不變的條件下,重復(fù)作n次試驗,記m是n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)試驗次數(shù)n很大時,如果頻率m/穩(wěn)定地在某數(shù)值p附近擺動,而且一般地說,隨著試驗次數(shù)的增加,這種擺動的幅度越來越小,稱數(shù)值為事件A在這一組不變的條件下發(fā)生的概率,記作P(A)我們將頻率穩(wěn)定于某一定數(shù)定義為A發(fā)生的概率,記PA)10概率的公理化定義概率的定義:設(shè)S是試驗E的樣本空間,對于E的每一事件A賦予個實數(shù)P(A),如果P(A滿足公理(1)對于任何事件A,有O≤P(4)≤I公理(2)對于S,有P(S)=1公理(3)對于對于兩兩互斥的事件A142…,AmP(UAk)=∑P(AL)則稱PA)為事件A的概率概率的公理化定義11概率論的基本概念課件12概率論的基本概念課件13概率論的基本概念課件14概率論的基本概念課件15概率論的基本概念課件16概率論的基本概念課件17概率論的基本概念課件18概率論的基本概念課件19概率論的基本概念課件20概率論的基本概念課件21概率論的基本概念課件22概率論的基本概念課件23概率論的基本概念課件24概率論的基本概念課件25概率論的基本概念課件26概率論的基本概念課件27概率論的基本概念課件28概率論的基本概念課件29概率論的基本概念課件30概率論的基本概念課件31概率論的基本概念課件32概率論的基本概念課件33概率論的基本概念課件34概率論的基本概念課件35概率論的基本概念課件36概率論的基本概念課件37概率論的基本概念課件38概率論的基本概念課件39概率論的基本概念課件40概率論的基本概念課件41概率論的基本概念課件42概率論的基本概念課件43概率論的基本概念課件44概率論的基本概念課件45概率論的基本概念課件46概率論的基本概念課件47概率論的基本概念課件48概率論的基本概念課件49

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5、閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確?！喔?/p>

1、最靈繁的人也看不見自己的背脊。——非洲

2、最困50人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念概率論的基本概念人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念引言自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的,可分為兩類:確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象其特性是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果總是確定不變的。例如:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100C時必然會沸騰,半徑是R時,圓面積一定是等。隨機現(xiàn)象:在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果未必是相同的現(xiàn)象。其特性是重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,可預(yù)言該條件下實驗或觀察的所有可能結(jié)果,但是在實驗前或觀察前無法預(yù)測出現(xiàn)哪一個結(jié)果,而實驗或觀察后必然出現(xiàn)一個可能結(jié)果例如:擲硬幣出現(xiàn)正面反面情況,在一定條件下,某射手向靶射擊一彈,觀察中靶情況,等等。隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其進(jìn)行大量重復(fù)實驗或觀察,它的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性,這是隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的固有規(guī)律性,稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。這正是概率論所研究的對象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支確定性現(xiàn)象是用經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論方法來研究其確切的因果關(guān)系。概率論研究隨機現(xiàn)象有其獨特的方法,是通過對隨機現(xiàn)象的大量觀察揭示其規(guī)律性。同學(xué)在學(xué)習(xí)中要注意其規(guī)律和方法由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的邏輯性，需要較高的思維能力，再加上農(nóng)村學(xué)生基礎(chǔ)教育階段所受的教育較差，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已使學(xué)生感到數(shù)學(xué)教學(xué)乏味。多媒體技術(shù)的引進(jìn)，可以為學(xué)生創(chuàng)造出輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，大大提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。在應(yīng)用過程中，教師應(yīng)該注重各類信息應(yīng)用，充分發(fā)揮這一現(xiàn)代化教學(xué)手段的作用。信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，符合教育改革的要求隨著教育改革的不斷開展和深入，特別是新課程標(biāo)準(zhǔn)的普遍推廣和執(zhí)行，對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出新的要求，必須努力改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法?；跀?shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，傳統(tǒng)教學(xué)手段方法單一，不如其他學(xué)科形象生動而具有趣味性，學(xué)生學(xué)起來有些枯燥無味，直接影響學(xué)習(xí)興趣和積極性的提高?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！币虼?，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，成為擺在每個數(shù)學(xué)教師面前的課題。數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力學(xué)習(xí)并充分利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念和教學(xué)手段，加強自身素質(zhì)的全面提高，大膽改革教學(xué)手段和教學(xué)方法，推進(jìn)教育教學(xué)改革。在課堂教學(xué)中，教師要沖破舊的教學(xué)方式，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡\用計算機進(jìn)行輔助教學(xué)，為學(xué)生提供更為廣闊的自由活動的時間和空間，提供更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，為使學(xué)生形成自主探究性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式提供強有力的保障。信息技術(shù)在教學(xué)過程中的作用作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學(xué)手段，多媒體技術(shù)由于具有強大的信息處理和交互控制功能，因此成為廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)改革的有力的輔助教學(xué)工具。利用多媒體技術(shù)，能將文字、圖形、圖像、音頻、視頻、動畫等信息進(jìn)行有機地結(jié)合并綜合處理；可以對各種信息進(jìn)行交互控制，使枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容變得圖文并茂、有聲有色、生動有趣；把一些抽象而難以理解的教學(xué)內(nèi)容形象、直觀地表達(dá)出來，使學(xué)生容易接受和理解；利用多媒體強大的交互功能，可以讓學(xué)生主動參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性，為學(xué)生創(chuàng)造出一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，大大提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)用信息技術(shù)的注意事項適當(dāng)應(yīng)用動畫，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情動畫可以模擬事物的變化過程，表現(xiàn)難以觀察、難以想象的宏觀和微觀的世界，以直觀的形象說明抽象的科學(xué)原理。適當(dāng)?shù)剡\用動畫這一特殊的手段，把抽象化的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象直觀的信息，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，便于理解掌握教學(xué)內(nèi)容；同時還能充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，化被動為主動，取得其他方法不能達(dá)到的效果，提高教學(xué)效率。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)適當(dāng)運用動畫，充分發(fā)揮動畫的功能和作用，創(chuàng)設(shè)良好的情感環(huán)境，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的問題，激發(fā)學(xué)生探究問題的主動性?；o為動，感知、揭示知識的形成過程教師可以采用多媒體技術(shù)中圖形的移動、變形、翻轉(zhuǎn)、色彩變化等手段表達(dá)靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，把教學(xué)時只靠掛圖或黑板作圖又難講解清楚的知識，通過形象生動的畫面、及時有效的反饋，一目了然地展現(xiàn)在學(xué)生面前。通過知識形成過程的充分展示，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快，激發(fā)求知欲望，充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，為創(chuàng)新意識和探索精神的培養(yǎng)提供良好的環(huán)境。交互控制，使學(xué)生變被動為主動利用多媒體的交互性，可編寫出一系列有針對性的課件。比如在教學(xué)過程中，編各種形式的選擇題、填空題、是非題課件，判斷學(xué)生解答。教師可以根據(jù)練習(xí)的情況，給予學(xué)生必要表揚鼓勵或重復(fù)練習(xí)等，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)揮其主體作用。利用多媒體課件，通過討論、合作學(xué)習(xí)、相互解答，使課堂教學(xué)層層推進(jìn)，學(xué)生由“被動型”學(xué)習(xí)變?yōu)椤爸鲃有汀睂W(xué)習(xí)，取得良好的教學(xué)效果。它的最大成功之處在于化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，通過人機交流，使學(xué)生輕松鞏固已學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，真正實現(xiàn)“減負(fù)提素”的目的。適當(dāng)應(yīng)用影視資料，增強課堂教學(xué)的感染力在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，可適當(dāng)?shù)夭迦胍恍?shù)學(xué)史料、中外數(shù)學(xué)家的故事等影視資料，利用資料中的畫面、音樂、解說等形式的信息，進(jìn)行愛國主義教育，去感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實現(xiàn)與多媒體技術(shù)的有機結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一種新型教學(xué)手段。由于其視聽結(jié)合、手眼并用的特點及其模擬、反饋、個別指導(dǎo)和游戲的內(nèi)在感染力，故具有極大的吸引力，使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有聲有色、有滋有味，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求上進(jìn)的心理狀態(tài)，對學(xué)生主體性的發(fā)揮，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到重要作用。教育是國之根本，而創(chuàng)新又是國家發(fā)展必不可少的主要元素，將二者結(jié)合在一起的創(chuàng)新教育成為了順應(yīng)時代以及社會發(fā)展所不可缺少的重要內(nèi)容。而如何在這樣的背景之下對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)也就成為不可忽視的問題。在經(jīng)過長時間的教學(xué)實踐以及經(jīng)驗的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)今的高中教育當(dāng)中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力的培養(yǎng)是強大而有力的，創(chuàng)新本質(zhì)當(dāng)中的善于發(fā)現(xiàn)問題、積極探索進(jìn)取、不斷求新求變的思想與數(shù)學(xué)教育的根本目的不謀而合，因此，應(yīng)將高中數(shù)學(xué)教學(xué)作為主要戰(zhàn)場，培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，提高學(xué)生綜合素質(zhì)是創(chuàng)新背景下數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的一個環(huán)節(jié)。一．加強師生間的合作，創(chuàng)立創(chuàng)新的情景和諧的師生關(guān)系是營造良好學(xué)習(xí)氛圍、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力最好的催化劑，而若想加強學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就必須要營造這樣一個氣氛。課堂是學(xué)生與老師之間情感交流的主要場所，特別是高中課堂。在課堂上，老師應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)為媒介鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生質(zhì)疑、積極的參與探討并能針對問題提出自己的見解，讓學(xué)生與老師能夠積極互動，共同營造一個和諧的情景。當(dāng)今教育要求老師將學(xué)生作為教育的主體，而自身則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助者、引導(dǎo)者、合作者。在這樣的關(guān)系之下，通過科學(xué)有序的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題，讓學(xué)生能夠自主的通過疑問和解決疑問來樹立創(chuàng)新意思、培養(yǎng)創(chuàng)新思維、提高創(chuàng)新能力，進(jìn)而不斷的從創(chuàng)造中獲得成功的自信，慢慢的將創(chuàng)新融入到學(xué)習(xí)當(dāng)中、生活當(dāng)中。而學(xué)生能夠通過質(zhì)疑打破常規(guī)，敢于質(zhì)疑并且勇于驗證、實踐，尋求新的途徑是建立創(chuàng)新意識所必須具備的因素，這就需要老師在教學(xué)過程中通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行耐心的引導(dǎo)。例如：在進(jìn)行“曲線和方程”的課堂教學(xué)中，如何將幾何條件自然的過渡到代數(shù)方程是教學(xué)的重點問題之一，而直接將方法講述出來必然不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力，因此，應(yīng)該按步驟先從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線方程只是來自行領(lǐng)會出解析幾何的思想與坐標(biāo)法，提高學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的意識。而在之后幾何條件自然過度到代數(shù)方程的過程中，讓學(xué)生自行考慮這種轉(zhuǎn)化是否是等價的，為什么？是否能從其中得到什么啟示等問題。在學(xué)習(xí)的過程中，老師為學(xué)生創(chuàng)造一個和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠讓學(xué)生在輕松的氛圍當(dāng)中大膽的表現(xiàn)出自己的想法，并且通過老師不斷的引導(dǎo)能夠通過以往學(xué)習(xí)的知識發(fā)現(xiàn)新的知識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的思想與意識，從學(xué)習(xí)中得到啟示。二、張揚個性，建立創(chuàng)新意識創(chuàng)新可以說是人主體性的一種最高表現(xiàn)形式。若是沒有主體意識就不能將主體的潛能有效的爆發(fā)出來，這樣是絕對在創(chuàng)新方面取得成效的。在經(jīng)過長時間的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)中發(fā)現(xiàn)，教育最終的目標(biāo)可以說就是受教育者的主體性獲得。與此同時，所有的創(chuàng)新行為中都包含有主體的個性成分在其中，沒有個性也就不存在創(chuàng)新，因此，在數(shù)學(xué)教育的過程中，老師要明確把握每個學(xué)生的個性，并且尊重、重視學(xué)生的個性，根據(jù)學(xué)生個性的不同培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與實踐能力。例如：在實際教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生對同一個問題產(chǎn)生不同的想法、自己的想法，即使學(xué)生的想法是錯的，也要給予肯定，對其中有亮點之處給予最大的肯定，尊重學(xué)生自主思維的結(jié)果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到任何經(jīng)過自我思考而產(chǎn)生的想法都不是無用功，即使是錯誤的想法也是有其獨道意義的，這樣就能慢慢挖掘出學(xué)生潛在的個性、獨立思考、敢于創(chuàng)新、勇于創(chuàng)新的能力。三、拓寬學(xué)生思維，養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的思想發(fā)散性思維對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想、創(chuàng)新能力具有良好的促進(jìn)作用，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的方式就是一題多解。在教學(xué)過程中，通過同一個問題，有條理、有目的的從不同角度思考、觀察與分析，進(jìn)而獲得更多思維信息，最終殊途同歸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中得到思維上的鍛煉，為促進(jìn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)打下提供思維上的“支援”。例如，在arctg/6+arctg/7=π/6的求證過程中，學(xué)生大多都會選擇通過教科書上的方法進(jìn)行求證，也就是類似于arctgx+arctgx=π/2的方法進(jìn)行求證解析。等到學(xué)生完成求證后，老師可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，是否能夠通過構(gòu)造復(fù)數(shù)的方法來求證這個式子呢？通過學(xué)生的仔細(xì)分析，得到肯定的答案后再進(jìn)行提示，是否能夠通過解析幾何中兩直線夾角的公式來證明呢？就這樣，在同一個問題上通過不同的方法進(jìn)行反復(fù)的解析，拓展學(xué)生的思維，進(jìn)而使學(xué)生將這種發(fā)散思考問題的方式融入到今后的學(xué)習(xí)生活中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的建立以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并且逐漸的融入到實際生活當(dāng)中?？偨Y(jié)：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識進(jìn)行培養(yǎng)，是創(chuàng)新教育背景下教育發(fā)展的必然趨勢，作為創(chuàng)新教育的主戰(zhàn)場，教師必須充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的實際意義，通過有效的教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行教育與引導(dǎo)，切實的針對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)教育，為國家輸送多元化、綜合型人才打下堅實的根基。人的差異在于業(yè)余時間概率論的基本概念概率論的基本概念人的差異51引言自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的,可分為兩類:確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象其特性是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果總是確定不變的。例如:在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,純水加熱到100C時必然會沸騰,半徑是R時,圓面積一定是等。隨機現(xiàn)象:在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,它的結(jié)果未必是相同的現(xiàn)象。其特性是重復(fù)進(jìn)行實驗或觀察,可預(yù)言該條件下實驗或觀察的所有可能結(jié)果,但是在實驗前或觀察前無法預(yù)測出現(xiàn)哪一個結(jié)果,而實驗或觀察后必然出現(xiàn)一個可能結(jié)果例如:擲硬幣出現(xiàn)正面反面情況,在一定條件下,某射手向靶射擊一彈,觀察中靶情況,等等。引言52隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其進(jìn)行大量重復(fù)實驗或觀察,它的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性,這是隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的固有規(guī)律性,稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。這正是概率論所研究的對象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支確定性現(xiàn)象是用經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論方法來研究其確切的因果關(guān)系。概率論研究隨機現(xiàn)象有其獨特的方法,是通過對隨機現(xiàn)象的大量觀察揭示其規(guī)律性。同學(xué)在學(xué)習(xí)中要注意其規(guī)律和方法隨機現(xiàn)象其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)偶然性,但在一定條件下對其53第一章概率論的基本概念隨機試驗E,樣本空間S={o},O基本事件,事件,概率的定義隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象進(jìn)行一次試驗或觀察,統(tǒng)稱為隨機試驗,記為E敘述試驗,我們要注意到:1、“在一定條件下,進(jìn)行一次試驗”包括內(nèi)容〔試驗條件觀察特性(要觀察的目的)2、結(jié)果的描述隨機試驗有什么特點?下面舉例看一看!第一章概率論的基本概念54序號試驗條件觀察特性可能結(jié)果E1將一枚硬幣拋擲一出現(xiàn)正面H反H,T次面T的情況E2將一枚硬幣拋擲二同上次HE3從六張卡片每張標(biāo)觀察抽取卡片1,2,3,4,5,6有1,2,…,6一個上的號碼數(shù)數(shù)字(4張紅色,2張白色)任取一張E4同上觀察卡片上的“紅色顏色序號試驗條件55上面所列舉的試驗,其共同的特點是1、可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(可重復(fù)性)2、試驗的可能結(jié)果不止一個,并能事先明確試驗的所有可能的結(jié)果(預(yù)知性)3、一次試驗之前不能確定預(yù)言中哪一個結(jié)果會出現(xiàn)(隨機性)具有上述三個特點的試驗稱為隨機試驗,簡稱為試驗,記為E我們是通過研究隨機試驗來研究隨機現(xiàn)象的(二)隨機試驗E的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件,記為a或e所有基本事件組成的集合叫樣本空間,記為S={a}或2={}樣本點⑦滿足兩點完備性:樣本點是E的所有可能結(jié)果2互斥性:任何兩個基本事件都不會在一次試驗中同時發(fā)生上面所列舉的試驗,其共同的特點是56(三)一個或多個基本事件組成的集合叫隨機事件。記為A,B,C關(guān)系:集合論全集(集合)點子集概率論樣本空間S樣本點(基本事件)如E2S={HA,HT,TH,TT(出現(xiàn)正面)=A={HH,H,TH}(第二次出現(xiàn)正面)=B={HH,THE3S={1,2,3,4,5,6}(取到卡片上號碼大于3)=C=(4,5,6)(三)一個或多個基本事件組成的集合叫隨機事件。57(四)頻率與